中央财经大学《线性代数与概率统计》试卷

《线性代数与概率统计》期末考试试题（A 卷）
姓名：___________________学号：____________________分数：____________________ 一、选择题（20分）
1、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则=||A λ（ ） （A ）||A λ；
（B ）||||A λ；
（C ）||A n λ；
（D ）||||A n λ
2、有γ个球，随机地放在n 个盒子中（γ≤n ），则某指定的γ个盒子中各有一球的概率为（ ） （A ）
γγn !； （B ）γγn C r n !； （C ）n n γ!； (D) n n n C γ
γ! 3、设矩阵A =（1，2），B =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛4321，C =⎪⎪⎭⎫
⎝⎛654321，则下列矩阵运算中有意义的是（ ）
（A ）ACB ； （B ）ABC ； （C ）BAC ； （D ）CBA
4、设F 1（x ）与F 2（x ）分别为随机变量X 1、X 2的概率分布函数，若为了使
F （x ）= ─5a F 1（x ）+3b F 2（x ）是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。

（A ）11,106a b =
=-； （B ）11
,610a b =-=； （C ）11,610a b =
=-； （D ）11,106
a b =-=。

5、设2阶矩阵A =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛d c b a ，则A *
=（ ） （A ）⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--a c b d ；（B ）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b c d
； （C ）⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛--a c b d
； （D ）⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛--a b c d
6、设随机变量X 的概率密度为||()x f x ce -=，则c ＝（ ）
（A ）－
21； （B ）0； （C ）2
1
； （D ）1 7、设A 为m×n 矩阵，齐次线性方程组Ax =0有非零解的充分必要条件是（ ） （A ）A 的列向量组线性相关； （B ）A 的列向量组线性无关； （C ）A 的行向量组线性相关；
（D ）A 的行向量组线性无关。

8、下列说法不正确的是（ ）
（A ）对于事件A ，若P （A ）=1，则事件A 必定为必然事件； （B ）极大无关组中的解向量一定线性无关；
（C ）交换行列式的某两行，行列式的值变为相反数；
（D ）满秩矩阵一定可逆，且可以化为若干个初等矩阵的乘积。

9、若向量组)0,1,1(1+=t α，)0,2,1(2=α，)1,0,0(23+=t α线性相关，则实数t =（ ） （A ）0；
（B ）1；
（C ）2；
（D ）3
10、已知12120()1,()()(),P B P A A B P A B P A B <<=+ 且则下列各式成
立的是（ ）
（A ）1212()()();P A A B P A B P A B =+ （B ）1122()()()()();P B P A P B A P A P B A =+ （C ）1212()()();P A A P A B P A B =+ （D ）1212(())()();P B A A P A B P A B =+
二、填空题（30分）
1、已知3.0)(=B P ,7.0)(=⋃B A P ,且A 与B 相互独立，则=)(A P 。

2、设矩阵A =⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛100020101，矩阵I A B -=，则矩阵B 的秩r(B )= ___。

3、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且3
1
}0{==X P ，则=λ 。

4、已知某个3元非齐次线性方程组Ax =b 的增广矩阵
A 经初等行变换化为：
12
31021200(1)1A a a a --⎛⎫ ⎪→- ⎪ ⎪--⎝⎭
，若方程组无解，则a 的取值为____。

5、设),2(~2σN X ,且2.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P 。

6、7
673679492493
23123=
7、在圆周上任取三个点A 、B 、C ，三角形ABC 为钝角三角形的概率为 ； 三角形ABC 为锐角三角形的概率为 ；三角形ABC 为直角三角形的概率为 ； 8、设向量T )1,1,1(1=α，T )0,1,1(2=α，T )0,0,1(3=α，T )1,1,0(=β，则β由321,,ααα线性表出的表示式为 。

9、设随机变量X 服从正态分布2(,)(0),N μσσ > 且关于y 的一元二次方程
240y y X ++=无实根的概率为0.5，则μ= 。

10、设3阶矩阵A =⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛002520310，则=-1)(T A 。

三、计算题与证明题（50分）
1、求齐次线性方程组 ⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=-+=++0
00543321521x x x x x x x x x
的基础解系及通解。

（10分）
2、设有5个独立工作的元件1、2、
3、
4、5，它们的可靠性均为p ，将它们按下图的方式联接（称为桥式系统），求该系统的可靠性。

（10分）
3、证明：若A 为3阶可逆的上三角矩阵，则1-A 也是上三角矩阵。

（10分）
4、设随机变量X 的密度函数为：
5、设向量组321,,ααα线性无关，令311ααβ+-=，32222ααβ-=，
3213352αααβ+-=，试确定向量组321,,βββ的线性相关性。

（10分）。