MIMO预编码的研究
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
性质1推得
H k Vk ,0 0
块对角化线性预编码
若令
Wk Vk ,0
则有
HkWk 0
is arbitrary matrix
从而可得
HiWk 0 for all k i
消除了用户间的干扰
块对角化线性预编码
考虑到
Wk Vk ,0
is arbitrary matrix
块对角化线性预编码
从而，之前两个最优化问题可以表述如下： 1. K
maximize
R
k 1 k
k Nk
subject to Rk log 2 I H kWkWkH H kH log 2 (1 pk (i )k2 (i ))
i 1 H H tr ( W W ) p ( i ) P ( for E s s k k k T k k I) k 1 k 1 i 1 K K Nk
更普遍的情况是，接收端多天线，此时迫零算法不再适 用，基于奇异值分解（SVD）的块对角化算法被提出。
mn A C (r rank ( A) 0) 定理2：矩阵 r
阵U和n阶酉矩阵V，使得：
，则存在m阶酉矩
0 H 0 H A U V U [V1 V0 ] 0 0 0 0
H kWk 0 Wk C Nt Nk
块对角化线性预编码
根据前面讨论所得，可令
Wk Vk ,0Vk Pk1/2
带入前式可得
H k
Pk1/2is a diagonal matrix
H H
tr (WkW ) tr (Vk ,0 Vk Pk Vk Vk ,0 ) tr ( Pk Vk ,0 Vk Vk Vk ,0 ) =tr ( Pk ) pk (i )
1. 基站到第j个用户的信道建模成 N j Nt 的矩阵，并 且所有信道矩阵 T T T T Hs [ H1 H2 HK ] 的信息都被基站知晓 2. 发送信息 S j 是独立零均值，方差为1的向量
模型的基本假定
E[S j S H j ] I
3. 接受端噪声是独立同分布的复高斯，均值为0，方 差为1
H [ H H ]
T 1 T K
T
K N
K Nt
满足定理条件
故存在 W H H HH H 令 有
迫零线性预编码
1
Nt K
W [W1 W2 W3 WK ]
HW I
即满足
HiWk 0 for all k i
块对角化线性预编码
Block Diagonalization(BD)
yk U k ( H kWk sk nk） =U k （H k Vk ,0Vk sk nk ) k sk +U k nk
如此，便把用户k信道分解成了 N k 个平行的子信道
H H
H
块对角化线性预编码
在实际的系统中，往往考虑两类最优化问题： 1 限功率条件下，求能达到最大等效信道容量的预编码矩 阵 2 给定等效信道容量时，求使发送功率最小的预编码矩阵 这两类问题的公式化表述如下:
HiWk 0 for all k i
如此，yk H kWk sk
ik
H W s n
k i i
k
变成下式
yk HkWk sk nk
用户间的干扰得到消除
迫零线性预编码
Zero-Forcing precoding 考虑一种简单的情况，即假定每个用户单天线
Nk 1 for all k
MIMO预编码的基本目的
我们可以把接收信号公式
K
yk H k i 1Wi si nk
改写为
yk H kWk sk H kWi si nki来自k可以看出H Ws
i k k
i i
是用户间的干扰
MIMO预编码的基本目的
预编码的目的是，寻找合适的预编码矩阵 Wk ,使满足下 述关系：
性质1： AV0 0 其中 V0 是后 n r 列
块对角化线性预编码
定义
T T H k [ H1T H kT1H kT1 H K ] C ( Nr Nk )Nt where Nr Ni
对该矩阵做奇异值分解
H k U k k [Vk ,1 Vk ,0 ]H
i 1 Nk H H
块对角化线性预编码
且有
I H kWkW H
H k H
I U k k Pk k U k = I Pk k
Nk 2
H
H
= (1 pk (i)k2 (i))
i 1
where
pk (i ) and k (i ) are the i-th diagnoal element of Pk and k
块对角化线性预编码
1.Weighted Sum Rate Maximization(WSRMax)
maximize subject to
k 1 K
K
k
Rk
Rk log 2 I H kWkWkH H kH
tr (W W
k 1 k
H k
H ) PT ( for E s s k k I)
块对角化线性预编码
2.
minimize
P
k 1 k
K
k Nk
subject to Rk log 2 I H kWkWkH H kH log 2 (1 pk (i)k2 (i))
i 1 H tr(WkWkH )= pk (i) Pk ( for E s s k k I) Nk
选择合适的 ，可以优化等效信道 HkWk 例如，当前等效信道为 H k Vk ,0 ，对其做奇异值分解：
H k Vk ,0 U k k Vk
H
k 是主奇异值对角向量
块对角化线性预编码
令 W V V k k ,0 k 并且假设，接收端的解码矩阵为 U k 此时，接收信号可以表达成：
H
MIMO线性预编码 Zxql of BUPT
MIMO信道模型 N N
t
1
H1
Base Station Precoding
M1
Ps
HK
NK
MK
MIMO信道模型
上述模型，用户k接收的信号：
yk H k i 1Wi si nk
K
k 1 K
si 和 Wi 分别是 Ni 1 发送信号和 Nt Ni 预编码矩 其中， H k 是用户k的 Nk Nt 信道矩阵 阵，nk 是接收端的噪声，
即转化为寻找合适的P
i 1
H kWk 0 Wk C Nt N k
块对角化线性预编码
2. Weighted Sum Power Minimization(WSPMin)
minimize
P
k 1
K
k k
subject to Rk log 2 I H kWkWkH H kH
H tr(WkWkH )=Pk ( for E s s k k I)
此时，
Wk is Nt 1 Hk is 1 Nt
定义
T T T H [ H1 H K ]
K Nt
定理1：矩阵 A C mn ，当 m n 右 T T 1 R A AA 伪逆矩阵且唯一
迫零线性预编码
且行满秩时，存在
t 对 若基站天线数不少于所有用户天线数(限制条件），此时
H k Vk ,0 0
块对角化线性预编码
若令
Wk Vk ,0
则有
HkWk 0
is arbitrary matrix
从而可得
HiWk 0 for all k i
消除了用户间的干扰
块对角化线性预编码
考虑到
Wk Vk ,0
is arbitrary matrix
块对角化线性预编码
从而，之前两个最优化问题可以表述如下： 1. K
maximize
R
k 1 k
k Nk
subject to Rk log 2 I H kWkWkH H kH log 2 (1 pk (i )k2 (i ))
i 1 H H tr ( W W ) p ( i ) P ( for E s s k k k T k k I) k 1 k 1 i 1 K K Nk
更普遍的情况是，接收端多天线，此时迫零算法不再适 用，基于奇异值分解（SVD）的块对角化算法被提出。
mn A C (r rank ( A) 0) 定理2：矩阵 r
阵U和n阶酉矩阵V，使得：
，则存在m阶酉矩
0 H 0 H A U V U [V1 V0 ] 0 0 0 0
H kWk 0 Wk C Nt Nk
块对角化线性预编码
根据前面讨论所得，可令
Wk Vk ,0Vk Pk1/2
带入前式可得
H k
Pk1/2is a diagonal matrix
H H
tr (WkW ) tr (Vk ,0 Vk Pk Vk Vk ,0 ) tr ( Pk Vk ,0 Vk Vk Vk ,0 ) =tr ( Pk ) pk (i )
1. 基站到第j个用户的信道建模成 N j Nt 的矩阵，并 且所有信道矩阵 T T T T Hs [ H1 H2 HK ] 的信息都被基站知晓 2. 发送信息 S j 是独立零均值，方差为1的向量
模型的基本假定
E[S j S H j ] I
3. 接受端噪声是独立同分布的复高斯，均值为0，方 差为1
H [ H H ]
T 1 T K
T
K N
K Nt
满足定理条件
故存在 W H H HH H 令 有
迫零线性预编码
1
Nt K
W [W1 W2 W3 WK ]
HW I
即满足
HiWk 0 for all k i
块对角化线性预编码
Block Diagonalization(BD)
yk U k ( H kWk sk nk） =U k （H k Vk ,0Vk sk nk ) k sk +U k nk
如此，便把用户k信道分解成了 N k 个平行的子信道
H H
H
块对角化线性预编码
在实际的系统中，往往考虑两类最优化问题： 1 限功率条件下，求能达到最大等效信道容量的预编码矩 阵 2 给定等效信道容量时，求使发送功率最小的预编码矩阵 这两类问题的公式化表述如下:
HiWk 0 for all k i
如此，yk H kWk sk
ik
H W s n
k i i
k
变成下式
yk HkWk sk nk
用户间的干扰得到消除
迫零线性预编码
Zero-Forcing precoding 考虑一种简单的情况，即假定每个用户单天线
Nk 1 for all k
MIMO预编码的基本目的
我们可以把接收信号公式
K
yk H k i 1Wi si nk
改写为
yk H kWk sk H kWi si nki来自k可以看出H Ws
i k k
i i
是用户间的干扰
MIMO预编码的基本目的
预编码的目的是，寻找合适的预编码矩阵 Wk ,使满足下 述关系：
性质1： AV0 0 其中 V0 是后 n r 列
块对角化线性预编码
定义
T T H k [ H1T H kT1H kT1 H K ] C ( Nr Nk )Nt where Nr Ni
对该矩阵做奇异值分解
H k U k k [Vk ,1 Vk ,0 ]H
i 1 Nk H H
块对角化线性预编码
且有
I H kWkW H
H k H
I U k k Pk k U k = I Pk k
Nk 2
H
H
= (1 pk (i)k2 (i))
i 1
where
pk (i ) and k (i ) are the i-th diagnoal element of Pk and k
块对角化线性预编码
1.Weighted Sum Rate Maximization(WSRMax)
maximize subject to
k 1 K
K
k
Rk
Rk log 2 I H kWkWkH H kH
tr (W W
k 1 k
H k
H ) PT ( for E s s k k I)
块对角化线性预编码
2.
minimize
P
k 1 k
K
k Nk
subject to Rk log 2 I H kWkWkH H kH log 2 (1 pk (i)k2 (i))
i 1 H tr(WkWkH )= pk (i) Pk ( for E s s k k I) Nk
选择合适的 ，可以优化等效信道 HkWk 例如，当前等效信道为 H k Vk ,0 ，对其做奇异值分解：
H k Vk ,0 U k k Vk
H
k 是主奇异值对角向量
块对角化线性预编码
令 W V V k k ,0 k 并且假设，接收端的解码矩阵为 U k 此时，接收信号可以表达成：
H
MIMO线性预编码 Zxql of BUPT
MIMO信道模型 N N
t
1
H1
Base Station Precoding
M1
Ps
HK
NK
MK
MIMO信道模型
上述模型，用户k接收的信号：
yk H k i 1Wi si nk
K
k 1 K
si 和 Wi 分别是 Ni 1 发送信号和 Nt Ni 预编码矩 其中， H k 是用户k的 Nk Nt 信道矩阵 阵，nk 是接收端的噪声，
即转化为寻找合适的P
i 1
H kWk 0 Wk C Nt N k
块对角化线性预编码
2. Weighted Sum Power Minimization(WSPMin)
minimize
P
k 1
K
k k
subject to Rk log 2 I H kWkWkH H kH
H tr(WkWkH )=Pk ( for E s s k k I)
此时，
Wk is Nt 1 Hk is 1 Nt
定义
T T T H [ H1 H K ]
K Nt
定理1：矩阵 A C mn ，当 m n 右 T T 1 R A AA 伪逆矩阵且唯一
迫零线性预编码
且行满秩时，存在
t 对 若基站天线数不少于所有用户天线数(限制条件），此时