2018学年湘教版数学选修2-2当堂检测：4-5-3定积分的概念

4．5.3 定积分的概念
1．定积分⎠⎛0
1
1d x 的值等于
( ) A ．0 B ．1 C.12 D ．2
答案 B
2．已知⎠⎛1
3
f (x )d x ＝56，则
( ) A.⎠⎛1
2
f (x )d x ＝28
B.⎠⎛2
3
f (x )d x ＝28
C.⎠⎛1
2
2f (x )d x ＝56
D.⎠⎛12
f (x )d x ＋⎠⎛2
3f (x )d x ＝56
答案 D
3．如图所示，⎠⎛a b
f 1(x )d x ＝M ，⎠⎛a
b
f 2(x )d x ＝N ，则阴影部分的面积为
( )
A ．M ＋N
B ．M
C ．N
D ．M －N
答案 D
4．不用计算，根据图形，用不等号连接下列各式
( )
(1)⎠⎛01
x d x ________⎠⎛0
1x 2d x (图1)；
(2)⎠⎛01
x d x ________⎠⎛1
2x d x (图2)；
(3)⎠⎛02
4－x 2d x ________⎠⎛0
22d x (图3)．
答案 (1)> (2)< (3)<
1．定积分可以表示图形的面积
从几何上看，如果在区间[a ，b ]上，函数f (x )连续且恒有f (x )≥0，那么定积分⎠⎛a
b f (x )d x 就表示由直线x ＝a ，x ＝b (a ≠b )，y ＝0和曲线y ＝f (x )所围成的曲边梯形的面积，这就是定积分⎠⎛a b f (x )d x 的几何意义．
2．定积分表示图形面积的代数和
被积函数是正的，定积分的值也为正，如果被积函数是负的，函数曲线在x 轴之下，定积分的值就是带负号的曲边梯形的面积．当被积函数在积分区间上有正有负时，定积分就是x 轴之上的正的面积与x 轴之下的负的面积的代数和．
3．此外，定积分还有更多的实际意义，比如在物理学中，可以用定积分表示功、路程、压力、
体积等．
4．定积分是一个数值(极限值)，它的值仅仅取决于被积函数与积分的上、下限，而与积分变量
用什么字母表示无关，即⎠⎛a b f (x )d x ＝⎠⎛a b f (u )d u ＝⎠⎛a
b f (t )d t ＝…(称为积分形式的不变性)，另外定积分⎠⎛a b f (x )d x 与积分区间[a ，b ]息息相关，不同的积分区间，所得的值也不同，例如⎠⎛0
1(x 2＋1)d x 与⎠⎛0
3(x 2＋1)d x 的值就不同.。