湘教版数学九年级下册_例析用概率知识讨论游戏公平性

例析用概率知识讨论游戏公平性
用概率知识讨论游戏公平性的题目在近几年的中考试卷中层出不穷，今举数例，供同学们学习时参考.
一、双转盘游戏
（2017•通辽）小兰和小颖用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，转动两个转盘各一次，若两次指针所指数字之和小于4，则小兰胜，否则小颖胜（指针指在分界线时重转），这个游戏对双方公平吗？请用树状图或列表法说明理由．
【分析】首先依据题先用树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率，游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．
【解答】解：这个游戏对双方是公平的．
如图，
∴一共有6种情况，和大于4的有3种，
∴P（和大于4）==，
∴这个游戏对双方是公平的．
评注：要判断游戏规则是否公平，则需判断游戏双方获胜的概率是否相等，只有双方获胜的概率相等时，游戏才公平，否则，谁获胜的概率大，游戏就对谁有利.
二、石头、剪刀、布游戏
例3.（2017•怀化）“端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了
丰富多彩的纪念活动．为了继承传统，减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负．
（1）用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
（2）裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
【分析】（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；
（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
【解答】解：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：
甲乙
石头剪刀布
石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）
剪子（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）
布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）
用树状图得出所有可能的结果如下：
（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．
理由：根据表格得，P（甲获胜）=，P（乙获胜）=．
∵P（甲获胜）=P（乙获胜），
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．
三、摸球游戏
例3.（2017•贺州）在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于6，那么小王去，否则就是小李去．（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
【分析】（1）先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，然后根据概率公式求解即可；
（2）分别计算出小王和小李去植树的概率即可知道规则是否公平．
【解答】解：
（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中摸出的球上的数字之和小于6的情况有9种，所以P（小王）=；
（2）不公平，理由如下：
∵P（小王）=，P（小李）=，≠，
∴规则不公平．
评注：列举的方法有列表法和画树状图两种方法.一般地.画树状图法适用于求两步及两步以上的随机事件的概率，列表法只适用于求两步实验的随机事件的概率.列表时要注意列全所有可能出现的结果.
除了上面所列举的两种情况外，还有扑克牌游戏掷骰子游戏等，这里就不一一说明了.请同学们自己结合相关题目仔细体会.。