课件5：2.2.1 直线与平面平行的判定
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2.2.1 直线与平面平行的判定
知识回顾：直线与平面有几种位置关系？
直线和平面的 位置关系
图形表示
a
直线与平面平行来自直线与平面相 交a
A
符号表示
a / /
a A
直线在平面内
a
a
复习直线与平面平行定义： 一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.
a
引入新课 探究 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直 线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平 面无限延展，如何判断直线与平面没有公共点呢？ a
B
EF //平面BCD.
A F D
Ｃ
注意1：证明直线与平面平行
数学思想方法：线面平行转化 线线平行 转化的思想
注意2：能够运用定理的 a
条件是要满足三条：“外、 b
a //
内、平行”.
a//b
注意3:运用定理的关键是找平行线.找平行线又经常 会用到三角形中位线定理.
变式训练
如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD
实例感受2
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系？
A
A
B
B
探究问题，归纳结论
如图，平面 外的直线a平行于平面 内的直线b.
（1）这两条直线共面吗？
直线在平面外有两种：
（2）直线 a与平面 相交吗？
a
直
线 在
A
平
面
a
外
直线与平面相交，直 线与平面平行
实例感受1
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着 一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共 点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平 行的印象．
日常生活处处体现 数学从实际问题认识
数学用数学来研究 实际问题
门扇转动的一边AB与门框所在的平面（墙面）之间的
位置关系．
A1
A
B1
B
AE
上的点，若EB
AF
FD ，则EF与平面BCD的位置关系
是_E__F_//_平__面__B_C_D__.
A
F
E
D
B
C
练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是平面ABCD ，平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC，平面CCDD ；
（3）与AD平行的平面是平面 ABCD，平面BBCC ；
D A
C B
D
A
C
B
2. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证:BD1//平面AEC. 证明 连接BD交AC于O, 连接EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB,
又∵DE=ED1, ∴BD1//EO.
D1
又 BD1 平面AEC， EO 平面AEC，
A1 E
EF∥平面BCD.
B
F D
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面
BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这
条直线？
空间四边形 的画法
参考上图
证明 连接BD.在△ABC中，
∵E、F分别是 AB，AD的中点，
∴EF∥BD（三角形中位线性质）. E
又 EF 平面BCD，
BD 平面BCD，
C1 B1
BD1 / /平面AEC.
D
C
O
A
B
小结 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行
2.注意六个字: (1)面外，(2)面内，(3)平行. 3.关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系.
谢 谢！
a
b
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线 与此平面平行.
a
①外 a ②内 b
③平行a//b
a // 符号语言
b 图形语言
简述为：线线平行线面平行 转化思想：线面平行 转 化 线线平行
定理的应用
A
例 如图，空间四边形ABCD中， E E、F分别是AB，AD的中点.求证：
知识回顾：直线与平面有几种位置关系？
直线和平面的 位置关系
图形表示
a
直线与平面平行来自直线与平面相 交a
A
符号表示
a / /
a A
直线在平面内
a
a
复习直线与平面平行定义： 一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.
a
引入新课 探究 怎样判定直线与平面平行呢？ 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直 线与平面有没有公共点．但是，直线无限延长，平 面无限延展，如何判断直线与平面没有公共点呢？ a
B
EF //平面BCD.
A F D
Ｃ
注意1：证明直线与平面平行
数学思想方法：线面平行转化 线线平行 转化的思想
注意2：能够运用定理的 a
条件是要满足三条：“外、 b
a //
内、平行”.
a//b
注意3:运用定理的关键是找平行线.找平行线又经常 会用到三角形中位线定理.
变式训练
如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD
实例感受2
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面 边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置 关系？
A
A
B
B
探究问题，归纳结论
如图，平面 外的直线a平行于平面 内的直线b.
（1）这两条直线共面吗？
直线在平面外有两种：
（2）直线 a与平面 相交吗？
a
直
线 在
A
平
面
a
外
直线与平面相交，直 线与平面平行
实例感受1
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着 一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共 点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平 行的印象．
日常生活处处体现 数学从实际问题认识
数学用数学来研究 实际问题
门扇转动的一边AB与门框所在的平面（墙面）之间的
位置关系．
A1
A
B1
B
AE
上的点，若EB
AF
FD ，则EF与平面BCD的位置关系
是_E__F_//_平__面__B_C_D__.
A
F
E
D
B
C
练习
1．如图，长方体 ABCD ABCD中，
（1）与AB平行的平面是平面ABCD ，平面 CCDD ；
（2）与 AA平行的平面是平面 BBCC，平面CCDD ；
（3）与AD平行的平面是平面 ABCD，平面BBCC ；
D A
C B
D
A
C
B
2. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1的中点， 求证:BD1//平面AEC. 证明 连接BD交AC于O, 连接EO.
∵O 为矩形ABCD对角线的交点,
∴DO=OB,
又∵DE=ED1, ∴BD1//EO.
D1
又 BD1 平面AEC， EO 平面AEC，
A1 E
EF∥平面BCD.
B
F D
C
分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面
BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这
条直线？
空间四边形 的画法
参考上图
证明 连接BD.在△ABC中，
∵E、F分别是 AB，AD的中点，
∴EF∥BD（三角形中位线性质）. E
又 EF 平面BCD，
BD 平面BCD，
C1 B1
BD1 / /平面AEC.
D
C
O
A
B
小结 1.直线与平面平行的判定： (1)运用定义； (2)运用判定定理：线线平行线面平行
2.注意六个字: (1)面外，(2)面内，(3)平行. 3.关键是找平行线 方法一：三角形的中位线定理； 方法二：平行四边形的平行关系.
谢 谢！
a
b
直线与平面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线 与此平面平行.
a
①外 a ②内 b
③平行a//b
a // 符号语言
b 图形语言
简述为：线线平行线面平行 转化思想：线面平行 转 化 线线平行
定理的应用
A
例 如图，空间四边形ABCD中， E E、F分别是AB，AD的中点.求证：