河南省许昌市五校2011-2012学年高二数学第三次联考试题 文

河南省许昌五校2011-2012学年高二第三次联考数学文题
注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页,三大题,22小题，
满分150分，考试时间120分钟.
2. 答题之前，考生务必将自己的姓名、准考证号、班级填写在答题卷左边的密
封线以内.座号填写在答题卷第2页右下边的方格内.
3. 选择题答案用2B 铅笔图涂到答题卡上,把非选择题写到答题纸上．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一个是符合要求的）
1、在下列函数中，当x 取正数时，最小值为2的是（ ） A 、y=x+
x
4 B 、y=lgx+
x
lg 1
C 、y=1
1122++
+x x
D 、y=x 2
－2x+3
2、双曲线mx 2
+y 2
=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m 等于（ ） A 、－4
1 B 、－4 C 、4 D 、
4
1
3、已知命题P ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则p ⌝
为（ ） A 、1sin ,≥∈∃x R x B 、1sin ,≥∈∀x R x C 、1sin ,>∈∃x R x
D 、1sin ,>∈∀x R x
4、双曲线112
42
2=-y x 的焦点到渐近线的距离为（ ）
A 、32
B 、2
C 、3
D 、1
5、已知△ABC 中，角A 、B 、C 满足sin A ：sin B ：sin C=1：2：5，则△ABC 的最大角为（ ）
A 、
2
π
B 、
3
2π
C 、
4
3π D 、
6
5π 6、设变量x,y 满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x ，则目标函数z=4x+y 的最大值为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
7、过椭圆122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦
点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为（ ）
A 、
2
2 B 、
3
3 C 、
2
1 D 、
3
1 8、锐角三角形ABC 中，若C=2B ，则AC
AB
的取值范围是（ ） A 、（0，2）
B 、（2，2）
C 、（2，3）
D 、（3，2）
9、设x ∈R ，记不超过x 的最大整数为[x]，令{x}＝x －[x]，则⎭⎬⎫⎩⎨
⎧+215，⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+215，
2
1
5+（ ） A 、是等差数列但不是等比数列 B 、是等比数列但不是等差数列 C 、既是等差数列又是等比数列 D 、既不是等差数列也不是等比数列 10、数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,……的第1 000项等于（ ） A 、42 B 、45 C 、48 D 、51
11、若a ＞0，b ＞0，c ＞0且（a+b ）(b+c)=4－32，则a+2b+c 的最小值为（ ） A 、13-
B 、13+
C 、232+
D 、232-
12、F 1、F 2是椭圆的两个焦点，Q 是椭圆上任意一点，从任一焦点向△F 1QF 2的顶角Q 的外角平分线引垂线，垂足为P ，则P 的轨迹是（ ）
A 、椭圆
B 、双曲线
C 、抛物线
D 、圆
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
左支有两个不同的交点，则该双曲线的离心率的取值范围为 ．
三、解算题（本大题共6小题,共70分，请将必要的文字说明,证明过程或演算步骤写在答．题卷．．上，否则解答无效）
17、（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，已知a 1=2，a 4=16。

（I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若a 3，a 5分别为等差数列{}n b 的第3项和第5项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和S n 。

18、（本小题满分10分）已知△ABC 的周长为12+，且sinA+sinB=2sinC. （1）求边AB 的长； （2）若△ABC 的面积为
C sin 6
1
，求角C 的度数.
19、（本小题满分12分）设命题p ：函数f(x)=lg(ax 2
+2x+1)定义域为R ；命题q ：函数g(x)=
2
2--x a
在（2，+∞）上是增函数.如果命题“p ∨q ”为真命题，命题“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围.
21、（本小题满分12分）已知f(x)=(x －1)2
，g(x)=10(x －1)，数列{n a }满足对任意n
∈N *
有n a ≠1且1a =2，(n n a a -+1)g(n a )+f(n a )=0.
（1）求证：}{1-n a 是等比数列；
（2）若b n ＝)1)(2(10
9-+n a n ，当n 取何值时，b n 取最大值.
数学答案（文科）
一、选择题
18、（1）由题意及正弦定理，得 AB+BC+AC ＝AB AC BC 2,12=
++，两式相减，得AB ＝1.
（2）由△ABC 的面积21BC ·AC ·sinC=61sinC ，得BC ·AC ＝3
1
，
∵P 在圆上，∴x 2
+(y 4
5)2
=25，即C 的方程为
.1162522=+y x
－1）＝0
∵a n≠1 ∴10a n+1=9a n+1 10a n+1－10＝9a n－9 10(a n+1－1)=9(a n－1)。