九年级数学上册 20.5.1 测量与计算导学案 北京课改版(2021年整理)

九年级数学上册20.5.1 测量与计算导学案（新版）北京课改版
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20.5。

1 测量与计算
预习案
一、预习目标及范围:
1.通过学习,能够掌握解直角三角形的过程。

(难点）
2。

能够掌握仰角和俯角。

（重点）
3.运用所学的知识解决实际的问题。

预习要点
1。

仰角和俯角分别指什么？
2。

在实际生活中如何利用直角三角形解决实际问题?
三、预习检测
1.若太阳光线与地面成37°角，一棵树的影长为10米，则树高h的范围是（=1.7）（）
A。

3＜h≤5 B。

5＜h＜10 C. 10＜h＜15 D。

h＞15
2。

如图，测量河宽AB（假设河的两岸平行），在C点测得∠ACB=30°，D点测得∠ADB=60°，又CD=60m，则河宽AB为( )
A。

30米 B. 60米 C. 30米 D。

60米
3.如图，在水平地面上，由点A测得旗杆BC顶点C的仰角为60°,点A到旗杆的距离AB=12米，则旗杆的高度为（）
A. 6米
B. 6米 C。

12米 D。

12米
4.某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里。

客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行2/3小时到达B处，那么tan∠ABP=（)
A. 1/2
B. 2 C。

/5 D. 2/5
探究案
一、合作探究
活动1：小组合作
（1）在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做，视线在水平线下方的角叫做 .
（2)解直角三角形的过程：
①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形,构造出转化为解直角三角形问题）。

②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案
活动内容2：典例精析
例题1如图所示，某同学在测量学校旗杆AC的高度时,先在测量点F处用高为1。

2m的测角仪DF测得旗杆顶部A的仰角α=34°.再两处点F到旗杆的水平距离FC=16。

5m。

请你帮助他计算出旗杆AC的高(结果精确到0.1m）。

分析：设水平线与旗杆交于点B，容易得出四边形BCFD为矩形，解Rt△ABD，可以求出AB 的长。

设水平线DB与旗杆AB交于点B，由题意得四边形BCFD为矩形，∴BD=CF=16。

5,BC=DF=1.2.在△ABD中，∠ABD=90°，∠ADB=α=34°∵tanα=AD/BD,∴AB=BD × tan34°=11。

13。

∴AC=AB+BC≈11.13+1.2≈12。

3m
例题2、例题2、如图所示,渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船正向东方向航行了12海里到达B处,在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是( ）
A. 123海里B。

63海里 C. 6海里 D。

43海里
分析：由已知得：∠BAC=90°—60°=30°，
在直角三角形ABC中，
BC=AB•tan30°
=12×3/3
=3（海里）
故选：D。

二、随堂检测
1.某人想沿着梯子爬上高4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能＞60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）
A。

8米 B. 83米 C. 83/3米 D。

43/3米
2。

某人沿着倾斜角为α的斜坡前进了m米，那么他上升的高度是（ )
A。

msinα米 B. mcosα米
C。

mtanα米 D. mcotα米
3.如图,滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米,则滑雪道的坡顶到坡
底的竖直高度AB的长为( ）
A。

100/cos20° B. 100/sin20°
C.100cos20° D。

100sin20°
4.某水库大坝的横断面是梯形,坝内斜坡的坡度i=1:，坝外斜坡的坡度i=1:1，则两个坡
角的和为（）
A。

75° B. 105° C。

60° D。

90°
5.甲、乙、丙三人放风筝,各人放出的风筝线长分别为60m、50m、40m，线与地平面所成
的角分别为30°、45°、60°，假设风筝线近似看作是拉直的，则所放风筝最高的是（) A。

甲 B。

乙 C。

丙 D。

不能确定
6。

一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米,tan∠BCA=4:3，则梯子AB的
长度为米。

7.上午太阳光与地面的夹角为30°时，把一根长为1m的木杆直立在墙边的地面上,木杆至
少应距墙壁 m时，木杆的影子才不会落到墙上。

8.上午9时，一船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行,9时30分到达B
处，如图所示，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么B处与小
岛M的距离为（）
A。

25海里 B. 20海里 C。

15海里 D。

202海里
参考答案
预习检测:
1。

B 2。

C 3. C 4。

A
随堂检测
1.C 2。

A 3.D 4.A 5.B 6。

5 7. 8.D。