人教版九年级数学下第二十七章相似27

∴DE＝ DC2＋CE2＝ 10，∵AF⊥DE，
∴∠AFD＝90°＝∠C，∠ADF＋∠DAF＝90°.
又∵∠ADF＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＝∠DAF，
DE CE
10 1
∴△EDC∽△DAF，∴AD＝FD，即 2 ＝FD，
10
10
∴FD＝ 5 ，即 DF 的长度为 5 .
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【思路分析】由∠APD＝∠B＝60°，易得∠CPD＝∠BAP，从而△ABP∽△ PCD，进而求出 CD 的长．
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【自主解答】 ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB＝BC＝1，∠B＝60°. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP＝∠APD＋∠DPC. ∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD， ∴BAPD＝CPDC，∵BP＝1，∴CP＝2， 即13＝C2D，∴CD＝23. 【名师支招】在有角度相等的背景条件下可以考虑找两角相等证明两个 三角形相似．
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【易错原因】考虑问题不全面导致漏解 如图，在平面直角坐标系中有两点 A(4，0)，B(0，2)，
如果点 C 在 x 轴上(点 C 与点 A 不重合)，当点 C 的坐标为 ________时，△ABO 与△BCO 相似． 【自主解答】 (－1，0)，(1，0)或(－4，0)
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(1)证明：连接 AD， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝∠ADF＝90°， ∴∠F＋∠DAF＝90°，∵AF 是⊙O 的切线， ∴∠FAB＝90°，∴∠F＋∠ABF＝90°， ∴∠DAF＝∠ABF，∵A︵D＝C︵D， ∴∠ABF＝∠CAD，∴∠DAF＝∠CAD， ∴∠F＝∠AEF，∴AF＝AE.
1
8 15
∵AF＝AE，∴CE＝4AE，∵AE＋CE＝AC＝2 15，∴AE＝ 5 ，∴AF＝AE
8 15 ＝5.
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(2)解：∵AB 是⊙O 直径，∴∠C＝90°，∵AB＝8，BC＝2，
∴AC＝ AB2－BC2＝ 82－22＝2 15，
∵∠C＝∠FAB＝90°，∠CEB＝∠AEF＝∠F.
∴△BCE∽△BAF，∴BACB＝CAEF，即28＝CAEF，∴CE＝14AF.
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10．(乐山中考)如图，E 是矩形 ABCD 的边 CB 上的一点，AF⊥DE 于点 F， AB＝3，AD＝2，CE＝1.求 DF 的长度．
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解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴DC＝AB＝3，∠ADC＝∠C＝90°，∵CE＝1，
CD AD 1 ∴CA＝AB＝2. 又∵∠DCA＝∠ACB＝90°， ∴Rt△ADC∽Rt△BAC.
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6．如图，在△ABC 中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，将△ABC 沿图示中的
虚线 DE 剪开，剪下的三角形与原三角形不相似的是
(C )
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第 3 课时 相似三角形的判定定理 3
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1．两角分别相相等等的两个三角形相似； 2．斜边与一直角边成成比比例例的两个直角三角形相似．
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如图，等边△ABC 中，AB＝3，点 P 为 BC 边上的一点，且∠APD＝60°， BP＝1，求 CD 的长．
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证明：∵AD＝DB，∴∠B＝∠BAD. ∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE， ∠1＝∠2. ∴∠C＝∠ADE，∴△ABC∽△EAD.
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知识点 2：斜边和直角边成比例的两个直角三角形相似 4．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为 8 cm 和 15 cm，另一 个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是 6 cm 和445 cm，这两个直 角三角形是是 相似三角形．(选填“是”或“不是”)
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11．(营口中考)如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 为⊙O 上的两点，且︵AD ︵
＝CD.连接 AC，BD 交于点 E.⊙O 的切线 AF 与 BD 的延长线相交于点 F，A 为切点． (1)求证：AF＝AE； (2)若 AB＝8，BC＝2，求 AF 的长．
≤x≤8 时，y 关于 x 的函数解析式为 y＝x8＋08 .
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9．如图，正方形 ABCD 的边长是 2，BE＝CE，MN＝1，线段 MN
的两端在 CD，AD 上滑动，当 DM＝
55或2
5 5
时，△ABE
与以
D，M，N 为顶点的三角形相似．
【解析】在 Rt△ABE 中，易得 AE＝ 5，当△ABE 与△DMN 相似时，有 DM∶ AB＝MN∶AE 或 DM∶BE＝MN∶AE 两种情况．
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(A )
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2．(永州中考)如图，在△ABC 中，点 D 是边 AB 上的一点，∠ADC＝∠ACB，
AD＝2，BD＝6，则边 AC 的长为
(B )
A．2
B．4
C．6
D．8
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3．如图，在△ABC 中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.
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5．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，D 是 BC 上一点，已知 CD＝1，AD ＝ 5，AB＝2 5.求证：Rt△ADC∽Rt△BAC.
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证明：∵∠C＝90°，CD＝1，AD＝ 5， ∴Rt△ACD 中，AC＝2.
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7．如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有 A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对
(D )
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8．(大连中考)如图，矩形 ABCD 中，AB＝6，AD＝8，点 E 在边 AD 上，CE 与 BD 相交于点 F.设 DE＝x，BF＝y，当 0
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知识点 1：两角分别相等的两个三角形相似 1．下列各组图形中可能不相似的是 A．各有一个角是 40°的两个等腰三角形 B．各有一个角是 60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是 100°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形
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