天津市南开区2017年九年级《二次函数》单元试题含答案

单元测试题二次函数
一、选择题：
1.下列函数中是二次函数的是( )
A．y=3x-1 B．y=3x2-1 C．y=(x＋1)2-x2 D．y=x3＋2x-3
2.已知一个函数图象经过（1，﹣4），（2，﹣2）两点，在自变量x的某个取值范围内，都有函数值y随x的增
大而减小，则符合上述条件的函数可能是（）
A.正比例函数
B.一次函数
C.反比例函数
D.二次函数
3.在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式
为( )
A.y=(x＋2)2＋2
B.y=(x-2)2-2
C.y=(x-2)2＋2
D.y=(x＋2)2-2
4.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关
系式是( )
A.y=-0.5x2+5x
B.y=-x2+10x
C.y=0.5x2+5x
D.y=x2+10x
5.对于y=ax2+bx+c，有以下四种说法，其中正确的是( )
A.当b=0时，二次函数是y=ax2+c
B.当c=0时，二次函数是y=ax2+bx
C.当a=0时，一次函数是y=bx+c
D.以上说法都不对
6.把抛物线y=﹣0.5x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得的函数表达式为（）
A．y=﹣0.5（x+1）2+2 B．y=﹣0.5（x+1）2﹣2
C．y=﹣0.5（x﹣1）2+2 D．y=﹣0.5（x﹣1）2﹣2
7.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2（）
A.在x轴上方
B.与x轴只有一个交点
C.与x轴有两个交点
D.在x轴下方
8.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）
A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2
9.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映,如果调整商品售价,每降价1元，每星期
可多卖出20件.设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为（）
A.y=60
B.y=（60﹣x）
C.y=300（60﹣20x）
D.y=（60﹣x）
10.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴的交点的个数是( )
A.3
B.2
C.1
D.0
11.已知二次函数y=x2－2x－3，点P在该函数的图象上，点P到x轴、y轴的距离分别为d
、d2．设d=d1+d2,下列结论
1
中：
①d没有最大值；②d没有最小值；
③－1＜x＜3时,d随x的增大而增大；④满足d=5的点P有四个.其中正确结论的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12.如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，与x轴交点坐标为(-1,0)和(3,0),对称轴是x=1，则下列说法：
①a＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0
其中正确的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
二、填空题：
13.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是．
14.抛物线y=-4x2+8x-3的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是，函数值得最大值是。

15.已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=1，且经过点（﹣1，y
），（﹣2，y2），试比较y1和y2
1
的大小：y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”）．
16.若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ．
17.如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米；那么当水位下降1米后，水面的宽度为米．
18.如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x＞0时，y＞0；
②若a=﹣1，则b=3；
③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6．
其中真命题的序号是．
三、解答题：
19.已知函数y=0.5x2+x﹣2.5．请用配方法写出这个函数的对称轴和顶点坐标．
20.已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
21.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，且抛
物线的对称轴为直线x=4．
（1）求出抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标．
（2）试确定抛物线的解析式．
22.已知二次函数y=x2﹣4x+3．
（1）用配方法将此二次函数化为顶点式；
（2）求出它的顶点坐标和对称轴方程；
（3）求出二次函数的图象与x轴的两个交点坐标；
（4）在所给的坐标系上，画出这个二次函数的图象；
（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是．
观察图象填空，使y随x的增大而减小的x的取值范围是．
23.某工厂生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销量为100万件，为了获得更好的效益，厂家准备
拿出一定的资金做广告；根据统计，每年投入的广告费是x（十万元），产品的年销量将是原销售量的y倍，且y 是x的二次函数，它们的关系如下表：
x（十万元）0 1 2
y 1 1．5 1．8
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看着销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元的函数关系式）；
（3）如果投入的年广告费为10万元～30万元，问广告费在什么范围内，工厂获得的利润最大？最大利润是多少？
24.已知y=ax2﹣4ax交x轴于O、A两点，对称轴交x轴于点E，顶点为点D，若△AOD的面积为4.点P是x轴上
方抛物线上一动点，作PH⊥x轴，垂足为H，连接PA，作直线HQ⊥PA交y轴于点Q，
（1）求a的值．
（2）在点P运动过程中，连接QD，若∠PAO=∠QDE，求HE的长度．
（3）点Q关于AP的对称点为点K，若2HA=QH，求点P的坐标及KE的长．
参考答案
1.B
2.D
3.B
4.A
5.D
6.B
7.C
8.C
9.B
10.B
11.B
12.C
13.答案为-1＜x＜3．
14.答案为：向下、x=1、（1,1)、1；
15.答案为：＜．
16.答案为：-10
17.答案为：2米．
18.答案为②③．
19.解：y=x2+x﹣，=（x2+2x+1）﹣﹣，=（x+1）2﹣3，
20.【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．
∴抛物线的解析式为；y=﹣（x﹣3）（x+1），即y=﹣x2+2x+3，
（2）∵抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．
21.解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c与直线y=﹣x+6分别交于x轴和y轴上同一点，交点分别是点B和点C，∴将x=0代入y=﹣x+6得，y=6；将y=0代入y=﹣x+6，得x=6．
∴点B的坐标是（6，0），点C的坐标是（0，6）．
∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A、B两点，对称轴为直线x=4，∴点A的坐标为（2，0）．
即抛物线与x轴的两个交点A，B的坐标分别是（2，0），（6，0）．
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（2，0），B（6，0），C（0，6），
∴4a+2b+c=0,36a+6b+c=0,c=6,解得a=0.5，b=﹣4，c=6．∴抛物线的解析式为：y=0.5x2-4x+6．
22.解：（1）y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1；
（2）顶点坐标为（2，﹣1），对称轴为x=2；
（3）令y=x2﹣4x+3=0解得：x=1或3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0）和（2，0）；
（4）图象如图；
（5）观察图象填空，使y＜0的x的取值范围是1＜x＜3．
使y随x的增大而减小的x的取值范围是x＜2
23.（1）y=0．1x2＋0．6x＋1；
（2）S=3×100y－2×100y－x=－10x2＋59x＋100 ；
（3）x=2．95时利润最大，最大利润为187．025（十万元）．
24.。