云南省临沧市2019-2020学年中考数学五模考试卷含解析

云南省临沧市2019-2020学年中考数学五模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为（ ） A ．42.4×109
B ．4.24×108
C ．4.24×109
D ．0.424×108
2． “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为( ) A ．70.1810⨯
B ．51.810⨯
C ．61.810⨯
D ．51810⨯
3．若方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根分别为x 1和x 2，则
11
x +2
1
x 的值是（ ） A ．1 B ．2 C ．﹣
34 D ．﹣
43
4．将抛物线y ＝x 2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．y ＝x 2+3x+6
B ．y ＝x 2+3x
C ．y ＝x 2﹣5x+10
D ．y ＝x 2﹣5x+4
5．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7
1mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩
的解，则m+3n 的值是（ ）
A ．4
B ．6
C ．7
D ．8
6．下列图形中一定是相似形的是( ) A ．两个菱形
B ．两个等边三角形
C ．两个矩形
D ．两个直角三角形
7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）
A ．2
B ．
C ．
D ．
8．如图，已知双曲线(0)k
y k x
=
<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为
A ．12
B ．9
C ．6
D ．4
9．下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r
是非零向量，那么下列等式正确的是（ ）
A ．a e a v v v =
B ．e b b =v v v
C ．1a e a
=v v v
D ．11a b a b
=v v v v
11．若△÷211
1
a a a -=
-，则“△”可能是（ ） A ．
1a a
+ B ．
1
a a - C ．
+1
a a D ．
1
a a
- 12．如图，在正方形ABCD 中，AB=9，点E 在CD 边上，且DE=2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PD 的最小值是（ ）
A ．310
B ．103
C ．9
D ．92
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在边长为6的菱形ABCD 中，分别以各顶点为圆心，以边长的一半为半径，在菱形内作四条圆弧，则图中阴影部分的周长是___.(结果保留π)
14．若点M （1，m ）和点N （4，n ）在直线y=﹣
1
2
x+b 上，则m___n （填＞、＜或=） 15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函
数(0)k
y k x
=
≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．
16．如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O ，且正方形的一组对边与x 轴平行，点P （3a ，a ）是反比例函数k
y x
=
（k ＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 ▲ ．
17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=6，CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折至△ECD 的位置，连接AE ．若DE ∥AC ，计算AE 的长度等于_____．
18．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则∠AOB 等于 ______ 度．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，点A ，B 在O e 上，直线AC 是O e 的切线，OC OB ^．连接AB 交OC 于D ．
（1）求证：AC DC =
（2）若2AC =，O e 的半径为5，求OD 的长． 20．（6分）如图，点是线段
的中点，
，
．求证：
．
21．（6分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI ），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1． （1）请你完成如下的统计表； AQI 0～50 51～100 101～150
151～200
201～250
300以上
质量等级 A （优） B （良） C （轻度污染） D （中度污染） E （重度污染） F （严重污染） 天数
（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图； （3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．
22．（8分）如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD 是菱形． （2）若AC=8，AB=5，求ED 的长．
23．（8分）如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别在边AB ，AD 上，且∠ECF ＝45°，CF 的延长线交BA 的延长线于点G ，CE 的延长线交DA 的延长线于点H ，连接AC ，EF ．，GH ．
（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；
（3）设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
24．（10分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和
“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
25．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，经过点O的直线与边AB 相交于点E，与边CD相交于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）如图2，连接DE，BF，当DE⊥AB时，在不添加其他辅助线的情况下，直接写出腰长等于1
2
BD的
所有的等腰三角形．
26．（12分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题．
27．（12分）已知动点P 以每秒2 cm 的速度沿图(1)的边框按从B ⇒C ⇒D ⇒E ⇒F ⇒A 的路径移动,相应的△ABP 的面积S 与时间t 之间的关系如图(2)中的图象表示.若AB=6 cm,试回答下列问题:
(1)图(1)中的BC 长是多少? (2)图(2)中的a 是多少? (3)图(1)中的图形面积是多少? (4)图(2)中的b 是多少?
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】
42.4亿=4240000000，
用科学记数法表示为：4.24×1． 故选C ． 【点睛】
考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 2．C
【解析】
分析：一个绝对值大于10的数可以表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，
n 为整数．确定n 的值时，整数位数减去1即可．
当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数．
详解：1800000这个数用科学记数法可以表示为61.810⨯， 故选C ．
点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 3．C 【解析】
试题分析：找出一元二次方程的系数a ，b 及c 的值，利用根与系数的关系求出两根之和12b
x x a
+=-与两根之积12c x x a
⋅=
，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x 1+x 2=3与两根之积x 1•x 2=﹣4代入，即可求出12121211x x x x x x ++=⋅=3344
=--． 故选C ．
考点：根与系数的关系 4．A 【解析】 【分析】
先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可. 【详解】
，
当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得
.
故选A ． 【点睛】
本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行； 5．D 【解析】
分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m 、n 的新方程组，解方程组求出m 、n 的值，代入即可求解.
详解：根据题意，将
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入
7
1
mx ny
nx my
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得：
27
21
m n
m n
+=
⎧
⎨
-+=
⎩
①
②
，
①+②，得：m+3n=8，
故选D．
点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.
6．B
【解析】
【分析】
如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．
【详解】
解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等，
∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例，
∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
故选：B．
【点睛】
本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．
7．C
【解析】
当⊙C与AD相切时，△ABE面积最大，
连接CD，
则∠CDA=90°，
∵A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（-1，0），半径为1，
∴CD=1，AC=2+1=3，
∴AD==2，
∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD，
∴△AOE∽△ADC，
∴
即，∴OE=，
∴BE=OB+OE=2+
∴S △ABE =
BE?OA=×（2+）×2=2+ 故答案为Ｃ． 8．B 【解析】
∵点(6,4)A -，D 是OA 中点 ∴D 点坐标(3,2)- ∵(3,2)D -在双曲线(0)k y k x =<上，代入可得23
k
=- ∴6k =-
∵点C 在直角边AB 上，而直线边AB 与x 轴垂直 ∴点C 的横坐标为-6 又∵点C 在双曲线6y x
-= ∴点C 坐标为(6,1)-
∴22(66)(14)3AC =-++-= 从而11
36922
AOC S AC OB ∆=⨯⨯=⨯⨯=，故选B 9．C 【解析】
试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选C ． 考点：中心对称图形的概念． 10．B 【解析】 【分析】
长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解． 【详解】
A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；
B. 符合向量的长度及方向，正确；
C. 得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；
D. 左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B. 【点睛】
本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量. 11．A 【解析】 【分析】
直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案． 【详解】
211,1a a a -÷=-Q V
2111
1a a A a a a
-+∴=⨯=
-。

故选：A ． 【点睛】
考查了分式的乘除运算，正确分解因式再化简是解题关键． 12．A 【解析】
解：如图，连接BE ，设BE 与AC 交于点P′，∵四边形ABCD 是正方形，∴点B 与D 关于AC 对称，∴P′D=P′B ，∴P′D+P′E=P′B+P′E=BE 最小．即P 在AC 与BE 的交点上时，PD+PE 最小，为BE 的长度．∵直角△CBE 中，∠BCE=90°，BC=9，CE=
1
3
CD=3，∴BE=2293+=310．故选A ．
点睛：此题考查了轴对称﹣﹣最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题．找出P 点位置是解题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．6π 【解析】
【分析】
直接利用已知得出所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，即可得出答案．
【详解】
由题意可得：所有的弧的半径为3，所有圆心角的和为：菱形的内角和，故图中阴影部分的周长是：3603180
π⨯=6π． 故答案为6π．
【点睛】
本题考查了弧长的计算以及菱形的性质，正确得出圆心角是解题的关键．
14．＞
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，k<0时，y 随x 的增大而减小.
【详解】
因为k=﹣
12<0,所以函数值y 随x 的增大而减小， 因为1<4,
所以，m>n.
故答案为：>
【点睛】
本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.
15【解析】
【详解】
解：∵四边形ABCO 是矩形，AB=1，
∴设B （m ，1），
∴OA=BC=m ，
∵四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称，
∴OA′=OA=m ，∠A′OD=∠AOD=30°，
∴∠A′OA=60°，
过A′作A′E ⊥OA 于E ，
∴OE=12m ，，
∴A′（1
2
m，
3
2
m），
∵反比例函数y=k
x
（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，
∴1
2
m•
3
2
m=m，
∴m=43
3
，
∴k=43
3
．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．
16．
3
y
x ．
【解析】
待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质．
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：
∵反比例函数的图象关于原点对称，∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积．
设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3．
∵正方形的中心在原点O，∴直线AB的解析式为：x=2．
∵点P（2a，a）在直线AB上，∴2a=2，解得a=3．∴P（2，3）．
∵点P在反比例函数
3
y
x
（k＞0）的图象上，∴k=2×3=2．
∴此反比例函数的解析式为：．
17．3
【解析】
【分析】
根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长．【详解】
由题意可得，
DE=DB=CD=1
2 AB，
∴∠DEC=∠DCE=∠DCB，
∵DE∥AC，∠DCE=∠DCB，∠ACB=90°，
∴∠DEC=∠ACE，
∴∠DCE=∠ACE=∠DCB=30°，
∴∠ACD=60°，∠CAD=60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴AC=CD，
∴AC=DE，
∵AC∥DE，AC=CD，
∴四边形ACDE是菱形，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，∠B=30°，
∴3
∴3
故答案为3．
【点睛】
本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
18．108°
【解析】
【分析】
如图，易得△OCD为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出∠OCD，然后求出顶角∠COD，再用360°减去∠AOC、∠BOD、∠COD即可
【详解】
∵五边形是正五边形，
∴每一个内角都是108°，
∴∠OCD=∠ODC=180°-108°=72°，
∴∠COD=36°，
∴∠AOB=360°-108°-108°-36°=108°.
故答案为108°
【点睛】
本题考查正多边形的内角计算，分析出△OCD 是等腰三角形，然后求出顶角是关键.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（1）证明见解析；（2）1．
【解析】
【分析】
（1）连结OA ，由AC 为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC 为直角，再由OC OB ^，得到∠BOC 为直角，由OA=OB 得到OAB OBA ∠=∠，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到CAD CDA ∠=∠，利用等角对等边即可得证；
（2）在Rt OAC △中，利用勾股定理即可求出OC ，由OC=OD+DC ，DC=AC ，即可求得OD 的长．
【详解】
（1）如图，连接OA ，
∵AC 切O e 于A ，
∴OA AC ⊥，
∴1290∠+∠=︒
又∵OC OB ^，
∴在Rt BOD V 中：390B ∠+∠=︒
∵OA OB =，
∴2B ∠=∠，
∴13∠=∠，
又∵34∠=∠，
∴14∠=∠，
∴AC DC =；
（2）∵在Rt OAC ∆中：2AC =， 5OA =， 由勾股定理得：22OC AC OA =+222(5)3=+=，
由（1）得：2DC AC ==，
∴321OD OC DC =-=-=．
【点睛】
此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键． 20．详见解析
【解析】
【分析】
利用
证明 即可解决问题．
【详解】
证明：∵是线段
的中点 ∴
∵
∴
在和中，
∴≌
∴
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．21．（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．
【解析】
【分析】
（1）由已知数据即可得；
（2）根据统计表作图即可得；
（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．
【详解】
（1）补全统计表如下：
AQI 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 300以上
质量等级A（优）B（良）C（轻度污染）D（中度污染）E（重度污染）F（严重污染）天数16 20 7 3 3 1
（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：
（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×31
50
≈29天．
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22．（1）证明见解析（2）3
【解析】
试题分析:(1)根据等边三角形的性质,可得EO⊥AC,即BD⊥AC,根据平行四边形的对角线互相垂直可证菱形,(2) 根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=CO,BO=DO,再根据△EAC是等边三角形可以判定
EO⊥AC,并求出EA的长度,然后在Rt△ABO中,利用勾股定理列式求出BO的长度,即DO的长度,在Rt△AOE中,根据勾股定理列式求出EO的长度,再根据ED=EO-DO计算即可得解．
试题解析:(1) ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AO=CO,DO=BO,
∵△EAC是等边三角形, EO是AC边上中线,
∴EO⊥AC,即BD⊥AC,
∴平行四边形ABCD是是菱形.
(2) ∵平行四边形ABCD是是菱形,
∴AO=CO=1
2
AC=4,DO=BO,
∵△EAC是等边三角形,∴EA=AC=8,EO⊥AC, 在Rt△ABO中,由勾股定理可得:BO=3,
∴DO=BO=3,
在Rt△EAO中,由勾股定理可得
∴-3.
23．（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为8
3
或2或8
﹣．.
【解析】
【分析】
（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；
（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，
∴AC
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，
∴△AHC∽△ACG，
∴AH AC AC AG
=，
∴AC2＝AG•AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝1
2
•AH•AG＝
1
2
AC2＝
1
2
×（42）2＝1．
∴△AGH的面积为1．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，
可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴
1
2 BC BE
AH AE
==,
∴AE＝2
3
AB＝
8
3
．
如图2中，当CH＝HG时，
易证AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴BE BC
AE AH
=＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．
在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝43°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EM2m，∴m+2m＝4，
∴m＝4（2﹣1），
∴AE＝4﹣4（2﹣1）＝8﹣42，
综上所述，满足条件的m的值为8
3
或2或8﹣2．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
24．（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人
【解析】
【分析】
（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．
（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
【详解】
解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：
（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．
（3）1200×（50%+30%）=10（人）．
答：估计全校达标的学生有10人．
25．（1）证明见解析；（2）△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ．
【解析】
【分析】
（1）由四边形ABCD 是平行四边形，可得OA=OC ，AB ∥CD ，则可证得△AOE ≌△COF （ASA ），继而证得OE=OF ；
（2）证明四边形DEBF 是矩形，由矩形的性质和等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】
（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC ，AB ∥CD ，OB=OD ，
∴∠OAE=∠OCF ，
在△OAE 和△OCF 中，
OAE OCF OA OC
AOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△AOE ≌△COF （ASA ），
∴OE=OF ；
（2）∵OE=OF ，OB=OD ，
∴四边形DEBF 是平行四边形，
∵DE ⊥AB ，
∴∠DEB=90°，
∴四边形DEBF 是矩形，
∴BD=EF ，
∴OD=OB=OE=OF=
12BD ， ∴腰长等于12BD 的所有的等腰三角形为△DOF ，△FOB ，△EOB ，△DOE ．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与平行四边形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与平行四边形的性质.
26．共有7人，这个物品的价格是53元．
【解析】
【分析】
根据题意，找出等量关系，列出一元一次方程.
【详解】
解：设共有x 人，这个物品的价格是y 元，
83,74,x y x y -=⎧⎨+=⎩解得7,53,
x y =⎧⎨=⎩ 答：共有7人，这个物品的价格是53元.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的应用.
27． (1)8cm(2)24cm 2(3)60cm 2(4) 17s
【解析】
【分析】
（1）根据题意得：动点P 在BC 上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC 的长；
（2）由（1）可得BC 的长，又由AB=6cm ，可以计算出△ABP 的面积，计算可得a 的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×
AF-CD×DE ，根据图象求出CD 和DE 的长，代入数据计算可得答案，
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA 的长度，又由P 的速度，计算可得b 的值．
【详解】
(1)由图象知,当t 由0增大到4时,点P 由B C,∴BC==4×2=8(㎝) ；
(2) a=S △ABC =12
×6×8=24(㎝2) ； (3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝
∴图1中的图象面积为6×14-4×6=60㎝2 ；
(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒.。