2019届[高考总复习资料]物理专题十五静电倡准培优专练

培优点十五 静电场
1. 近几年对本知识点的的考查，主要集中在三个角度：通过点电荷形成的电场考查电场力的性质与能的性质；结合带电粒子的运动轨迹、电场线、等势面的关系考查电场的性质；通过图象考查公式U ＝Ed 的应用。

2. 几点注意：
(1)电场叠加问题要注意矢量性与对称性；
(2)在匀强电场中，在平行线上，距离相等的两点间电势差相等；
(3)在图象问题中，一般从图象的“点、线、面、斜”四个方向理解，φ－x 图象中斜率表示场强，E －x 图象中面积表示电势差。

典例1. (2018∙全国I 卷∙16)如图，三个固定的带电小球a 、b 和c ，相互间的距离分别为ab = 5 mc ，bc = 3 cm ，ca = 4 cm 。

小球c 所受库仑力的合力的方向平行于a 、b 的连线。

设小球a 、b 所带电荷量的比值的绝对值为k ，则( )
A. a 、b 的电荷同号，
169k = B. a 、b 的电荷异号，
16
9k = C. a 、b 的电荷同号，6427k = D. a 、b 的电荷异号，6427k = 【解析】根据同种电荷相斥、异种电荷相吸，且小球c 所受库仑力的合力方向平行于a 、b 的连线，可知a 、b 的电荷为异号，A 、C 错误；对小球c 受力分析，如图所示，ab = 5 mc ，bc = 3 cm ，ca = 4 cm ，因此ac ⊥bc ，两力的合力构成矩形，依据相似三角形之比，则有
4
3
a b F ac F bc ==，根据库仑定律，24c a a q q F k =，23
c b b q q F k =，所以224464
3273a b q q =⨯=，选项D 正确。

【答案】D
典例2. (2018∙全国II 卷∙21)如图，同一平面内的a 、b 、c 、d 四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M 为a 、c 连线的中点，N 为b 、d 连线的中点。

一电荷量为q (q > 0)的粒子从a 点移动到b 点，其电势能减 二、考题再现
一、考点分析
小W 1；若该粒子从c 点移动到d 点，其电势能减小W 2，下列说法正确的是( ) A. 此匀强电场的场强方向一定与a 、b 两点连线平行 B. 若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为
12
2
W W + C. 若c 、d 之间的距离为L ，则该电场的场强大小一定为
2
W qL
D. 若W 1 = W 2，则a 、M 两点之间的电势差一定等于b 、N 两点之间的电势差
【解析】A 选项由题意无法判断，故A 项错误；匀强电场中，沿着相同方向每前进相同距离
电势的变化相同，故a M M c ϕϕϕϕ-=-，即2a c M ϕϕϕ+=，同理2
b d
N ϕϕϕ+=，若该粒子从M 点移动到N 点，则电场力做功一定为12
()22
cd ab M N qU qU W W W qU q ϕϕ++==-==，故B 正确；因为不知道匀强电场方向，所以场强大小不一定是
2W qL
，故C 错误；若W 1 = W 2，由W
U q =知
cd ab U U =，所以a c c d ϕϕϕϕ-=-，则a c b d ϕϕϕϕ-=-，所以a c b d U U =，而2a c a M U U =，
2ab bN U U =，所以aM bN U U =，故D 正确。

【答案】BD
1．(多选)如图甲所示，A 、B 、C 三点是在等量同种正电荷连线中垂线上的点；一个带电荷量为q ，质量为m 的点电荷从C 点静止释放，只在电场力作用下运动的v －t 图象如图乙所示，运动到B 点处对应的图线的切线斜率最大(图中标出了该切线)，其切线斜率为k ，则( )
A ．
B 点为中垂线上电场强度最大的点，大小为mk
q
B ．由
C 点到A 点电势逐渐降低
C ．该点电荷由C 到A 的过程中物块的电势能先减小后变大
D ．B 、A 两点间的电势差m v A －v B 2
2q
【答案】AB
三、对点速练
2．如图所示，等量异种电荷A 、B 固定在同一水平线上，竖直固定的光滑绝缘杆与AB 连线的中垂线重合，C 、D 是绝缘杆上的两点，ACBD 构成一个正方形。

一带负电的小球(可视为点
电荷)套在绝缘杆上自C 点无初速释放，则小球由C 运动到D 的过程中，下列说法正确的是( ) A ．杆对小球的作用力先增大后减小 B ．杆对小球的作用力先减小后增大
C ．小球的速度先增大后减小
D ．小球的速度先减小后增大
【解析】从C 到D ，电场强度先增大后减小，则电场力先增大后减小，则杆对小球的作用力先增大后减小，故A 正确，B 错误。

因直杆处于AB 连线的中垂线上，所以此线上的所有点的电场方向都是水平向右的，对带电小球进行受力分析，受竖直向下的重力，水平向左的电场力和水平向右的弹力，水平方向上受力平衡，竖直方向上的合力大小等于重力，重力大小不变，加速度大小始终等于重力加速度，所以带电小球一直做匀加速直线运动，故C 、D 错误。

【答案】A
3．(多选)真空中两点电荷q 1、q 2分别位于直角三角形的顶点C 和顶点B 上，D 为斜边AB 的中点，∠ABC ＝30°，如图所示。

已知A 点电场强度的方向垂直AB 向下，则下列说法正确的是( )
A ．q 1带正电，q 2带负电
B ．D 点电势高于A 点电势
C ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的一半
D ．q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的二倍
【解析】根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可知q 1带正电、q 2带负电，选项A 正确；
q 1在A 、D 两点产生的电势相等，q 2在A 点产生的电势高于在D 点产生的电势，则A 点的电
势高于D 点，选项B 错误；根据题述，A 点的电场强度垂直AB 向下，可得sin 30°＝E 2E 1
，
E 1＝k q 1r 12，E 2＝k q 2
r 2
2，联立解得q 2＝2q 1，选项C 正确，D 错误。

【答案】AC
4．套有三个带电小球的圆环放在水平桌面上(不计一切摩擦)，小球的电荷量保持不变，整
个装置平衡后，三个小球的一种可能位置如图所示。

三个小球构成一个锐角三角形，三角形的边长大小关系是AB >AC >BC ，可以判断图中( ) A ．三个小球电荷量的代数和可能为0 B ．三个小球一定带同种电荷
C ．三个小球所受环的弹力大小为F N A >F N B >F N C
D ．三个小球带电荷量的大小为Q A >Q C >Q B
【解析】对小球A 分析，弹力过圆心，根据平衡条件，要么小球B 与C 对小球A 同时为引力，要么对小球A 同时为斥力，小球A 才能处于平衡状态，因此小球A 不可能受到一个斥力一个引力，所以小球B 、C 带同种电荷，分析小球B ，由平衡条件可得小球
A 、C 带同种电荷，可得三个小球带同种电荷，所以三个小球电荷量的代数和不可能为
0，A 错误，B 正确；小球A 受到两个斥力，设圆心为O ，AB >AC ，同时∠OAB <∠OAC ，可得小球A 受小球B 的力更大，且小球A 离小球B 更远，可得小球B 所带电荷量大于小球C 所带电荷量，同理小球A 的带电荷量大于小球B 带的电荷量，Q A >Q B >Q C ，D 错误；根据相似三角形可得
F N A BC ＝F N B AC ＝F N C
AB
，故可得F N C >F N B >F N A ，C 错误。

【答案】B
5．已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为σ
2ε0，其中σ为平面上单位
面积所带的电荷量，ε
为常量，如图所示的平行板电容器，极板正对面积为S ，其间为真
空，带电量为Q ，不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )
A ．Q ε0S 和Q 2ε0S
B ．Q 2ε0S 和Q 2
ε0S C ．Q 2ε0S 和Q 2
2ε0S
D ．Q ε0S 和Q 2
2ε0S
【解析】两极板均看作无穷大导体板，极板上单位面积上的电荷量σ＝Q
S
；则单个极板形成的场强E 0＝
σ2ε0＝Q 2ε0S ，两极板间的电场强度为：2×σ2ε0＝Q ε0S
；两极板间的相互引力F
＝E 0Q ＝Q 2
2ε0S 。

【答案】D
6．(多选)如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，
ab ∥cd ，ab ⊥bc ，2ab ＝cd ＝bc ＝2l ，电场方向与四边形所在平面平行。

已知a 点电势为24
V ，b 点电势为28 V ，d 点电势为12 V 。

一个质子(不计重力)经过b 点的速度大小为v 0，方
向与bc 成45°，一段时间后经过c 点，则下列说法正确的是( ) A ．c 点电势为20 V
B ．质子从b 运动到c 所用的时间为2l
v 0
C ．场强的方向由a 指向c
D ．质子从b 运动到c 电场力做功为8 eV
【解析】三角形bcd 是等腰直角三角形，具有对称性，如图所示，bM
＝12bN ＝1
4bd ，已知a 点电势为24 V ，b 点电势为28 V ，d 点电势为12 V ，且ab ∥cd ，ab ⊥bc ，2ab ＝cd ＝bc ＝2l ，因此根据几何关系，可得M 点的电势为24 V ，与a 点电势相等，从而连接aM ，即为等势面；三角形
bcd 是等腰直角三角形，具有对称性，bd 连线中点N 的电势与c 相等，为20 V ，A 项正确；
质子从b 运动到c 做类平抛运动，沿初速度方向分位移为2l ，此方向做匀速直线运动，则
t ＝
2l
v 0
，B 项正确；Nc 为等势线，其垂线bd 为场强方向，场强方向由b 指向d ，C 项错误；
电势差U bc ＝8 V ，则质子从b 运动到c 电场力做功为8 eV ，D 项正确。

【答案】ABD
7．(多选)如图所示，粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与x 轴平行，在x 轴上的电势φ与坐标x 的关系用图中曲线表示，图中斜线为该曲线过点(0.15，3)的切线。

现有一个质量为0.20 kg 、电荷量为＋2.0×10－8
C 的滑块P (可
看做质点)，从x ＝0.10 m 处由静止释放，其与水平面的动摩擦因数为0.02。

取重力加速度g ＝10 m/s 2。

则下列说法正确的是( ) A ．x ＝0.15 m 处的场强大小为2.0×106
N/C B ．滑块运动的加速度逐渐减小 C ．滑块运动的最大速度为0.1 m/s
D ．滑块最终在0.3 m 处停下
【解析】在φ－x 图象中，某一点切线斜率表示该点的场强，所以x ＝0.15 m 处的场强大小等于题图中切线的斜率绝对值，即E ＝2.0×106
N/C ，A 项正确；由题图图象可知，x 轴上场强E 随x 增大不断减小。

由牛顿第二定律有：Eq －F f ＝ma ，加速度逐渐减小，滑块做加速度逐渐减小的加速运动，当qE ＝F f 时，加速度为0，然后加速度反向，由F f －qE ＝ma 知加速度反向增加，滑块做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以滑块向右滑动的过程中，加速度先减小后增大，B 项错误；由动能定理可知，合外力做正功最多时，滑块动能最大，此时电场力减小到与摩擦力恰好相等，即Eq ＝μmg ，解得E ＝2.0×106
N/C ，即x ＝0.15 m 。

滑块由静止释放至运动到x ＝0.15 m 处过程中，q (φ
0.10
－φ
0.15
)－μmg (0.15 m －0.10 m)＝
1
2
mv m 2，代入已知条件解得：v m ＝0.1 m/s ，C 项正确；若滑块可以运动到0.3 m 处，则电场力做功6×10－3
J ，而克服摩擦力需做功W f ＝8×10－3
J ，所以滑块不可能运动到0.3 m 处，D 项错误。

【答案】AC
8．一带负电的粒子只在电场力作用下沿x 轴正方向运动，其电势能E p 随位移x 变化的关系如图所示，其中0～x 2段是关于直线x ＝x 1对称的曲线，x 2～x 3段是直线，则下列说法正确的是( )
A ．x 1处电场强度最小，但不为零
B ．粒子在0～x 2段做匀变速运动，x 2～x 3段做匀速直线运动
C ．在0、x 1、x 2、x 3处电势φ0、φ1、φ2、φ3的关系为φ3＞φ2＝φ0＞φ1
D ．x 2～x 3段的电场强度大小和方向均不变
【解析】根据电势能与电势的关系：E p ＝q φ，场强与电势的关系：E ＝ΔφΔx ，得：E ＝1q ·ΔE p
Δx ，
由数学知识可知E p －x 图像切线的斜率等于ΔE p
Δx ，x 1处切线斜率为零，则x 1处电场强度为零，
故A 错误；由题图看出在0～x 1段图像切线的斜率不断减小，由上式知场强减小，粒子所受的电场力减小，加速度减小，做非匀变速运动，x 1～x 2段图像切线的斜率不断增大，场强增大，粒子所受的电场力增大，做非匀变速运动，x 2～x 3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，粒子所受的电场力不变，做匀变速直线运动，故B 错误，D 正确；根据电势能与电势的关系：E p ＝q φ，粒子带负电，q ＜0，则知：电势能越大，粒子
所在处的电势越低，所以有：φ1＞φ2＝φ0＞φ3，故C错误。

【答案】D
9. (多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。

a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点由静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。

则小球
a( )
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小
B．从N到P的过程中，速率先增大后减小
C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
【解析】如图所示，根据三角形定则，在重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重
力之间的夹角θ由90°逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N到P的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角逐渐增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；从P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加的电势能之和，D项错误。

【答案】BC。