人教版高中数学必修第一册第二单元《一元一次函数,方程和不等式》检测题(含答案解析)(1)

一、选择题
1．已知0a >，0b >，2ab =，则42a b +的最小值为（ ）
A ．
B ．4
C ．
D ．8
2．若对(0,)t ∀∈+∞，都有22
(1)3x t x t
+<
+成立，则x 的取值范围是（ ） A ．()2,6-
B ．(,3)
(2,6)-∞--
C ．(,3)(2,)-∞-⋃-+∞
D ．(,3)(2,)-∞-⋃-+∞
3．已知0a >，0b >，若不等式122m
a b a b
+≥+恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
4．已知函数22(0)y ax bx c a =+->的图象与x 轴交于()2,0A 、()6,0B 两点，则不等式220cx bx a +-< 的解集为（ ） A ．(6,2)-- B ．11,,62⎛⎫⎛⎫
-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C ．11,26-
-⎛⎫
⎪⎝⎭
D ．11,,26⎛⎫⎛⎫-∞-
-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
5．当1
04x <<时，不等式11014m x x
+
-≥-恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
6．若正数a ，b 满足1a >，1b >，且3a b +=，则14
11a b +--的最小值为（ ） A ．4
B ．6
C ．9
D ．16
7．在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上，不等式2410mx x -+<有解，则m 的取值范围为（ ）
A ．4m ≤
B ．74
m <
C ．4m <
D ．3m <
8．若正实数,x y 满足x y 1+=，则41
x 1y
++的最小值为( ) A ．
447
B ．
275 C ．
143
D ．
92
9．若,b R,,a a b ∈≠且则下列式子：（1）22a 32b ab +>，（2）553223a b b a a b +>+，
（3）22
52(2)a b a b ++≥-，（4）
2b a
a b
+>.其中恒成立的个数是 A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．若过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点
(),P x y ，则PA PB ⋅的最大值是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．8
11．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是(),2-∞-，关于x 的不等式201
ax bx
x +>+的解
集为( )
A ．(,1)(1,2)-∞-⋃
B ．(1,0)(2,)-+∞
C ．(,1)(0,2)-∞-⋃
D ．(0,1)(2,)+∞
12．已知不等式1()⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
a x y x y ≥4对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为（ ） A ．1
B ．2
C ．4
D ．6
二、填空题
13．已知正数,x y 满足10xy y -+=，则4
y x
+的最小值为___________． 14．已知a 、b 、c 为正实数，则代数式938432a b c
b c c a a b
+++++的最小值是_________. 15．已知正实数m ，n 满足119
222
m n m n +++=，则2m n +的最小值是_______． 16．已知a R ∈且
1
1a
>，则关于x 的不等式()2log 570a x x -+>的解集为______. 17．已知,x y 为正实数，且11
4x y m x y
+=+=，则m 的最小值为___________.
18．函数()243
6
x x f x x ++=-的值域为__________．
19．已知正实数,x y 满足3x+y+=xy ，则x y +的最小值为__________．
20．如图：已知树顶A 离地面
212米，树上另一点B 离地面112米，某人在离地面3
2
米的C 处看此树，则该人离此树_________米时，看A 、B 的视角最大．
三、解答题
21．设2()(1)2f x x a x a =--+-.
（1）若不等式()2f x ≥-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；
（2）解关于x 的不等式()0f x <(a R ∈). 22．已知二次函数()2
23f x x ax =-+.
（1）若()f x 在(],1-∞上单调递减，求实数a 的最小值； （2）存在[]
4,2x ∈--，使得()f x a ≥有解，求实数a 的取值范围.
23．二次函数2()21(0)f x ax ax b a =-++>在区间[]0,3上有最大值4，最小值0. （1）求函数()f x 的解析式； （2）设()4()f x x g x x -=
，若()0g x mx -≤在1,77x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时恒成立，求m 的取值范围.
24．设函数()()()2
230f x ax b x a =+-+≠. （1）若(1)4f =，且,a b 均为正实数，求
14
a b
+的最小值，并确定此时实数,a b 的值； （2）若b R ∀∈满足()2
2
2
(1)32
b f x a x a ab >--+-+在x ∈R 上恒成立，求实数a 的取值
范围.
25．已知函数()2
2f x x ax =-，x ∈R ，a R ∈.
()1当1a =时，求满足()0f x <的x 的取值范围； ()2解关于x 的不等式()23f x a <；
()3若对于任意的()2,x ∈+∞，()1f x >均成立，求a 的取值范围．
26．（1）已知2x <，求()9
2
f x x x =
+-的最大值； （2）已知x 、y 是正实数，且9x y +=，求
13
x y
+的最小值.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D
【分析】
由于0a >，0b >且2ab =，则利用基本不等式可得
428a b +=≥=≥，从而可得答案
【详解】
因为0a >，0b >且2ab =，
所以428a b +=≥==≥，
当且仅当2a b =时，即1a =，2b =时取等号.
故选：D. 【点睛】
关键点点睛：该题考查的是有关利用基本不等式求最值的问题，正确解题的关键是要明确等号成立的条件.
2．B
解析：B 【分析】
首先利用基本不等式得到2(1)4t t +≥，再根据题意得到2
43
x x <+，解不等式即可.
【详解】
令()2
(1)t t t f +=，()0,t ∈+∞，
()2)2(11t t f t t t
==+++，
因为()0,t ∈+∞，所以()1
224f t t t
=++≥=， 当1t t
=即1t =时取等号，
又因为(0,)t ∀∈+∞，都有22(1)3x t x t +<+，所以2
43x x <+即可.
由243x x <+得()243033x x x x +-<++，即2412
03
x x x --<+， ()()2
41230x
x x --+<，所以()()()6230x x x -++<，
解得3x <-或26x -<<. 故选：B. 【点睛】
易错点点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
3．C
解析：C 【分析】 由已知可得()122m a b a b ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，即求()122a b a b ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
的最小值，由基本不等式可得答案. 【详解】
因为0a >，0b >，则()122m a b a b ⎛⎫
≤++ ⎪⎝
⎭，
所以()1242448b a a b a b a b ⎛⎫
++=++≥+
⎪⎝⎭
， 当且仅当4b a
a b
=即2b a =等号成立，要使不等式恒成立，所以8m ≤ 所以实数m 的最大值为8.
故选：C. 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
4．D
解析：D 【分析】
利用函数图象与x 的交点，可知()2
200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或
26x =，再利用根与系数的关系，转化为4b a =-，12c a =-，最后代入不等式220cx bx a +-<，求解集.
【详解】
由条件可知()2
200ax bx c a +-=>的两个根分别为12x =或26x =，
则226b a +=-
，26c
a
⨯=-，得4b a =-，12c a =-， 22201280cx bx a ax ax a ∴+-<⇔---<，
整理为：()()2
1281021610x x x x ++>⇔++>，
解得：16x >-
或12
x <-， 所以不等式的解集是11,,26⎛
⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
. 故选：D 【点睛】
思路点睛：本题的关键是利用根与系数的关系表示4b a =-，12c a =-，再代入不等式
220cx bx a +-<化简后就容易求解.
5．C
解析：C 【分析】 分离参数化为41414m x x
≤+-恒成立，再利用基本不等式求出不等式右边的最小值即可得解. 【详解】
不等式11014m x x
+-≥-恒成立化为41
414m x x ≤+-恒成立， 因为1
04
x <<，所以140x ->，
所以
()4141414414414x x x x x x ⎛⎫+=+-+ ⎪--⎝⎭
44(14)5144x x x x -=++-
5≥+549=+=，当且仅当44(14)144x x x x -=-，即16x =时，等号成立.
所以9m ≤，所以m 的最大值为9. 故选：C 【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方
6．C
解析：C 【分析】
由等式3a b +=可以得到111a b -+-=，由
1411
a b +--乘以111a b -+-=所求得式子
和基本不等式进行求解即可. 【详解】
由3a b +=，可得111a b -+-=，10,10a b ->->， 所以
()141414(1)511111111
a b a a b b a b a b --⎛⎫+=+=++ ⎪------⎝⎭-+-
59≥+= 当且仅当12(1)b a -=-，即54
,33
b a ==时等号成立. 故选：C 【点睛】
关键点点睛：本题注意观察待求式的分母，1,1a b --，结合已知条件，可变形为关于分母的式子111a b -+-=，这样就转化为“1”的常规技巧的应用.
7．C
解析：C 【分析】
令()2
41f x mx x =-+，对二次项系数m 分三种情况讨论，再对二次函数的对称轴分类
讨论，分别求出参数的取值范围，最后取并集即可； 【详解】
解：令()2
41f x mx x =-+
当0m =时，原不等式为410x -+<，解得1
4
x >，满足条件； 当0m <时，函数的对称轴为20x m =
<，要使不等式2410mx x -+<在区间1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦
有解，只需()20f <，即470
0m m -<⎧⎨<⎩
解得0m <
当0m >时，函数的对称轴为20x m =
>，要使不等式2410mx x -+<在区间1,23⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
有解，当21
03
m <
<，即6m >时，只需103f ⎛⎫
< ⎪⎝⎭，即1
10936
m m ⎧-<⎪⎨⎪>⎩无解； 当2
2m >，即01m <<时，只需()20f <，即47001m m -<⎧⎨<<⎩
解得01m <<；
当12
23m
≤≤，即16m ≤≤时，只需20f m ⎛⎫
< ⎪⎝⎭，即48
1016
m m m ⎧-+<⎪⎨⎪≤≤⎩解得14m ≤<； 综上可得4m <
故选：C 【点睛】
本题考查一元二次不等式的解，一元二次方程根的分布问题，解答的关键是对对称轴即二次项系数分类讨论，分别求出各种情况的参数的取值范围，最后取并集；
8．D
解析：D 【分析】
将1x y +=变成12x y ++=，可得41141121x y x y x y ⎛⎫+++=⋅+ ⎪++⎝⎭
，展开后利用基本不等式求解即可． 【详解】
0x ，0y >，1x y +=，12x y ∴++=，
(4114114119
1451212122x y y x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫++++=⋅+=+++≥+= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭
(当且仅当1
3x =
，23
y =取等号)，故选D ． 【点睛】
本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数是否在定义域内，二是多次用≥或≤时等号能否同时成立）.
9．A
解析：A 【解析】
分析：将不等式两侧的式子做差和0比即可，或者将不等式两侧的式子移到一侧，再配方即可. 详解：
(1) 2
2
a 32
b ab +-=2
2322b a b ⎛⎫+- ⎪⎝
⎭,当a=1,b=-2.时不等式不成立；
(2)553223 a b b a a b +>+=()
()()2
22a b a b a ab b -+++当a=1,b=-1时，不等式不成立；
(3)()2
2
522a b a b ++--()()2
2
=a 210b -++≥恒成立.选项正确. (4) b a
a
b +
,2][2,)∈-∞-⋃+∞（,故不正确. 故答案为A.
点睛：这个题目考查了基本不等式的应用条件，两式比较大小的方法；两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有
时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
10．B
解析：B 【分析】
先计算出两条动直线经过的定点，即A 和B ，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有
PA PB ⊥；再利用基本不等式放缩即可得出||||PA PB 的最大值． 【详解】
解：由题意可知，动直线0x my +=经过定点(0,0)A ，
动直线30mx y m --+=即(1)30m x y --+=，经过点定点()1,3B ，
注意到动直线0x my +=和动直线30mx y m --+=始终垂直，P 又是两条直线的交点，
则有PA PB ⊥，222||||||10PA PB AB ∴
+==． 故22
||||||
||
52
PA PB PA PB +=（当且仅当||||PA PB ==时取“=” ) 故选：B ． 【点睛】
本题是直线和不等式的综合考查，特别是“两条直线相互垂直”这一特征是本题解答的突破口，从而有2
2
||||PA PB +是个定值，再由基本不等式求解得出．直线位置关系和不等式相结合，不容易想到，是个灵活的好题．
11．C
解析：C 【分析】
根据不等式及解集,可得2b a =-,将不等式201
ax bx
x +>+化简后,结合穿根法即可求得解集.
【详解】
关于x 的不等式0ax b ->
变形可得ax b >,因为其解集为(),2-∞- 所以0a <,且
2b
a
=- 关于x 的不等式2
01
ax bx
x +>+变形可得201
b a x x a x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
>+ 即
()21
20a x x x >+-,所以
()
120ax x x >+-
因为0a <,不等式可化为
()
1
20x x x <+- 可化为()()210x x x -+<
利用穿根法可得1x <-或02x << 即()(),10,2x ∈-∞-⋃ 故选:C 【点睛】
本题考查了含参数的不等式解法,注意不等式的符号变化,属于中档题.
12．A
解析：A 【分析】
()()11a y ax
x y a x y x y ⎛⎫++=+++
⎪⎝⎭
,然后利用基本不等式求最小值，即可得到a 的取值范
围.
【详解】
()()11a y ax
x y a x y x y ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭
,0,0,0a x y >>>
())
2
1111y ax a a a x y ∴+++≥++=++=
根据题意可知
)
2
14≥ ，解得1a ≥，
a ∴的最小值是1
故选：A 【点睛】
本题考查了基本不等式求最小值，属于中档题，意在考查转化与化归的能力，以及计算求解能力.
二、填空题
13．9【分析】由已知条件得出将代数式与相乘展开后利用基本不等式可求得的最小值【详解】因为正数满足所以即所以当且仅当即时等号成立故答案为：9【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三个条
解析：9 【分析】 由已知条件得出11x y +
=，将代数式1x y +与4
y x
+相乘，展开后利用基本不等式可求得4
y x +
的最小值. 【详解】
因为正数,x y 满足10xy y -+=，
所以1xy y +=，即11x y
+=，
所以4144()()559y x y xy x y x xy +=++=++≥+=， 当且仅当2xy =，即3y =，23x =
时，等号成立. 故答案为：9
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
14．【分析】先由题意令得到代入所求式子化简整理根据基本不等式即可求出结果【详解】因为abc 为正实数不妨令则所以当且仅当即即时等号成立故答案为：【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时要注意其必须满足的三 解析：4748
【分析】
先由题意，令38432b c x c a y a b z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，得到111386131216411161612a x y z b x y z c x y z ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩
，代入所求式子，化简整理，根据基本不等式，即可求出结果.
【详解】
因为a 、b 、c 为正实数，不妨令38432b c x c a y a b z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则111386131216411161612a x y z b x y z c x y z ⎧=-++⎪⎪⎪=-+⎨⎪⎪=+-⎪⎩
， 所以11113139393
862164216438432x y z x y z x y z a b c b c c a a b x y z
-++-++-++=+++++ 1339338621642164
y z x z x y x x y y z z =-+++-+++-
6139488262164y x z x y z x y x z z y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-
++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
61474848
≥-+=， 当且仅当823629164y x x y z x x z y z z y ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩
，即::1:2:3x y z =，即::10:21:1a b c =时，等号成立. 故答案为：
4748
. 【点睛】
易错点睛：
利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 15．【分析】利用基本不等式可求得再结合可得从而可求出的取值范围即可得到的最小值【详解】由题意当且仅当时等号成立又所以令则解得所以即的最小值是故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求代数式的最值解题关键是 解析：32
【分析】
()1112222
n m m n m n m n ⎛⎫++=+++ ⎪⎝⎭，利用基本不等式，可求得()119222
m n m n ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，再结合()119222m n m n +=-+，可得()()992222m n m n ⎡⎤+-+≥⎢
⎥⎣⎦，从而可求出2m n +的取值范围，即可得到2m n +的最小值.
【详解】
由题意，(
)11155922222
222n m m n m n m n ⎛⎫++=+++≥+=+= ⎪⎝⎭，当且仅当
n m m n
=时，等号成立， 又()119222m n m n +=-+，所以()()()1199222222
m n m n m n m n ⎛⎫⎡⎤++=+-+≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 令2m n t +=，则9922
t t ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得332t ≤≤， 所以32,32m n ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，即2m n +的最小值是32
. 故答案为：
32
. 【点睛】
关键点点睛：本题考查求代数式的最值，解题关键是利用基本不等式求出()119222m n m n ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，再根据()119222
m n m n ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，可得到只包含2m n +的关系式()()9
92222
m n m n ⎡⎤+-+≥⎢⎥⎣⎦，从而可求出2m n +的范围.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.
16．【分析】先由且得到利用对数函数的单调性将不等式转化为求解【详解】因为且所以在上递减因为不等式所以即解得所以不等式的解集是故答案为：
【点睛】本题主要考查对数不等式的解法和一元二次不等式的解法还考查了运 解析：()2,3
【分析】
先由a R ∈且
11a >，得到01a <<，利用对数函数的单调性，将不等式()2log 570a x x -+> ，转化为22570571x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩
求解. 【详解】
因为a R ∈且11a
>， 所以01a <<，log a y x =在 ()0,∞+上递减，
因为不等式()
2log 570log 1a a x x -+>= ， 所以22570571x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩，即 22570560x x x x ⎧-+>⎨-+<⎩
， 解得 23x <<，
所以不等式的解集是()2,3，
故答案为：()2,3
【点睛】
本题主要考查对数不等式的解法和一元二次不等式的解法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
17．3【分析】利用已知条件结合1代换构造进而应用基本不等式求最值即可求的最小值；【详解】知：当且仅当等号成立∴即有故答案为：3【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值根据已知条件构造基本不等式形式求最值然 解析：3
【分析】
利用已知条件，结合“1”代换构造
41154()x y y x m x y m mx my
++=++，进而应用基本不等式求最值，即可求m 的最小值；
【详解】 1140x y m x y
+=+=>知：
4115459x y y x m m x y m mx my m m ⎛⎫+⎛⎫+=++=≥+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
当且仅当2y x =等号成立，
∴29m ≥，即有3m ≥，
故答案为：3
【点睛】
本题考查了利用基本不等式求最值，根据已知条件构造基本不等式形式求最值，然后求参数范围；
18．【分析】设将关于的函数利用基本不等式即可求出值域【详解】设当时当且仅当时等号成立；同理当时当且仅当时等号成立；所以函数的值域为故答案为:【点睛】本题考查函数的值域注意基本不等式的应用属于基础题
解析：()
,161667,⎡-∞-++∞⎣ 【分析】
设6x t -=，将()f x 关于t 的函数，利用基本不等式，即可求出值域.
【详解】 设21663636,6,()16t t x t x t g t t t t
++-==+==++，
当0t >时，()16g t ≥，
当且仅当6t x ==时等号成立；
同理当0t <时，()16g t ≤-，
当且仅当6t x =-=-时等号成立；
所以函数的值域为(),161667,⎡-∞-++∞⎣.
故答案为: ()
,161667,⎡-∞-++∞⎣. 【点睛】
本题考查函数的值域，注意基本不等式的应用，属于基础题. 19．6【分析】由题得解不等式即得x+y 的最小值【详解】由题得所以所以所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)所以x+y 的最小值为6当且仅当x=y=3时取等故答案为6
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值意在考
解析：6
【分析】
由题得2
)34
x y x+y+=xy +≤（，解不等式即得x+y 的最小值. 【详解】
由题得2
)34
x y x+y+=xy +≤（, 所以2
)4(x y x y +-+≥（）-120， 所以
6)(2)0x y x y +-++≥（， 所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，
所以x+y 的最小值为6.
当且仅当x=y=3时取等.
故答案为6
【点睛】
本题主要考查基本不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力. 20．6【分析】过点作设根据已知中树顶距地面米树上另一点距地面米人眼离地面米我们易求出即的表达式进而根据基本不等式求出的范围及取最大值时的值进而得到答案【详解】如图过点作则设由图可知：当且仅当时等号成立即 解析：6
【分析】
过点C 作CD AB ⊥，设CD x =，根据已知中树顶A 距地面212
米，树上另一点B 距地面112米，人眼C 离地面32
米．我们易求出tan ACB ∠，即tan()ACD BCD ∠-∠的表达式，进而根据基本不等式，求出tan ACB ∠的范围及tan ACB ∠取最大值时x 的值，进而得到答案．
【详解】
如图，
过点C 作CD AB ⊥，则213922AD =
-=，113422
BD =-=， 设CD x =，由图可知：94tan tan 555tan tan()9436
1tan ?tan 2612
1?ACD BCD x x ACB ACD BCD ACD BCD x x x x
-∠-∠∠=∠-∠====+∠∠⨯++，
当且仅当6x =时，等号成立．
即6x =时，tan ACB ∠有最大值，此时ACB ∠最大.
故答案为： 6
【点睛】 本题考查的知识点是三角函数的实际应用，两角差的正切公式，及基本不等式，其中构造适当的三角形，将问题转化为一个三角函数问题是解答本题的关键．
三、解答题
21．（1）322322a -≤≤+2）答案见解析.
【分析】
（1）一元二次不等式恒成立问题，由判别式可得参数范围．
（2）不等式变形为[(2)](1)0x a x ---<，根据2a -和1的大小分类讨论得解集．
【详解】
解：（1）由题意，不等式()2f x ≥-对于一切实数x 恒成立，等价于2(1)0x a x a --+≥
对于一切实数x 恒成立.所以2
0(1)40a a ∆≤⇔--≤⇔322322a -≤≤+ （2）不等式()0f x <等价于2(1)20[(2)](1)0x a x a x a x --+-<⇔---<.
当21a ->即3a >时，不等式可化为12x a <<-，不等式的解集为{}12x x a <<-； 当21a -=即3a =时，不等式可化为2(10)x -<，不等式的解集为∅；
当21a -<即3a <时，不等式可化为21a x -<<，此时{}21x a x -<<. 综上所述：当3a <时，不等式的解集为{}21x a x -<<；
当3a =时，不等式的解集为∅；
当3a >时，不等式的解集为{}
12x x a <<-.
【点睛】
本题考查解一元二次不等式．掌握三个二次伯关系是解题关键．对含参数的一元二次不等式求解时需分类讨论，分类讨论一般有三个层次：一是二次项系数是否为0，不为0时二次项系数的正负，二是一元二次方程的判别式，三是在判别式大于0时，方程两根的大小．注意灵活分类．
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无。