专题04 大题好拿分(提升版)-2016-2017学年上学期期末考试高二数学(理)备考黄金30题(原卷版)

2016-2017学年度上学期期末考试备考黄金20题之大题好拿分【提升版】
1.已知命题1
:132
x p --
≤；22:210,(0)q x x m m -+-≤> 若p ⌝是q ⌝的充分非必要条件，试求实数m 的取值范围．
2.已知p ：方程方程
+
=1表示焦点在y 轴上的椭圆；q ：实数m 满足m 2
﹣（2a+1）m+a 2
+a ＜0且￢
q 是￢p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
3．已知椭圆2222:1x y E a b +=的离心率为1
2
,点12,F F 是椭圆E 的左、右焦点, 过定点()0,2Q 的动直线l 与
椭圆E 交于,A B 两点, 当1,,F A B 共线时,2F AB ∆ 的周长为8. （1）求椭圆E 的标准方程；
（2）设弦AB 的中点为D ,点()0,E t 在y 轴上, 且满足DE AB ⊥,试求t 的取值范围.
4.如图，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，030DPC ∠=，AF PC ⊥于点F ，//FE CD ，交PD 于点E ．
（1）证明：CF ⊥平面ADF ； （2）求二面角D AF E --的余弦值．
5.如图，四边形ABEF 与四边形ABCD 都是梯形，BC
AD ,1
2
BC AD =
，BE AF ,1
2
BE AF =
， H 是FD 的中点．
（1）证明：CH
平面ABEF ；
（2）判断C 、D 、E 、F 四点是否共面，并说明理由．
6．椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的上顶点为B ，过点B 且互相垂直的动直线1l ，2l 与椭圆的另一个交点
分别为P ，Q ，若当1l 的斜率为2时，点P 的坐标是5
4(,)33
--. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线PQ 与y 轴相交于点M ，设PM MQ λ=，求实数λ的取值范围.
7．平面⊥PAD 平面ABCD ，ABCD 为正方形，PAD ∆是直角三角形，且2==AD PA ，G F E ,,分别是线段CD PD PA ,,的中点．
（1）求证：PB //平面EFG ；
（2）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离为5
4
，若存在，求出DQ 的值；若不存在，请说明理由．
8.如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,
∠ABC ＝60°, PA ＝AB ＝BC , E 是PC 的中点．
(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小； (2)证明：AE ⊥平面PCD ； (3)求二面角A -PD -C 的正弦值．
9．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴正半轴上，直线3440x y -+=与圆C 相切 （1）求圆C 的方程;
（2）过点(0,3)Q -的直线l 与圆C 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y 且为12123x x y y +=时，求：AOB ∆的面积.
10.如图，多面体ABCDS 中，面ABCD 为矩形，SD AD ⊥
，且,1,2,SD AB AD AB SD ⊥===．
（1）求证：CD ⊥平面ADS ； （2）求AD 与SB 所成角的余弦值； （3）求二面角A SB D --的余弦值．
11.如图，PA 垂直圆O 所在的平面，C 是圆O 上的点，Q 是PA 的中点，G 为AOC ∆的重心，AB 是圆O 的直径，且22AB AC ==．
C
A D E
（1）求证：//QG 平面PBC ； （2）求G 到平面PAC 的距离．
12．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，∠BAC=90°，AB=2，AC=6，点D 在线段BB 1上，且BD=，
A 1C∩AC 1=E ．
（Ⅰ）求证：直线DE 与平面ABC 不平行；
（Ⅱ）设平面ADC 1与平面ABC 所成的锐二面角为θ，若cos θ=
，求AA 1的长；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设平面ADC 1∩平面ABC=l ，求直线l 与DE 所成的角的余弦值．
13．已知以点C 2,t t ⎛⎫
⎪⎝⎭
(t ∈R ，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点O 、A ，与y 轴交于点O 、B ，其中O 为原点． (1)求证：△AOB 的面积为定值；
(2)设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若OM ＝ON ，求圆C 的方程.
14．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>，右焦点到直线0x y ++=的距离为过()
1,0-M 的直线l 交椭圆于B A ,两点. (Ⅰ) 求椭圆的方程；
（Ⅱ） 若直线l 交x 轴于N ,75
NA NB uur uu u
r =-,求直线l 的方程.
15．如图，ABCD 为梯形，PD ⊥平面ABCD ，AB//CD ，
=ADC=90BAD ∠∠o 22,,DC AB a DA PD ====，E 为BC 中点
（I ）求证：平面PBC ⊥平面PDE ；
（II ）线段PC 上是否存在一点F ，使PA//平面BDF ？若有，请找出具体位置，并进行证明；若无，请分析说明理由.
16.设12,F F 分别是椭圆2
2
2:1(10)y C x b b
+=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，且
2||AF ，||AB ，2||BF 成等差数列.
(1)求||AB ；
（2）若直线l 的斜率为1，椭圆C 方程.
17．已知动点P 与平面上两定点(1,0),(1,0)A B -连线的斜率的积为定值2-. （1）试求动点P 的轨迹方程C.
（2）设直线:1l y x =+与曲线C 交于M 、N 两点，求|MN| 18．已知20:100x p x x ⎧+≥⎫
⎧⎨⎨⎬-≤⎩⎩⎭
，{}:1,0q x m x m m -≤≤+>，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m
的取值范围．）
19．如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥底面ABC ，∠ACB ＝90°，E 是棱CC 1的中点，F 是AB 的中点，AC ＝BC ＝1，AA 1＝2.
(1)求证：CF ∥平面AB 1E ；
(2)求三棱锥C －AB 1E 在底面AB 1E 上的高．
20.已知圆2
2
:2440C x y x y +-+-=,问是否存在直线:l y x b =+与圆C 交于,A B 两点，且满足
OA OB ⊥（O 为坐标原点）．若存在，求出l 的方程；若不存在，试说明理由．
高考一轮复习：。