6.7 6.8 6.9平面电磁波

H y1
Em1
1
e 1 z =
Ex1
图6.26 两导电媒质界 面上的垂直入射
1
6.194b
Em 2 e 2 z = Em 2 e 2 z 6.195
透射波的电场和磁场分别为
Ex2 Em 2 e 2 z , H y 2
H y1
Em1
1
e 1z
6.193b
反射波的电场和磁场分别为
1 1z 1 Ex1 H y1 Em1e j z j
Ex1 Em1e1z 6.194a ,
j c1 1z c1 1z Em1e1z = Em1e = Em1e j c1
Em1
1
e
1z

Em1
1
e 1 z
6.197
在两种介质的分界面上（z＝0），由边界条件 E1t E2t , H1t H 2t 和（6.195）～（6.197）式可得 切向为x、y，则边界 条件变为 Em1 Em1 Em 2 6.198 Ex1 Ex 2 , H y1 H y 2 Em1 Em1 Em 2 6.199
Ex1 2 jEm1 sin 1 z
6.205
Ex1 Em1
Ex1 z, t 2 Em1 sin 1 z sin t
6.206
理想介质中磁场的合场强为
H y1 H y1 H y1 2 Em1 Ex1
m1 2 1
分界面处的透射系数为 Em 2 22 Em1 2 1 Γ与η之间满足如下关系
1
6.203
6.204
下面计算分界面处（z＝0）透射的功率密度，由 1 Sav Re E H * 2 ，利用（6.195） 、 （6.198）和（6.199）式可得 * 1 1 Em* Em1 Em* Sav Re Em 2 2 Re Em1 Em1 1 2 1 2 1 2 Em1 Em1 Em 2 6.198 2 2 1 Em1 1 Em1 Re Em1 Em1 Em 2 2 1 6.199 2 1 1 1 2 上式第一项是入射波的功率密度，第二项是反射波的功率密 度。
2
c 2
以上各量的方向如图6.26所示。
2． 反射系数和透射系数 在介质1中电场的合场强为
E E E e 1z E e1z 6.196 Ex1 x1 x1 m1 m1
磁场的合场强为
H y1 H H
y1 y1
2
H y1 z , t 2
6.208
4
时，n＝1，2，3……，电场的振幅最大， 磁场的振幅为0。
图6.27 驻波电场、 磁场的时空关系
1 z n ，即 z n 时，电场的 ⑵
2
振幅为0，磁场的振幅最大。 这种波称为驻波，如图6.27所示。相 对于驻波，理想介质中的均匀平面波
1
1
2
E e 2 z , H Ex 2 m 2 y2
Em 2
2
e
2 z
=
c 2
Em 2
e
2 z
6.195
由（6.198） 、 （6.199）式可以解出 2 1 E Em1 6.200 m1 2 1 Em1 Em1 Em 2 6.198 2 2 E Em1 Em1 Em 2 Em 2 6.201 m1 6.199 2 1 1 1 2 定义分界面处的反射系数为 Em1 2 1 z 0 6.202 E
所以驻波只有电场和磁场能量的交换，没有能量的传输。
Ex1 Ex1 Ex1 2 jEm1 sin 1 z 6.205 Em1 H y1 H y1 H y1 2 cos 1 z 6.207
例题6.7 一均匀平面波沿z轴由理想介质垂直入射在理想导体 表面（z＝0），入射波的电场强度为
1 H E ，所以 由（6.77）式 j
＋ y1
Ex1 Em1e
, 6.193a
图6.26 两导电媒质界 面上的垂直入射
j c
c1 1z 1 1z j c1 1z 1 E＋ x1 H Em1e = Em1e = Em1e j z j j Em1e1z Ex1 c c1 (无耗用1 ) c1 (无耗用1 ) c
21 Em12 cos 2 1 z cos 2 t
H y1 z , t 2
E
m1
6.206
6.213
可以看出，t＝0时，we＝0，能量全部储存在磁场中；t＝T／ 8时， t 4
we 1Em12 sin 2 1 z, wm 1Em12 cos 2 1 z
Hale Waihona Puke Ex2 Em 2 e 2 z , H y 2
Em 2
2
e 2 z =
c 2
Em 2
e 2 z 6.195
6.7.2 理想导体表面的反射，驻波(垂直入射) 设均匀平面波由理想介质垂直入射到理想导体表面，对于 Em1 2 1 E 理想介质 1 j 1 。 m1 Em1 Em 2 6.198 6.202 Em1 2 1 1．入射端的合场强 理想导体内 E2 0 ，在分界面上（z＝0），由（6.198）式 可得 Em1 Em1 0, Em1 Em1 , 1 理想导体表面发生全反射，入射波和反射波分别为 E E e j 1z，E E e j 1z
Ex Exm e j z
6.209
称为等幅行波；导电媒质中的均匀平面 波
Ex Exm e z e j z
称为衰减行波。 2． 导体表面的面电流密度 ˆ J S n H 1 e z e y H1 y e x H1 y
6.210
求z＜0区域内的 解：
E和H
。
+


Ex1 Em1x e j 1z，Ex1 Em1x e j 1z E E e j 1z，E E e j 1z
j j z j z 2 E ex100e e y 200e ex100e e y 200 e Em1e j z 可得 E j 1 m1 2 1 6.202 Em1 ex100e 2 e y 200 Em1 2 1 j j z j 1 z 2 E1 Em1e ex100e e y 200 e 1
6．7 平面上的垂直入射 在均匀媒质中，均匀平面波 沿直线传播， 在两种媒质的分界面上，将会发生反射和透射。 6.7.1 两种导电媒质分界面上的垂直入射 1． 入射波、反射波和透射波 设均匀平面波沿z轴入射在两种媒质的分 界面上，如图6.26所示。设入射波电场强度 的正方向沿x轴，则入射波的电场和磁场分 别为 1z
x1 m1 x1 m1
理想介质中电场的合场强为
Ex1 Ex1 Ex1 Em1 e j 1z e j 1z 2 jEm1 sin 1 z
6.205
上式中，设电场的初相位 0 ，即 Em1 Em1e j 0 。理想介质 中合场强的瞬时形式为 Ex1 z, t 2 Em1 sin 1 z sin t 6.206
E + ex100sin t z e y 200 cos t z
y1 m1 y y1 m1 y j t z j t z 2 E Re e x 100e Re e y 200e E1 Em1x Em1 y e j 1z =Em1e j 1z E1 Em1x Em1 y e j 1z Em1e j 1z j z j t j z 2 Re e x 100e e y 200e e 入射波电场的复数形式为
1
1
1
e j 1z
Em1
1
e j 1z
1
cos 1 z
Em1
6.207
cos 1 z cos t
其瞬时形式为
1 （6.205）～（6.208）式中，场强 的振幅是随z做周期性变化的： ⑴ 1 z 2n 1 ，即 z 2n 1
说明一部分磁场能量转化为电场能量；t＝T／4时，wm＝0， 能量全部储存在电场中；在t＝0～T／4，磁场能量转化为电场能 量。很容易证明，在t＝T／4～T／2，电场能量又转化为磁场能 量，……。
1 1 Sav = Re E1 H1* ，由（6.205） 下面计算驻波的平均能流密度 2 和（6.207）式可得 * 1 Em1 sin z 2 Sav Re 2 jEm1 cos 1 z 1 1 2 Em12 Re 2 j sin 1 z cos 1 z 0 6.214 1
ex
导体
2 Em1
z 0
ex e y ez ex e y ez H 2 y1
1
6.211
cos 1 z 6.207
Em1
1
Ex1 z, t 2 Em1 sin 1 z sin t
cos 1 z cos t 6.208 3． 驻波的能量和能流 1 驻波电场、磁场的能量密度分别为 1 we 1 Ex21 z , t 21 Em12 sin 2 1 z sin 2 t 6.212 2 Em12 1 2 wm 1 H y1 z , t 2 1 2 cos 2 1 z cos 2 t 2 1