20XX届高考数学总复习集合与函数第一轮复习测试题人教版.doc

2020 届高考数学总复习集合与函数第一轮复习测试题
一、选择题 ( 每小题 5 分，共 50 分 )
1.已知集合U
R, M
x y
x 1 , P
x y log 1 x, y
M ,下列各式正确的是
2 ( )
A.MPP
B.M(C U P) M
C. (C U M ) Px x 1
D. (C U M ) (C U P)
x x 0或
1
x 1
2
2.已知 2 5 的小数部分为 a ，则 log a (a
4)等于(
)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
3.已知函数 f ( x)
2 x
x 1 ，则 f ( f (2)) 等于 (
)
log 1 x x 1
2
A.1
B.2
C.-1
1
D.
2
4.函数 f (x) | log 3 x | 在区间 [ a ， b] 上的值域为 [0， 1]，则 b a 的最小值为 (
)
A.2
B.1
C.
1
D.
2
3
3
5.若 lg a lg b 0(其中 a 1,b 1), 则函数 f ( x) a x 与g( x) b x 的图象 (
)
A. 关于直线 y =x 对称
B.关于 x 轴对称
C.关于 y 轴对称
D.关于原点对称
6.已知函数 f ( x) x 2
2xf (1) , 则 f ( 1) 与 f (1) 的大小关系是 (
)
A. f (
1) f (1) B. f ( 1) f (1)
C. f ( 1)
f (1)
D.不能确定
7.在 26 枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币（重量稍轻） ，现在只有一台
天平，请问？最多需要称几次就可以发现这枚假币 (
)
A .3
B.4
C.5
D.6
8.设函数 f ( x)( x N ) 表示 x 除以 3 的余数，对于 x, y
N ，下列等式一定成立的是 (
)
A. f ( x 3) f (x)
B. f ( x y) f ( x)
f ( y)
C. 3 f (x) f (3x)
D. f ( x) f ( y)
f (xy)
9.已知 b
a 1,t
0 ，若 a x a t ，则 b x 与 b t 的大小关系是 (
)
A. b x b t
B. b x b t
C. b x b t
D. b x b t
10.某水池装有编号为1，2，3，， 9 共 9 个进出口水管，有的只进水，有的只出水。

已知所
开的水管号与水池装满水所需的时间如下表：
水管号1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5，6 6， 7 7， 8 8， 9 9， 1 时间（小时） 2 4 8 16 31 62 124 248 496 若 9 个水管一齐开，则灌满水池所需时间为( )
A.1小时
B.2 小时
C.3 小时
D.4 小时
二、填空题（每小题 4 分，共16 分，将正确答案填在题中横线上）
11.已知3x 12 y 8，则1
1 =__________. x y
12.命题“对任意的n N*,存在m N ,使 m2 n ”的否命题是
_____________________________________________________________________________. 13.某学校要装备一个实验室，需要购置实验设备若干套，与厂家协商，同意按出厂价结算，
若超过 50 套还可以以每套比出厂价低30 元给予优惠，如果按出厂价购买应付a元，但再多买11 套就可以按优惠价结算恰好也付 a 元（价格为整数），则 a 的值是_____________.
14.对于定义在 R 上的函数f ( x)，有下述四个命题：①若 f (x) 是奇函数，则 f ( x 1) 的图象关于点 A （ 1，0）对称；②若对 x∈ R，有f ( x 1) f ( x 1) ，则 y f (x) 的图象关于直线 x 1 对称；③若函数 f ( x 1) 的图象关于直线x 1 对称，则 f (x)为偶函数；④函数y f (1 x) 与函数 y f (1 x) 的图象关于直线x 1 对称。

其中正确命题的序号为（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题（共84 分，解答要有必要的文字说明和解题过程）
15. （本题 14 分）某人出发t秒时的速度是( 2 t2 4t) m / s ，那么这个人在出发后多少秒时
5
的速度最大？从他出发到停止所走的距离是多少米？
16. （本题 14 分）已知命题p ：方程a2x2 ax 2 0 在1,1 上有解；命题 q ：只有一个
实数 x 满足不等式 x2 2ax 2a 0, 若命题" p或q"是假命题，
求 a 的取值范围.
17. （本题 14 分）已知函数f (x) log a(a x 1)(a 0, a 1) .
（ 1）求f ( x)定义域；
2 f ( x) 1
？
（）当 x 为何值时，
18. （本题 14 分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度 x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：y 1 x33 x 8(0 x 120). 已
128000 80
知甲、乙两地相距100 千米。

（1）当汽车以 40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
ax
19. （本题 14 分）已知函数 f (x) =，在x 1 处取得极值2。

2
x b
（1）求函数f ( x)的解析式；
（2）m满足什么条件时，区间( m,2m 1) 为函数 f ( x) 的单调增区间？
（ 3）若P( x0, y0)为f ( x) = ax 图象上的任意一点，直线l 与f ( x)= ax 的图象切
2 x2
x b b 于 P 点，求直线 l 的斜率的取值范围。

20. （本题14 分）已知定义域为[0，1]的函数 f ( x) 同时满足以下三条：①对任意的x[0，1]，总有 f (x) 0 ；② f (1) 1 ；③若x1 0 ， x2 0 ， x1 x2 1 ，则有 f ( x1 x2 ) f (x1 ) f ( x2 ) 成立。

解答下列各题：
（1）求 f (0) 的值；
（2）函数 g(x) 2x 1 在区间 [0，1]上是否同时适合①②③？并予以证明；
（ 3）假定存在x0[0， 1]，使得 f (x0 ) [0， 1]且 f [ f ( x0 )] x0，求证 f (x0 )x0
[参考答案 ]
一、选择题
DBDDC BBA AB 二、填空题
11.
2 ； 12.存在 n N *
, 使 m N ,使 m 2 n ； 13.6600； 14.①、③ .
3
三、解答题
15.解：因为 f (t )
2 t
2 4t
2
(t 5) 2 10 ，所以当 t 5时 f (t ) max 10 -------- 5 分
5
5
令 f (t) 0 得 t
0或
t
10 ，所以此人从出发到停止所走的距离
s
10 (
2 t 2
4t )dt
( 2 x 3 2t 2 )100
200
-----------------------------------
10
分
5
15
3
200 m
答：此人在第 5 秒时速度最大，从出发到停止所走的距离是
--------------
12 分
3
16.解：由 a 2 x 2 ax
2 0 ，得 (ax
2)( ax 1) 0 ，
显然 a 0, 所以 x
2
或 x
1
----------------------------------------------------------
4
分
a
a
因为 x
[ 1,1] ，故 2
1或
1
1 ，所以 a 1-------------------------------------- 6
分
a
a
只有一个实数 x 满足不等式 x
2
2ax 2a 0,
所以
4 a 2 8 a
0,
a
0 2
10 分
或 a
--------------------------------------------------
所以命题 " p 或 q " 是假命题时 a 的取值范
围
a 1 a
0或0 a 1 ---------
12 分
17．（ 1）解：要是函数有意义，需满足
a x 1 0 ，即 a x
1
所以当 a 1
时， x 0
；当 0 a
1
x 0
.
时，
所以函数 f ( x)
log a (a x 1)(a
0, a 1) 的定义域是
a 1 时， x 0 ； 0 a
1时， x 0 .-------------------------------
6
分
（ 2）解：由 f (x) 1 得： log a (a x
1)
1
所以当 a
1 时， a x
1 a ，解得 x log a (a 1) ； -------------------- 8
分
当 0 a 1时， 0 a x 1 a ，解得 log a (a
1)
x 0 .--------------
10
分
所以当 a
1 时， x
log a (a
1) 可使 f (x) 1 ；
当 0 a 1时，log a(a 1) x 0 可使 f (x) 1 .
18．解：（ 1）当 x
40 时，汽车从甲地到乙地行驶了
100 2.5 小时，
40
要耗没 (
1
403 3 40 8) 2.5 17.5 （升） .
128000
80
答：当汽车以 40 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 17.5 升 .-----4 分
（ 2）当速度为 x 千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 100 小时，设耗油量为 h(x) 升，
x
依题意得
h( x)
( 1 x
3
3 x 8).
100
1 x 2
800 15 (0 x 120), 128000 80
x
1280 x 4
h '(x)
x 800
x
3
803 (0 x 120).
令 h '(x) 0, 得 x
80. ----8 分
640
x 2
640x 2
当 x (0,80) 时， h'( x) 0, h( x) 是减函数； 当 x (80,120) 时， h '(x) 0, h( x)
是增函数 .
当 x 80 时， h(x) 取到极小值 h(80)
11.25.
因为 h( x) 在 (0,120] 上只有一个极值，所以它是最小值 .-------------------------10 分
答：当汽车以
80 千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，
最少为 11.25 升.----------------------------------------------------------------------12
分
19．解：（ 1）已知函数 f ( x) =
ax ， f / (x) a( x 2 b) ax( 2x)
x 2 b
( x 2 b) 2
又函数 f (x) 在 x
1 处取得极值 2，
f / (1)
0 ，
f (1) 2
a(1 b) 2a
a
4
4x
即
a
f ( x)
------------4 分
2
b 1
x
2
b
1
1
（ 2）由 f / ( x)
4(x 2
1) 4x( 2x) 0 x 1
(x 2 1) 2
x
( , 1)
1
（ -1，1）
1
(1,
)
f / ( x) -
+
f (x)
极小值 -2
极大值 2
所以 f ( x)
4x 的单调增区间为 [ 1,1] ，
x 2
1
m 1 (m,2m 1)f ( x)2m 1 1
2m 1 m
1 m 0
m ( 1,0] ( m,2m 1)f ( x).--------------8
3 f (x) 4x
1 f / (x) 4(x
2 1) 4x( 2x)
x2 ( x2 1)2
lk f / ( x0 ) 4( x02 1) 8x0 2 2 1
] ( x02 1) 2
4[
( x0 2 1)2 x02 1
1 t , t (0,1]l k 4( 2t
2 t), t (0,1] x0 2 1
k [ 1
,4] .----------------------------------------------12 2
20 1x1 x2 0 f (0) f (0) f (0) f (0) 0
f (0) 0f (0) 0 4
2g( x) 2x 1[0 1]g( x) 0g(1) 1
x1 0 x2 0 x1 x2 1
g (x1 x2 ) [ g( x1 ) g(x2 )] 2 x1 x2 1 [ 2 x1 1 2 x2 1]
2x1 x2 2x1 2x2 1 (2 x2 1)( 2x1 1) 0
g (x) 8
3 m n [0 1] m n f (m) f (n)
m n [0 1] m n n m [0 1]
f (n) f ( n m m) f (n m) f (m) f (m)
x0 f (x0 )f (x0 ) f [ f (x0 )] x0
x0 f (x0 )f ( x0 ) f [ f ( x0 )] x0
x0 f (x0 ) 14。