内蒙古高一高中数学期末考试带答案解析

内蒙古高一高中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
M）∩N 1.已知全集U＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（
U
等于（）
A．｛3｝B．｛7，8｝C．｛4，5,6｝D．{4, 5，6, 7，8}
2.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（）
A．B．C．D．
3.已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于（）
A．－3B．－1C．1D．3
4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）
A．B．C．D．
5.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（）
A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）
6.设，，且，则锐角为（）
A．B．C．D．
7.设a=，b=,c=，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞c＞b B． a＞b＞c C． c＞a＞b D．b＞c＞a
8.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （）
A．B．
C．D．
9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
10.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值是（）
A．B．C．D．
11.若，，，，则（）
A．B．C．D．
12.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值
是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则
2.已知为第二象限的角，,则
3.计算_______
4.的值是
三、解答题
1.求与向量，夹角相等的单位向量的坐标
2.已知函数的定义域为，
（1）当时，求的单调区间；
（2）当为何值时，为偶函数
3.求值：。

4.已知，，其中．
(1)求证：与互相垂直；
(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．
5.已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值。

6.光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃以后，光线强度将减弱到原来的以下．(lg3≈0.477 1)
内蒙古高一高中数学期末考试答案及解析
一、选择题
M）∩N 1.已知全集U＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，则（
U
等于（）
A．｛3｝B．｛7，8｝C．｛4，5,6｝D．{4, 5，6, 7，8}
【答案】C
【解析】，则，故选C
2.a，b为平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），则a，b夹角的余弦值等于（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
3.已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于（）
A．－3B．－1C．1D．3
【答案】 A
【解析】略
4.下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】函数的最小正周期为，且对称轴为即，不符合；函数的最小正周期为，且对称轴为即，符合；函数的最小正周期为，且对称轴为即，不符合；函数的最小正周期为，且对称轴为即，不符合。

故选B
5.函数f(x)=的零点所在的一个区间是（）
A．（-2，-1）B．（-1,0）C．（0,1）D．（1,2）
【答案】B
【解析】略
6.设，，且，则锐角为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】又为锐角，所以故选D
7.设a=，b=,c=，则a，b，c的大小关系是（）
A．a＞c＞b B． a＞b＞c C． c＞a＞b D．b＞c＞a
【答案】A
【解析】因为函数在定义域R上单调递减，所以。

则，则。

因为函数在定义域上单调递增，所以，从而有，所以，即。

综上可得，故选A
8.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= （）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为时，，所以函数在上是增函数；又函数
是偶函数，且所以不等式等价于，又等价于
，解得故选D
9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）
A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位
【答案】B
【解析】向右平移个长度单位
10.设，已知两个向量，，则向量长度的最大值
是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】略
11.若，，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，
，又同理，
计算式可得，
，选C
12.使函数f(x)=sin(2x+)+是奇函数，且在[0，上是减函数的的一个值
是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
二、填空题
1.已知向量，满足，，与的夹角为60°，则
【答案】
【解析】因为=3，所以。

2.已知为第二象限的角，,则
【答案】
【解析】因为为第二象限的角，所以
3.计算_______
【答案】－20
【解析】略
4.的值是
【答案】
【解析】
三、解答题
1.求与向量，夹角相等的单位向量的坐标
【答案】设，则。

2分
得，即或。

8分
或
【解析】略
2.已知函数的定义域为，
（1）当时，求的单调区间；
（2）当为何值时，为偶函数
【答案】（1）当时，。

3分
递增；。

5分
递减。

7分
递增区间为；
递减区间为。

8分
（2）为偶函数，则.。

10分
【解析】略
3.求值：。

【答案】原式。

3分
而。

9分
即原式
【解析】略
4.已知，，其中．
(1)求证：与互相垂直；
(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．
【答案】略
【解析】略
5.已知函数
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；
（Ⅱ）若，求的值。

【答案】（1）解：由，得。

3分
所以函数的最小正周期为。

4分
因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又
，
所以函数在区间上的最大值为2，最小值为-1 。

6分
（Ⅱ）解：由（1）可知
又因为，所以。

8分
由，得
从而。

10分
所以
【解析】略
6.光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为k，通过x块玻璃以后强度为y.
(1)写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃以后，光线强度将减弱到原来的以下．(lg3≈0.477 1)
【答案】(1)光线经过1块玻璃后强度为(1－10%)·k＝0.9k；。

2分
光线经过2块玻璃后强度为(1－10%)·0.9k＝0.92k；
光线经过3块玻璃后强度为(1－10%)·0.92k＝0.93k；
光线经过x块玻璃后强度为0.9x k.
∴y＝0.9x k(x∈N*)．。

4分
(2)由题意0.9x k＜，∴0.9x＜. 。

6分
两边取对数，xlg0.9＜lg. 。

8分
lg
∵lg0.9＜0，∴x＞------ ≈10.4，∴x
＝11，
min
lg0.9
即通过11块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下．
【解析】略。