浙江2020-2021学年九年级上学期12月月考数学试题(原卷版)

实验中学2020-2021学年第一学期九年级12月第二次月考试卷数学
第Ⅰ卷（选择题部分）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选．多选．错选，均不给分）
1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A.
B.
C.
D.
2. 有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字“2,3,4”，第二组卡片上分别写有数字“3,4,5”，现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的
第一组卡片上的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为负数的概率为( )
A.
19 B.
16 C. 13
D. 23
3. 在平面直角坐标系中，反比例函数y=2
x
的图象的两支分别在（ ） A. 第一、三象限 B. 第一、二象限 C. 第二、四象限
D. 第三、四象限
4. 如图,从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°
的扇形.则此扇形的面积为（ ）
A.
22
m π
B.
23
2
m π C. 2m π D. 22m π
5. 如果关于x 的方程2
7
(3)30m m x x ---+=是一元二次方程，那么m 的值为：
（ ） A. 3±
B. 3
C. 3-
D. 都不是
6. 当0ab >时，2
y ax =与y ax b =+的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ） A. 1
B. ﹣1
C. 0
D. ﹣2
8. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 延弦AC 翻折交AB 于点D ，连接CD ．若∠BAC ＝20度，则∠BDC ＝（ ）
A .
80°
B. 70°
C. 60°
D. 50°
9. 如图，边长为2a 的等边△ABC 中，D 为BC 中点，M 是高CH 所在直线上的一个动点，连接MB ，将线段BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接HN ，则在点M 运动过程中，线段HN 长度的最小值是（ ）
A. a
B.
3
2
a C.
3a D.
12
a 10. 定义[x ]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y =[x ]的图象如图所示，则方程[]2
12
x x =
的解为（ ）
A. 0或2
B. 0或2
C. 1或2-
D.
2或2-
第Ⅱ卷(非选择题部分)
二．填空题（本题有
6个小题，每小题5分，共30分）
11. 若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____． 12. 小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的
概率为_________． 13. 若函数()2
241y a x x a =--++的图象与x 轴有且只有一个交点，则a 的值为______．
14. 如图，AB 是⊙O 的直径，四边形ABCD 内接于⊙O ，若BC=CD=DA=4 cm ，则⊙O 的周长为_______．
15. 如图，将Rt △ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，若AC ＝3，∠B ＝60°，则CD 的长为_____．
16. 如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°
，AB=4，点E 是AB 边上的动点，过点B 作直线CE 的垂线，垂足为F ，当点E 从点A 运动到点B 时，点F 的运动路径长为____．
三．解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第
24题14分，共80分）
17. 解方程： （1）x 2+4x ﹣1=0
（2）2(3)4(3)0x x x -+-=．
18. 如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1． （1）按要求作图：
①以坐标原点O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 1B 1C 1； ②作出△A 1B 1C 1关于原点成中心对称的中心对称图形△A 2B 2C 2． （2）△A 2B 2C 2中顶点B 2坐标为 ．
19. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝k
x
的图象经过点A (1，3)．
(1)试确定此反比例函数的解析式；
(2)点O 是坐标原点，将线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
20. 某校开展了主题为“梅山文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问 卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了不完整的表格和扇形统计图（如图）．
等级非常了
解
比较了
解
基本了
解
不太了
解
频
数
50m4020
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m的值为；
（2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）若该校有学生2000人，请根据调查结果估计这些学生中“不太了解”梅山文化知识的人数约为多少？
21. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．
22. 我市“利民快餐店”试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日纯收入．（日纯收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）
（1）若每份套餐售价不超过10元．
①试写出y与x的函数关系式；
②若要使该店每天的纯收入不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？
（2）该店既要吸引顾客，使每天销售量较大，又要有较高的日纯收入．按此要求，每份套餐的售价应定为多少元？此时日纯收入为多少元？ 23. 阅读材料：
在平面直角坐标系xOy 中，点()00,P x y 到直线0ax by c 的距离公式为002
2
ax by
c d a b
++=
+．
例如：求点0(0,0)P 到直线4330x y +-=的距离． 解：由直线4330x y +-=知，4a =，3b =，3c =-， ∴点0(0,0)P 到直线4330x y +-=的距离为22
3
5
43d ==
+． 根据以上材料，解决下列问题： 问题1：点1)(3,4P 到直线35
44
y x =-+的距离为__________； 问题2：已知
C 是以点(2,1)C 为圆心，1为半径的圆，C 与直线3
4
y x b =-+相切，求实数b 的值；
问题3：如图，设点P 为问题2中C 上的任意一点，点A 、B 为直线3450x y ++=上的两点，且2,
AB =请求出ABP S ∆的最大值和最小值．
24. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A 、B 两点，B 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，﹣3） （1）求抛物线解析式；
（2）点P 在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标和四边形ABPC 的最大面积．
（3）直线l 经过A 、C 两点，点Q 在抛物线位于y 轴左侧部分上运动，直线m 经过点B 和点Q ，是否存在直线m ，使得直线l 、m 与x 轴围成的三角形和直线l 、m 与y 轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m 的解析式，若不存在，请说明理由．。