陕西省咸阳市秦都区启迪中学2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

陕西省咸阳市秦都区启迪中学2024-2025学年八年级上学期第
一次月考数学试卷
一、单选题
1．
A B ．C D ．2
- 2．下列运算正确的是（ ）
A ．4=
B 3-
C 3=
D 2
3．下列各数7.5，227，3.140.31，π-，0.15g g ，1.010010001…（从左向右每两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）个．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
4．下列说法正确的是（ ）
A ．无限小数都是无理数
B ．实数和数轴上的点一一对应
C ．平方根等于本身的数是1±和0
D ．115．()2
25-的平方根是（ ）
A ．5±
B ．25
C ．25±
D ．5 6．五根小棒，其长度（单位：cm ）分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 7．直角三角形的两条直角边的长分别为5和12，则斜边上的高为（ ）
A ．6013
B ．132
C ．6
D ．13
8．如图，Rt ABC V 中，8,6,90AB BC B ==∠=︒，M ，N 分别是边,AC AB 上的两个动点．将ABC V 沿直线MN 折叠，使得点A 的对应点D 落在BC 边的三等分点处，则线段BN 的长为（ ）
A ．3
B ．53
C ．3或53
D ．3或154
9．实数a ，b 2a b +的结果为（ ）
A ．2b a -
B ．2b a +
C ．32a b -
D ．a b +
10．如图是一个房间的立体图形，其中9m AB =，6m BC =，5m BF =，点M 在棱AB 上，且3m AM =，N 是FG 的中点，已知壁虎要沿着墙壁，地面从点M 爬行到N ，则它需要爬行的最短路程为( )m ．
A m
B ．m
C m
D ．10m
二、填空题
1123．
121的整数部分是．
13．如图，直线过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、C 到直E 的距离分别是1和2，则正方形ABCD 面积是．
14．如图，一株荷叶高出水面1m ，一阵风吹过，荷叶被风吹的贴着水面，这时它偏离原来位置有3m 远，则荷叶原来的高度是m ．
15．在ABC V 中，7AB =，5AC =，高3AD =，则BC =．
16．如图，在ABC V 中，10,14,AB AC AD BC ==⊥于点D ，M 为AD 上任意一点，则22MC MB -=．
三、解答题
17．求下列各式中的x ．
(1)24160x -=
(2)()327364x -=-．
18．计算：
(1)
(2))2
1+；
19．在数轴上表示A ．
20．已知实数29a +的一个平方根是5-，2b a -的立方根是2-，求2a b +的算术平方根． 21．为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间．社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如
图，已知9m AB =，12m BC =，17m CD =，8m AD =，技术人员通过测量确定了90ABC ∠=︒．
(1)小区内部分居民每天必须从点A 经过点B 再到点C 位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A 直通点C 的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A 到点C 将少走多少路程？
(2)这片绿地的面积是多少？
22．今年，第13号台风“贝碧嘉”9月16日登陆后的影响还在持续，第14号台风“普拉桑”
和第15号台风“苏力”又于19日登陆．A 市接到台风警报时，台风中心位于距离A 市52km 的
B 处（即52km AB =），正以8km/h 的速度沿B
C 直线方向移动．
(1)已知A 市到BC 的距离20km AD =，那么台风中心从B 点移到D 点经过多长时间？
(2)如果在距台风中心25km 的圆形区域内都将受到台风影响，那么A 市受到台风影响的时间是多长？
23．在一次数学探究活动中，小芳对对角线互相垂直的四边形进行了探究，得出子如下结论：如图1，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AC BD ⊥，则2222A B C D A D B C +=+．
(1)小芳利用学过的勾股定理进行证明；
Q AC BD ⊥，
∴90AOB BOC DOC AOD ∠=∠=∠=∠=︒，
在Rt AOB V 中，由勾股定理可得：
222AB AO BO =+，
在Rt COD V
中，由勾股定理可得： 222=+CD OD OC ，
……
你能帮小芳完成以上剩下证明过程吗？请将你的证明过程写出来．
(2)如图2，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，90AOD ∠=︒，若AD =，
BC =22AB CD +=；
(3)根据小芳的探究，老师又给出了如下的问题：如图3，分别以Rt ACB V 的直角边AC 和斜
边AB 为边向外作正方形ACFG 和正方形ABDE ，连接CE 、BG 、GE ．已知4AC =，
5AB =，求GE 的长．请你帮助小芳解决这一问题．。