上外附中第二学期中预级数学期末试卷

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2024届上海市上外附中数学高一下期末学业质量监测试题含解析

2024届上海市上外附中数学高一下期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则( ) A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝12．在平行四边形ABCD 中，6,4AB AD ==，若点,M N 满足,2BM MC DN NC ==且48AN AM ⋅=，则AB AD ⋅=A ．10B ．25C ．12D ．153．已知函数1cos 2()sin 2xf x x-=，则有A ．()f x 的图像关于直线π2x =对称 B ．()f x 的图像关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．()f x 的最小正周期为π2D ．()f x 在区间()0,π内单调递减4．在直角梯形ABCD 中，//,90AB CD D ︒∠=，2,AB CD M =为BC 的中点，若(,)AM AD AB λμλμ=+∈R ，则λμ+=A ．1B ．54C ．34D ．235．在△ABC 中，若a sin A +b sin B ＜c sin C ，则△ABC 是（） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．都有可能6．若|a |＝2cos 15°，|b |＝4sin 15°，,a b 的夹角为30°，则a b •等于( ) A ．32B ．3C ．23D ．127．等差数列中，若，，则（） A ．2019B ．1C ．1009D ．10108．已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且1471692a a a ，，成等差数列，则3S =（）A ．5B ．6C ．7D ．99．已知数列{}n a 满足：()*122,n n a a n n n N-=+≥∈，17a=-，则该数列中满足311n a ≤≤的项共有（）项A ．0B ．1C ．2D ．510．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是：A ．10kmB ．20kmC ．3kmD ．53km二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2021-2022学年上海外国语大学附属双语学校八年级(下)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年上海外国语大学附属双语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列方程中，二项方程是( )A. x2+2x+1=0B. x5+x2=0C. x2=1D. 1x+x=12. 下列方程中，有实数解的是( )A. √x+2+1=0B. xx2−1=1x2−1C. √x−1+√1−x=1D. √x2−3=23. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当kx+b>3时，x的取值范围是( )A. x>0B. x<0C. x<2D. x>2．4. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是( )A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 八边形5. 如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y(千米)与行进时间t(小时)的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是( )A. B.C. D.6. 下列说法：(1)当多边形边数增加1条时，它的内角和增加180°.(2)在四边形ABCD中，OA= OC，OB=OD，那么这个四边形是平行四边形．(3)三角形的外角和小于其它多边形的外角和．(4)n边形共有(n−3)条对角线．(5)四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．其中正确说法的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）7. 一次函数y=2(x−1)+3的图象在y轴上的截距是______．8. 方程√2−x⋅√3−x=0的根是______．9. 若点A(7,y1)、点B(5,y2)是直线y=13x−b(b为常数)上的点，则y1，y2大小关系是______．10. 十边形共有______条对角线．11. 把方程x2+2xy+y2=9化为两个二元一次方程是______．12. 用换元法解分式方程x−2x −3xx−2−2=0时，如果设x−2x=y，则原方程可化为关于y的整式方程是______ ．13. 某工人要完成1000个零件，起初机器出现故障，每分钟比原计划少加工4个零件，加工320个零件后，换了一台新机器，每分钟比原计划多加工8个零件．已知用新机器加工零件的时间比前面用旧机器加工零件的时间少6分钟，设原计划每分钟加工x个零件，则可列方程为：______．14. 如果关于x的方程(m2−1)x=1无实数解，那么m满足的条件是______．15. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=2，则▱ABCD的周长为______．16. 在平行四边形中一边长为8cm，它的一条对角线的长12cm，那么它的另一条对角线m的长度的取值范围______．17. 已知直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴围成的三角形面积是6，且经过(2,0)，则这条直线的表达式是______．18. 若方程x+kx2−1+x1+x=2有增根x=−1，则k=______．19. 如果ab<0，ac<0，则直线y=−ab x−cb不经过______象限．20. 在正方形ABCD中，边长为8，点P是对角线AC上一点，CP=2√2，E是射线AB上一点，联结PE，射线PF⊥PE交直线AD于F，当AC=CE时，AF=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）21. 解方程：3x2−4+2x+2=1．22. 解方程：2√x −1+x =1．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2020-2021学年上海外国语大学附属外国语学校八年级下学期期末数学试题(解析版)

上海外国语大学附属外国语学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（每题3分，共15分）1.一次函数y＝2（x+1）﹣1不经过第（）象限A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】先将解析式化简，然后通过一次项系数和常数项符号进行判断．【详解】解：y=2（x+1）-1=2x+1，∴直线y=2x+1经过一，二，三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查一次函数的性质，解题关键是熟练掌握一次函数y=kx+b中，k与b的符号与图象的对应关系．2.下列事件中不是确定事件的是（）A.掷两枚骰子得到的点数之和大于1B.掷两枚骰子得到的点数之和小于2C.掷两枚骰子得到的点数之和大于11D.掷两枚骰子得到的点数之和大于12【答案】C【解析】【分析】根据不可能事件，确定事件、随机事件的意义，结合具体的问题情境逐项进行判断即可．【详解】解：A．掷一枚骰子得到的点数最小为1，因此掷两枚骰子得到的点数之和一定大于1，是确定事件，因此选项A不符合题意；B．掷两枚骰子得到的点数之和不可能小于2，因此是不可能事件，所以选项B不符合题意；C．掷两枚骰子得到的点数之和可能大于11，有可能小于11，是不确定事件，因此选项C符合题意；D．掷两枚骰子得到的点数之和大于12，是不可能事件，因此选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查确定事件、不可能事件、随机事件的意义，理解确定事件、不可能事件和随机事件的意义是正确判断的前提．3.下列无理方程中有实数解的是（）A.2B.2C.xD.＝【答案】C【解析】【分析】分别解各选项的方程，即可得出正确答案．【详解】解：A选项，根据二次根式有意义的条件得：x-1≥0，1-x≥0，∴x-1=0，∴x=1，当x=1时，0+0≠2，所以方程没有实数根，不合题意；B选项，两边平方得：5+2x2=4，∴2x2=-1，∴方程没有实数根，不合题意；C选项，两边平方得：2-x=x2，∴x2+x-2=0，∴x=11422-，∴x=1（负值舍去），检验：当x=1时，左边=右边，∴x=1是原方程的解，符合题意；D选项，两边平方得：x+1=4+x，∴，∴方程没有实数根，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了无理方程，两边分别平方是解无理方程常用的方法，注意无理方程要检验．4.下列命题中，假命题有（）个①对角线互相垂直的平行四边形是矩形．②对角线相等且互相垂直的四边形是正方形．③对角线互相垂直并且有一组邻边相等的平行四边形是正方形．④对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形．A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】利用矩形和正方形的判定方法分别对每个小题进行判断后即可确定正确的选项．【详解】解：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，是假命题，符合题意．②对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意．③对角线互相垂直并且有一组邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是正方形，故原命题错误，是假命题，符合题意．④对角线相等的四边形是矩形或等腰梯形，错误，是假命题，符合题意，错误的有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形和正方形的判定方法，难度不大．5.已知四边形ABCD 满足AB ＝DC ，且|AB +AD |＝|AB ﹣AD |，那么四边形ABCD 的形状是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形【答案】A【解析】【分析】根据题意知，该四边形是对角线相等的平行四边形，由此判定它是矩形．【详解】解：如图， AB DC =，AB DC ∴=，//AB DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∴AD BC = ．||||AB AD AB AD +=- ，||||CA BD ∴= ．CA BD ∴=．∴平行四边形ABCD 是矩形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平面向量，矩形的判定．解题的关键是根据相等向量和三角形法则推知：AB =DC 且AB ∥DC ，CA =BD ．二、填空题（每空2分，共30分）6.已知2211mm y mx -+=+是一次函数，则m ＝___．【答案】2【解析】【分析】利用一次函数定义可得m 2-2m +1=1，且m ≠0，进而可得m 的值．【详解】解：由题意得：m 2-2m +1=1，且m ≠0，解得：m =2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了一次函数定义，解题的关键是掌握一次函数解析式的结构特征：k ≠0；自变量的次数为1；常数项b 可以为任意实数．7.如图，平面内有三个非零向量OA 、OB 、OC，它们的模都相等，并且两两的夹角均为120度，则OA +OB +OC ＝___．【答案】0【解析】【分析】延长AO 到T ，使得OT OA =，连接TB ．证明OA OB TO OB TB +=+= ，再证明//BT OC ，BT OC =，可得结论．【详解】解：延长AO 到T ，使得OT OA =，连接TB ．OA TO = ，∴OA OB TO OB TB +=+= ，OB OT = ，60BOT ∠=︒，OBT ∴∆是等边三角形，60T TOC ∴∠=∠=︒，//BT OC ∴，BT OC =，∴0TB OC += ，∴0OA OB OC ++=，故答案为：0 ．【点睛】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形法则解决问题，属于中考常考题型．8.当x ___时，直线y ＝﹣x +1在直线y ＝﹣2x +4上方．【答案】＞3【解析】【分析】先求出两条直线的交点，然后x 取不同于交点横坐标的任一值分别代入y =-x +1和y =-2x +4求出函数值进行比较即可．【详解】解：由124y x y x =-+⎧⎨=-+⎩，得32x y =⎧⎨=-⎩，∴两条直线的交点为：（3，-2），当x =4时，y =-x +1=-3，y =-2x +4=-8+4=-4，∴-x +1＞-2x +4，∴x ＞3时，直线y =-x +1在直线y =-2x +4上方，故答案为：＞3．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，关键是求出两条直线的交点．9.现有三个自愿献血者，其中两人血型为O 型，一人为A 型，若在三人中随机挑选一人献血，两年后又从此三人中随机挑选一人献血，那么两次献血的人血型均为O 型的概率是___．【答案】49【解析】【分析】列表得出共有9种等可能情况，两次献血的人血型均为O 型的有4种情况，再由概率公式求解即可．【详解】解：列表如下：OO A O(,)O O (,)O O (,)O A O(,)O O (,)O O (,)O A A (,)A O (,)A O (,)A A 共有9种等可能的情况，两次献血的人血型均为O 型的有4种情况，∴两次献血的人血型均为O 型的概率为49，故答案为：49．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10.若一次函数y ＝kx +b 与y ＝2x +1平行，且与坐标轴围成的三角形面积为9，则这个一次函数的解析式为___．【答案】y =2x +6或y =2x -6【解析】【分析】根据两条直线平行k 相同，得到k =2，然后求出函数图象与两坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．【详解】解：∵一次函数y =kx +b 与y =2x +1平行，∴k =2，当x =0时，y =b ，当y =0时，x =2b -，∴直线y =2x +b 与坐标轴的交点为（0，b ）、（2b -，0），∵直线y =2x +b 与坐标轴围成的三角形的面积为9，∴1||||922b b ⨯⨯-=，∴b =±6，∴一次函数为y =2x +6或y =2x -6，故答案为：y =2x +6或y =2x -6．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、两条直线平行k 相同等知识，正确利用点的坐标表示三角形的面积是关键．11.关于x 、y 的方程组22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩有实数解，则m 的取值范围是___．【答案】158m ≥【解析】【分析】由①得出x =m +y ③，把③代入②得出y 2-2（m +y ）+3y +4=0，整理后得出y 2+y +（4-2m ）=0，根据已知方程组有实数根和根的判别式得出12-4×1×（4-2m ）≥0，求出不等式的解集即可．【详解】解：22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩①②，由①，得x m y =+③，把③代入②，得22()340y m y y -+++=，整理得：2(42)0y y m ++-=，关于x 、y 的方程组22340x y m y x y -=⎧⎨-++=⎩有实数解，2141(42)0m ∴-⨯⨯-≥，解得：158m ≥，故答案为：158m ≥．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根的判别式，解一元一次不等式等知识点，能把方程组转化成一元二次方程是解此题的关键．12.联结等腰梯形各边中点组成的四边形是___．【答案】菱形【解析】【分析】根据等腰梯形的对角线相等和三角形中位线定理，所得四边形的各边都相等，所以判定为菱形．【详解】解：如图所示，根据三角形中位线定理，EF=GH=12BD，FG=EH=12AC，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH为菱形．故答案是：菱形．【点睛】本题考查中点四边形，解题的关键是记住：一般四边形的中点四边形是平行四边形，对角线相等的四边形的中点四边形是菱形，对角线垂直的四边形的中点四边形是矩形，对角线相等且垂直的四边形的中点四边形是正方形．13.如图，梯形的对角线将中位线EF分成EG、GH、HF三段，AD＝7，BC＝9，则GH＝___．【答案】1【解析】【分析】根据梯形中位线的性质，计算出EF的长，再根据三角形中位线的性质，求出EG和HF的长，从而计算出GH的长．【详解】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF //AD //BC ，∴E 、G 、H 、F 分别为AB 、BD 、AC 、DC 的中点，又∵AD =7，BC =9，∴EF =（7+9）÷2=8，EG =HF =7÷2=3.5，∴GH =EF -EG -HF =8-3.5-3.5=1．故答案为：1．【点睛】本题考查梯形的中位线定理，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握梯形中位线定理，属于中考常考题型．14.方程组2232108710x x y y ⎧--=⎨+-=⎩的解为___．【答案】111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩【解析】【分析】先求出方程组中每个一元二次方程的解，再得出原方程组的解即可．【详解】解：2232108710x x y y ⎧--=⎨+-=⎩①②，解方程①，得13x =-或1，解方程②，得18y =或1-，所以原方程组的解是111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩，故答案为：111318x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，22131x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，33118x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，4411x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能求出一元二次方程的解是解此题的关键．15.一次函数y ＝（2m ﹣1）x +m ﹣7的图像不经过第二象限，则m 的取值范围是___．【答案】172m ≤≤【解析】【分析】一次函数图象与系数的关系得到关于m 的不等式组，然后解不等式组即可．【详解】解：根据题意，得21070m m -≥⎧⎨-≤⎩，解得172m ≤≤．故答案是：172m ≤≤．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）是一条直线，当k ＞0，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小；图象与y 轴的交点坐标为（0，b ）．16.如图，四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且△AEF 是等边三角形，AB ＝AE ，则∠B ＝_____．【答案】80°．【解析】【分析】先利用等边三角形和菱形的性质有,,AE AF AB AD ==,180,60B D B BAD EAF ∠=∠∠+∠=︒∠=︒，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出1802DAF BAE B ∠=∠=-∠,设∠B ＝x ，表示出,,BAE FAD BAD ∠∠∠最后利用∠BAE +∠EAF +∠FAD ＝∠BAD 即可求得∠B 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，△AEF 是等边三角形，,,AE AF AB AD ∴==,180,60B D B BAD EAF ∠=∠∠+∠=︒∠=︒．∵AB ＝AE ，∴AF ＝AD ，∴B BEA D AFD ∠=∠=∠=∠，1801802DAF BAE B AEB B∴∠=∠=-∠-∠=-∠设∠B ＝x ，则∠BAD ＝180°﹣x ，∠BAE ＝∠DAF ＝180°﹣2x ，又∵∠BAE +∠EAF +∠FAD ＝∠BAD即180260(1802)180x x x ︒-+︒+︒-=︒-，解得x ＝80°，故答案为：80°【点睛】本题主要考查菱形和等边三角形的性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用，掌握菱形和等边三角形的性质，三角形内角和定理和利用方程的思想是解题的关键．17.如图，在△ABC 中，BM 、CN 平分∠ABC 和∠ACB 的外角，AM ⊥BM 于M ，AN ⊥CN 于N ，AB ＝10，BC ＝13，AC ＝6，则MN ＝___．【答案】4.5【解析】【分析】作辅助线如图所示，根据BM 为∠ABC 的平分线，AM ⊥BM 得出∠BAM =∠G ，故△ABG 为等腰三角形，所以AM =GM ．同理AN =DN ，根据三角形中位线定理即可求得MN ．【详解】解：延长AM 交BC 于点G ，延长AN 交BC 延长线于点D ，∵BM 为∠ABC 的平分线，∴∠CBM =∠ABM ，∵BM ⊥AG ，∴∠ABM +∠BAM =90°，∠MGB +∠CBM =90°，∴∠BAM =∠MGB ，∴△ABG 为等腰三角形，∴AM =GM ．BG =AB =10，同理AN =DN ，CD =AC =6，∴MN 为△ADG 的中位线，∴MN =12DG =12（BC -BG +CD ）=12（BC -AB +AC ）=12（13-10+6）=4.5．故答案为：4.5．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．18.如图，等腰梯形ABCD 中，AB //DC ，∠A ＝60°，AD ＝DC ＝CB ＝10，点E 、F 分别在AD 、BC 上，且AE ＝4，BF ＝x ，设四边形DEFC 的面积为y ，则y 关于x 的函数关系式是___．（无需写出定义域）【答案】y =-+【解析】【分析】过E 作EG 垂直AB 于G ，过F 作FH 垂直AB 于H ，求出等腰梯形的面积，根据等腰梯形ABCD 的面积=S △AEG +S △BFH +S 梯形EFHG +y ，分别求得各部分的面积从而可得到函数关系式．【详解】解：过E 作EG 垂直AB 于G ，过F 作FH 垂直AB 于H ，过点D 作DM ⊥AB ，∵AD =DC =CB =10，∠A =60°，∴AM =12AD =5，∴AB =10+5+5=20，DM ，∴()110202ABCD S =+⨯=梯形60A ∠=︒ ，4AE =，EG 垂直AB ，2AG ∴=，EG =，122AEG S ∆∴=⨯⨯=，60A B ∠=∠=︒ ，FH 垂直AB ，BF x =，12BH x ∴=，213132228BFH S x ∆∴=⨯⨯=，2AG =Q ，12BH x =，112021822GH AB AG BH x x ∴=--=--=-，()211118222AEG BFH EFHG EFHG S EG FH GH x S S S y ∆∆⎛⎫⎛⎫=+⨯=⨯-=+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 梯形梯形，y ∴+=y ∴=-+故答案为：y =-+．【点睛】此题主要考查学生对等腰梯形的性质及三角形的面积公式的综合运用．19.四边形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，AC 与BD 相交于点O ，∠COB ＝120°，AD ＝7，BD ＝10，则四边形ABCD 的面积为___．【答案】【解析】【分析】作对角线的辅助线，通过平行四边形ACED 证明△ABD ≌△CDE ，从而将梯形的面积转化为直角三角形的面积．【详解】解：过点D 作//DE AC 交BC 的延长线于点E ，DF BC ⊥于F ，//DE AC ，//AD BC ，∴四边形ACED 为平行四边形，DE AC BD ∴==，BDE ∴∆是等腰三角形，120BOC ∠=︒ ，120BDE ∴∠=︒，30OBC OCB ∴∠=∠=︒，152DF BD ∴==，2BF BD ==，2BE BF ==在ABD ∆和CDE ∆中，AD CE ADB E BD DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABD CDE SAS ∴∆≅∆，∴四边形ABCD 的面积等于BDE ∆的面积，即152⨯=故答案为：．【点睛】此题主要是平移对角线，构造一个平行四边形和等腰三角形，把梯形的面积转化为三角形的面积是解题关键．20.如图，▱ABCD 中，AE ⊥BC 与E ，AF ⊥CD 于F ，H 是△AEF 三条高的交点，已知AE ＝a ，EC ＝b ，EF ＝c ，则AH＝___．【答案】【解析】【分析】过点C 作CM ⊥AD 于点M ，连结ME ，MF ，构造平行四边形ECFH ，矩形AE CM ，平行四边形AHFM ，利用平行四边形的性质推知FM ⊥EF ，利用勾股定理求出FM ，即可得解．【详解】解：如图，连结AC ，过点C 作CM ⊥AD 于点M ，连结ME ，MF，∵EH ⊥AF ，AF ⊥CD ，∴EH ∥CF ，同理，FH ∥EC ，∴四边形ECFH是平行四边形，∴FH=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，CM⊥AD，∴∠AEC=90°，AE∥CM，∴四边形AE CM是矩形，∴AM=EC，AC=EM，∴AM∥FH，AM=FH，∴四边形AHFM是平行四边形，∴AH∥FM，AH=FM，∵H是△AEF三条高的交点，∴AH⊥EF，∴FM⊥EF，在Rt△AEC中，AE=a，EC=b，∴AC2=AE2+EC2=a2+b2，∴EM2=a2+b2，在Rt△EFM中，EF=c，∴FM，∴AH，．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．三、解下列关于x、y的方程（组）：（本大题共20分）21.ax4+7＝1﹣3x4．【答案】x=【解析】【分析】先移项、合并同类项，再开方．【详解】解：移项得：44317ax x +=-，4(3)6a x +=-，463x a -=+，当30a +≥时，即3a ≥-时，此方程无解．当30a +<时，即3a <-时，∴x =．【点睛】本题考查高次方程的解法，在解含有待定系数的方程时时需要根据情况进行分类讨论的．22.22x x -﹣2122x x --＝1．【答案】x =-5【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：去分母得：2x （x +1）-12=x 2-x -2，去括号得：2x 2+2x -12=x 2-x -2，移项合并同类项得：x 2+3x -10=0，解得x 1=-5，x 2=2，经检验，当x =2时x 2-x -2=0，当x =-5时x 2-x -2≠0，∴原方程的解为x =-5．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.＝1．【答案】x =13【解析】1=+因式分解解方程即可，最后检验．1=+两边平方得：2113x x -=++，化简得：5x -=，两边平方得：x 2-10x +25=4（x +3），化简得：x 2-14x +13=0，∴（x -13）（x -1）=0，∴x -13=0或x -1=0，解得：x =13或1，检验：当x =13时，左边=右边；当x =1时，左边≠右边；∴原方程的解为x =13．【点睛】本题考查了无理方程，无理方程最常用的解题方法就是两边分别平方，将无理方程转化为整式方程，无理方程注意要检验．24.22311383y x x xy -=⎧⎨-=-⎩．【答案】1135x y =⎧⎨=⎩，2212x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据代入法得到方程21313832x x x +-⋅=-，可求13x =，21x =，代入计算可求y 的值，从而求解．【详解】解：22311383y x x xy -=⎧⎨-=-⎩①②，由①，得132x y +=③，把③代入②，得21313832x x x +-⋅=-，解得：13x =，21x =，当13x =时，113352y +⨯==；当21x =时，213122y +⨯==，所以原方程组的解是1135x y =⎧⎨=⎩，2212x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能把解高次方程组转化成解一元二次方程是解此题的关键．25.x 2﹣8x ﹣8﹣＝0．【答案】x=167-【解析】【分析】令t =，则x 2-8x -8=4t 2-3x 2，代入原方程，得4t 2-3x 2-xt =0，所以t 1=34-x ，t 2=x ，然后分两种情况分别解方程即可．【详解】解：令t ，则2222x x t --=，则2228843x x t x --=-，代入原方程，得22430t x xt --=，22430t xt x --=，()()430t x t x +-=，∴430t x +=或0t x -=，∴t 1=34-x ，t 2=x ，当t 1=34-x =34-x ，x 2-2x -2=916x 2，16x 2-32x -32=9x 2，7x 2-32x -32=0，∴x 1=164307+（舍去），x 2=164307-，当t 2=x =x ，x 2-2x -2=x 2，-2x -2=0，∴x =-1（舍去）．∴原方程的解为x =167-．【点睛】本题考查了解无理方程，利用整体思想令t ，整体换元是解题的关键．四、解答题：（本大题共35分）26.若关于x 的方程21+m x ﹣21m x x ++＝1x 无解，求实数m 的值．【答案】2-或13-或12【解析】【分析】方程去分母转化为整式方程，求出x 的表达式，根据分式方程无解可得0x =或1x =-或x 的表达式中分母为0，再代入x 的表达式中即可求出m 的值．【详解】解：方程两边同时乘以(1)x x +，得：2(1)1mx m x -+=+，解得：221m x m +=-，方程无解，(1)0x x ∴+=，0x ∴=或1x =-，当0x =时，2021m m +=-，解得：2m =-，当1x =-时，2121m m +=--，解得：13m =-，当210m -=时，方程也无解，解得：12m =，综上，m 的值为2-或13-或12．【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解的特点，并能分情况进行讨论是解题的关键．27.在平面直角坐标系中，已知点A （3，5），B （5，3），C （﹣1，﹣3），D （﹣3，﹣1），试判定四边形ABCD 的形状，并求出它的面积．【答案】四边形ABCD 是矩形；24【解析】【分析】利用平面内两点间距离公式求出A B 、C D 、A D 、B C 、AC 的长度即可判断出四边形ABCD 的形状．【详解】解：∵点A （3，5），B （5，3），C （-1，-3），D （-3，-1），∴AB 2=（3-5）2+（5-3）2=8，CD 2=（-1+3）2+（-3+1）2=8，AD 2=（3+3）2+（5+1）2=72，BC 2=（5+1）2+（3+3）2=72，AC 2=（3+1）2+（5+3）2=80，∴AB =CD ，AD =BC ，AC 2=AB 2+BC 2，∴四边形ABCD 是平行四边形，∠ABC =90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴矩形ABCD 的面积=AB •BC ==24．【点睛】本题考查了平面内两点间的公式，利用公式求出五条线段的长度是解决问题的关键．28.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，E 是CD 的中点，EF //BA ，交BC 于点F ，求证：BF ＝12（AD +BC ）（括号里只需写本学期所学的定理）．【答案】见解析【解析】【分析】在BF上取FG=FC，连接DG，根据中位线定理得到EF//DG，且EF=12DG，再证明四边形ABGD是平行四边形，得到AD=BG，根据线段的关系可得结论．【详解】解：证明：在BF上取FG=FC，连接DG，∵E为CD中点，FG=FC，（已知）∴EF为△CDG的中位线，（中位线的定义）∴EF//DG，且EF=12DG，（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）又∵EF//AB，（已知）∴AB//DG，（平行于同一条直线的两直线平行）又∵AD//BD，（已知）∴四边形ABGD是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）∴AD=BG，（平行四边形对边相等）∴AD+BC=BG+BG+FG+FC=2BF，（等量代换）∴BF=12（AD+BC）．（等式的性质）【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质，三角形中位线定理，梯形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．29.学校计划在总费用2800元的限额内，租用客车接送204名师生（其中包括6名教师）到校外参加活动，要求师生都有座位，且每辆客车上至少要有1名教师．现有标准型和舒适型两种客车，它们的载客量和租金如表：标准型舒适性载客量（单位：人/辆）4028租金（单位：元/辆）500350（1）求一共需租多少辆客车？说明理由；（2）设租用x辆标准型车，求租车的总费用y（单位：元）关于x的函数关系式及x的取值范围，并说明最省钱的租车方案及租金．【答案】（1）6辆．理由见解析；（2）y=150x+2100，3≤x≤143，租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元【解析】【分析】（1）由师生总数为204名，根据“所需租车数=人数÷载客量”算出租载客量最大的客车所需辆数，再结合每辆车上至少要有1名教师，即可得出结论；（2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，根据师生总数为204人以及租车总费用不超过2800元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解不等式即可得出x的值，再设租车的总费用为y元，根据“总费用=租标准型客车所需费用+租舒适型客车所需费用”即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质结合x的值即可解决最值问题．【详解】解：（1）∵204÷40=5（辆）…4（人），∴保证204名师生都有车坐，汽车总数不能小于6；∵只有6名教师，∴要使每辆汽车上至少要有1名教师，汽车总数不能大于6；综上可知：共需租6辆汽车．（2）设租用x辆标准型车，则舒适型客车（6-x）辆，由题意得：y=500x+350（6-x）=150x+2100，∵学校计划在总费用2800元的限额内，师生总数为204人，∴()() 50035062800 40286204x xx x⎧+-≤⎪⎨+-≥⎪⎩，解得：3≤x≤14 3，∵x为整数，∴x=3，4，∴共有2种租车方案，方案1：租标准型客车3辆，舒适型客车3辆；方案2：租标准型客车4辆，舒适型客车2辆，方案1所需费用=500×3+350×3=2550（元），方案2所需费用=500×4+350×2=2700（元）．∵2700＞2550，∴方案1租标准型客车3辆，舒适型客车3辆最省钱，租金2550元．【点睛】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式组已经一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量关系确定租车数；（2）找出y关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式（不等式或不等式组）是关键．30.如图1，点Q是正方形ABCD边BC的中点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，AQ⊥QR于Q．（本题不需要写理由）（1）求证AQ＝QR；（2）如图2，若将条件中的点Q改为BC边上的任意一点，其余条件不变，AQ＝QR是否依然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；（3）若将第（2）小题中的正方形改为正n边型ABCD…（n为大于等于3的正整数），点Q为BC边上的任意一点，点P在BC延长线上，CR平分∠DCP，则当∠AQR＝°时，AQ＝QR．（用n表示，直接写出结果，无需证明）【答案】（1）见解析；（2）成立，证明见解析；（3）360 180n⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）如图1中，取AB的中点E，连接EQ．证明△AEQ≌△QCR（ASA），可得AQ=QR．（2）结论成立；在边AB上截取AE=QC，连接QE．证明△AEQ≌△QCR（ASA），可得AQ=QR．（3）在AB上截取BM=BQ，连接MQ，求出∠AMQ和∠QCR的度数，证明∠BAQ=∠CQR，利用ASA证明△AMQ≌△QCR，可得AQ=QR．【详解】解：（1）证明：如图1中，取AB的中点E，连接EQ．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠RQC=180°-∠AQR-∠AQB=180°-∠B-∠AQB=∠QAB=∠QAE，∵AB=BC，AE=EB，BQ=QC，∴BE=BQ，AE=CQ，∴∠BEQ=45°，∴∠AEQ=135°．∵R是∠DCP的平分线上一点，∴∠RCP=45°，∴∠QCR=135°．在△AEQ与△QCR中，∠QAE=∠RQC，AE=QC，∠AEQ=∠QCR，∴△AEQ≌△QCR（ASA），∴AQ=QR．（2）结论成立；理由：在边AB上截取AE=QC，连接QE．∵正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC．∴∠RQC=180°-∠AQR-∠AQB=180°-∠B-∠AQB=∠QAB=∠QAE，BE=AB-AE=BC-QC=BQ，∴∠BEQ=45°，∴∠AEQ=135°．∵R是∠DCP的平分线上一点，∴∠RCP =45°，∴∠QCR =135°．在△AEQ 与△QCR 中，∠QAE =∠RQC ，AE =QC ，∠AEQ =∠QCR ，∴△AEQ ≌△QCR （ASA ），∴AQ =QR ．（3）当∠AQR =360180n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭时，AQ =QR ，在AB 上截取BM =BQ ，连接MQ ，∵AB =BC ，∴∠BMQ =∠BQM ，∵∠ABC =180°-360n ︒，∴∠BMQ =∠BQM =180n ︒，∴∠AMQ =180°-180n ︒，∵CR 平分∠DCP ，∴∠PCR =∠DCR =12∠DCP =12×360n ︒=180n︒，∴∠QCR =180°-∠PCR =180°-180n ︒，∴∠AMQ =∠QCR ，∵AB-BM =BC -BQ ，∴AM =QC ，∵∠BAQ +∠AQB =360n︒，∠AQB +∠CQR =180°-∠AQR =360n ︒，∴∠BAQ =∠CQR ，在△AMQ 和△QCR 中，MAQ CQR AM QC AMQ QCR ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AMQ ≌△QCR （ASA ），∴AQ =QR ，∴当∠AQR =360180n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭时，AQ =QR ．解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

上外附中2008年度第二学期初二数学期末考试试卷

第10题第9题F EDCBAD CBA第8题DCBA第13题E DCBA上外附中2008年度第二学期初二数学期末考试试卷一、判断题：（每题1分，共6分）1．方程012)1(2=-⋅-x x 的解为1=x ，或1-=x ，或21=x （） 2．一次函数2+-=m mx y 不能过原点。

（） 3．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。

（） 4．两条起点不同的有向线段分别表示的向量一定不是相等向量。

（） 5．抛掷两枚硬币一正一反和两面朝上的概率相等。

（）6．从26张分别标有26个不同英语字母（大小写不计）的卡片中随机抽出7张能排成student 的事件是随机事件。

（）二、填空题：（第1－12题，19题每题2分，其余每格1分） 1．顺次连结等腰梯形各边中点所得图形为_________形。

2．已知直线b x y +=2与两坐标轴所围成的三角形面积为4，则=b _________。

3．当=m ________时，方程1244212=-+-++xmx x x 会产生增根。

4．已知关于x 的方程01)2(2)1(22=+++-x a x a 有实根，则______________。

5．直线63+-=x y 和两轴围成的三角形的周长为______________。

6．若等腰梯形底角等于45°，高等于上底，那么梯形的中位线长：高长＝______________。

7．若等腰梯形两底角为30°，腰长为4cm ，高和上底相等，那么梯形中位线长＝_______________cm 。

8．已知梯形ABCD ，AB//CD ，M 、N 分别为BD 、AC 中点，DC ＝5，AB ＝2，则MN ＝____________。

9．四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝4cm ，BC ＝12cm ，CD ＝13cm ，AD ＝3cm ，则S ABCD ＝_____________。

【3套打包】上海上海外国语大学附属双语学校最新七年级下册数学期末考试试题(含答案)

新七年级（下）数学期末考试题(含答案)一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) .1.2的相反数是_____________.2.6的算术平方根是_____________.3.不等式组1 1120xx+<⎧⎨->⎩的解集是_____________.4.如图1，将块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为______________.图15.已知直线AB//x轴，A点的坐标为(1，2)，并且线段AB=3，则点B的坐标为_____________.6.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有_____________.块(用含n的式子表示) .二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) .7. 2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”. 437.74亿元用科学记数法表示为( )A. 437.74×109元B. 4.3774×1010元C. 0. 43774×1011元D. 4. 3774×1011元8.下面的调查中，不适合抽样调查的是( )A. 一批炮弹的杀伤力的情况B.了解一批灯泡的使用寿命C.全面人口普查D.全市学生每天参加体育锻炼的时间9.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )10.若点P(x，y)在第四象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y= ( )A. ─1B.1C. 5D. ─511.不等式组31 2840x x ->⎧⎨-≤⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A. B.C. D.12.如图2所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断AB//CD 的是( )A.∠3=∠4B.∠1=∠2C.∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180°图213.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据题意可列方程组为( )A.351200 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩B.35 1.2 606016 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C.35 1.2 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.351200 606016 x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 14.如图3，△ABC 中，AH ⊥BC ，BF 平分∠ABC ，BE ⊥BF ，EF//BC ，以下四个结论①AH ⊥EF ， ②∠ABF=∠EFB ，③AC // BE ，④∠E= ∠ABE.其中正确的有( ) A.①②③④ B.①② C.①③④ D.①②④图3三、解答题(本大题共9个小题，共70分) 15. (5分)2|1+-16. (6 分)解方程组29 32 1 x yx y+=⎧⎨-=-⎩①②17.(6分)解不等式组5(1)312151132x xx x-<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.18.(7 分)完成推理填空：如图4，在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试说明∠AED=∠C.解：∵∠1+ 6 EFD=180°(邻补角定义) ，∠1+∠2=180° (已知)∴_________________________(同角的补角相等) ①∴_________________________(内错角相等，两直线平行) ②∴∠ADE=∠3( ) ③∵∠3=∠B( ) ④∴______________=___________( 等量代换) ⑤∴DE//BC ( ) ⑥图4 ∴∠AED=∠C( ) ⑦19. (8分) 已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值.20. (8 分)在读书月活动中，学校准备购买─批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类) ，如图5是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.条形统计图扇形统计图图5请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了____________名同学；(2)条形统计图中，m________，n=_______(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度；(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其他”类读物多少册比较合理?21. (8分)如图6，已知AB// DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E.(1)求∠AED的度数：(2)当∠EDC满足什么条件时，AE// DC ？证明你的结论。

2024届上海外国语大附属外国语学校八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析

2024届上海外国语大附属外国语学校八年级数学第二学期期末质量检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC .若4AB =,6AC =，则BD 的长为（）A ．11B ．10C ．9D ．82．下列从左到右的变形，是分解因式的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是（）A ．AO =OCB ．AC =BD C ．AC ⊥BD D ．BD 平分∠ABC4．要关于x 的一元二次方程mx 2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的值可以是（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣15．如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ,B 两点,P 是线段AB 上任意一点(不包括端点),过点P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是( )A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=-x+5D ．y=-x+106．如图，是某超市一楼与二楼之间的阶梯式电梯示意图，其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，150ABC ∠=︒， BC 的长为10m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是（）A ．10mB ．15mC ．5mD ．20m7．若正比例函数y kx =的图像经过第一、三象限，则k 的值可以是（）A ．3B ．0或1C ．5±D ．2-8．设23A a =+，27B a a =-+，则A 与B 的大小关系是（）A ．AB > B ．A B <C ．A B ≥D ．A B ≤9．如图所示，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A ．△AOB 的面积等于△AOD 的面积B ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 C ．当OA =OB 时，它是矩形 D ．△AOB 的周长等于△AOD 的周长10．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是 ( )A ．B ．C ．D ．11．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 12．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的题设是（）A ．AB=CD ，AB ∥CDB ．∠A=∠C ，∠B=∠D C ．AB=AD ，BC=CD D ．AB=CD ，AD=BC二、填空题（每题4分，共24分）13．一个装有进水管出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，在打开出水管放水，至15分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y(升)与时间x （分钟）之间的关系如图所示，关停进水管后，经过_____________分钟，容器中的水恰好放完.14．某n 边形的每个外角都等于它相邻内角的14，则n ＝_____． 15．一次函数23y x =-的图象与y 轴的交点坐标是________．16．计算：25－38-＝________．17．如图所示是三个边长相等的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，正多边形①和②的内角都是108°，则正多边形③的边数是______．18．在一个不透明的口袋中，装有4个红球和1个白球，这些球除颜色之外其余都相同，那么摸出1个球是红球的概率为________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至F ，使CF =BE ，连接DF ．（1）求证：四边形AEFD 是矩形；（2）若AC =4，∠ABC=60°，求矩形AEFD 的面积．20．（8分）在ABC ∆中，AB AC =，点P 为ABC ∆所在平面内一点，过点P 分别作PE AC ∥交AB 于点E ，PF AB交BC 于点D ，交AC 于点F .若点P 在BC 上（如图①），此时0PD =，可得结论：PD PE PF AB ++=.请应用上述信息解决下列问题：当点P 分别在ABC ∆内（如图②），ABC ∆外（如图③）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD ，PE ，PF ，与AB 之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明.21．（8分）如图，□ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 做 EF ∥BC GH ∥AB .（1）写出图中所有的平行四边形（包括□ABCD ）的个数；（2）写出图中所有面积相等的平行四边形．22．（10分）小颖用四块完全一样的长方形方砖，恰好拼成如图1所示图案，如图1，连接对角线后，她发现该图案中可以用“面积法”采用不同方案去证明勾股定理．设AE=a ，DE=b ，AD=c ，请你找到其中一种方案证明：a 1+b 1=c 1．23．（10分）已知(如图)，在四边形ABCD 中AB ＝CD ，过A 作AE ⊥BD 交BD 于点E ，过C 作CF ⊥BD 交BD 于F ，且AE ＝CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．（10分）在▱ABCD 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE=CF ．（1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）若DF=BF ，求证：四边形DEBF 为菱形．25．（12分）已知：点A 、C 分别是∠B 的两条边上的点，点D 、E 分别是直线BA 、BC 上的点，直线AE 、CD 相交于点P ．（1）点D 、E 分别在线段BA 、BC 上；①若∠B ＝60°（如图1），且AD ＝BE ，BD ＝CE ，则∠APD 的度数为；②若∠B ＝90°（如图2），且AD ＝BC ，BD ＝CE ，求∠APD 的度数；（2）如图3，点D 、E 分别在线段AB 、BC 的延长线上，若∠B ＝90°，AD ＝BC ，∠APD ＝45°，求证：BD ＝CE ．26．在平面直角坐标系xoy 中，已知()1,5A -，()4,2B ，()1,0C -三点的坐标．（1）写出点A 关于原点O 的对称点A '的坐标，点B 关于x 轴的对称点B '的坐标，点C 关于y 轴的对称点C '的坐标；（2）求（1）中的A B C '''的面积．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解题分析】根据勾股定理先求出BO的长，再根据平行四边形的性质即可求解.【题目详解】AC=，∵6∴AO=3，∵AB⊥AC，∴BO=2234+=5∴BD=2BO=10，故选B.【题目点拨】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知勾股定理的应用.2、A【解题分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【题目详解】是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以A正确；中含有分式，所以B错误；不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以C错误；不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，所以D错误. 【题目点拨】本题考查分解因式的定义，解题的关键是掌握分解因式的定义.3、B【解题分析】分析：根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）推出即可．详解：添加的条件是AC=BD．理由是：∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．故选B．点睛：本题考查了矩形的判定定理的应用，注意：对角线相等的平行四边形是矩形．4、D【解题分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠1且△=22-4m＞1，然后求出两个不等式的公共部分即可．【题目详解】根据题意得m≠1且△＝22﹣4m＞1，解得m＜1且m≠1．故选D．【题目点拨】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞1时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=1时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜1时，方程无实数根．5、C【解题分析】设P点坐标为(x,y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D. C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=−x+5，故选C.点睛:本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x,y之间的关系是解题的关键.6、C过C作CM⊥AB于M，求出∠CBM=30°，根据BC=10m，利用三角函数的知识解直角三角形即可．【题目详解】解：过C作CM⊥AB于M，∵∠ABC=150°，∴∠CBM=180°-150°=30°，在Rt△CBM中，∵BC=10m，∠CBM=30°，∴CMBC=sin∠CBM=sin30°=12，∴CM=12BC=5m，即从点B到点C上升的高度h是5m．故选C．【题目点拨】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角建立直角三角形，利用三角函数解直角三角形．7、A【解题分析】根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．【题目详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限，∴k＞0，故选：A．【题目点拨】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．8、B【解题分析】通过作差法来判断A与B的大小，即可得解.根据已知条件，得()2723340-=＞B A-+--=-+a a a a a<∴A B故答案为B.【题目点拨】此题主要考查求差比较大小，熟练运用，即可解题.9、D【解题分析】A.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=OD，∴S△AOB=S△AOD（等底同高），则A正确，不符合题意；B.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形，正确，不符合题意；C.当OA=OB时，则AC=BD，∴平行四边形ABCD是矩形，正确，不符合题意；D.△AOB的周长=AO+OB+AB，△AOD的周长=AO+OD+AD=AO+OB+AD，∵AB≠AD，∴周长不相等，故错误，符合题意.故选D.10、D【解题分析】注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．故选D．11、D【解题分析】试题分析：A．由图象横坐标可得，乙先出发的时间为0.5小时，正确，不合题意；B．∵乙先出发，0.5小时，两车相距（100﹣70）km，∴乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=（小时），由最后时间为1.75小时，可得乙先到到达A地，故甲车整个过程所用时间为：1.75﹣0.5=1.25（小时），故甲车的速度为：100÷1.25 =80（km/h），故B选项正确，不合题意；C．由以上所求可得，甲出发0.5小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故C选项正确，不合题意；D．由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣=（小时），故此选项错误，符合题意．故选D．考点：函数的图象．12、C【解题分析】A. ∵AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；B. ∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对角分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；C. 由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；D. ∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)；本选项能判定四边形ABCD为平行四边形故选C.【题目点拨】本题考查平行四边形的判定.二、填空题（每题4分，共24分）13、13.5【解题分析】从图形中可得前6分钟只进水，此时可计算出进水管的速度，从第6分到第15分既进水又出水，且进水速度大于出水速度，根据此时进水的速度=进水管的速度-出水管的速度即可计算出出水管的出水速度，即可解答【题目详解】从图形可以看出进水管的速度为：60÷6=10（升/分），出水管的速度为：10-(90-60)÷(15-6)= 203（升/分），关闭进水管后，放水经过的时间为：90÷203=13.5（分）.【题目点拨】此题考查一次函数的应用，函数图象，解题关键在于看懂图象中的数据14、1．【解题分析】根据每个外角都等于相邻内角的14，并且外角与相邻的内角互补，就可求出外角的度数；根据外角度数就可求得边数．【题目详解】解：因为多边形的每个外角和它相邻内角的和为180°，又因为每个外角都等于它相邻内角的14，所以外角度数为180°×15＝36°．∵多边形的外角和为360°，所以n ＝360÷36＝1．故答案为：1．【题目点拨】本题考查多边形的内角与外角关系，以及多边形的外角和为360°．15、 (0，-3)．【解题分析】令x= 0，求出y 的值即可得出结论．【题目详解】解:当x=0时，y=-3∴一次函数23y x =-的图象与y 轴的交点坐标是(0,-3)．故答案为：(0，-3)．【题目点拨】本题考查的是一次函数图形上点的特征，熟知一次函数图象与坐标轴交点的算法是解答此题的关键．16、1【解题分析】根据算术平方根和立方根定义，分别求出各项的值，再相加即可．【题目详解】2==-527=+=.故答案为1．【题目点拨】本题考核知识点：算术平方根和立方根. 解题关键点：熟记算术平方根和立方根定义，仔细求出算术平方根和立方根．17、1．【解题分析】先根据周角的定义求出正多边形③的每一个内角都是144°，由多边形的每一个内角都是144°先求得它的每一个外角是36°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数＝360°求解即可．【题目详解】解：360°−18°−18°＝144°，180°−144°＝36°，360°÷36°＝1．故答案为1．【题目点拨】本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数＝360°是解题的关键．18、0.8【解题分析】由一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【题目详解】解：∵一个不透明的口袋中，装有4个红球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，∴从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为：40.8 41=+故答案为：0.8【题目点拨】此题考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）根据已知条件推知四边形AEFD是平行四边形，AE⊥BC，则平行四边形AEFD是矩形；（2）先证明△ABE≌△DCF，得出△ABC是等边三角形，在利用面积公式列式计算即可得解．【题目详解】（1）证明：∵菱形ABCD∴AD∥BC ，AD=BC∵CF=BE∴BC=EF∴AD∥EF，AD=EF∴四边形AEFD是平行四边形∵AE⊥BC∴∠AEF=90°∴平行四边形AEFD 是矩形（2）根据题意可知∠ABE=∠DCF,AB=CD,CF=BE∴△ABE ≌△DCF (SAS )∴矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积∵∠ABC=60°，∴△ABC 是等边三角形AC =4，AO=2，AB=4，由菱形的对角线互相垂直可得BO=矩形AEFD 的面积=菱形ABCD 的面积=142⨯=（【题目点拨】此题考查全等三角形的判定与性质，矩形的判定，菱形的性质，解题关键在于先求出AEFD 是平行四边形.20、当点P 在ABC ∆内时，成立，证明见解析；当点P 在ABC ∆外时，不成立，数量关系为PE PF PD AB +-=.【解题分析】当点P 在ABC ∆内时（如图②），通过FD ∥AB 与AB=AC 可知，FD=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根据等量代换，只需要知道PE=AF ，PE=AF 可通过证明四边形AEPF 是平行四边形，用对边相等得到；当点P 在ABC ∆外时（如图③），类似于①可知FD=FC ；同样可通过证明四边形AEPF 是平行四边形，得到对边PE=AF ，此时FD=PF-PD,所以数量关系上类似于①但不同于①，只是FD=PF-PD 的区别.【题目详解】解：当点P 在ABC ∆内时，上述结论PD PE PF AB ++=成立.证明：∵PE AC ∥，PF AB ，∴四边形AEPF 为平行四边形， ∴PE AF =，∵PF AB ，∴FDC B ∠=∠，又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴FDC C ∠=∠，∴DF CF =，∴DF PE CF AF +=+，即DF PE AC +=，又∵DF PD PF =+，AC AB =，∴PD PE PF AB ++=；当点P 在ABC ∆外时，上述结论不成立，此时数量关系为PE PF PD AB +-=.证明：∵PE AC ∥，PF AB ，∴四边形AEPF 为平行四边形， ∴PE AF =，∵PF AB ，∴FDC B ∠=∠，又∵AB AC =，∴B C ∠=∠，∴FDC C ∠=∠，∴DF CF =，∴DF PE CF AF +=+，即DF PE AC +=，又∵DF PF PD =-，AC AB =，∴PE PF PD AB +-=.【题目点拨】本题解题关键：运用平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，结合多次等量代换，综合推理证明，特别注意的是点P 在不同位置时，图形中线段的关系变化情况.21、（1）9个；（2）见解析【解题分析】（1）根据平行四边形的性质可得平行四边形的个数；（2）根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．【题目详解】(1)∵在▱ABCD 中，EF ∥BC ，GH ∥AB ，∴四边形EBHP 、PHCF 、PFDG 、AEPG 、ABHG 、GHCD 、BCFE 、AEFD 、ABCD 均为平行四边形，∴图中所有的平行四边形（包括□ABCD ）的个数为9个（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴S △ABD =S △CBD ，∵BP 是平行四边形BEPH 的对角线，∴S △BEP =S △BHP ，∵PD 是平行四边形GPFD 的对角线，∴S △GPD =S △FPD ，∴S △ABD -S △BEP -S △GPD =S △BCD -S △BHP -S △PFD ，即S ▱AEPG =S ▱HCFP ，∴S ▱ABHG =S ▱BCFE ，同理S ▱AEFD =S ▱HCDG ，即：S ▱ABHG =S ▱BCFE ，S ▱AGPE =S ▱HCFP ，S ▱AEFD =S ▱HCDG ，【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，可以把平行四边形的面积平分是解题的关键.22、见解析【解题分析】根据S 正方形EFGH =4S △AED +S 正方形ABCD ，列式可得结论．【题目详解】解：∵AE=a ，DE=b ，AD=c ，∴S 正方形EFGH =EH 1=（a+b ）1，S 正方形EFGH =4S △AED +S 正方形ABCD =4×12ab+c 1，∴（a+b ）1=1ab+c 1，∴a 1+b 1=c 1．【题目点拨】本题考查了用数形结合来证明勾股定理，证明勾股定理常用的方法是利用面积证明，本题锻炼了同学们数形结合的思想方法．23、见解析【解题分析】由垂直得到∠AEB ＝∠CFD ＝90°，然后可证明Rt △ABE ≌Rt △CDF ，得到∠ABE ＝∠CDF ，然后证明AB ∥CD ，再根据平行四边形的判定判断即可．【题目详解】解：证明：∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°，在Rt △ABE 和Rt △CDF 中， AB CD AE CF =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABE ≌Rt △CDF ，∴∠ABE ＝∠CDF ，∴AB ∥CD ，∵AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出∠ABE ＝∠CDF ，主要考查学生运用性质进行推理的能力．24、（1）见解析；（2）见解析【解题分析】试题分析：（1）首先根据平行四边形的性质可得AD=BC ，∠A=∠C ，再加上条件AE=CF 可利用SAS 证明△ADE ≌△CBF ；（2）首先证明DF=BE ，再加上条件AB ∥CD 可得四边形DEBF 是平行四边形，又DF=FB ，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∵在△ADE和△CBF中，{AD BC A C AE CF=∠=∠=，∴△ADE≌△CBF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴DF=EB，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵DF=FB，∴四边形DEBF为菱形．考点：全等三角形的判定；菱形的判定；平行四边形的性质．25、（1）①60°；②45°；（2）见解析【解题分析】（1）连结AC，由条件可以得出△ABC为等边三角形，再由证△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出结论；（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再证△DCF为等腰直角三角形，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AECF是平行四边形，就有AE∥CF，就可以得出∠EAC=∠FCA，就可以得出结论；（3）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△DBC，再证△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，推出CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．【题目详解】（1）①如图1，连结AC，∴AD+BD＝BE+CE ，∴AB＝BC ．∵∠B＝60°，∴△A BC 为等边三角形．∴∠B＝∠ACB＝60°，BC ＝AC ．在△CBD 和△ACE 中=BC AC B ACB BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩，∴△CBD≌△ACE（SAS ），∴∠BCD＝∠CAE．∵∠APD＝∠CAE+∠ACD，∴∠APD＝∠BCD+∠ACD＝60°．故答案为60°；②如图2，作AF⊥AB 于A ，使AF ＝BD ，连结DF ，CF ，∴∠FAD＝90°．∵∠B＝90°，∴∠FAD＝∠B．在△FAD 和△DBC 中，=BC AF BD FAD B AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩，∴△FAD≌△DBC （SAS ），∴DF＝DC ，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠FAD＝90°，∠B＝90，∴∠FAD+∠B＝180°，∴AF∥BC．∵DB＝CE ，∴AF＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AE∥CF，∴∠EAC＝∠FCA．∵∠APD＝∠ACP+∠EAC，∴∠APD＝∠ACP+∠ACE＝45°；（2）如图3，作AF⊥AB 于A ，使AF ＝BD ，连结DF ，CF ，∴∠FAD＝90°．∵∠ABC＝90°，∴∠FAD＝∠DBC＝90°．在△FAD 和△DBC 中，BC =BC AF BD FAD D AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩，∴△FAD≌△DBC（SAS ），∴DF＝DC ，∠ADF＝∠BCD．∵∠BDC+∠BCD＝90°，∴∠ADF+∠BDC＝90°，∴∠FDC＝90°，∴∠FCD＝45°．∵∠APD＝45°，∴∠FCD＝∠APD，∴CF∥AE．∵∠FAD＝90°，∠ABC＝90，∴∠FAD＝∠ABC，∴AF∥BC．∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE，∴CE＝BD．【题目点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等边三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的判定及性质的运用．解答时证明三角形全等是关键．26、(1) A′的坐标为(1,−5), B′的坐标为(4,−2), C′的坐标为(1,0)；(2)15 2.【解题分析】（1）根据点关于原点对称、关于x轴的对称和关于y轴对称的点的坐标特征求解；（2）利用三角形面积公式求解．【题目详解】(1)点A关于原点O的对称点A′的坐标为(1,−5),点B关于x轴的对称点B′的坐标为(4,−2),点C关于y轴的对称点C′的坐标为(1,0).(2)以A′C′为底边，B′D为高，可得：△A′B′C′的面积=12×5×3=152.【题目点拨】此题考查坐标与图形-对称轴变换，解题关键在于掌握运算公式.。

上海华东师范大学附属外国语实验学校初中数学八年级下期末经典测试卷

一、选择题1．(0分)[ID ：10230]当12a <<时，代数式2(2)1a a -+-的值为（）A ．1B ．-1C ．2a-3D ．3-2a2．(0分)[ID ：10227]若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（）A ．4B ．5C ．6D ．73．(0分)[ID ：10217]已知M 、N 是线段AB 上的两点，AM ＝MN ＝2，NB ＝1，以点A 为圆心，AN 长为半径画弧；再以点B 为圆心，BM 长为半径画弧，两弧交于点C ，连接AC ，BC ，则△ABC 一定是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形4．(0分)[ID ：10210]若代数式11x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1 C ．x≠1 D ．x≥﹣1且x≠15．(0分)[ID ：10208]下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有( )个．A ．4B ．3C ．2D ．16．(0分)[ID ：10199]将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为（）A ．60︒B ．75︒C ．90︒D ．95︒7．(0分)[ID ：10136]已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y 的最大值是（） A ．1.5B ．2C ．2.5D ．-6 8．(0分)[ID ：10133]若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( )A ．±1B ．-1C ．1D ．2 9．(0分)[ID ：10187]某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵10．(0分)[ID：10172]如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．-2B．﹣1+2C．﹣1-2D．1-211．(0分)[ID：10168]无论m为任何实数，关于x的一次函数y＝x＋2m与y＝－x＋4的图象的交点一定不在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．(0分)[ID：10165]如图，D3081次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（）A．B．C．D．13．(0分)[ID：10161]如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（）A．10m B．15m C．18m D．20m14．(0分)[ID：10159]将根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤15．(0分)[ID ：10157]如图，一个工人拿一个2.5米长的梯子，底端A 放在距离墙根C 点0.7米处，另一头B 点靠墙，如果梯子的顶部下滑0.4米，梯子的底部向外滑（）米A ．0.4B ．0.6C ．0.7D ．0.8二、填空题16．(0分)[ID ：10331]如图，在ABC 中，AC BC =，点D E ，分别是边AB AC ，的中点，延长DE 到点F ，使DE EF =，得四边形ADCF .若使四边形ADCF 是正方形，则应在ABC 中再添加一个条件为__________.17．(0分)[ID ：10322]化简24的结果是__________．18．(0分)[ID ：10319]在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．19．(0分)[ID ：10292]如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.20．(0分)[ID：10285]元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路s关于行走的时间t和函数图象，则两图象交点P的坐标是_____．21．(0分)[ID：10266]如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长是．22．(0分)[ID：10256]已知一次函数y=kx+b的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集是______.23．(0分)[ID：10250]如图，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需______米．ABCD O是BC边上一点，P为CD中24．(0分)[ID：10243]如图，已如长方形纸片,的度数是______．点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P处，则OAB25．(0分)[ID：10233]某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≦x≦5）的函数关系式为___三、解答题26．(0分)[ID：10411]如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．（1）求证：△ABC≌△DFE；（2）连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．27．(0分)[ID：10401]某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．（1）求y关于x的函数关系式；（2）该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．28．(0分)[ID：10400]一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？29．(0分)[ID：10399]如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．（1）求证：△DOE≌△BOF；（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．30．(0分)[ID：10430]在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．A2．D3．B4．D5．C6．C7．A8．B9．D10．D11．C12．A13．C14．C15．D二、填空题16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD17．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：18．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键19．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：720．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标21．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱22．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一23．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=24．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△APO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边25．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．A解析：A【解析】分析：首先由，即可将原式化简，然后由1＜a＜2，去绝对值符号，继而求得答案．详解：∵1＜a＜2，（a-2），|a-1|=a-1，（a-2）+（a-1）=2-1=1．故选A．点睛：此题考查了二次根式的性质与化简以及绝对值的性质，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质．2．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负=.解题关键是分解数.=成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.3．B解析：B【解析】【分析】依据作图即可得到AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，进而得到AC2+BC2＝AB2，即可得出△ABC是直角三角形．【详解】如图所示，AC＝AN＝4，BC＝BM＝3，AB＝2+2+1＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．4．D解析：D【解析】【分析】此题需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数．【详解】依题意，得x+1≥0且x-1≠0，解得x≥-1且x≠1．故选A．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．5．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；其中正确的有2个，故选C．考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．6．C解析：C【解析】【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°，再通过等量代换可以求出CBD ∠．【详解】解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）A BC '∠+E BD '∠=90°即CBD ∠=90°故选：C ．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．7．A解析：A【解析】【分析】根据一次函数的系数k=-0.5＜0，可得出y 随x 值的增大而减小，将x=1代入一次函数解析式中求出y 值即可．【详解】在一次函数y=-0.5x+2中k=-0.5＜0，∴y 随x 值的增大而减小，∴当x=1时，y 取最大值，最大值为-0.5×1+2=1.5，故选A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“k ＜0，y 随x 的增大而减小”是解题的关键．8．B解析：B【解析】根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.故选B点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.9．D解析：D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；C、∵共有30个数，第15、16个数为5，∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．故选D．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．10．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵边长为1=∴∵A在数轴上原点的左侧，∴点A表示的数为负数，即1故选D11．C解析：C【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．故选C．12．A解析：A【解析】【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．【详解】解：根据题意可知：火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内y 不变，当火车开始出来时y 逐渐变小，反映到图象上应选A ．故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y 与x 之间的函数关系．13．C解析：C【解析】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m ，AB=12m ， ∴22AB BC +22125+=13m ，∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m.故选C.14．C解析：C【解析】【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm ，则在杯外的最大长度是24-8=16cm ；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）2222158AB BC +=+，则在杯外的最小长度是24-17=7cm ，所以h 的取值范围是7cm ≤h ≤16cm ，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．15．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：∵AB=2.5米，AC=0.7米，∴BC22AB AC-（米）．∵梯子的顶部下滑0.4米，∴BE=0.4米，∴EC=BC﹣0.4=2（米），∴DC22DE EC-（米），∴梯子的底部向外滑出AD=1.5﹣0.7=0.8（米）．故选D．【点睛】此题主要考查了勾股定理在实际生活中的应用，关键是掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．二、填空题16．答案不唯一如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形再证明AC=DF即可再利用∠ACB=90°得出答案即可【详解】∠ACB=90°时四边形AD解析：答案不唯一，如∠ACB=90°或∠BAC=45°或∠B=45°【解析】【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可，再利用∠ACB=90°得出答案即可．【详解】∠ACB=90°时，四边形ADCF是正方形，理由：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=12 BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形，点D. E分别是边AB、AC的中点，∴DE//BC，∵∠ACB=90°，∴∠AED=90°，∴矩形ADCF是正方形．故答案为∠ACB=90°．【点睛】此题考查正方形的判定，解题关键在于掌握判定法则17．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：解析：4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可.【详解】|4|4=.故答案为：4.【点睛】(0)||0 (0)(0)a aa aa a⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜.18．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．19．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7解析：【解析】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，=4∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．20．（324800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程从而可以求得点P的坐标本题得以解决【详解】由题意可得150t＝240（t﹣12）解得t＝32则150t＝150×32＝4800∴点P的坐标解析：（32，4800）【解析】【分析】根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．【详解】由题意可得，150t＝240（t﹣12），解得，t＝32，则150t＝150×32＝4800，∴点P的坐标为（32，4800），故答案为：（32，4800）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出方程150t＝240（t﹣12）是解决问题的关键．21．【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC再根据菱形的周长公式列式计算即可得解【详解】∵EF分别是ABAC 的中点∴EF是△ABC的中位线∴BC=2EF=2×3=6∴菱解析：【解析】【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．【详解】∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故答案为24.【点睛】本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．22．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b＞0时则y的值＞0时对应x的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2故答案为：x＜2【点睛】此题主要考查了一x<解析：2【解析】【分析】直接利用一次函数图象，结合式kx+b＞0时，则y的值＞0时对应x的取值范围，进而得出答案．【详解】如图所示：关于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．故答案为：x＜2．【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．23．2+2【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC水平的线段相加正好等于AC即地毯的总长度至少为（AC+BC）【详解】在Rt△ABC中∠A=30°BC=2m∠C=90°∴AB=2BC=4m∴AC=解析：2+23【解析】【分析】地毯的竖直的线段加起来等于BC，水平的线段相加正好等于AC，即地毯的总长度至少为（AC+BC）．【详解】在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2m，∠C=90°，∴AB=2BC=4m，∴2223AB BC-=m，∴3（m）.故答案为：3【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于准确理解题中地毯的长度为水平与竖直的线段的和.24．30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的因为△ABO≌△A PO即可求出∠OAB的度数【详解】解：∵P是CD的中点沿折叠使得顶点落在边上的点∴DP=PC=CD△ABO≌△APO∵四边解析：30°【解析】【分析】根据题意先通过△ADP求出∠DAP的，因为△ABO≌△APO，即可求出∠OAB的度数.【详解】解：∵ P是CD的中点，沿AO折叠使得顶点B落在CD边上的点P∴DP=PC=12CD, △ABO≌△APO∵四边形ABCD为长方形∴∠D=∠DAB=90°，AB=CD=AP=2DP ∴∠DAP=30°∵△ABO≌△APO∴∠PAO=∠OAP=12∠BAP∴∠OAP=12∠BAP=12(∠DAB-∠DAP)=12(90°-30°)=30°故答案为：30°【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质和特殊直角三角形的性质，解题的关键是折叠前后图形全等.25．y=6+03x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间即y=6+03x考点：一次函数的应用解析：y=6+0.3x【解析】试题分析：根据题意可得：水库的水位=初始水位高度+每小时上升的速度×时间，即y=6+0.3x.考点：一次函数的应用.三、解答题26．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由SSS证明△ABC≌△DFE即可；（2）连接AF、BD，由全等三角形的性质得出∠ABC=∠DFE，证出AB∥DF，即可得出结论．【详解】详解：证明：(1)∵BE =FC ，∴BC =EF ，在△ABC 和△DFE 中，{AB =DFAC =DE BC =EF，∴△ABC ≌△DFE(SSS)；(2)解：如图所示：由(1)知△ABC ≌△DFE ，∴∠ABC =∠DFE ，∴AB//DF ，∵AB =DF ，∴四边形ABDF 是平行四边形．点睛：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．27．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A 型电脑每台利润×A 电脑数量+B 型电脑每台利润×B 电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x 的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a ）x+500（100﹣x ），即y=（a ﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a ＜100时，y 随x 的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x ）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x ，∴x≥1003， ∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x 为正数，∴x=34时，y 取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a ）x+500（100﹣x ），即y=（a ﹣100）x+50000， 3313≤x≤60， ①当0＜a ＜100时，y 随x 的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.28．（1）该一次函数解析式为y=﹣110x+60．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案.【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，得{150k+b=45b=60，解得：{k=−110b=60，∴该一次函数解析式为y=﹣110x+60；（2）当y=﹣110x+60=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键. 29．（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.【解析】分析：（1）根据SAS即可证明；（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AE=CF，∴OE=OF ，在△DEO 和△BOF 中，OD OB DOE BOF OE OF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DOE ≌△BOF ．（2）结论：四边形EBFD 是矩形．理由：∵OD=OB ，OE=OF ，∴四边形EBFD 是平行四边形，∵BD=EF ，∴四边形EBFD 是矩形．点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．30．(1) ﹣4≤y ＜6；（2）点P 的坐标为（2，﹣2） .【解析】【分析】利用待定系数法求一次函数解析式得出即可；（1）利用一次函数增减性得出即可．（2）根据题意得出n=﹣2m+2，联立方程，解方程即可求得．【详解】设解析式为：y=kx+b ，将（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y 的取值范围是﹣4≤y ＜6．（2）∵点P （m ，n ）在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m ﹣n=4，∴m ﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为（2，﹣2）．考点：1、待定系数法求一次函数的解析式，2、一次函数图象上点的坐标特征，3、一次函数的性质。

2022-2023学年上海外国语大学附属外国语学校高二下学期期中数学考试卷含详解

上海外国语附属中学2022学年第二学期高二年级数学期中2023.4一、填空题（每小题3分，共36分）1.抛物线24=0y x +的焦点坐标为___2.已知12,F F 是椭圆22198x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上的一点，若12=PF ，则2PF =____________3.数列{}n a 中，若13a =，且112n n a a +=+，则9a =__________.4.等比数列{}n a 中，11a =且1238a a a =-，则公比为______．5.椭圆sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的焦距为________.6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若530S =，则3a =___________.7.无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，且112ii a+∞==∑，则12a q +=________.8.已知双曲线()22210x y a a -=>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则=a _________.9.已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线34150x y ++=的距离的最小值是__________．10.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =________.11.给出下列命题：①到定点()2,3与定直线210x y --=的距离相等的点的轨迹是抛物线；②设,A B 为两个定点，k 为常数且0k >，若PA PB k-=，则动点P 的轨迹是双曲线．③对任意实数α，直线sin cos 1x y αα+=总与某一个定圆相切；④在平面内，到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．其中真命题的序号是__________．12.过双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>焦点F 的直线与C 的两条渐近线的交点分分别为M 、N ，当30MF FN +=FN b = .则C13.在平面直角坐标系xOy 中，“0m <”是“方程221x my +=表示的曲线是双曲线”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要14.用数学归纳法证明：()2222222112213n n n +++++++= （n 为正整数）从k 到1k +时，等式左边需增加的代数式是（）A.22(1)k k ++B.222(1)k k k +++C.2(1)k + D.21k +15.若a b c d ,,,成等比数列，则下列三个数列：（1）2222,,,a b c d ;（2）,,ab bc cd ;（3）,,a b b c c d ---，必成等比数列的个数为（）A .B.1C.2D.316.已知数列()()10111nn a n =+-，下列说法正确的是（）A.{}n a 有最大项，但没有最小项B.{}n a 没有最大项，但有最小项C.{}n a 既有最大项，又有最小项D.{}n a 既没有最大项，也没有最小项三、解答题：（共52分）17.已知抛物线2:2C y px =过点(2,4)A --.（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程;（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为60︒的直线，交抛物线于,A B 两点，求线段AB 的长度.18.已知数列{}n a 满足：()117,3122n n a a a n -==-≥.（1）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S 的表达式.19.我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径3400km =R ）的中心F 为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A 到火星表面的距离为800km ，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B 到火星表面的距离为80000km ．假定探测器由近火星点A 第一次逆时针运行到与轨道中心O 的距离为时进行变轨，其中,a b 分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到100km ）．20.已知等差数列{}n a 中，首项116a =，公差0d ≠，且156,,a a a 是等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且记4log nn n T b =，试比较n S 与n T 的大小.21.焦距为2c 的椭圆2222:1x y a bΓ+=（a ＞b ＞0）满足a 、b 、c 成等差数列，称Γ为“等差椭圆”．（1）求Γ的离心率；（2）过()0,D a -作直线l 与Γ有且只有一个公共点，求此直线的斜率k 的值；（3）设点A 为椭圆的右顶点，P 为椭圆上异于A 点的任一点，Q 为P 关于原点O 的对称点（Q 也异于A ），直线AP 、AQ 分别与y 轴交于M 、N 两点，判断以线段MN 为直径的圆是否过定点？说明理由．上海外国语附属中学2022学年第二学期高二年级数学期中2023.4一、填空题（每小题3分，共36分）1.抛物线24=0y x +的焦点坐标为___【答案】()10﹣，【解析】【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解焦点坐标．【详解】抛物线24=0y x +的标准方程为：2=4y x -，所以抛物线24=0y x +的焦点坐标为()10﹣，．故答案为：()10﹣，．2.已知12,F F 是椭圆22198x y +=的左、右焦点，P 是椭圆上的一点，若12=PF ，则2PF =____________【答案】4【解析】【分析】由椭圆的方程及定义可求得结果.【详解】由椭圆的方程22198x y +=，可知3a =，又P 是椭圆上的一点，由椭圆的定义知，12||||26PF PF a +==，又12=PF ，则2||4PF =.故答案为：4.3.数列{}n a 中，若13a =，且112n n a a +=+，则9a =__________.【答案】7【解析】【分析】利用等差数列通项公式可直接求得结果.【详解】由112n n a a +=+，13a =知：数列{}n a 是以3为首项，12为公差的等差数列，()9139172a ∴=+-⨯=.故答案为：7.4.等比数列{}n a 中，11a =且1238a a a =-，则公比为______．【分析】根据给定条件，利用等比数列性质求出2a ，再求出公比作答.【详解】在等比数列{}n a 中，因为321238a a a a ==-，则22a =-，所以公比212a q a ==-．故答案为：2-5.椭圆sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数）的焦距为________.【答案】2【解析】【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，据此可得a 、b 的值，计算可得c 的值，由椭圆的几何性质分析可得答案．【详解】解：根据题意，椭圆的参数方程为x y sin θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），则其标准方程为22x +y 2＝1，其中a =b ＝1，则c ==1，则椭圆的焦距2c ＝2；故答案为：2．【点睛】本题考查椭圆的参数方程，椭圆简单的几何性质，关键是将椭圆的参数方程变形为普通方程．6.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若530S =，则3a =___________.【答案】6【解析】【分析】利用等差数列前n 项和的公式即可.【详解】()155355302a a S a +===36a ∴=.故答案为：6.7.无穷等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，且112ii a+∞==∑，则12a q +=________.【分析】根据无穷等比数列求和的性质即可得1,a q 的等式关系，即可得答案.【详解】等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以11n n a a q-=，则()11111112i i i i a a a q q ∞∞++-=====-∑∑，所以121a q +=.故答案为：1.8.已知双曲线()22210x y a a-=>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，则=a _________.【答案】3【解析】【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用圆心到渐近线的距离等于圆的半径可求得a 的值.【详解】由22430x y y +-+=得()2221x y +-=，所以圆心为()0,2，半径为1，双曲线()22210x y a a -=>的渐近线方程为x y a =±，即0x ay ±=，因为双曲线()22210x y a a-=>的渐近线与圆22430x y y +-+=相切，1=，化简得231a =，解得33a =或a =（舍去）.故答案为：33.9.已知点P 在抛物线24y x =上，则点P 到直线34150x y ++=的距离的最小值是__________．【答案】2915【解析】【分析】设点20(,)4yP y，根据点到直线的距离公式，求得d =，结合二次函数的性质，即可求解.【详解】因为点P 在抛物线24y x =上，设点20(,)4y P y ，3829当且仅当083y =-时，等号成立，所以min 2915d =，即点P 到直线34150x y ++=的距离的最小值为2915.故答案为：2915.10.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =________.【答案】1122n --.【解析】【分析】利用n S 和1n S -求n a ，进而得到1na 的通项公式，再利用等比数列前n 项和公式计算即可.【详解】由21n n S =-得当2n ≥时1121n n S --=-，所以112(2)n n n n a S S n --=-=≥，又因为01112a S ===，所以12n n a -=，1112n n a -=，即1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以1为首项，12为公比的等比数列，所以11111221212n n n T -⎛⎫- ⎪⎝⎭==--，故答案为：1122n --.11.给出下列命题：①到定点()2,3与定直线210x y --=的距离相等的点的轨迹是抛物线；②设,A B 为两个定点，k 为常数且0k >，若PA PB k -=，则动点P 的轨迹是双曲线．③对任意实数α，直线sin cos 1x y αα+=总与某一个定圆相切；④在平面内，到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．其中真命题的序号是__________．【答案】③【解析】【分析】①中定点恰好在定直线上故不成立；②不符合双曲线的定义；③直线与定圆221x y +=恒相切；④不符合【详解】对①：定点()2,3P 恰好在直线:210l x y --=上，故到定点()2,3与定直线210x y --=的距离相等的点在过P 点且与l 垂直的直线上，故①错误；对②：当k AB <且PA PB k -=时动点P 的轨迹才是双曲线，故②错误；对③：圆221x y +=的圆心()0,0到直线sin cos 1x y αα+=1=，故直线sin cos 1x y αα+=总与定圆221x y +=相切，③正确；对④：当常数大于两定点的距离时动点P 的轨迹才是椭圆，故④错误；故答案为：③12.过双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>焦点F 的直线与C 的两条渐近线的交点分分别为M 、N ，当30MF FN +=时，FN b = .则C 的离心率为______.【解析】【分析】依题意，FN 垂直于渐近线，结合图形在直角三角形利用三角函数构造,a c 齐次式求C 的离心率.【详解】解法1：双曲线的焦点,0F c （）到渐近线0bx ay -=的距离为b =，因为FN b =，所以FN 垂直于渐近线，如图所示，则OF c =，ON a =，sin ON a OFN OFc ∠==，所以C 的离心率1sin c e a OFN==∠.因为30MF FN +=，所以，3FM b =.过作另一条渐近线的垂线，垂足为P ，则FP b =，在直角MFP 中，1cos 3FPMFP FM ∠==.因为2MFP OFN ∠=∠，因为2cos 12sin MFP OFN ∠=-∠，所以sinOFN ∠=解法2：因为FN b =，所以FN 垂直于渐近线，则OF c =，ON a =，因为30MF FN +=，所以2NM b =，在Rt OMN △中，2tan NM bMON NOa ∠===，在Rt OFN 中，tan FN b NOF ON a∠==，()22tan tan tan 1802tan 21tan NOFMON NOF NOF NOF∠∠=︒-∠=-∠=--∠，2221bb a a b a =-⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得222b a =，则有2222c a a -=，即223c a =，所以C的离心率==ce a.【点睛】思路点睛：由焦点到渐近线的距离为b ，可得FN 垂直于渐近线，这是本题的着手点，数形结合在直角三角形中利用三角函数构造,a c 齐次式可求C 的离心率.二、选择题：（每题3分，共12分）13.在平面直角坐标系xOy 中，“0m <”是“方程221x my +=表示的曲线是双曲线”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】C 【解析】【分析】由双曲线方程的特征计算得m 的范围，再由集合的包含关系可得结果.【详解】∵221x my +=表示双曲线，∴0m <.∴0m <是221x my +=表示双曲线的充要条件.故选：C.14.用数学归纳法证明：()2222222112213n n n +++++++= （n 为正整数）从k 到1k +时，等式左边需增加的代数式是（）A.22(1)k k ++B.222(1)k k k +++C.2(1)k +D.21k +【分析】取1n k =+和n k =带入左式相减得到答案.【详解】等式左边需增加的代数式是：()()222222222222122111221k k k k +++++++⎡⎤++⎣+++-⎦+++ 22(1)k k =++.故选：A15.若a b c d ,,,成等比数列，则下列三个数列：（1）2222,,,a b c d ;（2）,,ab bc cd ;（3）,,a b b c c d ---，必成等比数列的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C 【解析】【分析】根据a b c d ,,,成等比数列，设其公比为q (1q ≠)，利用等比数列的定义即可结合所给式子进行判断.【详解】a b c d ,,,成等比数列，设公比为q ，则a b c d ,,,均不为0，且b c dq a b c===，2222222b c d q a b c ===，故2222,,,a b c d 成等比数列，且公比为2q ，22,,bc c cd d q q ab a bc b====因此,,ab bc cd 成等比数列，且公比为2q ，()()()()21,11,1a b a q b c b q aq q c d aq q -=--=-=--=-，当1q ≠时，成等比数列，且公比为q ，但当1q =时，不是等比数列，故选：C16.已知数列()()10111nn a n =+-，下列说法正确的是（）A.{}n a 有最大项，但没有最小项B.{}n a 没有最大项，但有最小项C.{}n a 既有最大项，又有最小项D.{}n a 既没有最大项，也没有最小项【答案】C 【解析】【分析】将{}n a 分奇偶项分别作差，判断出奇数项和偶数项的单调性，从而可得结果.【详解】数列()()10111nn a n =+-,当*N )2(n k k =∈时，2(1)22[2(1)1]((21)((k k k a a k k +-=++--+-=，当5k ≥时，2(1)20k k a a +-<，2k a 单调递减，故此时{}n a 有最大项为10a ；当*21(N )n k k =-∈时，()212110211k k a k --=-⋅，()212(1)110(22)11k k a k ++-=-+⋅，2121214220010(12111k k k k a a -+---=⋅，所以当4k ≤时，21210k k a a +--<，21k a -单调递减；当5k ≥时，21210k k a a +-->，21k a -单调递增，故此时{}n a 有最小项为9a ，综上，{}n a 既有最大项，又有最小项.故选：C三、解答题：（共52分）17.已知抛物线2:2C y px =过点(2,4)A --.（1）求抛物线C 的方程，并求其准线方程;（2）过该抛物线的焦点，作倾斜角为60︒的直线，交抛物线于,A B 两点，求线段AB 的长度.【答案】（1）28y x =-，2x =.（2）323【解析】【分析】（1）根据抛物线过得点可求得p 的值，即可求得答案；（2）写出直线AB 的方程，联立抛物线方程，得到根与系数的关系，结合抛物线定义可求得抛物线弦长.【小问1详解】抛物线2:2C y px =过点(2,4)A --，则2(4)4,4p p -=-∴=-，故抛物线C 的方程为28y x =-，其准线方程为2x =.【小问2详解】抛物线C 的方程为28y x =-，焦点为(2,0)F -，则直线AB 的方程为tan 60(2)2)y x x =+=+ ，联立28y x =-，可得2320120x x ++=，2560∆=>，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12203x x +=-，由抛物线定义可得1212||||||2(2)4()AB AF BF x x x x =+=-+-=-+，故122032||4()433AB x x =-+=+=.18.已知数列{}n a 满足：()117,3122n n a a a n -==-≥.（1）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式及其前n 项和n S 的表达式.【答案】（1）证明见解析；（2）11333,22n nn n n a S +-+=+=；【解析】【分析】（1）由等比数列的定义证明即可；（2）由（1）得出数列{}n a 的通项公式，再由等差和等比的求和公式计算n S .【小问1详解】由题意可知131,1n n a a n +=-≥，1111313()2223111222n n n n n n a a a a a a +----===---所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以3为首项，公比为3的等比数列.【小问2详解】由（1）可知，132n n a -=，即132n n a =+前n 项和13(13)331322n n n n n S +--+=+=-.19.我国计划发射火星探测器，该探测器的运行轨道是以火星（其半径3400km =R ）的中心F 为一个焦点的椭圆．如图，已知探测器的近火星点（轨道上离火星表面最近的点）A 到火星表面的距离为800km ，远火星点（轨道上离火星表面最远的点）B 到火星表面的距离为80000km ．假定探测器由近火星点A 第一次逆时针运行到与轨道中心O的距离为时进行变轨，其中,a b 分别为椭圆的长半轴、短半轴的长，求此时探测器与火星表面的距离（精确到100km ）．【答案】18700km【解析】【分析】根据题意求出轨道方程为22119184435028x y +=，设变轨时，探测器位于()00,P x y ，则2200 81975. 1x y ab +==，结合轨道方程求出P ，再利用两点间的距离公式即可求解.【详解】设所求轨道方程为2222221( 0) ,x y a b c a b a b+=>>=-80034,834,438,396a c a c a c +=+-=+∴== ．于是22235028b a c =-=．所以所求轨道方程为22119184435028x y +=．设变轨时，探测器位于()00,P x y ，则2200 81975. 1x y ab +==2200119184435028x y +=．解方程组，得00239.7,156.7x y ==（由题意）．()2200187.3x c y R -+≈．所以探测器在变轨时与火星表面的距离约为18700km .【点睛】本题考查了椭圆方程的应用，考查了考生的计算求解能力，属于基础题.20.已知等差数列{}n a 中，首项116a =，公差0d ≠，且156,,a a a 是等比数列{}n b 的前三项.（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且记4log nn n T b =，试比较n S 与n T 的大小.【答案】（1）*3319,4,N n n n a b n n -=-∈+=（2）当29n >时，n n S T <；当29n =时，n n S T =；当029,,n n n S T n <<>为正整数.【解析】【分析】（1）根据等差数列定义并利用等比数列性质可解得公差3d =-，再求出数列{}n b 的前三项可得其公比14q =，即可写出数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）利用等差数列前n 项和公式和对数运算法则可得23352n n n S -+=，23n T n n =-+，作差法即可比较出n S 与n T 的大小.【小问1详解】由题意可得65114164,5165d d d d a a a a =+=+=+=+，由等比数列性质可得2516a a a =⋅，即()()216416165d d +=⨯+，解得3d =-或0d =（舍）所以19(1)163(1)31n n a n a d n +-=---=+=，即11253616,4,1b a b a b a ======，所以数列{}n b 是以116b =为首项，公比14q =的等比数列；即131********n n n n b b ---⎛⎫⎛⎫⋅=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭=⎝⎭，所以数列{}n a 与{}n b 的通项公式分别为*3319,4,N n n n a b n n -=-∈+=【小问2详解】由等差数列前n 项和公式可得()2133522n n S n a a n n +-+==；由4log n n n T b =可得3244log log 43n n n T n b n n n -===-+，所以()()22229335292223n n S n n n n T n n n n -+---+-==+-=-，由于*N n ∈，所以当029n <<时，0n n S T ->，即n n S T >；当29n >时，0n n S T -<，n n S T <，当29n =时，0n n S T -=，n nS T =综上可得，当29n >时，n n S T <，当29n =时，n n S T =，当029,,n n n S T n <<>为正整数.21.焦距为2c 的椭圆2222:1x y a bΓ+=（a ＞b ＞0）满足a 、b 、c 成等差数列，称Γ为“等差椭圆”．（1）求Γ的离心率；（2）过()0,D a -作直线l 与Γ有且只有一个公共点，求此直线的斜率k 的值；（3）设点A 为椭圆的右顶点，P 为椭圆上异于A 点的任一点，Q 为P 关于原点O 的对称点（Q 也异于A ），直线AP 、AQ 分别与y 轴交于M 、N 两点，判断以线段MN 为直径的圆是否过定点？说明理由．【答案】（1）35（2）35k =±（3）以线段MN 为直径的圆经过定点(),0b -和(),0b ，理由见解析【解析】【分析】（1）通过2b ＝a +c 且222a c b -=，求解离心率即可．（2）设直线l 的方程为y kx a =-．联立222222,,y kx a b x a y a b =-⎧⎨+=⎩，通过Δ＝0，结合离心率即可求解k ．（3）设P （m ，n ），Q （﹣m ，﹣n ）．直线AP 的斜率AP n k m a=-，直线AP 的方程()n y x a m a =--，求出M 的坐标，N 的坐标，设R （x ，y ），通过0MR NR ⋅= ，推出222()0an an x y y b m a m a +++-=+-．说明无论m 、n 取何值，当y ＝0时，总有x ＝±b ，得到结果．【小问1详解】解：由题意，2b ＝a +c 且a 2﹣b 2＝c 2，所以代入可得5c 2+2ac ﹣3a 2＝0．即5e 2+2e ﹣3＝0，解得35e =（e ＝﹣1舍去）．【小问2详解】显然，斜率k 存在，设直线l 的方程为y ＝kx ﹣a ．联立222222,,y kx a b x a y a b =-⎧⎨+=⎩代入化简得（b 2+a 2k 2）x 2﹣2a 3kx +a 2（a 2﹣b 2）＝0①方程①的Δ＝4a 6k 2﹣4a 2（b 2+a 2k 2）（a 2﹣b 2），令Δ＝0，化简得a 2k 2＝a 2﹣b 2，所以22222()a b c k a a -==．由（1）的结论可知，35k =±．【小问3详解】设()(),,,P m n Q m n --．直线AP 的斜率AP n k m a =-，直线AP 的方程()n y x a m a =--，令x ＝0，解得an y m a =-，即(0,)an M m a -．直线AQ 的斜率AQ n k m a =+，直线AQ 的方程()n y x a m a=-+，令x ＝0，解得an y m a =+，即(0,an N m a +．设R （x ，y ），则(,)an MR x y m a =+- ，(,)an NR x y m a=++ ，0MR NR ⋅= ，代入化简得222222()0an an a n x y y m a m a m a ++++=+--②．因为点P 在椭圆上，所以22221m n a b+=，即22222a n b m a =--．于是方程②化为222()0an an x y y b m a m a+++-=+-．无论m 、n 取何值，当y ＝0时总有x ＝±b ，所以，以线段MN 为直径的圆经过定点(),0b -和(),0b ．。

2022-2023学年上海外国语大学附属浦东外国语学校高二下学期期中数学考试卷含详解

上海外国语2022学年第二学期高二年级数学期中一、填空题（第1题至第6题每题3分，第7题至第10题每题4分，一共34分）1.已知函数()sin 2f x x=，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭________．2.若()3*212,N nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则满足条件的n 的最小值为______.3.若9(a x x -的展开式中3x 的系数是84-，则=a ．4.设()()()12120112433x a a x a x +=+++++L ，则01212a a a a ++++=L ______.5.0122C 2C 2C 2C n nn n n n ++++=L ______.6.有5张卡片，每张卡片的正反两面分别标有两个数字，且第i 张卡片上的两个数字分别为22i -和()211,2,3,4,5i i -=．用这五张卡片排成一排，一共可以组成______个不同的五位数（用数字作答）．7.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种(用数字作答).8.已知12xa x >对任意()0,1x ∈成立，求实数a 的取值范围为______.9.设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()0g x ≠，当0x <时，()()()()0f xg x f x g x ''+>且()03g =则不等式()()0f xg x <的解集是________.10.对于n *∈N ，将n 表示为11012222k k k n a a a --=⨯+⨯+⨯+L 10122k k a a -+⨯+⨯，当0i =时，1i a =.当1i k ≤≤时，i a 为0或1.记()I n 为上述表示中i a 为0的个数，（例如0112=⨯，2104120202=⨯+⨯+⨯，故()10I =，()42I =）.若121inin aa a a ==+++∑L ，则()12712I nn ==∑______.二、选择题（每题4分，一共24分）11.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则=a A .2B.12C.12-D.2-12.如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.57613.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A.110B.18C.16D.1514.设a R ∈，若函数3ax y e x =+，x R ∈有大于零的极值点，则A .3a >- B.3a <- C.13a >- D.13a <-15.设()f x 在0x 可导，则()()0003limx f x x f x x x→+--等于（）A.()02f x ' B.()0f x ' C.()03f x ' D.()04f x '16.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用A.288种B.264种C.240种D.168种三、解答题17.某厂生产某种产品x 件的总成本()32120075c x x =+（万元），已知产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时，总利润最大？（总利润=总销售额-总成本）18.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29．（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．20.已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点.（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围.上海外国语2022学年第二学期高二年级数学期中一、填空题（第1题至第6题每题3分，第7题至第10题每题4分，一共34分）1.已知函数()sin 2f x x=，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭________．【答案】1-【分析】求导后计算即可.【详解】因为()2cos 2f x x '=，所以π2ππ2cos 2cos 1333f ⎛⎫'==-=- ⎪⎝⎭.故答案为：1-2.若()3*212,N nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭的展开式中含有常数项，则满足条件的n 的最小值为______.【答案】5【分析】求出二项展开式的通项,令x 的指数为 0方程有解，即可求出正整数n 的最小值.【详解】由题意，3212n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为()335121C 22C rn r r n r r n rr n n T x x x ---+⎛⎫== ⎪⎝⎭，∵展开式中含有常数项，∴350n r -=，解得：53rn =，∵*N ,N,0n r r n ∈∈≤≤，∴当3r =时,n 最小为 5.故答案为：5.3.若9(ax x-的展开式中3x 的系数是84-，则=a ．【答案】1【分析】先求出二项式9()a x x-的展开式的通项公式，令x 的指数等于4，求出r 的值，即可求得展开式中3x 的项的系数，再根据3x 的系数是84-列方程求解即可.【详解】9()a x x -展开式的的通项为()992199rr r r r r r a T C x C x a x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，令9233r r -=⇒=，9()a x x-的展开式中3x 的系数为()339841C a a -=-⇒=，故答案为1.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1C r n rr r n T ab -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.4.设()()()12120112433x a a x a x +=+++++L ，则01212a a a a ++++=L ______.【答案】4096【分析】采用赋值法，令2x =-即可求出结果.【详解】令2x =-，则2122210112(24)(23)(23)(23)a a a a -+=+-++-+++-+ ,即112012224096a a a a ==++++ ，故答案为：4096.5.0122C 2C 2C 2C n nn n n n ++++=L ______.【答案】3n【分析】利用二项式定理即可得解.【详解】原式0011222C 2C 2C 2C (12)3n n n nn n n n =++++=+=L .故答案为：3n .6.有5张卡片，每张卡片的正反两面分别标有两个数字，且第i 张卡片上的两个数字分别为22i -和()211,2,3,4,5i i -=．用这五张卡片排成一排，一共可以组成______个不同的五位数（用数字作答）．【答案】3456【分析】先分析每张卡片上数字，再分类讨论，利用排列组合数及两个计数原理求解.【详解】第1张卡片上的两个数字分别为0和1；第2张卡片上的两个数字分别为2和3；第3张卡片上的两个数字分别为4和5；第2张卡片上的两个数字分别为6和7；第5张卡片上的两个数字分别为8和9，若第1张卡片上选数字0，则可以组成不同的五位数的个数为414442C A 1536=；若第1张卡片上选数字1，则可以组成不同的五位数的个数为4552A 1920=；由一共可以组成不同的五位数的个数为153619203456+=.故答案为：3456.7.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种(用数字作答).【答案】1080【分析】该问题属于平均分组（堆）再分配的问题，先将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，再将其分配到四个不同场馆即得.【详解】将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人有2216422222C C C 45A A =种方法，进而将其分配到四个不同场馆，有44A 24=种情况，由分步计数原理可得，不同的分配方案有45×24=1080种.故答案为：1080.【点睛】易错题，在分组过程中，要注意分组重复的情况，理解2216422222C C C A A 中分母的意义．8.已知12x a x >对任意()0,1x ∈成立，求实数a 的取值范围为______.【答案】)eln 2(,-+∞【分析】将不等式两边取对数，分离参变量并构造函数，求出函数的最值即可得解.【详解】(0,1)x ∀∈，1221ln ln x aa x xx ⇔>>，而ln 0x <，于是得：(0,1)x ∀∈，1ln ln 2ax x <，令1()ln f x x x=，(0,1)x ∈，21ln ()(ln )x f x x x +'=-，当10e x <<时，()0f x '>，当11ex <<时，()0f x '<，因此，()f x 在1(0,)e 上单调递增，在1(,1)e上单调递减，即当1e x =时，max 1()()e e f x f ==-，于是得e ln 2a-<，解得eln 2a >-，所以实数a 的取值范围是)eln 2(,-+∞.故答案为：)eln 2(,-+∞.9.设()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且()0g x ≠，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>且()03g =则不等式()()0f x g x <的解集是________.【答案】()()033⋃-∞-，，【分析】构造函数，根据已知，利用函数的奇偶性、导数进行求解.【详解】设()()()h x f x g x =⋅，则()()()()()h x f x g x f x g x '''=+，因为当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>，所以当0x <时，()0h x '>，所以函数()h x 在()0-∞，上单调递增，又()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以()()()()()()h x f x g x f x g x h x -=-⋅-=-⋅=-，即()h x 是R 上的奇函数，故函数()h x 在()0,∞+上单调递增，()00h =，又()03g =，所以()30h =，所以()30h -=，不等式()()0f x g x <等价于()0h x <，解得03x <<或3x <-，不等式()()0f x g x <的解集是解集为()()033⋃-∞-，，.故答案为：()()033⋃-∞-，，.10.对于n *∈N ，将n 表示为11012222kk k n a a a --=⨯+⨯+⨯+L 10122k k a a -+⨯+⨯，当0i =时，1i a =.当1i k ≤≤时，i a 为0或1.记()I n 为上述表示中i a 为0的个数，（例如0112=⨯，2104120202=⨯+⨯+⨯，故()10I =，()42I =）.若121i n i n a a a a ==+++∑L ，则()12712I nn ==∑______.【答案】1093【分析】将n 分为127n =，64126n ≤≤，3263n ≤≤，…，1n =等7种情况，由组合数的性质，分析其中()I n 的取值情况，与二项式定理结合，可转化为等比数列的前7项和，计算可得答案．【详解】654321012712121212121212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，设64126n ≤≤，且n 为整数，则65432112345612222222n a a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，123456,,,,,a a a a a a 中6个数都为0或1，其中没有一个为1时，有06C 种情况，即有06C 个()6I n =；其中有一个为1时，有16C 种情况，即有16C 个()5I n =；其中有2个为1时，有26C 种情况，即有26C 个()4I n =；…故()()12760615243342516666666642C 2C 2C 2C 2C 2C 21213I n n ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+=+=∑，同理可得：()6353223I n n ==∑，…()31223I nn ==∑，()121I =,则()71272613121333109331I n n =-=++++==-∑ .故答案为:1093．【点睛】关键点睛：本题比较综合，难度大，得到()127061524334251666666642C 2C 2C 2C 2C 2C 21I n n ==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+∑是解题的关键.二、选择题（每题4分，一共24分）11.设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则=a A.2 B.12 C.12-D.2-【答案】D 【详解】32221(1)221,|(1)(1)(31)2x x x y y x x =--+==-=-=----'',直线10ax y ++=的斜率为-a.所以a=-2,故选D 12.如图，用K 、A 1、A 2三类不同的元件连接成一个系统．当K 正常工作且A 1、A 2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K 、A 1、A 2正常工作的概率依次是0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960B.0.864C.0.720D.0.576【答案】B【详解】A 1、A 2同时不能工作的概率为0.2×0.2＝0.04，所以A 1、A 2至少有一个正常工作的概率为1－0.04＝0.96，所以系统正常工作的概率为0.9×0.96＝0.864.故选B.考点：相互独立事件的概率.13.从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于A.110B.18C.16D.15【答案】D【详解】考点：古典概型及其概率计算公式．分析：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，且每种情况出现的可能性相同，故为古典概型，由列举法计算出它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数，求比值即可．解：从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，选择方法有C 64=15种，它们作为顶点的四边形是矩形的方法种数为3，由古典概型可知它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于315=15故选D ．14.设a R ∈，若函数3ax y e x =+，x R ∈有大于零的极值点，则A.3a >- B.3a <- C.13a >-D.13a <-【答案】B【详解】试卷分析：设3ax y e x =+，则()3ax f x ae =+'，若函数在x ∈R 上有大于零的极值点．即()30ax f x ae =+='有正根，当有()30ax f x ae =+='成立时，显然有a<0，此时13ln()x a a=-．由0x >，得参数a 的范围为3a <-．故选B ．考点：利用导数研究函数的极值．15.设()f x 在0x 可导，则()()0003limx f x x f x x x→+--等于（）A.()02f x 'B.()0f x ' C.()03f x ' D.()04f x '【答案】D【分析】根据导数的定义，可直接计算出结果.【详解】因为()f x 在0x x =处可导，由导数的定义可得：()0000000()(3)()(3)lim4lim 44x x f x x f x x f x x f x x f x x x→→+--+--'==.故选：D.16.如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用A.288种B.264种C.240种D.168种【答案】B【详解】先分步再排列先涂点E ，有4种涂法，再涂点B ，有两种可能：(1)B 与E 相同时，依次涂点F ，C ，D ，A ，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B 与E 不相同时有3种涂法，再依次涂F 、C 、D 、A 点，涂F 有2种涂法，涂C 点时又有两种可能：（2.1）C 与E 相同，有1种涂法，再涂点D ，有两种可能：①D 与B 相同，有1种涂法，最后涂A 有2种涂法；②D 与B 不相同，有2种涂法，最后涂A 有1种涂法．（2.2）C 与E 不相同，有1种涂法，再涂点D ，有两种可能：①D 与B 相同，有1种涂法，最后涂A 有2种涂法；②D 与B 不相同，有2种涂法，最后涂A 有1种涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．三、解答题17.某厂生产某种产品x 件的总成本()32120075c x x =+（万元），已知产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，问产量定为多少时，总利润最大？（总利润=总销售额-总成本）【答案】25【分析】先设产品单价为m ，根据产品单价的平方与产品件数x 成反比，所以2km x=，由生产100件这样的产品单价为50万元，求出250000k =；再记生产x 件产品时，总利润为()f x ，可得()()32500120075f x mx c x x x =-=--，用导数的方法研究其单调性，即可求出结果.【详解】设产品单价为m ，因为产品单价的平方与产品件数x 成反比，所以2k m x=,（其中k 为非零常数），又生产100件这样的产品单价为50万元，所以250100k =，故250000k =，所以m x=，记生产x 件产品时，总利润为()f x ，所以()()32120075f x mx c x x =-=-,0x >，则()2225f x x -'=，因为函数2225y y x ==-在()0,∞+上都是减函数，所以函数()2225f x x -'=在()0,∞+上是减函数，又()250f '=，则()0f x ¢>，得025x <<，由()0f x '<，得25x >，故函数()f x 在()0,25上单调递增，在()25,+∞上单调递减，因此当25x =时，()f x 取最大值，即产量定为25件时，总利润最大．18.某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．（1）求此人被评为优秀的概率；（2）求此人被评为良好及以上的概率．【答案】（1）110（2）710【详解】试卷分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意区分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试卷解析：将5杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4，5表示B 饮料，则从5杯饮料中选出3杯的所有可能情况为：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），共有10种，令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则（1）1P D 10=（）.（2）37P E ,P F P D P E 510==+=（）（）（）（）考点：利用古典概型求随机事件的概率.19.甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为14，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为112，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为29．（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．【答案】（1）13，14，23；（2）56【分析】（1）设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，则1(),41(,122(),9P A B P B C P A C ⎧⋅=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪⎪⋅=⎪⎩再利用独立事件的概率计算公式，解方程组即可得到答案.（2）记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验至少有一个一等品的事件，利用对立事件，即()1(P D P D =-计算即可.【详解】（1）设A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，由题设条件有1(,41(),122(),9P A B P B C P A C ⎧⋅=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪⎪⋅=⎪⎩即1()[1()],41()[1()],122()().9P A P B P B P C P A P C ⎧⋅-=⎪⎪⎪⋅-=⎨⎪⎪⋅=⎪⎩解得1()3P A =，1()4P B =，2()3P C =．即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是13，14，23；（2）记D 为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验至少有一个一等品的事件，则()1()1[1()][1()][1()]P D P D P A P B P C =-=----231513436=-⨯⨯=．故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为56．【点晴】本题主要考查独立事件的概率计算问题，涉及到对立事件的概率计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.20.已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点.（Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围.【答案】（Ⅰ）16a =（Ⅱ）()1,3（Ⅲ）b 的取值范围为()32ln 221,16ln 29--【详解】试卷分析：（1）先求导()2101a f x x x +'=-+，再由3x =是函数的一个极值点即求解；（2）由（2）确定，再由和求得单调区间；（3）由（2）知，在内单调增加，在内单调减少，在上单调增加，且当或3x =时，，可得的极大值为，极小值为，再由直线与函数的图象有个交点则须有求解．试卷解析：（1）因为()2101a f x x x+'=-+，所以()361004a f =+-='，因此16a =（2）由（1）知，()()()216ln 110,1,f x x x x x =++-∈-+∞，()()22431x x f x x -+'=+．当()()1,13,x ∈-+∞ 时，()0f x ¢>，当()1,3x ∈时，()0f x '<，所以()f x 的单调增区间是，()f x 的单调减区间是()1,3（3）由（2）知，()f x 在()1,1-内单调增加，在()1,3内单调减少，在()3,+∞上单调增加，且当或3x =时，()0f x '=所以()f x 的极大值为()116ln 29f =-，极小值为()332ln 221f =-，当1x →-时，()f x →-∞所以在()f x 在三个单调区间()()()1,1,1,3,3,-+∞直线有()y f x =的图象各有一个交点，当且仅当()()31f b f <<，因此，b 的取值范围为()32ln 221,16ln 29--考点：（1）函数在某点取得极值的条件；（2）利用导数研究函数的单调性.。

2021-2022学年上海外国语大学附属浦东外国语学校八年级(下)期中数学试题及答案解析

2021-2022学年上海外国语大学附属浦东外国语学校八年级（下）期中数学试卷1. 下列说法正确的是( )A. 5x2+4x+32=1是分式方程 B. {x2−x=53y=12是二元二次方程组C. √2x+√3=2是无理方程 D. x6+3x2=0是二项方程2. 如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，则下列说法正确的有( )A. y随x的增大而减小B. 当x>−2时，y<0C. k>0，b<0D. 关于x的方程kx+b=0的解为x=−23. 某服装店一月份营业额为10万元，一季度的营业额共48万元，若平均每月营业额的增长率为x，则根据题意可列方程为( )A. 10(1+x)2=48B. 10(1+2x)=48C. 10(1+3x)=48D. 10[1+(1+x)+(1+x)2]=484. 如果一个三角形有两个外角(不在同一顶点)的和等于270°，则此三角形一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形5. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，AB=3，AD=5，则EF的长为( )A. 1B. 1.5C. 2D. 2.56. 小明在解方程组{2x +3y =12①2x +1y (x +1)=1②的过程中，以下说法错误的是( ) A. ②−①可得y =2x −4，再用代入消元法解B. 令1x =a ，1y =b ，可用换元法将原方程组化为关于a 、b 的二元一次方程组C. 由①得y =6x x−4，再代入②，可得一个关于x 的分式方程，亦可求解D. 经检验：{x =8y =12是方程组的一组解7. 已知函数y =(m −2)x m 2−3+6是关于x 的一次函数，则m =______．8. 已知直线y =(k +2)x +1−k 2在y 轴上的截距为1，则直线解析式为______． 9. 已知直线y =kx +3向右平移2个单位后经过点(4,2)，则k =______．10. 在一次函数y =−x +3中，当x >1时，则y 的取值范围是______．11. 点(a,b)在直线y =−2x +3上，则4a +2b −1=______．12. 方程(3x −4)4=16的根是______．13. 方程√2−x +x =0的根是______．14. 方程组{(x −1)(y +m)=0y =x 2的解只有一组，则m 的取值范围是______． 15. 解分式方程x x 2−1+x 2−1x =43时，设x x 2−1=y ，则原方程化为关于y 的整式方程是______．16. 已知关于x 的分式方程x x−1+k x−1=x x+1有增根x =1，则k =______．17. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则从这个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．18. 已知一次函数y =x −1的图象上有点A(2,a)和点P ，且PO =PA ，则点P 的坐标为______． 19. 已知一次函数图象经过点A(−2,−2)、B(0,−4)．(1)求k 、b 的值；(2)求这个一次函数与两坐标轴所围成的面积．20. 解方程：√x +5+√x −3=4．21. 解方程：x x+1+1=2x+2x ． 22. 解方程组：{2y −3x =113x 2−8xy =−3． 23. 某市为了美化环境，计划在一定的时间内完成绿化面积40万亩的任务．后来市政府调整了原定计划，不但绿化面积要在原计划的基础上增加20%，而且要提前2年完成任务．经测算，要完成新的计划，平均每年的绿化面积必须比原计划多3万亩，求原计划平均每年的绿化面积． 24. 甲、乙两地相距200km ，一辆货车和一辆轿车同时从甲地出发驶向乙地，如图：线段OA 表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(ℎ)之间的函数关系，折线OCD 表示轿车离甲地的距离y(km)与x(ℎ)之间的函数关系．请根据图象解答下列问题．(1)当0≤x ≤1.6时，轿车行驶速度为______千米/小时；(2)轿车到达乙地后，货车距乙地______千米；(3)直接写出线段CD 对应的函数表达式及定义域______；(4)出发后经过______小时轿车可以追上货车．25. 如图，在Rt △OAB 中，∠A =90°，∠ABO =30°，OB =4√33，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交于点C 、E 、D ．(1)求点E 的坐标；(2)求直线CD 的解析式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A选项，5x 2+4x+32=1是一元二次方程，故A选项不符合题意；B选项，{x 2−x=53y=12是二元二次方程组，故B选项符合题意；C选项，√2x+√3=2是分式方程，故C选项不符合题意；D选项，x6+3x2=0不是二项方程，故D选项不符合题意；故选：B．根据一元二次方程的定义判断A选项；根据二元二次方程组的定义判断B选项；根据分式方程的定义判断C选项；根据二次方程的定义判断D选项．本题考查了无理方程，高次方程，分式方程，掌握如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：根据图象可知，y随着x增大而增大，故A选项不符合题意；当x>−2时，y>0，故B选项不符合题意；根据图象可知k>0，b>0，故C选项不符合题意；∵一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为(−2,0)，∴y=0时，即kx+b=0时，x=−2，故D选项符合题意，故选：D．根据一次函数的图象和性质进行判断即可．本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：二月份的营业额为10(1+x)，三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为10(1+x)×(1+x)，则列出的方程是10+10(1+x)+10(1+x)2=48，即：10[1+(1+x)+(1+x)2]=48．故选：D．可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×(1+增长率)=三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=48，把相应数值代入即可求解．此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．4.【答案】B【解析】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选B．根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．本题考查了三角形内角和定理和多边形的外角的应用．5.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD//BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，则∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，同理可证：DF=CD=3，∴EF=AE+FD−AD=3+3−5=1．故选：A．先证∠ABE =∠AEB ，则AB =AE =3，同理可证FD =CD =3，进而得出答案．本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明AE =AB 是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：{2x +3y =12①2x +1y(x +1)=1②， A .②−①，得3y −1y (x +1)=12−1，整理得：y =2x −4，再用代入消元法解，故本选项不符合题意；B .令1x =a ，1y =b ，则原方程组化为：{2a +3b =122a +b(x +1)=1，即不能得出关于a 、b 的方程组，故本选项符合题意；C .由①得y =6x x−4，把y =6x x−4代入②得： 2x +16x x−4(x +1)=1，得出一个关于x 的分式方程，即可求解，故本选项不符合题意；D .把{x =8y =12代入①，得左边=28+312=14+14=12，右边=12，左边=右边，把{x =8y =12代入②，得左边=28+112(8+1)=14+34=1，右边=1，左边=右边，所以{x =8y =12是方程组的解，故本选项不符合题意；故选：B ．②−①得出3y −1y (x +1)=12−1，整理后得出y =2x −4，即可判断选项A ；换元后得出方程组{2a +3b =122a +b(x +1)=1，即可判断选项B ；由①求出y =6x x−4，代入②后即可判断选项C ；把{x =8y =12代入方程组中的两个方程，看看方程的两边是否都相等，即可判断选项D ．本题考查了解分式方程组和方程组的解，能把分式方程组转化成方程和理解方程组的解的定义是解此题的关键．7.【答案】−2【解析】解：∵函数y=(m−2)x m2−3+6是关于x的一次函数，∴m−2≠0且m2−3=1，解得：m=−2，故答案为：−2．根据一次函数与二次函数的定义求解．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．8.【答案】y=x+1=1，【解析】解：根据题意，得1−k2解得k=−1，∴y=x+1，故答案为：y=x+1．=1，求出k的值，即可确定直线解析式．根据题意，可得1−k2本题考查了一次函数的解析式，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．9.【答案】−12【解析】解：直线y=kx+3向右平移2个单位得到的新直线的解析式为y=k(x−2)+3．∵直线y=k(x−2)+3经过(4,2)，∴2=2k+3，∴k=−1．2．故答案为：−12得到新直线的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形变化−平移，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于k的一元一次方程是解题的关键．10.【答案】y<2【解析】解：∵k=−1<0，∴y随x的增大而减小，又∵当x=1时，y=−1×1+3=2，∴当x>1时，y<2．故答案为：y<2．由k=−1<0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当x=1时y=2，进而可得出当x>1时y<2．本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x的增大而减小”是解题的关键．11.【答案】5【解析】【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征，找出2a+b=3是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可得出b=−2a+3，即2a+b=3，将其代入“4a+2b−1= 2(2a+b)−1”中即可求出结论．【解答】解：∵点(a,b)在直线y=−2x+3上，∴b=−2a+3，即2a+b=3，∴4a+2b−1=2(2a+b)−1=2×3−1=5．故答案为：5．12.【答案】2或23【解析】解：∵(3x−4)4=16，∴3x−4=±2，∴x=2或x=23，∴方程(3x−4)4=16的根是2或23，故答案为：2或23．直接根据分数指数幂的运算法则求解即可．此题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】x=−2【解析】解：√2−x+x=0，√2−x=−x，两边平方，得2−x=x2，即x2+x−2=0，解得：x1=−2，x2=1，检验：把x1=−2代入原方程，√2−(−2)−2=0，故x=−2为原方程的解，∵√2−x≥0，若√2−x+x=0，则x≤0，故x=1不合题意舍去，故原方程的解为x=−2，故答案为：x=−2．移项后两边平方得出2−x=x2，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．14.【答案】m>0【解析】解：{(x−1)(y+m)=0①y=x2②，由①，得x−1=0或y+m=0，∴x=1，y=−m．当x=1时，代入②得：y=1，∴原方程组的一组解为：{x=1 y=1，当y=−m时，代入②得：−m=x2，∵原方程只有一组解，∴−m=x2无解，∴−m<0．∴m>0．故答案为：m>0．根据条件表示方程组的解，再求m的范围．本题考查高次方程组的解，正确表示原方程组的解是求解本题的关键．15.【答案】y2−43y+1=0【解析】【分析】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．根据换元法，可得答案．【解答】解：设xx2−1=y，则原方程化为y+1y−43=0两边都乘以y，得y2−43y+1=0，故答案为：y2−43y+1=0．16.【答案】−1【解析】解：去分母得x(x+1)+k(x+1)=x(x−1)，整理得(2+k)x+k=0，把x=1代入得2+k+k=0，解得k=−1；所以当k=−1时，原方程有增根x=1．故答案为−1．先把分式方程化为整式方程得到(2+k)x+k=0，然后把x=1代入得2+k+k=0，再解关于k 的方程即可．本题考查了分式方程的增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．17.【答案】5【解析】解：设这个多边形有n条边，由题意得：(n−2)×180=360×3，解得n=8，从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是8−3=5，故答案为：5．首先设这个多边形有n条边，由题意得方程(n−2)×180=360×2，再解方程可得到n的值，然后根据n边形从一个顶点出发可引出(n−3)条对角线可得答案．此题主要考查了多边形的内角和外角，以及对角线，关键是掌握多边形的内角和公式．18.【答案】(76,1 6 )【解析】解：∵一次函数y=x−1的图象上有点A(2,a)和点P，∴a=2−1=1，∴A(2,1)，设P(x,x−1)，∵PO=PA，∴x2+(x−1)2=(x−2)2+(x−1−1)2，解得x=76，∴P点坐标为(76,1 6 ).故答案为：(76,1 6 ).由一次函数的解析式求得A的坐标，然后根据题意设P(x,x−1)，利用勾股定理得到x2+(x−1)2=(x−2)2+(x−1−1)2然后解方程求出x即可得到P点坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，求得A的坐标是本题的关键．把A(−2,−2)，B(0,−4)代入，{−2k +b =−2b =−4，解得{k =−1b =−4． ∴y =−x −4；(2)∵y =−x −4，∴与x 轴的交点坐标为(−4,0)，与y 轴的交点坐标为(0,−4)，∴S =12×4×4=8．【解析】(1)设所求一次函数的解析式为y =kx +b ，A(−2,−2)、B(0,−4)代入，可得出函数解析式；(2)先根据函数解析式求出与坐标轴的交点，再根据面积=12|x||y|得出与坐标轴围成的面积．本题考查待定系数法求一次函数解析式，注意掌握一次函数与坐标轴围成三角形的面积为=12|x||y|．20.【答案】解：√x +5=4−√x −3，x +5=16−8√x −3+x −3，√x −3=1，x −3=1，x =4．经检验：x =4是原方程的根，所以原方程的根是x =4．【解析】分析：将方程中左边的一项移项得：√x +5=4−√x −3，两边平方得，√x −3=1，两边再平方得x −3=1，解得x =4，最后验根，可求解．本试题是考查无理方程的解法，通常这类方程都是用平方法或换元法，将无理方程化为无理方程再求解．值得注意的是解无理方程要验根．得x 2+x 2+x =2(x +1)2，解得：x =−23，检验：当x =−23时，x(x +1)≠0， ∴x =−23是原方程的解．【解析】本题的最简公分母是x(x +1)，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．(3)分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．22.【答案】解：{2y −3x =1①13x 2−8xy =−3②，由①，得y =1+3x 2③，把③代入②，得13x 2−8x ⋅1+3x 2=−3，解得：x 1=3，x 2=1，当x 1=3时，y 1=1+3×32=5；当x 2=1时，y 2=1+3×12=2，所以原方程组的解是{x 1=3y 1=5，{x 2=1y 2=2．【解析】根据代入法得到方程13x 2−8x ⋅1+3x 2=−3，可求x 1=3，x 2=1，代入计算可求y 的值，从而求解．本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，能把解高次方程组转化成解一元二次方程是解此题的关键．23.【答案】解：设原计划平均每年的绿化面积为x 万亩，调整后平均每年的绿化面积为(z +3)万亩，依题意，得：40x −2=40×(1+20%)x+3，化简，得：x 2+7x −60=0，解得：x 1=5，x 2=−12，经检验，x 1=5，x 2=−12均为原方程的解，但x 2=−12不合题意舍去．答：原计划平均每年的绿化面积为5万亩．【解析】设原计划平均每年的绿化面积为x 万亩，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合要提前2年完成任务，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24.【答案】1504 50 y =100x −100(1.6≤x ≤3)； 2【解析】解：(1)60÷1.6=1504(千米/小时)； (2)由图象可得，货车的速度为200÷4=50(km/ℎ)，50×(4−3)=50×1=50(千米)，即轿车到达乙地后，货车距乙地50千米；(3)设线段CD 对应的函数表达式为y =kx +b ，∵点(1.6,60)，(3,200)在该函数图象上，∴{1.6k +b =603k +b =200，解得{k =100b =−100，即线段CD 对应的函数表达式是y =100x −100(1.6≤x ≤3)；(4)设OA 段对应的函数解析式为y =ax ，∵点(4,200)在该函数图象上，∴200=4a ，得a =50，∴OA 段对应的函数解析式为y =50x ，∵CD 段对应的函数解析式为y =100x −100，∴令50x =100x −100，解得x=2，答：轿车在货车出发后经过2小时可以追上货车．；50；y=100x−100(1.6≤x≤3)；2．故答案为：15040(1)根据速度=路程÷时间，即可得到答案(2)根据函数图象中的数据，可以计算出货车的速度，然后即可计算出轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米；(3)根据函数图象中的数据，可以计算出线段CD对应的函数表达式，写出定义域；(4)根据函数图象中的数据，可以计算出OA段对应的函数解析式，然后令OA段对应的函数值等于CD段对应的函数值，求出相应的x的值即可．本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．25.【答案】解：(1)连接AE，如图所示，∵CD为线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠EAB=∠EBA，∵∠A=90°，∠ABO=30°，∴∠EAB=30°，∠OAE=∠AOE=60°，∴∠OEA=60°，∴△OAE是等边三角形，∴OE=AE=BE，∴E是OB的中点，∵OB=4√3，3∴OE =2√33， ∴E(2√33,0)；(2)∵∠ABO =30°，∠ECB =90°，∴∠CEB =60°，∴∠DEO =∠CEB =60°，∵∠DOE =90°，∴∠ODE =30°，∴OD =√3OE =2，∴D(0,2)，设直线DC 的解析式：y =kx +b ，代入D ，E 点坐标，得{2√33k +b =0b =2，解得{k =−√3b =2， ∴直线DC 的解析式：y =−√3x +2．【解析】(1)连接AE ，根据线段垂直平分线的性质可得AE =BE ，∠EAB =∠ABO =30°，易证△OAE 是等边三角形，可知E 是OB 的中点，即可求出点E 坐标；(2)先求出∠ODE 的度数，根据含30°角的直角三角形的性质，可得OD 的长，可知D 点坐标，待定系数法求直线CD 的解析式即可．本题考查了一次函数的综合，涉及待定系数法求解析式，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，求出点D ，E 点坐标是解题的关键．。

上海市预初数学第二学期期末测试卷及答案

上海市预初数学第二学期期末测试卷（满分：100分时间：45分钟）姓名：_________________得分：_________________一、填空题（本大题共10题，每题3分，满分30分）1．已知a 2的倒数是1，则a=．2．计算：12017 3 2 ___________.3．已知关于x的方程x m 12x m的解为非负数，那么m的取值范围是____________.234．光年是指光在真空中沿直线传播一年的距离，约为94605 亿千米，一般用于衡量天体间的时空距离，94605 亿千米用科学计数法表示为千米．5．已知x y18是方程3mx y 1的解，则m __________.6. 商场以每件8 元购进一批玩具，再以每件10 元出售，后来为了提高销售量，把每件的销售价降低x%出售，降价后的利润是降价前的90%，则x的值为_________7．如图，已知线段AB10cm，AD2cm，D为线段AC的中点，那么线段CB______ cm．A D C B8．如果的余角是46°30′，那么它的补角是．9．如图，闵行体育公园大致在七宝实验中学的方向上．10．棱长分别为 3 厘米、 5 厘米、7 厘米的两个长方体拼成一个长方体，它们的表面积最多减少 _______________平方厘米．二、选择题（本大题共5题，每题2分，满分10分）（每题只有一个选项正确） 11．如果ab a,a bb ，则有（） A. ab 0B.a 0 C. ab 0 D. a b 0b x20 12．已知关于x 的不等式组xa0的整数解共有 4 个，则a 的最小值为（）A. 2B. 2.1C. 3D. 113．如图所示，已知线段m n ，求作一线段m n ．作法：画射线AM ，在射线 AM 上截取 AB m ，在线段 AB 上截取BC n ，那么所求的线段是（）A. ACB. BCC. ABD. BMmnACBM14. 射线BD 在∠ABC 内部，下列各式不能说明BD 是∠ABC 的平分线的是（）A. ABC 2ABDB. ABD CBD ABCC.CBDABCD.ABDCBD15．如图所示，在长方体ABCD - EFGH 中，与棱AB 异面又与棱BC 平行的棱有（）A. 1 条B. 2 条C. 3 条D . 4 条DCAG E FHB三、计算题（本大题共有6题，每题5分，满分30分）15．计算：22 5 27()216．解方程：1x17．解不等式：12x11xx ，32并把它的解集在数轴上表示出来.2x 3y 3 19．解方程组：3x 2y 115x13(x1) ①18．解不等式组：132 x17 2 x ②x2y z 0 20．解方程组：2x y z 13x2y z 4四、解答题（本大题共3小题，题（1）4分，题（2）5分，题（3）6分，共15分）21．（1）如图，从长为13 厘米，宽为9 厘米的长方形硬纸板的四角各去掉边长是2 厘米的正方形，然后将剩余的长方形硬纸板折叠成长方体容器，这个容器的体积是多少立方厘米？（2）如图，OC是∠AOB的角平分线，OD是∠AOB内的一条射线，已知∠AOD比∠DOB小30 ，求DOC 的度数.（3）若线段AB10cm，在直线AB上有一点C，且BC4cm，M是线段AC的中点，试求线段AM 的长.五、应用题（本大题共2题，第22题7分，第23题8分）22．甲、乙两书架各有若干本书，如果从乙架拿5 本书放到甲架上，那么甲架上的书就比乙架上剩余的书多 4 倍；如果从甲架拿 5 本书放到乙架上，那么此时甲架上的书是乙架上的书的 3 倍，问原来甲架、乙架各有书多少本？23．为改善教师办公条件，学校计划购买部分电脑和打印机，第一次用9 万元购买了电脑16 台和打印机9 台，第二次用10 万元购买了电脑20 台和打印机5 台（1）每台电脑和打印机的价格各是多少元？（2）第三次购买时，恰好赶上销售商促销：若一次性购买电脑不超过10 台，以原价购买；若一次性购买超过10 台的，则给予九折购买。

2022年上海市附属外国语学校中考数学模拟试卷

18．在 VABC 中， AB = AC = 2 ， BD 是 AC 边上的高，且 BD = 3 ，则 Ð ACB 的度数是____________．
三、解答题
试卷第31 页，共33 页 X
19．计算 (1) -32 - (p - 3)0 -1 ¸ (-2)-1
(2)
a a
+ -
b b
+
2b b-a
AB
= 10，BC
=
12
，则图中阴影
部分面积和为______．
16．已知△ABC 与△ABD 不全等，且 AC＝AD＝1，∠ABD＝∠ABC＝45°，∠ACB ＝60°，则 CD＝_____． 17．如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β 如图所示，则 sin（α+β）＝_____________．
C．若 AC ^ BD ，则它是菱形
D．若 AO = BO = CO = DO, 则它是正方形
6．在平面直角坐标系中， e P 的半径是 2，点 P (0，m) 在 y 轴上移动，当 e P 与 x 轴相
交时，m 的取值范围是（）
试卷第11 页，共33 页 X
A． m < 2
B． m>2
C． m>2 或 m < -2 D． -2 < m < 2
【分析】当 e P 与 x 轴相交时，则圆心 P 到 x 轴的距离小于 2，即得 m < 2 ，进而可得答案．
【详解】解：当 e P 与 x 轴相交时，则圆心 P 到 x 轴的距离小于 2，
∴ OP < 2 ，
∴ m <2，
∴ -2 < m < 2 ，故选 D．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基本题目，熟知直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径是解题的关键．

【三套打包】上海市外国语大学附属实验八年级下学期期中数学试题含答案

人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝40°，则∠C大小为（）A．40°B．80°C．140°D．180°2．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，BD＝8，则AB的长为（）A．4B．C．3D．53．（3分）如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（）A．B．C．D．4．（3分）已知P1（﹣1，y1），P2（2，y2）是一次函数y＝﹣x+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＝y2B．y1＜y2C．y1＞y2D．不能确定5．（3分）函数y＝x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线平分对角7．（3分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＜0B．x＞0C．x＜2D．x＞28．（3分）在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（）A．13B．14C．15D．1610．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）将正比例函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是．12．（3分）若方程组的解是，则直线y＝﹣2x+b与直线y＝x﹣a的交点坐标是．13．（3分）如图，∠B＝∠ACD＝90°，BC＝3，AB＝4，CD＝12，则AD＝．14．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，CD垂直于AB，垂足为点D，则DC＝，AD＝．15．（3分）已知菱形的两条对角线长分别为1和4，则菱形的面积为．16．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点E，AB＝3cm，ED ＝1cm，则平行四边形ABCD的周长是．17．（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将纸片折叠使直角边落在斜边AB上且与AE重合，折痕为AD．则CD＝．18．（3分）四边形ABCD中，已知∠A＝∠B＝∠C＝90°，再添加一个条件，使得四边形ABCD为正方形，可添加的条件是．19．（3分）如图，在点A测得某岛C在北偏东60°方向上，且距A点18海里，某船以每小时36海里的速度从点A向正东方向航行，航行半小时后到达B点，此时测得岛C 在北偏东30°方向上，已知该岛周围16海里内有暗礁．B点与C岛的距离是B点暗礁区域（填内或外）20．（3分）弹簧挂上物体后会伸长，测得﹣弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（㎏）有下面的关系：那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（㎏）之间的函数关系式为．三、解答题（共8小题，满分40分）21．（5分）已知，一次函数y＝kx+3的图象经过点A（1，4）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）分别求出图象与x轴，与y轴交点坐标．22．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．23．（5分）如图，在△MBN中，已知BM＝6，BN＝7，MN＝10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，（1）求证：四边形ABCD是平行四边形（2）四边形ABCD的周长为（直接写出答案）．24．（5分）已知：如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求证：BF＝EC．25．（5分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°．（1）利用直尺和圆规按要求完成作图（保留作图痕迹）；①作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；②连接BM，在BM的延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD、CD．（2）试判断（1）中四边形ABCD的形状，并说明理由．26．（5分）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式并写出自变量取值范围；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．27．（5分）（1）自主阅读：在三角形的学习过程，我们知道三角形一边上的中线将三角形分成了两个面积相等三角形，原因是两个三角形的底边和底边上的高都相等，在此基础上我们可以继续研究：命题：两条平行线中，一条上的两点与另一条上任一点所构成的三角形面积相等．如图1，AD∥BC，连接AB，AC，BD，CD，则S△ABC＝S△BCD．证明：分别过点A和D，作AF⊥BC于F．DE⊥BC于E，由AD∥BC，可得AF＝DE，又因为S△ABC＝×BC×AF，S△BCD＝．所以S△ABC＝S△BCD所以此命题为真（2）应用拓展：如图2，将大小不同的两个正方形放在一起，连接AF，CF，若大正方形的面积是80cm2，则图中阴影三角形的面积是cm2．请直接写出答案并用（1）中的命题结论说明理由28．（5分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE，F 在DE延长线上，且AF＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．附加题（5分）（答对计入总分100分封顶，答错或不答不扣分）29．以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等边三角形ABF和ADE，连接EB、FD，交点为G．（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），EB和FD的数量关系是；（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），EB和FD具有怎样的数量关系？请加以证明；（3）四边形ABCD由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，∠EGD是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出∠EGD的度数．2016-2017学年北京四十一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C＝∠A＝40°．故选：A．2．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OB＝八年级下册数学期中考试题(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1．等腰三角形的底边长为6，底边上的中线长为4，它的腰长为（）A．7B．6C．5D．42．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．四个内角都相等的四边形是矩形C．四条边都相等的四边形是菱形D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形5．在△ABC中，AB＝15，BC＝12，AC＝9，则△ABC的面积为（）A．180B．90C．54D．1086．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．117．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC＝12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF＝1．若∠AFC＝90°，则BC的长度为（）A．12B．13C．14D．158．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC＝10，BD＝8，AB＝x，则x的取值范围是（）A．1＜x＜9B．2＜x＜18C．8＜x＜10D．4＜x＜59．如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形10．若x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2，则的值为（）A．4B．1C．6D．3﹣211．直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是（）A．ab＝h2B．a2+b2＝2h2C．+＝D．+＝12．将1，，三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是（）A．3B．C．D．二、填空题（共18分，每小题3分）13．＝．14．平行四边形的周长为24cm，相邻两边长的比为3：1，那么这个平行四边形较短的边长为cm．15．如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是．16．如图菱形ABCD的一条对角线的中点O到AB的距离为2，那么O点到另一边的距离为．17．某同还用竹杆扎了一个长80cm、宽60cm的长方形框架，由于四边形容易变形，需要用一根竹杆作斜拉杆将四边形定形，则斜拉杆最长需cm．18．观察下列一组数：列举：3、4、5，猜想：32＝4+5；列举：5、12、13，猜想：52＝12+13；列举：7、24、25，猜想：72＝24+25；…列举：13、b、c，猜想：132＝b+c；请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b＝，c＝．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）化简：（1）＝；（2）＝；（3）＝；（4）＝；（5）＝；（6）＝；（7）＝；（8）＝．20．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是AC边上的一点，CD＝1，，BD＝2．（1）求证：△BCD是直角三角形．（2）求△ABC的面积．21．（8分）如图网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识（1）求△ABC的面积；（2）判断△ABC是什么形状？并说明理由．22．（8分）若实数a，b，c满足|a﹣|+＝（1）求a，b，c；（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长．23．（8分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据数学道理是：；（3）将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC、BD相交于点O，点E 在AO上，且OE＝OC．（1）求证：∠1＝∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．25．（11分）如图，已知∠MBN＝60°，在BM，BN上分别截取BA＝BC，P是∠MBN内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC＝3：4：5，连接PQ，求证：∠PQC＝90°．26．（11分）在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．2017-2018学年河北省八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，1～6小题，每小题2分，7～12小题，每小题2分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填入题前对应表格内）1．【分析】根据等腰三角形的性质可知BC上的中线AD同时是BC上的高线，根据勾股定理求出AB的长即可．【解答】解：∵等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC上的中线，∴BD＝CD＝BC＝3，AD同时是BC上的高线，∴AB＝＝5，故选：C．【点评】本题考查勾股定理及等腰三角形的性质．解题关键是得出中线AD是BC上的高线，难度适中．2．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可．【解答】解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了二次根式的定义．一般形如（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a≥0时，表示a的算术平方根；当a小于0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．3．【分析】B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式．【解答】解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式．故选A．【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．4．【分析】根据平行四边形的判定、矩形的判定，菱形的判定以及正方形的判定对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确，故本选项错误；B、四个内角都相等的四边形是矩形，正确，故本选项错误；C、四条边都相等的四边形是菱形，正确，故本选项错误；D、两条对角线垂直且平分的四边形是正方形，错误，应该是菱形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形、矩形和菱形的判定，熟练掌握各四边形的判定方法是解题的关键．5．【分析】根据勾股定理的逆定理判定直角三角形，再根据直角三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵92+122＝152，∴根据勾股定理的逆定理，三角形是直角三角形，两直角边为9和12，所以面积＝×9×12＝54．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是熟悉勾股定理的逆定理和三角形的面积公式．6．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．7．【分析】如图，首先证明EF＝6，继而得到DE＝7；证明DE为△ABC的中位线，即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠AFC＝90°，AE＝CE，∴EF＝＝6，DE＝1+6＝7；∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝14，故选：C．【点评】该题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．8．【分析】根据平行四边形的性质求出OA、OB，根据三角形的三边关系定理得到OA﹣OB＜x＜OA+OB，代入求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10，BD＝8，∴OA＝OC＝5，OD＝OB＝4，在△OAB中，OA﹣OB＜x＜OA+OB，∴5﹣4＜x＜4+5，∴1＜x＜9．故选：A．【点评】本题考查了对平行四边形的性质，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，求出OA、OB后得出OA﹣OB＜x＜OA+OB是解此题的关键．9．【分析】先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c化为完全平方公式的形式，再根据非负数的性质求出a、b、c的长，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【解答】解：∵a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c∴a2+b2+c2+338﹣10a﹣24b﹣26c＝0可化为（a﹣5）2+（b﹣12）2+（c﹣13）2＝0，∴a﹣5＝0，b﹣12＝0，c﹣13＝0，∴a＝5，b＝12，c＝13．∵52+122＝132，∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】此题考查的知识点是因式分解的应用，先把a2+b2+c2+338＝10a+24b+26c化为完全平方的形式是解答此题的关键．10．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：∵x+y＝3+2，x﹣y＝3﹣2∴原式＝＝＝＝1．故选：B．【点评】解答此题，要充分运用平方差公式，使运算简便．11．【分析】根据直角三角形的面积的计算方法，以及勾股定理就可解得．【解答】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c＝．再结合勾股定理：a2+b2＝c2．进行等量代换，得a2+b2＝．两边同除以a2b2，得+＝．故选：D．【点评】本题主要考查了勾股定理，熟练运用勾股定理、直角三角形的面积公式以及等式的性质进行变形．12．【分析】根据题意和图形中的数据，可以发现数字的变化规律，从而可以得到（8，2）与（2018，2018）表示的两个数，进而（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积，本题得以解决．【解答】解：∵1+2+3+…+7＝28，28÷3＝7…1，（8，2）表示的数是，∵1+2+3+…+2017+2018＝2037153，207153÷3＝679051，∴（2018，2018）表示的数是，∵×＝3，∴（8，2）与（2018，2018）表示的两个数的积是3，故选：A．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化规律，求出相应的两个数的乘积．二、填空题（共18分，每小题3分）13．【分析】根据简＝|a|得到原式＝|2﹣|，然后根据绝对值的意义去绝对值即可．【解答】解：原式＝|2﹣|＝﹣（2﹣）＝﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：＝|a|．也考查了绝对值的意义．14．【分析】根据平行四边形中对边相等和已知条件即可求得较短边的长．【解答】解：如图∵平行四边形的周长为24cm∴AB+BC＝24÷2＝12∵BC：AB＝3：1∴AB＝3cm故答案为3．【点评】本题利用了平行四边形的对边相等的性质，设适当的参数建立方程求解．15．【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示﹣1的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标．【解答】解：图中直角三角形的两直角边为1，2，∴斜边长为＝，那么﹣1和A之间的距离为，那么a的值是：﹣1+．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．16．【分析】首先根据菱形的性质推出两个三角形全等，然后再根据已知条件求出O点到另一边的距离．【解答】解：根据菱形的性质，可得O到菱形一边AB与BO构成的三角形OEB和O到菱形邻边BC与BO构成的三角形全等，已知点O到AB的距离为2，那么O点到另外一边BC的距离为2．故答案为2．【点评】本题考查菱形的性质与全等三角形的判定．17．【分析】长方形定形后，分成两个直角三角形，根据勾股定理求此斜拉秆的长．【解答】解：由勾股定理，得：此斜拉秆的长为：＝100（cm）．故答案为：100．【点评】本题考查了勾股定理的应用以及三角形稳定性的实际应用，要熟记勾股定理．18．【分析】认真观察三个数之间的关系：首先发现每一组的三个数为勾股数，第一个数为从3开始连续的奇数，第二、三个数为连续的自然数；进一步发现第一个数的平方是第二、三个数的和；最后得出第n组数为（2n+1），（），（），由此规律解决问题．【解答】解：在32＝4+5中，4＝，5＝；在52＝12+13中，12＝，13＝；…则在13、b、c中，b＝＝84，c＝＝85．【点评】认真观察各式的特点，总结规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一化简、计算可得．【解答】解：（1）＝2；（2）＝3；（3）＝4x2y；（4）＝；（5）＝＝；（6）＝＝＝；（7）＝＝|x|；（8）＝＝＝；故答案为：（1）2；（2）3；（3）4x2y；（4）；（5）；（6）；（7）|x|；（8）．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；（2）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．【解答】解：（1）∵CD＝1，，BD＝2，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC是直角三角形；（2）设腰长AB＝AC＝x，在Rt△ADB中，∵AB2＝AD2+BD2，∴x2＝（x﹣1）2+22，解得x＝，即△ABC的面积＝AC•BD＝××2＝．【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出腰长，此题难度不大．21．【分析】（1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC 的面积；（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣1×2÷2﹣4×3÷2﹣2×4÷2＝16﹣1﹣6﹣4＝5．故△ABC的面积为5；（2）∵小方格边长为1，∴AB2＝12+22＝5，AC2＝22+42＝20，BC2＝32+42＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．【点评】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三边满足a2+b2＝c2，则三角形ABC是直角三角形．22．【分析】（1）首先由+得出c＝0，再进一步得出a、b的数值即可；（2）分a是腰长与b是底边和b是腰长与a是底边两种情况讨论求解．【解答】解：（1）由题意得c﹣3≥0，3﹣c≥0，则c＝3，|a﹣|+，0则a﹣＝0，b﹣2＝0，所以a＝，b＝2．（2）当a是腰长与b是底边，则等腰三角形的周长为++2＝2+2；当b是腰长与a是底边，则等腰三角形的周长为+2+2＝+4．【点评】此题考查二次根式的意义与加减运算，以及等腰三角形的性质．23．【分析】已知两组线段相等了，如图组成的图形依据平行四边形的判定可知是平行四边形，在调整过程中，一个角为直角时，根据矩形的定义可进行判定．【解答】解：（2）平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形【点评】此题主要考查了平行四边形和矩形的判定，为最基本的知识点，难易程度适中．24．【分析】（1）证明△ADC≌△ABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论；（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可．【解答】（1）证明：∵在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠1＝∠2；（2）四边形BCDE是菱形；证明：∵∠1＝∠2，CD＝BC，∴AC垂直平分BD，∵OE＝OC，∴四边形DEBC是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解菱形的判定方法，难度不大．25．【分析】（1）易证△ABP≌△CBQ，可得AP＝CQ；（2）根据PA＝CQ，PB＝BQ，即可判定△PQC为直角三角形．【解答】（1）解：AP＝CQ；理由如下：连接PQ，如图所示：∵∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，∴△BPQ为等边三角形，∵∠ABP+∠CBP＝60°，∠CBQ+∠CBP＝60°，∴∠CBQ＝∠ABP，在△ABP和△CBQ中，，∴△ABP≌△CBQ（SAS），∴AP＝CQ，（2）证明：设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，且∠PBQ＝60°，∴△PBQ为等边三角形，∴PQ＝4a，在△PQC中，∵PQ2+QC2＝16a2+9a2＝25a2＝PC2，∴△PQC为直角三角形，即∠PQC＝90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了勾股定理逆定理的运用，本题中求证△ABP≌△CBQ是解题的关键．26．【分析】（1）证△ABE≌△CDF，推出AE＝CF，求出DE＝BF，DE∥BF，根据平行四边形判定推出即可．（2）求出∠ABE＝30°，根据直角三角形性质求出AE、BE，即可求出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，由折叠的性质可得：∠ABE＝∠EBD＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴AE＝CF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴DE＝BF，DE∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形；解法二：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠EBD＝∠FDB，∴EB∥DF，∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．（2）解：∵四边形BFDE为菱形，∴BE＝ED，∠EBD＝∠FBD＝∠ABE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABE＝30°，∵∠A＝90°，AB＝2，∴AE＝＝，BE＝2AE＝，∴BC＝AD＝AE+ED＝AE+BE＝+＝2．【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．最新人教版八年级第二学期下册期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1．（3分）下列条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠A＝∠C，∠B＝∠D B．AB∥CD，AB＝CDC．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC2．（3分）下列各组长度的线段能组成直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4B．a＝4，b＝4，c＝5C．a＝5，b＝6，c＝7D．a＝5，b＝12，c＝133．（3分）下列各式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≤﹣3B．x≥﹣3C．x＜﹣3D．x＞﹣35．（3分）平行四边形ABCD中，若∠B＝2∠A，则∠C的度数为（）A．120°B．60°C．30°D．15°6．（3分）下列命题中，正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形C．两组邻角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为（）A．3B．6C．D．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．129．（3分）如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE ＝CD，则∠BEC的度数为（）A．22.5°B．60°C．67.5°D．75°10．（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：①AP＝EF；②∠PFE＝∠BAP；③PD ＝EC；④△APD一定是等腰三角形．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：“四边形ABCD 中，AD∥BC，请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”．经过思考，小明说“添加AD＝BC”，小红说“添加AB＝DC”．你同意的观点，理由是．12．（3分）如图，菱形ABCD中，若BD＝24，AC＝10，则AB的长等于．菱形ABCD的面积等于．13．（3分）在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a＜+1＜b，则该直角三角形斜边上的高为．14．（3分）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S＝．现已知△ABC的三边长分别为1，2，，则△ABC的面积为．15．（3分）已知：x，y为实数，且y，则|y﹣4|﹣的化简结果为．16．（3分）如图所示，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB＝4，AO＝6，那么AC＝．三、解答题（本题共72分）17．计算：（1）；（2）．18．已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．19．如图所示，已知平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O，∠OBC＝∠OCB．（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；（2）请添加一个条件使矩形ABCD为正方形．20．如图，P是正方形ABCD对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．（1）求证：PE＝PD；（2）连接DE，试判断∠PED的度数，并证明你的结论．21．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，CE和DE交于点E．（1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当∠ADB＝60°，AD＝2时，求EA的长．22．如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足∠CMN ＝90°，CM＝MN．连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点．（1）①依题意补全图形；②求证：BE⊥AC．（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论．（3）设AB＝1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN 所扫过的面积为（直接写出答案）．23．请阅读下列材料：问题：如图1，点A，B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP+BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点A'，连接A'B，则A'B与直线l的交点P即为所求．请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题：（1）如图3，在图2的基础上，设AA'与直线l的交点为C，过点B作BD⊥l，垂足为D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP+BP的值为；（2）将（1）中的条件“AC＝1”去掉，换成“BD＝4﹣AC”，其它条件不变，写出此时AP+BP的值；（3）+的最小值为．24．问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上；思维拓展：（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、（a＞0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积；探索创新：。

上海外国语大学附属外国语学校第二学期中预年级数学期末试卷

上海外国语大学附属外国语学校 2015学年第二学期中预年级数学期末试卷时间：90分钟一、填空题（2X18=36） 1、若-5-5=0x x +，则x 的范围是．2、将二元一次方程32=6x y +变形，用含x 的式子表示y ，得到；写出方程所有的非负整数解为．3、长方体中与一条棱异面的棱有条；与一个平面平行的棱有条．4、已知甲看乙的方向是北偏东32度，那么乙看甲的方向是南偏度．5、 72.14︒的补角= ︒ ’ ”．6、已知不等式()()5-286-17x x +<+的最小整数解正好是方程2-=4x a 的解，则a 的值是．7、如图，点C 为线段AE 上一点，且，AC:CE=1:3,D 为线段AC 的中点，B 为线段CE 的中点，那么DE:AE= ．第7题图第8题图第9题图8、如图，A,O,B 三点共线，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，则图中有对互余的角，有对互补的角．9、如图，三个同样大小的正方形有一个顶点重合，则1=∠ ．10、若=1=-2x y ⎧⎨⎩是方程组=2-=5ax by c ax by c +⎧⎨⎩的解，则a:b:c = ． 11、关于的x 的不等式465x a +>与2x a<的解集完全相同，则a 的值是． 12、若关于x ，y 的方程组12-=52=1-3kx y y x⎧⎪⎨⎪⎩中，当k 时，方程组有唯一解．13、若关于x 不等式()3-1-2x a ≤的正整数解是1，2，则a 的取值范围是．14、把一根长为24分米的铁丝截开后恰好能搭成一个长方体架子（接缝处不记），这个长方体的长宽高的长度都是整数分米，则这个长方体的体积为##1##．15、方程组111222==a x b y c a x b y c +⎧⎨+⎩的解为=1=4x y ⎧⎨⎩，则方程组11122232=532=5a x b y c a x b y c +⎧⎨+⎩的解为．二、选择题16、下列说法正确的有个．① 任何一个有理数的偶次幂都是正数． ② 当n 为正奇数时，()-x 0n<③ 数轴上离原点越远的点表示的数越大． ④ 负有理数小于它的倒数． A 0 B 1 C 2 D 317、下列说法正确的有个．① 一个锐角的补角比这个锐角的余角大90︒．② 若AM=BM ，则M 是线段AB 的中点．③ 若线段AB+BC=AC ，那么A,B,C 在同一直线上．④ 若123=90∠+∠+∠︒，则1,2,3∠∠∠互余． A 0 B 1 C 2 D 318、在直线L 上取A 、B 两点，使得AB=10cm ，再在直L 线上取一点C ，使得AC=2cm ，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，则MN= cm ．A 4或6B 4C 6D 5或6三、计算题（4X2=8）19、()1371-9+1924⨯÷ 20、75121945--1923235⎛⎫⨯÷ ⎪⎝⎭四、解下列方程（组）和不等式（组）（4X4=16） 21、()()5-4-32-5=1x x 22、-2=82-32=5-2-=3x y x y z x y z ⎧⎪+⎨⎪⎩23、1-21-21+21-242x x x <+< 24、解关于x 的方程：()2-4=1ax a x +五、作图题（4’）（尺规作图，且保留作图痕迹）25、按要求做出符合条件的点P ，步骤如下：作出AOB ∠的平分线OC在射线OB 上截取OD=m作出线段m 的垂直平分线交OC 于点P六、解答题（4X5=20）26、已知关于x 的方程411-=32x k x ++的解大于-1且不大于2，求k 的范围．27已知()2-313-70a b a b +++≤，求不等式组()()2-5-14-2103ax x b a x b x >⎧⎪⎨+<⎪⎩的解集．28、已知ABC ∠被BD 分成3:4两部分，且被BE 分成2:5两部分，且=24DBE ∠︒,求ABC ∠的度数．29、列方程（组）解应用题：甲乙两人相距28千米，若同时同向而行，则甲在14小时后追上乙，若相向而行，乙先出发2小时，则在甲出发2小时45分后相遇，求甲乙两人的速度．七、探究题（7）我们知道关于x 的不等式()0ax b b >>时需分类讨论如下：（1X3=3’）1、当=0a 时，0b >，∴原不等式（填“无解”或“有任意解”）;2、当0a >时，原不等式的解集为 ;3、当0a <时，原不等式的解集为 ;请根据以上结论，解关于x 的不等式组-10-0ax x a >⎧⎨>⎩（4’）。

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2014上外附中第二学期中预年级数学期末试卷一、填空： 1．=----])2(2[41222____________。

2．596200用科学计数法表示为_____________，若精确到万位，则应表示为_____________。

3．已知0134=-+y x ，用含x 的式子表示y 为______________。

4．已知关于x ，y 的两个方程组⎩⎨⎧=-=+721y x t x 与⎩⎨⎧=+=+by x y x 283的解相同，则 t ＝_____，b ＝_____。

5．当a ______________，b _____________时，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+b y x y ax 212无解。

6．已知在同一条直线上有不同的四点，则共形成________条线段，________条射线。

7．一个角的余角与它的补角互补，则这个角＝___________°。

8．A 在C 点北偏东55°方向上，B 在O 点南偏东33°方向上，则∠AOB ＝___________°。

9．用30°、60°、90°、45°、45°、90°的三角板各一块可以拼出_______个大于0°而小于180°的确定度数的角。

（）10．∠1＝35°42’，则90°－∠1＝__________11．长方体有_______个面，与其中一个面平行的棱有________条。

12．已知C 是线段AB 的中点，D 是AC 上一点，BD 比AD 长10cm ，则CD ＝________cm 。

13．∠AOB ＝70°，∠AOC ＝50°，则∠BOC ＝___________° 14．上午9：22分时，时针和分针的小于平角的夹角是___________度。

15．关于x 的不等式2)1(3≤--a x 的正整数解是1，2，则a 的取值范围是______________。

16．关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x a x 的整数解共3个，则a 的取值范围是____________。

二、选择：1．k -1的值大于－1且不大于3，则k 的范围是（） A ．31≤≤-k B ．13<<-kC ．22<≤-kD ．22≤<-k2．ο18021=∠+∠，21∠<∠，则2∠的余角一定是（）A ．21∠-∠B ．190∠-οC ．ο901-∠ D ．ο902-∠EDCBA3．如图，OC ⊥AB 于O ，ο120=∠AOD ，OE 平分BOD ∠，则图中彼此互补的角共有（）对。

A ．3 B ．4 C ．5D ．64．已知0≠abc ，03234=+-=--c b a c b a ，则ba c-的值为（） A ．1B ．2C ．3D ．45．∠1、∠2是钝角，下列哪个角有可能是)21(51∠+∠的正确结果（）A ．35°B ．53°C ．73°D ．95°三、计算：1．直接写答案。

已知∠1＝53°36’，则 ①∠1＝___________°；②3∠1＝_______°_______’；③31∠1＝_______°_______’。

2．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-<+1)132(9413x x x x3．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+7352x y y x4．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+==7532432z y x zy x 5．解关于x 的不等式：32)1(-<-x x kODCBAO BAba6．已知关于x 的不等式143)3(+>+x x k 与112+>-x x 的解集相同，求k 。

7．如图，已知ο200=∠+∠ABD BAC ，AO 平分BAC ∠，BO 平分ABD ∠，求AOB ∠的度数（要写出完整的推导过程）四、尺规作图已知：AOB ∠和线段a ，b ，求作：1、射线OC ，使OC 平分AOB ∠； 2、在OC 上找一点P ，使OP ＝b a 21+五、应用1．已知某铁路桥长1500米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用70秒，整列火车在桥上时间是30秒，求这列火车的车速和车长。

（列方程组）2．用3个同样的棱长分别是2cm、3cm、4cm的长方体拼成一个表面积最小的长方体，求其表面积和体积。

3．已知某种商品每件定价为10元，邮购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加付定价的10%作为邮费；邮购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付邮费．某公司两次共邮购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次邮购总计付款1960元，问第一次、第二次分别邮购多少件？一、填空： 1．=----])2(2[41222____________。

（213-） 2．596200用科学计数法表示为_____________，若精确到万位，则应表示为_____________。

（5.962×105，6.0×105）3．已知0134=-+y x ，用含x 的式子表示y 为______________。

（341xy -=） 4．已知关于x ，y 的两个方程组⎩⎨⎧=-=+721y x t x 与⎩⎨⎧=+=+b y x y x 283的解相同，则a ＝________，b ＝________。

（2，1）5．当a ______________，b _____________时，关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+by x y ax 212无解。

（＝4，≠21） 6．已知在同一条直线上有不同的四点，则共形成________条线段，________条射线。

（6，8） 7．一个角的余角与它的补角互补，则这个角＝___________°。

（45）8．A 在C 点北偏东55°方向上，B 在O 点南偏东33°方向上，则∠AOB ＝___________°。

（92） 9．用30°、60°、90°、45°、45°、90°的三角板各一块可以拼出_______个大于0°而小于180°的确定度数的角。

（）10．∠1＝35°42’，则90°－∠1＝__________（54°18’）11．长方体有_______个面，与其中一个面平行的棱有________条。

（6，4）12．已知C 是线段AB 的中点，D 是AC 上一点，BD 比AD 长10cm ，则CD ＝________cm 。

13．∠AOB ＝70°，∠AOC ＝50°，则∠BOC ＝___________°（20°或120°） 14．上午9：22分时，时针和分针的小于平角的夹角是___________度。

（149）15．关于x 的不等式2)1(3≤--a x 的正整数解是1，2，则a 的取值范围是______________。

（41<≤a ）16．关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->-010x a x 的整数解共3个，则a 的取值范围是______________。

（23-<≤-a ）EDCBA二、选择：1．k -1的值大于－1且不大于3，则k 的范围是（ C ） A ．31≤≤-k B ．13<<-kC ．22<≤-kD ．22≤<-k2．ο18021=∠+∠，21∠<∠，则2∠的余角一定是（ C ） A ．21∠-∠ B ．190∠-οC ．ο901-∠D ．ο902-∠3．如图，OC ⊥AB 于O ，ο120=∠AOD ，OE 平分BOD ∠，则图中彼此互补的角共有（ D ）对。

A ．3 B ．4 C ．5D ．64．已知0≠abc ，03234=+-=--c b a c b a ，则ba c-的值为（ C ） A ．1B ．2C ．3D ．45．∠1、∠2是钝角，下列哪个角有可能是)21(51∠+∠的正确结果（ B ）A ．35°B ．53°C．73°D ．95°三、计算：1．直接写答案。

已知∠1＝53°36’，则①∠1＝___________°；②3∠1＝_______°_______’；③31∠1＝_______°_______’。

（①53.6°；②160°48’；③17°52’）2．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-<+1)132(9413x x xx（21<<x ）。