XX省专用学年高中物理第二章恒定电流第节导体的电阻讲义含解析新人教版选修

第6节导体的电阻
1.导体的电阻与导体的横截面积、长度、资
料、温度等有关。

2．电阻率是反响资料导电性能的物理量，电
阻反响了导体对电流的阻拦作用。

3．电阻定律的表达式R＝ρl
S是电阻的决定
式，公式R＝U
I是电阻的定义式。

一、实验研究：影响导体电阻的因素
1．与导体电阻有关因素的测量方法
(1)电阻丝横截面积的测量
把电阻丝亲密绕在一个圆柱形物体上(比方铅笔)，用刻度尺测出多匝的宽度，尔后除以圈数，获取电阻丝的直径，进而计算出电阻丝的横截面积；或用螺旋测微器测出电阻丝的直径，进而获取电阻丝的横截面积。

(2)电阻丝长度的测量
把电阻丝拉直，用刻度尺量出它的长度。

(3)电阻的测量
连结合适的电路，测量电阻丝两端的电压U和经过电阻丝的电流I，由R＝U I计
算获取电阻。

2．研究导体电阻与其影响因素的关系
(1)实验研究
项目内容
实验目的研究导体电阻与长度、横截面积、资料的关系
实验电路
实验方法控制变量法：在长度、横截面积、资料三个因素，b、c、d与a分别有一个因
素不相同
实验原理串通的a、b、c、d电流相同，电压与导体的电阻成正比，测量出它们的电压即可知道电阻比，进而解析出影响导体电阻大小的有关因素
①导体电阻与长度的关系：一条导线可看作有相同长度的多段导线串通，由串通电路的性质可解析出导体的电阻R∝l。

②导体电阻与横截面积的关系：多条长度、资料、横截面积都相同的导体紧紧
束在一同，由并联电路的性质解析出导体的电阻R∝1 S。

③导体电阻与资料的关系：由实验研究获取长度、横截面积相同而资料不相同的导体电阻不相同。

二、电阻定律
1．内容
同种资料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的资料有关。

2．公式
R＝ρl
S。

3．符号意义
l表示导体沿电流方向的长度，S表示垂直电流方向的横截面积，ρ是电阻率，表征资料的导电性能。

4．资料特点应用
(1)连结电路的导线一般用电阻率小的金属制作。

(2)金属的电阻率随温度的高升而增大，可用来制作电阻温度计，精美的电阻温度计用铂制作。

(3)有些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，常用来制作标准电阻。

1．自主思虑——判一判
(1)导体的电阻由导体的长度和横截面积两个因素决定。

(×)
(2)一根阻值为R的均匀电阻线，均匀拉长为原来的2倍，电阻变为4R。

(√)
(3)由R＝U
I可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反
比。

(×)
(4)金属电阻随温度变化的原因是热胀冷缩以致金属电阻的长短和横截面积发生变化，因此金属的电阻随温度变化的幅度不大。

(×)
(5)温度变化以致金属电阻变化的原因是金属的电阻率随温度变化。

(√)
(6)金属导线对折或拉伸后电阻发生变化的原因不是电阻率的变化，而是导线长度、横截面积的变化。

(√)
2．合作研究——议一议
(1)由影响导体电阻的因素解析为什么几个电阻串通，总电阻增大，几个电阻并联总电阻减小？
提示：几个电阻串通相当于增大了导体的长度，几个电阻并联相当于增大了导体的横截面积。

(2)实验室中有一种测电阻的仪器叫欧姆表，用该表能够直接测出“220 V100
W”的灯泡不工作时的电阻为几十欧姆，而用R＝U2
P计算出的电阻为484 Ω，试试
究其原因。

提示：用R＝U2
P计算出的电阻是指灯泡正常工作时电阻，正常工作时，灯丝温
度高达几千度，而用欧姆表测得的是常温电阻，这也充分说明导体的电阻率与温度有关。

对电阻定律的理解
1．公式R ＝ρl S 是导体电阻的决定式，图中所示为一块
长方体铁块，若经过电流I 1，则R 1＝ρa bc ；若经过电流I 2，则R 2＝ρc ab 。

导体的电阻反响了导体阻拦电流的性质，是由导体自己性质决定的。

2．适用条件：温度必然，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。

3．电阻定律是经过大量实验得出的规律。

4．R ＝ρl S 与R ＝U I 的比较
R ＝ρl S R ＝U I 意义 电阻定律的表达式，也是电阻的决定式 电阻的定义式，R 与
U 、I 没关
作用 供应了测定电阻率的一种方法：ρ＝R S l 供应了测定电阻的
一种方法：伏安法
适用范围
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解
液、等离子体 纯电阻元件 联系
导体的电阻取决于导体自己的资料、长度和横截面积，而不是U 和I
[典例] 以下列图，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab ＝2bc 。

当将
A 与
B 接入电压为U 的电路中时，电流为I ；若将
C 与
D 接入电压为
U 的电路中，则电流为( )
A ．4I
B ．2I C.12I D.14I
[解析] 设沿AB 方向的横截面积为S 1，沿CD 方向的横截面积为S 2，则有S 1S
2
＝1
2，AB接入电路时电阻为R1，CD 接入电路时电阻为R2，则有
R1
R2＝
ρ
l ab
S1
ρ
l bc
S2
＝
4
1，由
欧姆定律得电流之比I1
I2＝
R2
R1＝
1
4，解得I2＝4I1＝4I，故A正确。

[答案]A
公式R ＝ρl
S的应用策略
(1)公式R＝ρl
S中的l是沿电流方向的导体长度，S是垂直于电流方向的横截面
积。

(2)必然几何形状的导体，电阻的大小与接入电路的详尽方式有关，在应用关
系R＝ρl
S求电阻时要注意导体长度和横截面积的确定。

(3)必然形状的几何导体当长度和横截面积发生变化时，导体的电阻率不变，体积不变，由V＝Sl可知l和S成反比，这是解决此类电阻变化问题的要点。

1．一同学将变阻器与一只6 V、6～8 W的小灯泡L及开
关S串通后接在6 V的电源E上，当S闭合时，发现灯泡发光。

按以下列图的接法，当滑片P向右滑动时，灯泡将()
A．变暗B．变亮
C．亮度不变D．可能烧坏灯泡
解析：选B由题图可知，变阻器接入电路的是PB段的电阻丝，由于灯泡的额定电压等于电源电压，因此不能能烧坏灯泡。

当滑片P向右滑动时，接入电路中的电阻丝变短，电阻减小，灯泡变亮，B选项正确。

2.目前集成电路的集成度很高，要求里面的各种电子元
件都微型化，集成度越高，电子元件越微型化、越小。

图中
R1和R2是两个资料相同、厚度相同、表面为正方形的导体，但R2的尺寸远远小
于R 1的尺寸。

经过两导体的电流方向以下列图，则关于这两个导体的电阻R 1、R 2关系的说法正确的选项是( )
A ．R 1＞R 2
B ．R 1＜R 2
C ．R 1＝R 2
D ．无法确定
解析：选C 设正方形导体表面的边长为a ，厚度为d ，资料的电阻率为ρ，
依照电阻定律得R ＝ρl S ＝ρa ad ＝ρd ，可见正方形电阻的阻值只和资料的电阻率及厚
度有关，与导体的其他尺寸没关，选项C 正确。

3．两根完好相同的金属裸导线，若是把其中的一根均匀地拉长到原来的两倍，把另一根导线对折后绞合起来，则它们的电阻之比为多少？
解析：金属裸导线原来的电阻为R ＝ρl S ，
拉长后l ′＝2l ，又由于体积V ＝lS 不变，
因此S ′＝S 2，因此R ′＝ρl ′S ′＝4ρl S ＝4R ，
对折后l ″＝l 2，S ″＝2S ，
因此R ″＝ρl ″S ″＝ρl
22S ＝R 4，
因此R ′∶R ″＝16∶1。

答案：16∶1
电阻与电阻率的比较
[典例] 关于导体的电阻及电阻率的说法中，正确的选项是( )
A ．导体对电流的阻拦作用叫做导体的电阻，因此，只有导体有电流经过时，才拥有电阻
B ．由R ＝U I 可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成
反比
C ．将一根导线一分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一
D．某些金属、合金和化合物的电阻率随温度降低会突然减小为零
[解析]导体的电阻率由资料自己性质决定，并随温度变化而变化，导体的电阻与长度、横截面积有关，与导体两端电压及导体中电流大小没关，A、B、C错；电阻率反响资料的导电性能，电阻率常与温度有关，存在超导现象，D对。

[答案]D
电阻与电阻率的比较
电阻R 电阻率ρ
描述对象导体资料
物理意义反响导体对电流阻拦作用的大小，R
大，阻拦作用大
反响资料导电性能的利害，ρ大，导
电性能差
决定因素由资料、温度和导体形状决定由资料、温度决定，与导体形状没关单位欧姆(Ω)欧姆·米(Ω·m)
联系R＝ρ
l
S
，ρ大，R不用然大，导体对电流阻拦作用不用然大；R大，ρ不用然大，导电性能不用然差
1．关于金属的电阻率，以下说法正确的选项是()
A．纯金属的电阻率小，合金的电阻率较大，绝缘体的电阻率最大
B．纯金属的电阻率随温度的高升而减小，绝缘体的电阻率随温度的高升而增大
C．合金的电阻率随温度的高升而减小
D．电阻率的大小只随温度的变化而变化，与资料没关
解析：选A由不相同种类金属的电阻特点知A对。

纯金属的电阻率随温度的高升而增大，而合金的电阻率随温度的高升增加量很小或不变，B、C错。

电阻率除与温度有关外，还与资料有关，D错。

2．依照电阻定律可得电阻率ρ＝RS
L，关于温度必然的某种金属导线来说，它
的电阻率()
A．跟导线的电阻成正比
B．跟导线的横截面积成反比
C．由所用金属资料自己特点决定
D．跟导线的长度成正比
解析：选C导线的电阻率与导线的电阻大小、横截面积、长度没关，由资料自己特点决定，故C正确。

1．白炽灯的灯丝是由钨制成的，以下说法中正确的选项是()
A．由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电阻相同
B．白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻
C．白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻
D．条件不足，不能够确定
解析：选B白炽灯的灯丝为金属，因此电阻率随温度的高升而增大，正常工作时温度高于不工作时的温度，因此工作时的电阻大于不工作时的电阻，B对。

2．当电路中的电流高出熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断。

由于各种原因，熔丝的横截面积略有差别。

那么熔丝熔断的可能性较大的是()
A．横截面积大的地方
B．横截面积小的地方
C．同时熔断
D．可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方
解析：选B依照电阻定律，横截面积小的地方电阻较大，当电流经过时，电阻大的地址发热量大易熔断。

选项B正确。

3．两根资料相同的均匀导线，质量之比为1∶3，长度之比为2∶1，当加上相同的电压后，经过两导线的电流之比为()
A．12∶1B．1∶12
C．3∶4 D．2∶3
解析：选B两根资料相同的均匀导线，质量之比为1∶3，体积之比为1∶3，
据横截面积S＝V
L，横截面积之比为1∶6；据电阻定律R＝ρ
L
S，导体电阻之比为
12∶1；加上相同的电压后，据I＝U
R，经过两导线的电流之比为1∶12；故B正
确。

4．以下列图，某一导体的形状为长方体，其长、宽、高之
比为a∶b∶c＝5∶3∶2。

在此长方体的上下、左右四个面上分
别经过导线引出四个接线柱1、2、3、4。

在1、2两端加上恒
定电压，导体的电阻为R1；在3、4两端加上恒定电压，导体的电阻为R2，则R1∶R2为()
A．1∶1 B．9∶25
C．25∶4 D．4∶25
解析：选D依照电阻定律R＝ρl
S得，当在1、2两端加上恒定电压时，R1＝
ρc
ab，在3、4两端加上恒定的电压时，R2＝ρa
bc，因此R1
R2＝
c2
a2
＝
4
25，故D正确。

5.两根资料相同的均匀导线A和B，其长度分别为L和2L，
串通在电路中时沿长度方向电势的变化以下列图，则A和B导线的横截面积之比为()
A．2∶3 B．1∶3
C．1∶2 D．3∶1
解析：选B由图像可知两导线电压降分别为U A＝6 V，U B＝4 V；由于它们
串通，则3R B＝2R A；由电阻定律可知R A
R B＝
L A S B
L B S A，得
S A
S B＝
1
3，选项B正确。

6．一根粗细均匀的电阻丝阻值为R，若温度不变，则以下情况中其电阻仍为R的是()
A．长度和横截面半径都增大一倍时
B．当长度不变、横截面积增大一倍时
C．当截面积不变、长度增大一倍时
D．当长度和横截面积都减小一半时
解析：选D 长度和横截面半径增大一倍时，横截面积增大为原来的4倍，依
照电阻定律R ＝ρl S 知，电阻变为原来的一半，A 错误；长度不变，横截面积增大一倍，则电阻减小一半，B 错误；横截面积不变，长度增大一倍，则电阻变为原来的2倍，C 错误；长度和横截面积都减小一半时，电阻不变，D 正确。

7．一根细橡胶管中灌满盐水，两端用粗短相同的铜丝塞住管口，管中盐水长为40 cm 时测得电阻为R ，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，现将管中盐水柱均匀拉长至50 cm(盐水体积不变，仍充满橡胶管)。

则盐水柱电阻变为( )
A.45R
B. 54R
C.1625R
D.2516R
解析：选D 由于整体积不变，设40 cm 长时的横截面积为S 。

因此长度变为
50 cm 后，横截面积S ′＝4S 5，依照电阻定律R ＝ρL S 可知：R ＝ρ40S ；R ′＝ρ·504S 5
，
联立两式则R ′＝2516R; 故D 正确。

8．以下列图，厚薄均匀的矩形金属薄片边长ab ＝2bc ，当将A
与B 接入电压为U (V)的电路中时，电流为I ；若将C 与D 接入电压为U (V)的电路中，则电流为( )
A.14I
B ．2I C.12I D ．4I
解析：选D 设金属薄片的厚度为d ，当A 与B 接入电压为U (V)的电路中时，R 1＝ρl ab l bc d ，当C 与D 接入电压为U (V)的电路中时，R 2＝ρl bc l ab
d ，可知R 1R 2＝4，依照欧姆定律得，电流I ＝U R ，知电流之比为1∶4，因此将C 与D 接入电压为U (V)的
电路中，电流为4I ，应选项D 正确。

9．如图是横截面积、长度均相同的甲、乙两根电阻丝的I-R图像。

现将甲、乙串通后接入电路中，则()
A．甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压小
B．甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率小
C．在相同时间内，电流经过乙电阻丝产生的焦耳热少
D．甲电阻丝耗资的电功率比乙电阻丝耗资的电功率小
解析：选C若将两电阻丝串通接入电路中，由于经过两电阻丝的电流相同，由图像可知，此时甲的电阻大于乙的电阻，因此甲电阻丝两端的电压比乙电阻丝两端的电压大，A错误；由于两电阻丝的横截面积、长度均相同，故甲电阻丝的电阻率比乙电阻丝的电阻率大，B错误；由Q＝I2Rt可知，在相同时间内，电流经过乙电阻丝产生的焦耳热少，C正确；由P＝I2R可知D错误。

10．现有半球形导体资料，接成以下列图甲、乙两种形式，则两种接法的电阻
之比R
甲∶R
乙
为()
A．1∶1B．1∶2C．2∶1 D.1∶4解析：选D将甲图半球形导体资料看作等大的两半部分的并联，则乙图中能
够看作等大的两半部分的串通，设每一半部分的电阻为R，则甲图中电阻R
甲＝
R
2，
乙图中电阻R
乙＝2R，故R
甲
∶R
乙
＝1∶4，故D正确。

11.工业上采用一种称为“电导仪”的仪器测量液体的电阻率，其中一个要点部件以下列图，A、B是两片面积为1 cm2的正方形铂片，间距为d＝1 cm，把它们浸在待测液体中，若经过两根引线加上U＝6 V的电压时，测出电流I＝1 μA，则这种液体的电阻率为多少？
解析：R＝U
I＝
6
10－6
Ω＝6×106Ω
由题意知：l＝d＝10－2 m，S＝10－4 m2
由R＝ρl
S得ρ＝RS
l＝
6×106×10－4
10－2
Ω·m＝6×104Ω·m。

答案：6×104Ω·m
12．神经系统中，把神经纤维分为有髓鞘与无髓鞘两大类。

现代生物学认为，髓鞘是由多层(几十到几百层不等)类脂物质——髓质累积而成的，髓质拥有很大的电阻。

已知蛙有髓鞘神经，髓鞘的厚度只有2μm左右，而它在每平方厘米的面积上产生的电阻却高达1.6×105Ω。

(1)若不计髓质片层间的接触电阻，计算髓质的电阻率。

(2)若有一圆柱体是由髓质制成的，该圆柱体的体积为32π cm3，当在其两底面上加上1 000 V的电压时，经过该圆柱体的电流为10π μA。

求该圆柱体的圆面半径和高。

解析：由电阻定律变形可获取电阻率的计算公式；借助欧姆定律计算出圆柱体的圆面半径和高。

(1)由电阻定律：R＝ρL S
代入数据解得：ρ＝8×106Ω·m。

(2)由欧姆定律R＝U
I和圆柱体体积公式V＝πr
2h以及电阻定律R＝ρ
L
S可得
h
πr2＝U
Iρ＝1 000
10×10－6×8×106π
而πr2h＝32π×10－6
解得：h＝0.02 m＝2 cm
r＝0.04 m＝4 cm。

答案：(1)8×106Ω·m(2)4 cm 2 cm。