鲁教版七年级数学下册导学案：10.1 平均数(第一课时)

10.1 平均数(第一课时)
学习目标:
1.掌握算术平均数,加权平均数的概念.
2.会求一组数据的算术平均数和加权平均数.
3.体会算术平均数和加权平均数的联系与区别. 学习过程： 一、自主学习
预习导学：请自学课本第73—75页,完成下面问题：
1.某校举行歌咏比赛,7位评委给各班的选手打分,去掉一个最高分,去掉一高最低分,再算出其余5个评分的平均数,就是这名选手的最后得分,小莉的得分情况如下：9.64、9.70、9.65、9.71、9.69、9.75、9.83,那么小莉的最后得分是（ ） A. 9.69 B. 9.70 C. 9.71 D. 9.72
2．某一学习小组共8人,在一次数学测验中,得100分的1人,得90分的2人,得74分的4人,得64分的1人,那么这个小组的平均成绩是（ ） A. 82分 B. 80分 C. 74分 D. 90分 3.已知3、x 、4、6、5的平均数为4,则x=_________.
4.完成教材第75页随堂练习第1.2题.
二、探究学习
探究(一)：算术平均数
我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”,平均数是描述一组数据的集中趋势的重要特征数,要熟记平均数的计算公式：121
(...)n x x x x n
=
+++ 1.如果a 与b 的平均数是6,那么a+1与b+3的平均数是（ ） A. 4 B. 8 C. 5 D. 10
2.已知一组数1、2、3、4、5、…、100,求这100个数的平均数
探究(二)：加权平均数：在n 个数据中,如果1x 出现1f 次,2x 出现2f 次,…,k x 出现k f 次（这里12...k f f f n +++=）,则这n 个数的加权平均数为：11221
(...)k k x x f x f x f n
=+++ 对加权平均数的理解,应注意以下两个方面：
（1）“权”含有所占分量轻重之意,k f 越大,表明k x 这个数据越多,“权”就越重. （2）当各数据权均为1时,加权平均数即为算术平均数.算术平均数其实是加权平均数的一种特殊情况.
1.七年级期末考试成绩如下：七一班55人,平均分为81分；七二班40人,平均分为90分；七三班45人,平均分为85人；七四班60人,平均分84分,求年级平均分
2.学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估,成绩如下：
工作态度 教学成绩 业务学习 王老师 98 95 96 张老师
90
99
98
（1）分别计算王老师、张老师三个方面的平均分,并以此判断谁应评为优秀 （2）若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20％、60％、20％,分别计算王老师、张老师三个方面的平均分,并以此判断谁应评为优秀
三、达标测试
1. 6个数的平均数为10,其中一个数是5,那么其余5个数的平均数是___ ___.
2．濮阳市6月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25、28、30、29、31、32、28,这一周的最高气温的平均值为多少？
3.某居民小区开展节约用水活动成效显著,据对该小区200户家庭用水情况统计分析,2月份比1月份节约用水情况如下表所示：
节水量/m³ 1 1.5 2
户数20 120 60
求2月份平均每户节约用水多少立方米？
4.课本习题10.1,1---3题
教(学)后记：回想本节内容,你学到了什么？还有什么疑问？
四、课后作业
1．某人打靶,有m次每次中靶a环,有n次每次中靶b环,则平均每次中靶的环数是_________.
2. 若1、2、3、x的平均数为5,且1、2、3、x、y的平均数为6,则y= __ ______.
3.下表是中国2010上海世博会官方网站公布的5月份某一周入园参观人数,则这一周入园参观人数的平均数是___ ____万.
日期22日23日24日25日26日27日28日
入园人数（万）36.12 31.14 31.4 34.42 35.26 37.7 38.12
4. 某此数学竞赛中前十名学生的成绩如下（单位：分）：
125、120、115、107、109、120、107、115、115、107
请计算这10名学生的平均成绩
5.为了估算冬季取暖一个月使用天燃气的开支情况,从11月15日起,小亮连续八天每晚记录了天燃气表显示的读数如下(单位：m³):
日期15日16日17日18日19日20日21日22日天燃气表读数220 229 241 249 259 270 279 290 小亮的妈妈11月15日买了一张500元的天燃气使用卡,已知每立方米天燃气1.6元,请您估算这张卡够小亮家用一个月（一个月按30天算）吗？
6.下表是某班20名学生的某次数学竞赛成绩统计表
成绩（分）50 60 70 80 90
人数（人） 1 4 X Y 2
若这20名学生的平均分是73分,求x和y的值.
10.1平均数（第一课时）答案
一、自主学习
1 .B 2．B 3. 2
二、探究学习
探究(一)
1.B
2. 50.5
探究(二)：
1.设年级平均分x,则
5581+4090+4585+6084
84.6
55404560
x
⨯⨯⨯⨯
==
+++
2.（1）
98+95+96
96.3
3
x=≈
王老师
；
90+99+98
95.7
3
x=≈
张老师
.由于王老师的得分比张
老师的得分高,因而王老师被评为优秀.
（2）9820+9560+9620
=95.8 20+60+20
x
⨯⨯⨯=
王％％％
％％％
;
9020+9960+9820
=97
20+60+20
x
⨯⨯⨯
=
张
％％％
％％％
.
由于王老师的得分比张老师的得分低,因而张老师被评为优秀
三、达标测试
1. 11 2． 29（℃） 3. 1.6（m³）
四、课后作业
1.am bn
m n
+
+
; 2.10; 3. 34.88（万） 4. 114（分）
5.估计这张卡够小亮家用一个月
分析：每天使用天燃气的平均数
290220
10
7
-
==（m³）,一个月约为：10×30=300（m³）
因为1.6×300=480（元）,因为480元<500元, 所以估计这张卡够小亮家用一个月
6.由题意的：
14220
50160470809027320
x y
x y
++++=
⎧
⎨
⨯+⨯+++⨯=⨯
⎩
解得：
5
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩。