河北省邢台市2011届高三数学第一次模拟考试 文

河北省邢台市2011年高三第一次模拟考试数学试题（文科）
说明： 1．本试卷共4页，包括三道大题，22小题，共150分。

其中第一道大题为选择题。

2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效。

答题前请仔细阅读答题卡
上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。

3．做选择题时，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案。

4．考试结束后，请将本试卷与答案卡一并交回。

参考公式：
如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径
P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式
如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，
那么34
3
V R π=
n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径
k n k
k n n P P C k P --=)1()(
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{2,4,6},{1,3,5,6},()U U A B A C B ===⋂则=
（ ）
A ．{2，4}
B ．{1，3}
C ．{1，2}
D ．{3，5}
2．不等式1
1x
<的解集为
（ ） A ．{|1}x x >
B ．{|1}x x <
C
．
{|01}
x x <<
D ．}0,1{<>x x x 或
3．已知点33(sin ,cos )44
P ππ
落在角θ的终边上，则tan θ= （ ）
A ．
B ．
3
C ．—1
D ．1
4．已知向量2
2
(,2),(3,),//,a m b n a b m n ==+向量若则的最小值为
（ ）
A
．
2
B ．
134
C
．D ．12
5．已知平面α、β、γ两两互相垂直，且α、β、γ三个平面有一个公共点A ，现有一个半
径为1的小球与α、β、γ三个平面均相切，则小球上任一点到点A 的最短距离为 （ ）
A ．
12
B
．
2
C
D
1
6．已知等差数列1{}0,n a d a ≠的公差且、3a 、9a 成等比数列，则139
2410
a a a a a a ++++的值为
（ ）
A ．
914
B ．
1115
C ．
1316
D ．
1517
7．函数()y f x =是奇函数且过点（—1，3），函数1()()y f x y f x -==是函数的反函数，则
1(2)f x -+的图像必过点
（ ） A ．（—5，1） B ．（—3，3） C ．（—3，1） D ．（—5，3） 8．甲、乙、丙、丁4人排成一排，要求甲与乙相邻，甲与丙不相邻，则不同的排法种数为（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．12
9．抛物线2
4y x =上的一点P 到直线3x =的距离与点P 到点（3，0）的距离之和为4，则P
点的横坐标可以为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 上有两个动点E 、F
，且EF =
，则下列结论中错误．．的是
（ ） A ．AC ⊥BE
B ．A 1
C ⊥平面AEF
C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值
D ．异面直线A
E 、B
F 所成的角为定值
11．设变量x 、y 满足约束条件41x y y x x +≤⎧⎪
≥⎨⎪≥⎩
，则目标函数34Z x y =+的最大值为
（ ）
A ．19
B ．15
C ．14
D ．7
12．已知函数|lg |
010()13105
x x f x x x <≤⎧⎪
=⎨-+>⎪⎩，若a 、b 、c 均不相等且()()()f a f b f c ==，
则abc 的取值范围为
（ ） A ．（1，10） B ．（5，6）
C ．（10，15）
D ．（20，24）
二、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分
13
．设(3n
n a 是展开式中x 的一次项系数(n 4
4
3322333),2a a a ++≥则= 。

14．我市气象台拟近日进行四次人工降水缓解旱情，假设每次降水成功的概率均为
4
5
，那么恰有3次降水成功的概率为 。

（以最简分数作答）
15．已知点P 是双曲线22
193
x y -=右支上任意一点，由P 点向两条渐近线引垂直，垂足分别为M 、N ，则△PMN 的面积为 。

16．已知有下列四个命题： ①若a 、11
2,b R a b a b
∈+=+且则
的最小值为2； ②函数2
()2(,0)x
f x x =--∞在是增函数；
③若f(x)在R 上恒有f(x+2)∙f(x)=1.则4为f(x)的一个周期
④函数x x y 2sin cos 22+=的最小值为12+
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分10分）
如图，在△ABC 中；角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c
，且2,3a b c =
==，
O 为△ABC 的外心。

（I ）求△ABC 的面积；
（II ）求.OB OC ⋅
18．（本小题满分12分）
设
{},{}n n a b 为等差数列为各项均为正数的等比数列，
112431,,.
a b a a b b b a
==+
== （I ）求{}n a 的通项公式； （II ）求{}n b 的前10项的和T 10.
19．（本小题满分12分）
如图，某学校要用鲜花布置花圃中ABCDE 五个不同区域，要求同一区域上用一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花，现有红、黄、蓝、白、紫五种不同颜色的鲜花可供任意选择。

（I ）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；
（II ）当A 、D.区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数
20．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P —ABCD 的底面为矩形，PA=AD=1，PA ⊥面ABCD ，E 是AB 的中点，F 为PC 上一点，且EF//面PAD 。

（I ）证明：F 为PC 的中点；
（II ）若AB=2，求二面角C —PD —E 的平面角的余弦值。

21．（本小题满分12分）
已知函数32
()4,()()f x x ax f x f x '=-+-是的导函数
（I ）当2a =时，对任意[1,1],[1,1],m n ∈-∈-求()()f m f n '+的最小值； （II ）若存在00(0,)()0,x f x a ∈+∞>使求的取值范围。

22．（本小题满分12分）
已知两点M 、N 分别在直线y mx =与直线(1)y mx m =->上运动，且|MN|=2.动点
P 满足2OP OM ON =+
（O 为坐标原点），点P 的轨迹记为曲线C.
（I ）求曲线C 的方程；
（II ）过点（0，1）作直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B.若对任意1m >，都有∠AOB
为锐角，求直线l 的斜率k 的取值范围.。