高中数学毕业班4月质量检查试题 理 试题

2021年普通高中毕业班质量检查数学(理科)第一卷〔选择题一共50分〕
选择题
集合
{}
2
|0log2
A x x
=<<
，
{}
|32,
x
B y y x R
==+∈
，那么A B等于
A. {}
|24
x x
<<
B.
{}
|14
x x
<<
C. {}
|12
x x
<<
D
{}
|1
x x>
执行如下图的程序框图，那么输出结果为
21
x
x π
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭展开式的二项式系数和为64，那么其常数项为
某校为理解本校高三学生学习心里状态，采用系统抽样方法从800
人中抽取40人参加某种测试，为此将题目随机编号
1,2,,800，分组后再第一组采用简单
随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间[]
1,200
的人做试卷A，编
号落入区间[]
201,560
的人做试卷B,其余的人做试卷C，那么做试卷C的人数为
是双曲线C的中心在原点，焦点再x轴上，假设双曲线C的一条渐近线的倾斜角等于60°，那么双曲线C的离心率等于
A. 23
3 B. 2
C. 3
函数
()
cos sin y x =的图像大致是
集合()()()(){}
22210,,|30,,,|22,0
1x y A x y x y B x y x y R R x ⎧+-≤⎫
⎧⎪⎪⎪
=--≤-+-≤>⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭.且A B φ≠,
R 的最小值为 A. 23
2
B.
5
在ABC ∆中，3AB =,4AC =,5BC =,假设I 为ABC ∆的内心，那么·
CI CB 的值是 A.6
B. 10
A ()n A n N ∈系的纸张规格如图，其特点是：
012,,,
n A A A A 所有规格的纸张的长宽比都一样；
②
0A 对裁后可以得到两张1A 。

1A 对裁后可以得到两张21,
n A A -对
裁后可以得到两张
n
A
假设每平方厘米重量为B 克的012,,,n
A A A A 纸各一张，其中
4
A 纸
的较短边的长为a 厘米，记这
()n+1张纸的重量之和为1n S +，那么以下判断错误的选项是
A.存在 n N ∈，使得21322n S a b +=
B. 存在 n N ∈，使得21162n S a b +=
C.对于任意n N ∈
，都有2
1n S b += D. 对于任意n N ∈
，都有
21n S b +=
定义在()0,+∞上的可导函数()f x 满足()()'xf x f x x -=，且()11f =。

现给出关于函数()
f x 的以下结论
函数()f x 在1,e
⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭上单调递增 函数()f x 的最小值为21
e -
函数
()
f x 有且只有一个零点 对于任意0x >，都有()2
f x x ≤
A.6
B. 10
第二卷〔选择题 一共50分〕
z C ∈且()1+z i i =，那么z 等于_________
设等差数列
n
a 的前n 项和为
n S ，且2412a a +=，那么5=S _______
在ABC ∆中，
6ABC π
∠=
,AB = ,3BC =，假设在线段BC 上任取一点D ,那么
BAD ∠为锐角的概率是______
正方体
1111ABCD A B C D -的棱长为2，那么三棱锥111B A B C -公一共局部的体积等于
_______ 定义在R 上函数
()
f x 满足：
()()
f x f x -=，
()()
22f x f x +=-，假设取芯
()
y f x =在1x =处的切线方程30x y -+=，该曲线在5x =的切线方程为________ 三、解答题：
函数()1
sin cos cos 22f x x x x
=+， 〔Ⅰ〕假设tan 2θ=，求()f θ的值；
〔Ⅱ〕假设函数()y g θ=的图像是由函数
()
y f x =的图像上所有的电向右平移4π
个单位
长度而得到，且
()
g x 在
()0,m 内是单调函数，务实数m 的最大值。

如图，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，AD BC ，
BAD ∠=90°，PD ⊥平面ABCD ,3AD AB PD ===,1BC =,
过AD 作一平面分别相交PB ,PC 于电,E F Ⅰ求证AD EF
Ⅱ设13BE BP
=，求AE 于平面PBC 所成的角的大小
“抢红包“的网络游戏给2021年的春节增添了一份兴趣。

〞掐女红包“有多种玩法，小明参加一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A ，并给出金额所在区间
[]1,9，让A 猜〔所猜金额为整数元；下同〕
，假如A 猜中,A 将获得红包里的金额；假如A
未猜中，A 将当前的红包转发给朋友B ，同时给出金额所在区间
[]6,9，让B 猜，假如B 猜
中，A 和B 可以评分红包里的金额；假如B 未猜中，B 要将当前的红包转发个朋友C ，同时给出金额所在区间
[]8,9，让C 猜，假如C 猜中，A 、B 和C 可以评分红包里的金额；假如C
未猜中，红包里的资金将退回小明的账户。

Ⅰ求A 恰好得到3元的概率
Ⅱ设A 所获得的金额为X 元，求X 的分布列及数学期望
Ⅲ从统计学的角度而言，A 所获得的金额是否超过B 和C 两人所获得的金额之和?并说明理
由
椭圆()22
22:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F , 2F 及
椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右定点到右焦点的间隔 为1 Ⅰ求椭圆E 的方程：
Ⅱ如图，直线l 与椭圆E 有且只有一个公一共点M ，且交于y 轴于点P ，过点
M 作垂直于l 的直线交y 轴于点Q ,求证：12,,,,F Q P M P 五点一共圆
函数()()2*21n nx ax f x n N x -=∈+的图象在点
()()0,0n f 处的切线方程为y x =- Ⅰ求a 的值及
1()f x 的单调区间
Ⅱ是否存在实数k ，使得射线
()
3y kx x =≥-与曲线
()
1y f x =有三个公一共点？假设存
在，求出k 的取值范围；假设不存在，说明理由 Ⅲ设12,,
n x x x ，为正实数，且12,,
1n x x x =，证明：()()()120
n n n n f x f x f x ++
+≥
选做题
选修4-2：矩阵与变换
曲线C ：22
3x xy y -+=，矩阵
222
22222M ⎛⎫
⎪ ⎪= ⎪- ⎪
⎝⎭，且曲线C 在矩阵M 对应的变换的作
用下得到曲线'
C . 〔I 〕求曲线'C 的方程；
〔II 〕求曲线C 的离心率以及焦点坐标.
选修4-4：极坐标与 参数方程
在平面直角坐标系xoy 中，点M 的坐标为〔-1,2〕，在极坐标系〔与直角坐标系xoy 取一样的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴〕中，直线l 的方程为
cos sin 10ρθρθ+-=
〔I 〕判断点M 与直线l 的位置关系；
〔II 〕设直线l 与抛物线2
y x =相交于A,B 两点，求点M 到A,B 两点的间隔 之积
选修4-5：不等式选讲 设函数
()1
f x x =+
〔I 〕假设
()()26f x f x m m
+-≥+对任意x R ∈恒成立，务实数m 的取值范围
〔II 〕当14x -≤≤+
.
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。