河北省邯郸市馆陶一中2016-2017学年高一上学期11月月

2016-2017学年河北省邯郸市馆陶一中高一（上）11月月考数学
试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＜2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x＜﹣1或x＞2} 2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）=2log2x，B．f（x）=|x|，
C．f（x）=x， D．f（x）=x+1，
3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）
A．（﹣1，﹣3）B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）
4．若y=x2，y=（）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=a x（a＞1）上述函数是幂函数的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）
A．16B．16+16C．32D．16+32
6．已知f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的（）
A．函数f（x）在（1，2）或[2，3）内有零点
B．函数f（x）在（3，5）内无零点
C．函数f（x）在（2，5）内有零点
D．函数f（x）在（2，4）内不一定有零点
7．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）
A．B．C．D．
8．已知函数f（x）=3log a（4x﹣7）+2（a＞0且a≠1）过定点P，则P点坐标（）A．（1，2） B．（，2）C．（2，2） D．（3，2）
9．函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）
10．正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）
A．B．C．D．
11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）
A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
12．函数f（x）=ax+（1﹣x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（）
A．B．0 C．1 D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=．
14．函数f（x）=的定义域是．
15．三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为cm．
16．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值
范围是．
三、解答题
17．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={3，5}，求：
（1）A∪B；
（2）（∁U A）∪B．
18．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
19．设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求实数b，c的值．
20．已知函数f（x）=x+，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）函数在（3，+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．
21．某地区预计从明年初开始的前几个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万
件）与月份数x的近似关系为f（x）=x（x+1）（35﹣2x）（x∈N，x≤12）．（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系；
（2）求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．
22．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值与最小值．
2016-2017学年河北省邯郸市馆陶一中高一（上）11月
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．集合A={x|x＜﹣1或x＞2}，B={x|0≤x≤2}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|x＜2}B．{x|x＜﹣1或x≥2}C．{x|x≥2}D．{x|x＜﹣1或x＞2}【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出B的补集，根据交集的定义即可求出．
【解答】解：∵全集为R，B={x|0≤x≤2}，∴∁R B={x|x＜0或x＞2}，
∵A={x|x＜﹣1或x＞2}，
∴A∩∁R B={x|x＜﹣1或x＞2}．
故选：D．
2．下列各组函数中，表示同一函数的是（）
A．f（x）=2log2x，B．f（x）=|x|，
C．f（x）=x， D．f（x）=x+1，
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致即可．
【解答】解：A、B中，函数的定义域不相同，不是同一函数，
D中，函数的定义域不相同，解析式不相同，不是同一函数，
C中函数的定义域相同，解析式相同，是同一函数，
故选C．，
3．在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则A中的元素（﹣1，2）在集合B中的像（）
A．（﹣1，﹣3）B．（1，3） C．（3，1） D．（﹣3，1）
【考点】映射．
【分析】根据已知中映射f：A→B的对应法则，f：（x，y）→（x﹣y，x+y），将A 中元素（﹣1，2）代入对应法则，即可得到答案．
【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），
故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）
即（﹣3，1）
故选D
4．若y=x2，y=（）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=a x（a＞1）上述函数是幂函数的个数是（）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．
【分析】由幂函数的定义直接进行判断知甩给的函数中是幂函数的是y=x2和y=x．【解答】解：由幂函数的定义知，
y=x2，y=（）x，y=4x2，y=x5+1，y=（x﹣1）2，y=x，y=a x（a＞1）七个函数中，是幂函数的是y=x2和y=x，
故选C．
5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）
A．16B．16+16C．32D．16+32
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．
【解答】解：由已知中的三视力可得该几何体是一个四棱锥，
棱锥的底面边长为4，故底面面积为16，
棱锥的高为2，故侧面的高为：2，
则每个侧面的面积为：=4，
故棱锥的表面积为：16+16，
故选：B
6．已知f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，那么下面命题错误的（）
A．函数f（x）在（1，2）或[2，3）内有零点
B．函数f（x）在（3，5）内无零点
C．函数f（x）在（2，5）内有零点
D．函数f（x）在（2，4）内不一定有零点
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】利用零点所在的区间之间的关系，将唯一的零点所在的区间确定出，则其他区间就不会存在零点，进行选项的正误筛选．
【解答】解：由题意，f（x）唯一的零点在区间（1，3）、（1，4）、（1，5）内，可知该函数的唯一零点在区间（1，3）内，在其他区间不会存在零点．故A、B 选项正确，
函数的零点可能在区间（2，3）内，也可能在（1，2）内，故C项不一定正确，函数的零点可能在区间（2，3）内，也可能在（1，2）内，故函数在（2，4）内不一定有零点，D项正确．
故选C．
7．过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为（）
A．B．C．D．
【考点】球的体积和表面积．
【分析】由题意设出球的半径，圆M的半径，二者与OM构成直角三角形，求
出圆M的半径，然后可求球的表面积，截面面积，再求二者之比．
【解答】解：设球的半径为R，圆M的半径r，
由图可知，R2=R2+r2，
∴R2=r2，∴S球=4πR2，
截面圆M的面积为：πr2=πR2，
则所得截面的面积与球的表面积的比为：．
故选A．
8．已知函数f（x）=3log a（4x﹣7）+2（a＞0且a≠1）过定点P，则P点坐标（）A．（1，2） B．（，2）C．（2，2） D．（3，2）
【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．
【分析】根据log a1=0恒成立，令真数部分为1，可得定点坐标．
【解答】解：当4x﹣7=1，即x=2时，log a（4x﹣7）=0恒成立，
∴f（2）=2恒成立，
故P点的坐标为（2，2），
故选：C
9．函数f（x）=log（x2﹣9）的单调递增区间为（）
A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）C．（3，+∞）D．（﹣∞，﹣3）
【考点】复合函数的单调性；函数的单调性及单调区间．
【分析】设t=x2﹣9，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论．
【解答】解：由x2﹣9＞0解得x＞3或x＜﹣3，即函数的定义域为{x|x＞3或x ＜﹣3}，
设t=x2﹣9，则函数y=log t为减函数，
根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，
即求函数t=x2﹣9的递减区间，
∵t=x2﹣9，递减区间为（﹣∞，﹣3），
则函数f（x）的递增区间为（﹣∞，﹣3），
故选：D
10．正四面体的内切球球心到一个面的距离等于这个正四面体高的（）
A．B．C．D．
【考点】棱锥的结构特征；点、线、面间的距离计算．
【分析】连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，正四面体的体积，就是四个三棱锥的体积的和，求解即可．
【解答】解：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．
把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所以4×S•r=•S•h，r=h．
（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）
答案：C．
11．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，若f （﹣1）=0，则不等式f（2x﹣1）＞0解集为（）
A．（﹣∞，0）∪（1，+∞）B．（﹣6，0）∪（1，3）C．（﹣∞，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化即可．
【解答】解：∵f（﹣1）=0，
∴不等式f（2x﹣1）＞0等价为f（2x﹣1）＞f（﹣1），
∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上单调递增，
∴不等式等价为f（|2x﹣1|）＞f（1），
即|2x﹣1|＞1，
即2x﹣1＞1或2x﹣1＜﹣1，
即x＞1或x＜0，
则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（1，+∞），
故选：A．
12．函数f（x）=ax+（1﹣x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（）
A．B．0 C．1 D．2
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】把函数变形为f（x））=（a﹣）x+，分三种情况：a＞1；a=1；0＜a ＜1进行讨论，由一次函数单调性即可求得g（a），据g（a）特征可求其最小值．
【解答】解：f（x）=ax+（1﹣x）=（a﹣）x+，
（1）当a＞1时，a＞，f（x）是增函数，
∴f（x）在[0，1]的最大值为f（1）=a，∴g（a）=a；
（2）当a=1时，f（x）=1，∴g（a）=1；
（3）当0＜a＜1时，a﹣＜0，f（x）是减函数，
f（x）在[0，1]上的最大值为f（0）=，∴g（a）=，
所以g（a）=，
因此g（a）最小值为1，
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，若A∪B={﹣1，0，1}，则a=0．【考点】并集及其运算．
【分析】利用并集定义及集合中元素的性质求解．
【解答】解：∵集合A={﹣1，a}，B={3a，b}，A∪B={﹣1，0，1}，
∴，∴a=0．
故答案为：0．
14．函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2且x≠0} ．
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由分式中的对数式的真数大于0且不等于1，根式内部的代数式大于等于0，联立不等式组求解x的取值集合即可得到答案．
【解答】解：由，解得：﹣1＜x≤2，且x≠0．
∴函数f（x）=的定义域是{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．
故答案为：{x|﹣1＜x≤2，且x≠0}．
15．三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面是边长为1cm 的正三角形，侧面是长方形，侧棱长为4cm，一个小虫从A点出发沿表面一圈到达A′点，则小虫所行的最短路程为5cm．
【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．
【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．
【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱CC1展开，
其侧面展开图如图所示，
由图中路线可得大矩形的对角线长即为所求结论．
故答案为：5
16．已知函数f（x）=，若f（2﹣a）＞f（a），则实数a的取值范围是（﹣∞，1）．
【考点】其他不等式的解法．
【分析】根据f（x）在R上单调递增，结合f（2﹣a）＞f（a），可得2﹣a＞a，求得a的范围．
【解答】解：∵函数f（x）=在R上单调递增，如图所示：
再根据f（2﹣a）＞f（a），可得2﹣a＞a，求得a＜1，
故答案为：（﹣∞，1）．
三、解答题
17．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={3，5}，求：
（1）A∪B；
（2）（∁U A）∪B．
【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】（1）由集合A={1，3，5，7}，集合B={3，5}，根据并集的运算由此能求出A∪B；
（2）由集合U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，集合B={3，5}，知C U A，由此能求出（∁U A）∪B．
【解答】解：（1）∵集合A={1，3，5，7}，集合B={3，5}，
∴A∪B={1，3，5，7}，
（2）U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={1，3，5，7}，
∴C U A={2，4，6}，集合B={3，5}，
∴（∁U A）∪B={2，3，4，5，6}．
18．（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案．
【解答】解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，
底面半径为2母线长为4的圆锥的高为=2，
则圆柱的上底面为中截面，可得r=1
∴2，
∴．
19．设集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∪B={﹣3，4}，A∩B={﹣3}，求实数b，c的值．
【考点】并集及其运算．
【分析】利用集合的并集与交集的关系，判断元素与集合的关系，列出方程求解即可．
【解答】解∵A∩B={﹣3}，∴﹣3∈A，则9﹣3a﹣12=0，
∴a=﹣1，从而A={﹣3，4}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由于A≠B，因此集合B只有一个元素﹣3，即x2+bx+c=0有等根．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
∴﹣﹣﹣﹣﹣解之得﹣﹣﹣﹣﹣﹣
所以实数b，c的值分别为6，9．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
20．已知函数f（x）=x+，且f（1）=10．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并证明你的结论；
（3）函数在（3，+∞）上是增函数，还是减函数？并证明你的结论．
【考点】函数的值；奇偶性与单调性的综合．
【分析】（1）由f（x）=x+，且f（1）=10，知f（1）=1+a=10，由此能求出a．
（2）由f（x）=x+，知f（﹣x）=﹣f（x），由此能得到f（x）是奇函数．
（3）设x2＞x1＞3，利用定义法能推导出f（x）=x+在（3，+∞）上为增函数．【解答】解：（1）∵f（x）=x+，且f（1）=10，
∴f（1）=1+a=10，解得a=9．
（2）∵f（x）=x+，
∴f（﹣x）=﹣x+=﹣（x+）=﹣f（x），
∴f（x）是奇函数．
（3）函数在（3，+∞）上是增函数．
证明如下：设x2＞x1＞3，f（x2）﹣f（x1）=x2+﹣x1﹣=（x2﹣x1）+（﹣）
=（x2﹣x1）+=，
∵x2＞x1＞3，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞9，
∴f（x2）﹣f（x1）＞0，
∴f（x2）＞f（x1），
∴f（x）=x+在（3，+∞）上为增函数．
21．某地区预计从明年初开始的前几个月内，对某种商品的需求总量f（x）（万
件）与月份数x的近似关系为f（x）=x（x+1）（35﹣2x）（x∈N，x≤12）．（1）写出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系；（2）求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．
【考点】函数与方程的综合运用．
【分析】（1）当x≥2时，g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）=x（12﹣x），由此能求出明年第x个月的需求量g（x）（万件）与月份数x的函数关系．
（2）由（1）知g（x）==，由此能求出需求量最大的月份数x，并求出这前x个月的需求总量．
【解答】解：（1）当x≥2时，
g（x）=f（x）﹣f（x﹣1）
=x（x+1）（35﹣2x）﹣（x﹣1）x（37﹣2x）
=x[（x+1）（35﹣2x）﹣（x﹣1）（37﹣2x）]
=x（12﹣x），
当x=1时，g（x）=f（1）=×1×（12﹣1），
∴g（x）=x（12﹣x）（x∈N，x≤12）．
（2）∵g（x）==，
∴当x=6时，g（x）最大为，此时f（x）=．
22．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R）满足f（x+1）﹣f（x）=4x+1，且f（0）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（2x），求g（x）在[﹣3，0]的最大值与最小值．【考点】二次函数的性质．
【分析】（1）根据待定系数法即可求出函数的解析式，
（2）利用换元法和函数的性质即可求出最值．
【解答】解：（1）由f（0）=3，得c=3，
∴f（x）=ax2+bx+3．
又f（x+1）﹣f（x）=4x+1，
∴a（x+1）2+b（x+1）+3﹣（ax2+bx+3）=4x+1，
即2ax+a+b=4x+1，
∴∴
∴f（x）=2x2﹣x+3．
（2）g（x）=f（2x）=2•22x﹣2x+3，
令2x=t，，
∴h（t）=2t2﹣t+3，
时，g（x）max=h（t）max=h（1）=2﹣1+3=4，
g（x）min=h（t）min=h（）=﹣+3=．
2017年4月13日。