★试卷3套精选★宁波市2020届八年级上学期数学期末达标测试试题

八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，则△DBE 的周长等于（ ）
A ．10cm
B ．8cm
C ．12cm
D ．9cm
【答案】A 【解析】试题分析：∵AD 平分∠CAB ，∠C=90°，DE ⊥AB ，
∴CD=DE ，
由勾股定理得：22AD CD -22AD DE -
∴AE=AC=BC ，
∴DE+BD=CD+BE=BC ，
∵AC=BC ，
∴BD+DE=AC=AE ，
∴△BDE 的周长是BD+DE+BE
=AE+BE
=AB
=1．
故选A ．
考点：1.角平分线的性质；2.垂线；3.勾股定理；4.等腰直角三角形．
2．某种细胞的直径是0.000 000 95米，将0.000 000 95用科学计数法表示为（ ）
A ．79.510-⨯
B ．89.510-⨯
C ．70.9510-⨯
D ．80.9510-⨯ 【答案】A
【分析】科学记数法的表示形式为：10n a ⨯（其中1≤∣a ∣﹤10，n 为整数），当原数的绝对值小于1时，n 为负数，且绝对值为原数左起第一个不为零的数字前零的个数，再确定a 值即可．
【详解】0.000 000 95=79.510-⨯，
故选：A ．
【点睛】
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握科学记数法的表示形式，会确定a 值和n 值是解答的关键．
3．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关于y 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1
B ．1
C ．5
D ．－5 【答案】D
【分析】利用“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出m 、n 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵A （2，m ）和B （n ，-3）关于y 轴对称，
∴m=-3，n=-2，
∴m+n=-3-2=-1．
故选：D ．
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．如图，在ABC 中，90B ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，大于12
AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN 交BC 于点D ，连接AD ．若30C ∠=︒，12AD =，则BC 的长是（ ）
A ．12
B ．16
C ．18
D ．24
【答案】C 【分析】由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，求得CD=12，再求出∠DAB=30°，BD=6，问题得解．
【详解】解：由作图可知，DN 为AC 的垂直平分线，
∴AD=CD=12，
∴∠C=∠CAD=30°，
∵90B ∠=︒，
∴∠CAB=60°，
∴∠DAB=30°，
∴162
BD AD ==， ∴BC=BD+CD=1．
故选：C
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的尺规作图、性质，含30°角的直角三角形性质，等腰三角形性质．由作图
得到“DN为AC的垂直平分线”是解题关键．
5．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【答案】C
【解析】试题分析：多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=1．
考点：多边形的内角和定理．
6）
A．8 B．－8 C．2 D．－2
【答案】B
【分析】根据立方根进行计算即可；
=，
a
-；
8
故选B.
【点睛】
本题主要考查了立方根，掌握立方根的运算是解题的关键.
7．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（）
A．方差B．中位数C．众数D．平均数
【答案】A
【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．
故选A.
考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差
8．等腰三角形的两边分别等于5、12，则它的周长为（）
A．29 B．22 C．22或29 D．17
【答案】A
【解析】试题解析：有两种情况：①当腰是12时，三边是12，12，5，它的周长是12+12+5=29；
②当腰是5时，三边是12，5，5，
∵5+5＜12，
∴此时不能组成三角形．
故选A．
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．
9．计算1a ab b ab ÷等于（ ） A ．21ab ab B ．1ab ab C ．1ab b D ．b ab
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】1a ab b ab
÷ =11a b ab ab
⋅⋅ =31ab
=
21ab ab 故选A.
【点睛】
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
10．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）
A ．4，5
B ．5，4
C ．4，4
D ．5，5
【答案】A
【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．
【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4
故选：A ．
【点睛】
本题考查(1)、众数；(2)、中位数．
二、填空题
11．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，AK=BN ，若∠MKN=44°，则∠P 的度数为________．
【答案】92°．
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B ，证明△AMK ≌△BKN ，得到∠AMK=∠BKN ，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=44°，根据三角形内角和定理计算即可．
【详解】解：∵PA=PB ，
∴∠A=∠B ，
在△AMK 和△BKN 中，
AM BK A B AK BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AMK ≌△BKN ，
∴∠AMK=∠BKN ，
∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK ，
∴∠A=∠MKN=44°，
∴∠P=180°-∠A-∠B=92°，
故答案为92°．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．
12．若232(2)32a
b a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则 a b -=__． 【答案】-5
【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】∵232() 232a b a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，
∴231a -=，21b -=，20a -≠，
解得：2a =-，3b =，
∴235a b -=--=-．
故答案为：5-．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．
13．如图，在ABC 中，90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，如果53AB cm BC cm ==,，那么AE DE +等于_____________cm .
【答案】4.
【分析】由角平分线的性质可证明CE=DE ，可得AE+DE=AC ，再由勾股定理求出AC 的长即可.
【详解】∵90,ACB BE ∠=︒平分,ABC DE AB ∠⊥于点D ，
∴DE=CE ，
∴AE+DE=AE+EC=AC ，
在Rt △ABC 中，53AB cm BC cm ==,，
∴AC=2222534AB BC -=-=，
∴AE+DE=4，
故答案为：4.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质以及勾股定理，熟练掌握蜀道难突然发觉解答此题的关键.
14．一个n 边形的内角和为1080°，则n=________.
【答案】1
【分析】直接根据内角和公式()2180n -⋅︒计算即可求解.
【详解】（n ﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：()2180n -⋅︒.
15．如图所示，将△ABC 沿着DE 翻折，若∠1+∠2＝80°，则∠B ＝_____度．
【答案】1．
【分析】利用三角形的内角和和四边形的内角和即可求得．
【详解】∵△ABC 沿着DE 翻折，
∴∠1+2∠BED ＝180°，∠2+2∠BDE ＝180°，
∴∠1+∠2+2（∠BED+∠BDE ）＝360°，
而∠1+∠2＝80°，∠B+∠BED+∠BDE ＝180°，
∴80°+2（180°﹣∠B ）＝360°，
∴∠B ＝1°．
故答案为：1°．
【点睛】
本题考查图形的折叠变化及三角形的内角和定理．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．
16．点(2,9)P -与点Q 关于x 轴对称，则点Q 的坐标是__________．
【答案】(2,9)--
【分析】已知点()2,9P -，根据两点关于x 轴的对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出Q 的坐标．
【详解】∵点(2,9P -)与点Q 关于x 轴对称，
∴点Q 的坐标是：()2,9--.
故答案为()2,9--
【点睛】
考查关于x 轴对称的点的坐标特征，横坐标不变，纵坐标互为相反数.
17．光的速度约为3×105 km/s,太阳系以外距离地球最近的一颗恒星(比邻星)发出的光需要4年的时间才能到达地球.若一年以3×107 s 计算,则这颗恒星到地球的距离是_______km.
【答案】3.6×1013
【解析】根据题意列出算式，再根据单项式的运算法则进行计算．
【详解】依题意，这颗恒星到地球的距离为
4×3×107×3×105，
=（4×3×3）×（107×105），
=3.6×1013km ．
故答案为：3.6×1013.
【点睛】
本题考查了根据实际问题列算式的能力，科学记数法相乘可以运用单项式相乘的法则进行计算．
三、解答题
18．已知ABC ∆是等边三角形，点D E 、分别在AB AC 、上，且AD CE =，
（1）求证：ADC ∆≌CEB ∆；
（2）求出BFD ∠的度数．
【答案】 (1)详见解析；（2）OEF ∆为等腰直角三角形,理由详见解析.
【分析】(1) 根据等边三角形的性质可得AC CB =,60CAD ACB ∠=∠=︒,根据SAS 可以推出 ADC ∆≌CEB ∆.
(2) 根据ADC ∆≌CEB ∆可得ACD CBE ∠=∠,根据三角形外角性质求出BFD ∠的度数．
【详解】（1）证明：ABC ∆是等边三角形，
∴AC CB =,60CAD ACB ∠=∠=︒
在ADC ∆与CEB ∆中
AC CB CAD ACB AD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴ADC ∆≌CEB ∆.
（2）解：ADC ∆≌CEB ∆.
∴ACD CBE ∠=∠
∴60BFD FCB CBE FCB ACF ∠=∠+∠=∠+∠=︒
∴60BFD ∠=︒
【点睛】
本题考查全等三角形的性质和判定以及等边三角形的性质,灵活掌握全等三角形的性质和判定是解题的关键.
19．如图，在△ABC 的一边AB 上有一点P ．
（1）能否在另外两边AC 和BC 上各找一点M 、N ，使得△PMN 的周长最短．若能，请画出点M 、N 的位置，若不能，请说明理由；
（2）若∠ACB=40°，在（1）的条件下，求出∠MPN 的度数．
【答案】（1）详见解析.（2）100°.
【分析】（1）如图：作出点P 关于AC 、BC 的对称点D 、G ，然后连接DG 交AC 、BC 于两点，标注字母M 、N ；
（2）根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=48°，易求得∠D+∠G=48°，即而求得答案．【详解】解：（1）①作出点P关于AC、BC的对称点D、G，
②连接DG交AC、BC于两点，
③标注字母M、N；
（2）∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC=∠PFC=90°，
∴∠C+∠EPF=180°，
∵∠C=40°，
∴∠EPF=140°，
∵∠D+∠G+∠EPF=180°，
∴∠D+∠G=40°，
由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM=40°，
∴∠MPN=140°-40°=100°．
【点睛】
此题考查了最短路径问题以及线段垂直平分线的性质，注意数形结合思想在解题中的应用．
20．如图，AD 为△ABC 的角平分线，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，连接 EF 交 AD 于点 O．(1)求证：AD 垂直平分EF；
(2)若∠BAC=60︒，写出DO与AD之间的数量关系，不需证明．
【答案】（1）见解析；（2）
1
4 DO AD
=
【解析】试题分析：（1）由AD为△ABC的角平分线，得到DE=DF，推出∠AEF和∠AFE相等，得到AE=AF，即可推出结论；
（2）由已知推出∠EAD=30°，得到AD=2DE ，在△DEO 中，由∠DEO=30°推出DE=2DO ，即可推出结论． 试题解析：（1）∵AD 为△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，
∴∠DEF=∠DFE ，
∴∠AEF=∠AFE ，
∴AE=AF ，
∴点A 、D 都在EF 的垂直平分线上，
∴AD 垂直平分EF ．
（2）14
DO AD = ， 理由：∵∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，
∴∠EAD=30°，
∴AD=2DE ，∠EDA=60°，
∵AD ⊥EF ，∴∠EOD=90°，
∴∠DEO=30°
∴DE=2DO ，
∴AD=4DO ， ∴14
DO AD =. 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识点，解此题的关键是（1）证AE=AF 和DE=DF ；（2）证AD=2DE 和DE=2DO ．
21．解方程:
（1）51544x x x
--=--； （2）212111
x x x +-=--． 【答案】（1）无解；（2）0x =
【分析】（1）方程两边同乘()4x -化为整式方程求解，再验根即可；
（2）方程两边同乘()()11x x +-化为整式方程求解，再验根即可．
【详解】（1）51544x x x
--=-- 51520-+=-x x
416-=-x
4x =
经检验，4x =是增根，原方程无解．
（2）212111
x x x +-=-- ()
22121+-=-x x
0x = 经检验，0x =是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．
22．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米． （1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；
（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．
【答案】（1）BC 569（2）12米.
【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；
（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.
【详解】解：（1）∵AB ⊥AC
∴22221320569AB AC +=+=（米）
； （2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，
在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-
在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,
∴2222
1320(21)x x -=--，
∴x=5,
∴2213512AD -=（米）.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.
23．某公司决定从厂家购进甲、乙两种不同型号的显示器共50台，购进显示器的总金额不超过77000元，已知甲、乙型号的显示器价格分别为1000元/台、2000元/台．
（1）求该公司至少购买甲型显示器多少台？
（2）若要求甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数，问有哪些购买方案？
【答案】（1）该公司至少购进甲型显示器1台；（2）购买方案有：①甲型显示器1台，乙型显示器27台；②甲型显示器24台，乙型显示器26台；③甲型显示器2台，乙型显示器2台．
【分析】（1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（50-x ）台，根据两种显示器的总价不超过77000元建立不等式，求出其解即可；
（2）由甲型显示器的台数不超过乙型显示器的台数可以建立不等式x≤50-x 与（1）的结论构成不等式组，求出其解即可．
【详解】解：（1）设该公司购进甲型显示器x 台，则购进乙型显示器（50-x ）台，
由题意，得：1000x+2000（50-x ）≤77000
解得：x≥1．
∴该公司至少购进甲型显示器1台．
（2）依题意可列不等式：x≤50-x ，
解得：x≤2．
∴1≤x≤2．
∵x 为整数，
∴x=1，24，2．
∴购买方案有：
①甲型显示器1台，乙型显示器27台；
②甲型显示器24台，乙型显示器26台；
③甲型显示器2台，乙型显示器2台．
【点睛】
本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，方案设计的运用，解答时根据条件的不相等关系建立不等式是关键．
24．先化简，再求值
（1）()2232()()x y xy y y x y x y --÷-+-，其中3x =，12
y （2）2222111121x x x x x x +++⎛⎫⋅-+ ⎪-+-⎝⎭
，其中67x =- 【答案】（1）3；（2）713
- 【分析】（1）根据去括号与合并同类项的法则将代数式化简，然后把给定的值代入计算即可． （2）根据分式的混合运算法则把原式化简，把给定的值代入计算即可．
【详解】（1）解：原式=2222(2)()x xy y x y ----2xy =-，
当13,2x y ==-时，上式=123()2
-⨯⨯-3=； （2）解：原式=2(2)(1)11(1)(1)(2)1
x x x x x x x +++--+-+- 111
x x x x +=
--- 11x =- 当67x =-时，上式=1761317
=---． 【点睛】
本题考查的是分式的化简求值、整式的混合运算，解题的关键是注意运算顺序以及符号的处理． 25．计算题：
（1
）÷（2
）21)(2++ 【答案】（1）4；（2
【分析】（1）原式利用二次根式除法法则计算即可求出值；
（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：（1）原式＝
＝2﹣1+3
＝4；
（2
）原式＝13-﹣3
＝73
＝
73-. 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律，注意乘法公式的运用.
八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知2310x x -+=，则223x x -++值为( )
A ．10
B ．9
C ．12
D ．3
【答案】A
【分析】由题意根据等式和分式的基本性质以及完全平方公式对式子进行变形，进而整体代入求解. 【详解】解：由222221133()1x x x x x x
-++=+
+=++，可知0x ≠， 已知2310x x -+=，等式两边同时除以x 可得：13x x
+=， 将13x x +=，代入221()13110x x ++=+=， 所以22310x x -++=.
故选：A.
【点睛】
本题考查完全平方公式，结合等式和分式的基本性质运用整体替换的思想进行分析是解题的关键. 2．如图，如果直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，其中∠A ＝130°，∠B ＝110°，那么∠BCD 的度数为( )
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．70°
【答案】C 【分析】依据轴对称图形的性质可求得E ∠、D ∠的度数，然后用五边形的内角和减去A ∠、B ∠、E ∠、D ∠的度数即可．
【详解】解：直线m 是多边形ABCDE 的对称轴，
130A E ∴∠=∠=，110B D ∠=∠=，
5401302110260BCD ∴∠=-⨯-⨯=．
故选C ．
【点睛】
本题主要考查的是轴对称的性质、多边形的内角和公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键． 3．如图，以正方形ABCD 的中心为原点建立平面直角坐标系，点A 的坐标为（2，2），则点C 的坐标为（ ）
A ．（2，2）
B ．（﹣2，2）
C ．（﹣2，﹣2）
D ．（2，﹣2）
【答案】C 【解析】A,C 点关于原点对称，所以，C 点坐标是（-2，-2）选C.
4．若x y <成立，在下列不等式成立的是（ ）
A ．22x y -<-
B ．44x y >
C ．22x y -+<-+
D ．33x y -<- 【答案】A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A 、∵x ＜y ，∴x-2＜y-2，故选项A 成立；
B 、∵x ＜y ，∴4x ＜4y ，故选项B 不成立；
C 、∵x ＜y ，∴-x ＞-y ，∴-x+2＞-y+2，故选项C 不成立；
D 、∵x ＜y ，∴-3x ＞-3y ，故选项D 不成立；
故选：A ．
【点睛】
本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
5．已知点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，则2019()m n +的值为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2019
D ．2019- 【答案】B
【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标规律可求出m 、n 的值，代入即可得答案.
【详解】∵点(1,2)P m n -+与(24,2)Q m -关于x 轴对称，
∴m-1=2m-4，n+2=-2，
解得：m=3，n=-4，
∴2019()
m n +=(3-4)2019=-1.
故选B.
【点睛】
本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数；掌握好对称点的坐标规律是解题关键.
6．如图，四边形AOBC 绕点O 顺时针方向旋转得到四边形DOEF ，下列说法正确的是（ ）
A ．旋转角是BOD ∠
B ．AO EO =
C ．若连接CO FO ，，则CO FO =
D ．四边形AOBC 和四边形DOEF 可能不全等
【答案】C
【分析】根据旋转的旋转及特点即可依次判断.
【详解】旋转角是∠BOE 或AOD ∠,故A 错误；
AO DO =，故B 错误；
若连接CO FO ，，即对应点与旋转中心的连接的线段，故则CO FO =
，
C 正确； 四边形AOBC 和四边形DOEF 一定全等，故
D 错误；
故选C.
【点睛】
此题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟知旋转的特点与性质.
7．下列语句不属于命题的是（ ）
A ．直角都等于90°
B ．两点之间线段最短
C ．作线段AB
D ．若a=b ，则a 2=b 2
【答案】C
【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A 、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；
B 、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；
C 、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；
D 、正确，对a 2和b 2的关系作了判断，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．
8．若分式3
3x x -+的值为0，则x 的值为( )
A ．3
B ．3-
C ．3或3-
D ．0
【答案】A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．
【详解】由分式的值为零的条件得x-1=2，且x+1≠2，
解得x=1．
故选A ．
【点睛】
本题考查了分式值为2的条件，具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2．这两个条件缺一不可． 9．若三角形的两边分别是4cm 和5cm ，则第三边长可能是（ ）
A ．1cm
B ．4cm
C ．9cm
D ．10cm
【答案】B
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的取值范围，然后得到可能的值．
【详解】解：∵三角形的两边分别是4cm 和5cm ，
设第三边为x ，则有 5454x -<<+，
∴19x <<，
∴第三边可能为：4cm ；
故选：B ．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系进行解题．
10．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
A ．22(25)a a cm +
B ．2(315)a cm +
C ．2(69)a cm +
D ．2(615)a cm +
【答案】D 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．
【详解】矩形的面积为：
（a+4）2-（a+1）2
=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）
=a 2+8a+16-a 2-2a-1
=6a+1．
故选D ．
二、填空题
11．比较大小5______66（填“”<或“”>号） 【答案】＞ 【分析】首先将两个二次根式转换形式，然后比较大小即可.
【详解】由题意，得
56,56
== 56
＞ ∴5656
＞ 故答案为：＞.
【点睛】
此题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握，即可解题.
12．如图①，四边形ABCD 中，//,90BC AD A ∠=︒，点P 从A 点出发，沿折线AB BC CD →→运动，到点D 时停止，已知PAD △的面积s 与点P 运动的路程x 的函数图象如图②所示，则点P 从开始到停止运动的总路程为________.
【答案】11
【分析】根据函数图象可以直接得到AB 、BC 和三角形ADB 的面积，从而可以求得AD 的长，作辅助线CE ⊥AD,从而可得CD 的长，进而求得点P 从开始到停止运动的总路程，本题得以解决.
【详解】解:作CE ⊥AD 于点E,如下图所示，
由图象可知，点P 从A 到B 运动的路程是3，当点P 与点B 重合时，△PAD 的面积是
212
，由B 到C 运动的路程为3,
∴321222AD AB AD ⨯⨯== 解得，AD=7,
又∵BC//AD,∠A=90°，CE ⊥AD,
∴∠B=90°，∠CEA=90°，
∴四边形ABCE 是矩形,
∴AE=BC=3,
∴DE=AD-AE=7-3=4,
∴2222 345,CD CE DE =+=+=
∴点P 从开始到停止运动的总路程为: AB+BC+CD=3+3+5=11.
故答案为:11
【点睛】
本题考查了根据函数图象获取信息，解题的关键是明确题意，能从函数图象中找到准确的信息,利用数形结合的思想解答问题.
13．一次函数的61y x =-+图象不经过_____象限．
【答案】第三
【分析】根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】一次函数61y x =-+中的60,10k b =-<=>，
∴其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：第三．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
14． 如图，已知AB BC =,要使ABD CBD ∆≅∆,还需添加一个条件，则可以添加的条件
是 ．（只写一个即可，不需要添加辅助线）
【答案】可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ．
【分析】由AB=BC 结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS 证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS 证明全等，据此即可得答案.
【详解】.可添∠ABD=∠CBD 或AD=CD ，
①∠ABD=∠CBD ，
在△ABD 和△CBD 中，
∵
AB BC
ABD CBD BD BD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△CBD（SAS）；
②AD=CD，
在△ABD和△CBD中，
∵
AB BC AD CD BD BD
=
⎧
⎪
=
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键. 熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．
15．已知点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1）
_____．
【答案】
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，a+b=10，b-1=1，计算
出a、b
的值．
【详解】解：∵点P（﹣10，1）关于y轴对称点Q（a+b，b﹣1），∴a+b＝10，b﹣1＝1，
解得：a＝8，b＝2，
＝
＝
，
故答案为：
．
【点睛】
此题主要考查关于y轴对称点的坐标特点以及二次根式的加法运算，关键是掌握关于y轴对称点的坐标特点，即关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
16．已知一个三角形的三边长为3、8、a，则a的取值范围是_____________．
【答案】5＜a＜1
【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8-3＜a＜8+3，再解即可．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：8-3＜a＜8+3，
解得：5＜a ＜1，
故答案为：5＜a ＜1．
【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和． 17．若232(2)32a
b a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，则 a b -=__． 【答案】-5
【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】∵232() 232a b a x y ---+=是关于x 、y 的二元一次方程，
∴231a -=，21b -=，20a -≠，
解得：2a =-，3b =，
∴235a b -=--=-．
故答案为：5-．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键．
三、解答题
18．两个一次函数l 1、l 2的图象如图：
(1)分别求出l 1、l 2两条直线的函数关系式；
(2)求出两直线与y 轴围成的△ABP 的面积；
(3)观察图象:请直接写出当x 满足什么条件时，l 1的图象在l 2的下方.
【答案】⑴函数l 1的解析式是y=2x-4，函数l 2的解析式是y=
12
x+2；⑵12；⑶当x ＜4时，l 1的图象在l 2的下方.
【分析】（1）设直线l 1的解析式是y=kx+b （k≠0），把点（2，0），（0，-4）分别代入函数解析式列出关于系数k 、b 的方程组，通过解方程组来求它们的值.同理有可求出直线l 2的解析式.
（2）联系两个解析式，通过解方程组可以求得交点P 的坐标，然后利用三角形的面积公式进行解答即可. （3）根据图示直接写出答案.
【详解】（1）设直线l 1的解析式是y=kx+b （k≠0），
把点（2，0），（0，-4）分别代入y=kx+b ，得
204
+=⎧⎨=-⎩k b b ， 解得k=2，b=-4
∴直线l 1的解析式是y=2x-4.
同理，直线l 2的解析式是y=12
x+2. （2）解方程解241+22=⎪-⎨⎪⎩
=⎧y x y x 得： 44==⎧⎨⎩
x y ， 故两条直线的交点P 的坐标为（4，4）.
∴两直线与y 轴围成的△ABP 的面积是：()1244122
⨯--⨯=. （3）根据图示知，当x ＜4时，l 1的图象在l 2的下方.
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征以及函数图像交代问题.解题时，一定要数形结合.
19．化简求值：44()()()ab ab a b a b a b a b a b -++-+--+，其中a ，b 满足223130216
a b a b +-++=． 【答案】22a a b b +--；
2516． 【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出a ，b 的值，进而化简分式并代入求值即得．
【详解】解：由题意得： ()44ab ab a b a b a b a b a b ⎛
⎫⎛⎫-++-+- ⎪⎪-+⎝⎭⎝⎭
()()()2244a b ab a b ab a b a b a b
-++-=+--+ ()()()22a b a b a b a b a b +-=+--+ ()()()a b a b a b =+-+-
22a a b b =+--
∵223130216
a b a b +-++=
∴223911391216416164
a a
b b -+++++=+ ∴2
239102164a a b b ⎛⎫⎛⎫-++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∴2231042a b ⎛
⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
∴304a -
=，102b += ∴34a =，12
b =- ∴原式=2222331125442216
a a
b b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+--=+----= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【点睛】
本题考查分式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握分式运算顺序和完全平方公式是解题关键． 20．计算
（1）2(-
（2）2(3(1-++
（3）()35223x x -<+
（4）121132
x x +++≥
【答案】（1）-（2）10+（3）3x >-；（4）5x ≥-
【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类项，即可得到答案.
（2）利用完全平方公式和平方差公式进行计算，然后合并同类项即可；
（3）先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
（4）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案；
【详解】解：（1）2(
=22-+-
=-
（2）2(3(1+++
=9212-+++
=10+
（3）()35223x x -<+，
∴3546x x -<+，
∴39x -<，
∴3x >-；
（4）121132
x x +++≥， ∴2(12)63(1)x x ++≥+，
∴24633x x ++≥+，
∴5x ≥-.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，二次根式的混合运算，以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算.
21．多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．
(1)第一次水果的进价是每千克多少元？
(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
【答案】 (1) 2元;(2) 盈利了8241元.
【解析】（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元，根据数量=总价÷单价结合第二次比第一次多购进20千克，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）利用数量=总价÷单价可求出第一次购进水果数量，由总利润=每千克利润×销售数量可求出第一次购进水果的销售利润，同理可求出第二次购进水果的销售利润，将二者相加即可得出结论．
【详解】解：（1）设第一次水果的进价是每千克x 元，则第二次水果的进价是每千克1.1x 元， 根据题意，得：
169415001.1x x
-=20， 解得：x=2，
经检验，x=2是原方程的解，且符合题意．
答：第一次水果的进价是每千克2元．
（2）第一次购买水果1500÷2=750（千克），
第一次利润为750×（9﹣2）=5250（元）．
第二次购买水果750+20=770（千克），
第二次利润为100×（10﹣2.2）+（770﹣100）×（10×0.55﹣2.2）=2991（元）．
5250+2991=8241（元）．
答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8241元．
【点睛】
考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列式计算．
22．在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于点E ，点F 在AC 上，BD=DF ．
求证：CF=EB
【答案】证明见详解
【分析】由题意根据角平分线的性质得到DC=DE ，根据直角三角形全等的判定定理得到Rt △DCF ≌Rt △DEB ，进而根据全等三角形的性质定理进行分析即可证明．
【详解】解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，∠C=90°，
∴DC=DE ，
在Rt △DCF 和Rt △DEB 中，
DC DE DF DB ==⎧⎨⎩
， ∴Rt △DCF ≌Rt △DEB （HL ），
∴CF=EB ．
【点睛】
本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，熟练掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．
23．已知，在△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，点D 为BC 的中点．
（1）如图①，若点E 、F 分别为AB 、AC 上的点，且DE ⊥DF ，求证：BE=AF ；
（2）若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且DE ⊥DF ，那么BE=AF 吗？请利用图②说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）BE=AF ，证明见解析.
【解析】分析：（1）连接AD ，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD 、∠EBD=∠FAD ，根据同角的余角相
等可得出∠BDE=∠ADF ，由此即可证出△BDE ≌△ADF （ASA ），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF ；
（2）连接AD ，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD 、BD=AD ，根据同角的余角。