2021-2022学年最新鲁教版(五四制)九年级数学下册第五章圆专题练习练习题(无超纲)

鲁教版（五四制）九年级数学下册第五章圆专题练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列命题正确的是（ ）
A ．三个点确定一个圆
B ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C ．同弧或等弧所对的圆周角相等
D ．圆内接平行四边形一定是正方形
2、如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ，如果OC =3，那么弦AB 的长为( )
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
3、如图，BC 为O 的直径，AB 交于O E 点，AC 交O 于D 点，AD CD =，70A ∠=︒，则∠BOE 的度数是（ ）．
A．140°B．100°C．90°D．80°
4、如图，在⊙O中，CD是⊙O的直径，AB⊥CD于点E，若AB＝8，CE＝2，则⊙O的半径为
（）
A．B C．3 D．5
5、如图，正方形ABCD中，AC与BD交于点O，M是对角线AC上的一个动点，直线BM与直线AD交于点E，过A作AH垂直BE于点H，直线AH与直线BD交于点N，连接EN、OH，则下列结论：①BM＝
AN；②OH平分∠MHN；③当EN∥OM时，BN2＝DN•DB；④当M为AO中点时，AH
BM
＝
2
5
，正确结论的个
数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、如图，AB 是圆O 的直径， 20C ∠=，则BOC ∠的度数是（ ）
A ．10
B ．20
C ．30
D ．40
7、如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ACB =54°，则∠ABO 的度数是（ ）
A ．27°
B ．36°
C ．54°
D ．108°
8、如图，点A 、B 、C 是O 上的点，且90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，ACB ∠的平分线交O 于
D ，下列4个判断：①O 的半径为5；②CD 的长为BC 弦所在直线上存在3个不同的点
E ，使得CDE △是等腰三角形；④在BC 弦所在直线上存在2个不同的点
F ，使得CDF 是直角三角形；正确判断的个数有（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
9、如图，AB 为⊙O 的切线，点A 为切点，OB 交⊙O 于点C ，点D 在⊙O 上，连接AD ，CD ，OA ，若∠ADC ＝25°，则∠ABO 的度数为（ ）
A．35°B．40°C．50°D．55°
10、已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则O的半径可能为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
AB=，BC=，AC=ABC绕点B顺时针方向旋转45°得到1、如图，在ABC中，6
△，点A经过的路径为弧AA'，点C经过的路径为弧CC'，则图中阴影部分的面积为
BA C''
______．（结果保留π）
2、如图，C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，6
CD=，P是直径AB上的任意一点，则阴影部分的面积等于_________．
3、如图，在△ABC中，AC＝BC，点O在AB上，以OA为半径的圆O与BC相切于点C，∠B＝
_________．
4、如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB=10，AC=7，则BD的长为 ___．
5、如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，若OA＝2，∠APB＝60°，则PB＝________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，DE与⊙O相切于点D，过D点作DE⊥MN于点E．
(1)求证：AD平分∠CAE；
(2)若AE＝2，AD＝4，求⊙O的半径．
2、在直角坐标系中，⊙A 的半径是2，圆心A 的坐标为（1，0），⊙A 与x 轴交于E 、F 两点，与y 轴交于C 、D 两点，直线BC 与⊙A 交于点C ，与x 轴交于点B （﹣3，0）．
(1)求证：BC 是⊙A 的切线；
(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在直线BC 上，与x 轴的交点恰好为点 E 、F ，求抛物线的解析式；
(3)在（2）的条件下，点M 是抛物线对称轴上的一个动点，当△ECM 的周长最小时，请直接写出点M 的坐标．
3、如图所示，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，Rt ABC 的顶点均在格点上，90ACB ∠=︒，在建立平面直角坐标系后，解答下列问题．
(1)点A 坐标为______，点B 坐标为______；
(2)将ABC 向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到111A B C △，若ABC 内部任意一点(),P a b 随ABC 一起平移，则点P 平移后的对应点1P 坐标为______，1PP 的长为______；
(3)将ABC 绕点C 逆时针旋转90°得到222A B C △，在图中画出旋转后的222A B C △，并求出边CB 在旋转
过程中所扫过的面积（结果保留π）．
4、已知⊙O的直径AB＝6，点C是⊙O上一个动点，D是弦AC的中点，连接BD．
(1)如图1，过点C作⊙O的切线交直径AB的延长线于点E，且tan E＝3
4
；
①BE＝；
②求证：∠CDB＝45°；
(2)如图2，F是弧AB的中点，且C、F分别位于直径AB的两侧，连接DF、BF．在点C运动过程中，当△BDF是等腰三角形时，求AC的长．
5、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=25°，求∠P的度数．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题意；
C、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；
D、圆内接平行四边形一定是矩形，但不一定是正方形，故原命题错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质，难度不大．
2、C
【解析】
【分析】
连接OA，根据勾股定理求出AC，根据垂径定理解答即可．
【详解】
解：连接OA，
在Rt△AOC中，AC4，
∵OC⊥AB，
∴AB＝2AC＝8，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解题的关键．
3、B
【解析】
【分析】
首先连接BD，CE，OE，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BDC＝∠BEC＝90°，然后由线段垂直平分线的性质，可得AB＝BC，继而求得∠ABC的度数，则可求得∠BCE的度数．
【详解】
解：连接BD，CE，OE，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°，
∴BD⊥CD，
∵AD＝CD，
∴AB＝CB，
∵∠A＝70°，
∠ACB＝70°，
∴∠ABC＝180°−∠A−∠ACB＝40°，
∴∠BCE＝90°−∠ABC＝50°，
∴∠BOE＝2∠BCE＝100°．
故选：B．
【点睛】
此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．
4、D
【解析】
【分析】
AB=4，再由勾股定理得出方程，解方程即可．
由垂径定理得AE=1
2
【详解】
解：设⊙O的半径为r，
∵CD是⊙O的直径，AB⊥CD，AB=8，
AB=4，
∴AE=1
2
在Rt△OAE中，由勾股定理得：AE2+OE2=OA2，
即42+（r-2）2=r2，
解得：r=5，
即⊙O的半径为5，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是垂径定理及勾股定理，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．
5、C
【解析】
【分析】
由正方形的性质可证明△ADN≌△BAM，从而可得BM=AN，即可判断①正确；通过证明点A、B、O、H 四点共圆，可得∠BAO＝∠BHO＝∠OHN=45°，可判断②正确；由点A，B，E，N四点共圆及已知易得△ABE≌△NBE，可得AE=EN，AB=BN，设AE=EN=DN=x，分别求出BN2，DN∙DB的值，可判定③错误；设
OA＝BO＝a，利用勾股定理和锐角三角函数可求出AH，BM的长，可得
2
=
5
AH
BM
，故可得④正确，即可
求解．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD＝90°，∠BAC＝∠ADB＝45°，AB＝AD，AC⊥BD，∵AN⊥BE，
∴∠DAN+∠AEB＝∠AEB+∠ABE＝90°，
∴∠DAN＝∠ABE，
∴△ADN≌△BAM（ASA），
∴BM＝AN，故①正确；
∵∠AHB＝∠AOB＝90°，
∴点A，点B，点O，点H四点共圆，
∴∠BAO＝∠BHO＝45°，
∴∠BHO＝∠OHN＝45°，故②正确；
∵EN∥OM，
∴∠DEN ＝∠OAD ＝45°＝∠ADO ，∠END ＝∠AOD ＝90°，
∴EN ＝DN ，∠BAD ＝∠BNE ＝90°，
∴点A ，点B ，点E ，点N 四点共圆，
∴∠EAN ＝∠EBN ，
∴∠ABE ＝∠DBE ，
在△ABE 和△NBE 中，
BAD BME ABE DBE BE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴△ABE ≌△NBE （AAS ），
∴AE ＝EN ，AB ＝BN ，
设AE ＝EN ＝DN ＝x ，
∴DE
，
∴AD
+x ＝AB ＝BN ，
∵BN 2
+x ）2＝（
x 2，DN •DB ＝x
+x +x ）＝（
x 2，
∴BN 2≠DN •DB ，故③错误；
设OA ＝BO ＝a ，
∵点M 是AO 中点，
∴AM ＝OM ＝1
2a ，
∴BM
2
a ， ∵点A ，点B ，点O ，点H 四点共圆，
∴∠OAN ＝∠OBM ，
∴cos∠OBM＝cos∠OAN＝OB AH BM AM
=，
＝
2
AH
a，
∴AH
，
∴
AH
BM
＝
2
5
，故④正确，
故选：C．
【点睛】
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，四点共圆，勾股定理等知识，利用参数表示线段的长是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
先根据圆的半径相等得出等腰三角形底角相等得出∠BAC=∠C=20°，再根据圆周角定理求解即可．【详解】
解：∵OA=OC，20
C
∠=，
∴∠BAC=∠C=20°，
∴∠BOC=2∠BAC=40°．
故选D．
【点睛】
本题考查了圆的性质，等腰三角形性质，圆周角定理的运用，掌握圆的性质，等腰三角形性质，圆周角定理的运用是解题关键．
7、B
【解析】
【分析】
根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO=∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵∠ACB＝54°，AB AB
∴∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
（180°﹣∠AOB）＝36°，
∴∠ABO＝∠BAO＝1
2
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理等知识点，能求出圆心角∠AOB的度数是解此题的关键．
8、C
【解析】
【分析】
利用勾股定理求出AB即可判断①正确；如图1中，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC 于N．证明四边形CMDN是正方形，求出CM，可得结论②正确；利用图形法，即可判断③错误；利用图形法即可判断④正确．
【详解】
解：如图1中，连接AB
.
∵∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∴2222
AB AC BC，
6810
∴⊙O的半径为5．故①正确，
如图1中，连接AD，BD，过点D作DM⊥CA交CA的延长线于点M，DN⊥BC于N．∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
∴AD BD
，
∴AD=BD，
∵∠M=∠DNC=90°，CD=CD，
∴△CDM≌△CDN（AAS），
∴CM=CN．DM=DN，
∵∠M=∠DNB=90°，DA=DB，
∴Rt△DMA≌Rt△DNB（HL），
∴AM=BN，
∵∠M=∠MAN=∠DNC=90°，
∴四边形CMDN是矩形，
∴四边形CMDN是正方形，
∴CD，
∵AC+CB=CM-AM+CN+BN=2CM=14，
∴CM=7，
∴CD，故②正确，
如图2中，满足条件的点E有4个，故③错误，
如图3中，满足条件的点F有2个，故④正确，
∴正确的结论是①②④，共3个
故选：C．
本题考查了勾股定理，正方形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．
9、B
【解析】
【分析】
根据圆周角和圆心角的关系，可以得到∠AOC的度数，然后根据AB为⊙O的切线和直角三角形的两个锐角互余，即可求得∠ABO的度数．
【详解】
解：∵∠ADC＝25°，
∴∠AOC＝50°，
∵AB为⊙O的切线，点A为切点，
∴∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝∠OAB﹣∠AOC＝90°﹣50°＝40°，
故选：B．
【点睛】
本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，利用数形结合的思想解答问题是解答本题的关键．
10、D
【解析】
【分析】
r ，进而可得出结果．
由点与圆的位置关系可知，O的半径5
【详解】
解：由点与圆的位置关系可知，O的半径5
r>
故选D．
【点睛】
本题考查了点与圆的位置关系．解题的关键在于对知识的熟练掌握．二、填空题
1、27
π6
5
-##
27
6
5
π
-+
【解析】
【分析】
设’
BA与AC相交于点D，过点D作DE AB
⊥，垂足为点E，根据勾股定理逆定理可得ABC为直角三
角形，根据三边关系可得
1
tan
2
CAB
∠=，根据题意及等角对等边得出DE EB
=，在Rt AED中，利用
正弦函数可得2
BE DE
==，结合图形，利用扇形面积公式及三角形面积公式求解即可得．【详解】
解：设’
BA与AC相交于点D，过点D作DE AB
⊥，垂足为点E，
∵6
AB=，BC=，AC=
∴222
AB BC AC
=+，
∴ABC为直角三角形，
∴
1 tan
2
BC
CAB
AC
∠==，
∵ABC 绕点B 顺时针方向旋转45°得到''BA C ，
∴45ABA ∠='︒，
∴45ABA EDB ∠=∠='︒，
∴DE EB =，
在Rt AED 中，1tan 2DE CAB AE ∠=
=， ∴2AE EB =，
∴36AE BE BE +==，
∴2BE DE ==，
162ABD
S AB DE =⨯⨯=， 245693602
ABA S ππ'︒⨯==︒扇形，
245936010
CBC S ππ'︒⨯⎝⎭==︒扇形， 9927662105ABD ABA CBC S S S
S πππ''=-+=-+=-阴影扇形扇形， 故答案为：
2765
π-． 【点睛】 题目主要考查勾股定理逆定理，旋转的性质，等角对等边的性质，正切函数，扇形面积等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键．
2、6π
【解析】
【分析】
连接OC、OD，根据C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，可得∠COD＝60°，△OCD是等边三角形，将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积求解即可．
【详解】
解：连接OC、OD．
∵C，D是以AB为直径的半圆周的三等分点，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，AC＝CD，
又∵OA＝OC＝OD，
∴△OAC、△OCD是等边三角形，
∴∠AOC＝∠OCD＝60°，
∴CD∥OA，
S△CDP=S△CDO，
∴S阴影＝S扇形OCD＝
2
606
360
π⨯
＝6π．
故答案为：6π．
【点睛】
本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是将阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，难度一般．
3、30°##30度
【解析】
【分析】
连接OC，如图，利用切线的性质得到∠BCO=90°，再由CA=CB得到∠B=∠A，利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A，则可根据三角形内角和计算出∠B=30°．
【详解】
解：连接OC，如图，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴OC⊥BC，
∴∠BCO=90°，
∵CA=CB，
∴∠B=∠A，
∵∠BOC=2∠A，
而∠B+∠BOC=90°，
∴∠B+2∠B=90°，解得∠B=30°，
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质和圆周角定理．
4、3
【解析】
【分析】
由AC与⊙O相切于点C、AB与⊙O相切于点P，可得AC=AP，同理得BD=BP，再由BD=BP=AB-AC求得结果．
【详解】
解：∵AC与⊙O相切于点C、AB与⊙O相切于点P，
∴AC=AP=7，
∵AB=10，
∴BP=AB-AP=10-7=3，
∵BD与⊙O相切于点D、BP与⊙O相切于点P，
∴BD=BP=3，
∴BD的长为3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查切线长定理，由于两次用到切线长定理，所以应先通过观察确定要求的线段的长由哪两条线段的差构成．
5、
【解析】
【分析】
由切线长定理知PA=PB，PO平分∠APB，由切线的性质及锐角三角函数即可求得PA的长，从而得PB 的长．
【详解】
∵PA，PB是⊙O的两条切线
∴PA=PB，且PO平分∠APB
∴∠APO=1
30 2
APB
∠=︒
∵OA⊥PA
∴tan2
PA OA APO
=÷∠==
∴PB
故答案为：
【点睛】
本题考查了切线的性质、切线长定理、锐角三角函数等知识，掌握切线的性质是关键．
三、解答题
1、 (1)见解析
(2)4
【解析】
【分析】
（1）由DE与圆O相切，利用切线的性质得到OD垂直于DE，再由DE垂直于MB，得到一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行，得到OD与MB平行，利用两直线平行得到一对内错角相等，再由OD=OA，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换可得出∠DAE=∠OAD，即AD为∠CAE的平分线，得证；
（2）过O作OF垂直于MB，显然得到四边形ODEF为矩形，利用矩形的对边相等得到OD=EF，OF=DE，设圆的半径为rcm，由DE的长得出OF的长，由EF-AE=OD-EF表示出AF的长，在直角三角形AOF 中，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到半径r的长．
【小题1】
解：证明：连接OD，
∵DE切圆O于D，
∴OD⊥DE，
∴∠ODE=90°，
又∵DE⊥MB，
∴∠DEB=90°，
∴∠ODE+∠DEB=180°，
∴OD∥MB，
∴∠ODA=∠DAE，
又∵OD=OA，
∴∠ODA=∠OAD，
∴∠DAE=∠OAD，
则AD为∠CAM的平分线；
【小题2】
过O作OF⊥AB，显然四边形ODEF为矩形，
则OF=DE，OD=EF，
设圆的半径OD=EF=OA=r，
∵AE=2，AD=4，∠AED=90°，
∴DE
=
∴OF=DE=AF=EF-AE=r-2，
在Rt△AOF中，根据勾股定理得：OA2=AF2+OF2，即r2=（r-2）2+（2，解得：r=4，
故⊙O的半径为4．
【点睛】
此题考查了切线的性质，勾股定理，平行线的判定与性质，利用了转化及方程的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
2、 (1)见解析
(2)2=y x
(3)⎛ ⎝⎭
【解析】
【分析】
（1）连接AC ，由AB 2＝BC 2+AC 2，即可求解；
（2）求出抛物线顶点坐标为（1），将点E 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （3）由题意知，EC 的长度不变，点M 在抛物线的对称轴上，连接CF 交对称轴于点M ，此时△ECM 的周长最短，进而求解．
(1)
证明：连接AC ，
∵A 的半径为2，则2CA =，
由点A 、B 的坐标知，1,3OA OB ==，则4AB OA OB =+=，
在Rt AOC △
中，由勾股定理得：OC =
在Rt BOC 中，22212BC OC OB =+=，
2216,4AB AC ∴==
则222AB BC AC =+，
∴90ACB ∠=︒，
∴半径AC BC ⊥
∴BC 为A 的切线；
(2)
设BC 的解析式为y kx b =+，把点B （-3，0）、C （0
30k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩
，解得，k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴直线BC
的解析式为y =
； 由题意得，A 与x 轴的交点分别为(1,0)E -、(3,0)F ，
则抛物线的对称轴为过点A 的直线1x =．
∵抛物线的顶点在直线BC 上，
当1x =
时，y =
∴抛物线顶点坐标为1⎛ ⎝⎭
．
设抛物线解析式为2(1)y a x =- ∵抛物线过点(1,0)E -，
∴20(11)a =--
解得a =．
∴抛物线的解析式为221)y x x =-=+
∴2=+y x (3)
由题意知，EC 的长度不变，点M 在抛物线的对称轴上，++MC EM MC FM =，当C 、M 、F 在同一条直线上时，+MC EM 最小；
连接CF 交对称轴于点M ，此时ECM 的周长最短，
设直线CF 的表达式为y mx n =+
，则30n m n ⎧=⎪⎨
+=⎪⎩，
解得m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩
∴直线CF
的表达式为=y 当1x =
时，y =
故点M 的坐标为⎛ ⎝⎭
． 【点睛】
本题是二次函数综合题，主要考查了一次函数的性质、圆切线的知识、点的对称性等，解题关键是熟练运切线的判定和二次函数的性质进行推理计算．
3、 (1)（1，4）；（3，1）；
(2)（a -4,b -5）
(3)图形见详解，π．
【解析】
【分析】
（1）根据图形所在平面直角坐标系中的位置即可点A 、点B 的坐标；
（2）根据点平移特征左减右加，上加下减，求出平移后坐标A 1（-3,-1），B 1（-1,-4），C 1（-3,-4），描点画出111A B C △，根据点P ，求出P 1坐标，利用平移距离求出AA 1即可；
（3）利用直角三角形绕着直角顶点旋转特征画出图形，利用扇形面积公式求出CB 扫过面积即可．
(1)
解：根据△ABC 所在位置，
点A 的坐标为（1，4），点B 的坐标为（3，1），
故答案为（1，4）；（3，1）；
(2)
解：将ABC 向左平移4个单位，再向下平移5个单位得到111A B C △，
∵点A （1，4），B （3，1），C （1，1），
根据坐标平移的特征，左减右加，上加下减，
∴平移后A 1（1-4,4-5），B 1（3-4,1-5），C 1（1-4,1-5）即A 1（-3,-1），B 1（-1,-4），C 1（-3,-4），
在平面直角坐标系中描点A 1（-3,-1），B 1（-1,-4），C 1（-3,-4），
顺次连结A 1B 1，B 1C 1，C 1A 1，
则111A B C △是平移后的三角形，
点(),P a b 平移后P 1（a -4,b -5），
PP 1=AA 1222213414541，
故答案为（a -4,b -5）
(3)
解：∵△ABC 是直角三角形，旋转中心为直角顶点点C ，在BC 延长线上，截取CA 2=CA ，在CA 上，截取CB 2=CB ，连结A 2B 2，则222A B C △为△ABC 绕点C 逆时针旋转90°的三角形，
扇形CBB 2为边CB 在旋转过程中所扫过的面积，
CB =3-1=2，∠BCB 2=90°，
∴CBB S 1扇形 =ππ2124．
【点睛】
本题考查网格作图，图形与坐标，勾股定理，图形平移与旋转，圆面积，掌握网格作图，图形与坐
标，勾股定理，图形平移与旋转，圆面积是解题关键．
4、 (1)①2；②见解析
(2)AC 的长为【解析】
【分析】
（1）①连接OC ，根据CE 是⊙O 的切线得∠OCE ＝90°，根据tan 34E =得CE ＝4，在Rt OCE 中，根据勾股定理得OE =5，即可得BE =2；②连接OC ，BC ，取AE 的中点，连接DM ，根据D 为AC 的中点，M 为AE 的中点得DM 为△ACE 的中位线，则2DM =，DM ∥CE ，则DM BE =，根据平行线的性质得∠AMD ＝∠CEB ，又因为AM ＝12AE ＝4，所以AM =CE ，根据SAS 可得△AMD ≌△CEB ，所以AD ＝BC ，根据边之间的关系等量代换得CD ＝BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，即可得∠CDB ＝45°；
（2）连接AF ，根据题意得AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，则AF BF ==BD BF ==BC ，根据圆周角定理可得∠ACB ＝90°，则BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝1
2AC ，即可得
AC =BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，即可得AF ＝DF ，DG ＝12AD ，根据∠ACF ＝∠ABF ＝45°，得CF ＝FG ，设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，根据勾股定
理可得FG 2+DG 2＝DF 2，解得x =4AC x ==DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，N 为BF 的中点，ON ⊥BF ，因为D 为AC 的中点，所以OD ⊥AC ，即DN ⊥AC ，根据圆周角定理可得∠AFB ＝90°，则四边形ADNF 是矩形，根据矩形的性质得AD ＝NF ，即可得
AC BF ==
(1)
①连接OC ，如图1，
∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，
∴∠OCE＝90°，
∵tan
3
4
E=，AB＝6，
∴OC＝3，
∴
3
4 OC CE
=
∴CE＝4，
∴5
OE=，
∴BE＝OE﹣BO＝5﹣3＝2，
故答案为：2．
②如图2，连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，
∵D为AC的中点，M为AE的中点，
∴DM为△ACE的中位线，
∴
1
2
2
DM CE
==，DM∥CE，
∴DM BE
=，∠AMD＝∠CEB，
∵AM＝1
2
AE＝4，
∴AM =CE ，
在△AMD 和△CEB 中，
DM BE AMD CEB AM CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△AMD ≌△CEB （SAS ），
∴AD ＝BC ，
∵AD ＝CD ，
∴CD ＝BC ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，
∴∠CDB ＝45°．
(2)
解：连接AF ，
∵F 为弧AB 的中点，AB 是⊙O 的直径，
∴AF ＝BF ，∠AFB ＝90°，
∴∠ABF
＝45°，AF BF AB ===
①若BD BF ==BC ，
∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB ＝90°，
∴BC 2＝AB 2﹣AC 2＝BD 2﹣CD 2，且CD ＝1
2AC ，
∴22221
6()2AC AC -=-，
∴AC =
②若BF DF ==FA ，FC ，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，
∴AF ＝DF ，DG ＝12AD ，
∵∠ACF ＝∠ABF ＝45°，
∴CG ＝FG ，
设DG ＝x ，则CD ＝AD ＝2x ，FG ＝CG ＝DG +CD ＝3x ，
∵FG 2+DG 2＝DF 2，
∴222(3)x x +=，
解得x =
∴4AC x ==
③若DF ＝BD ，过点D 作DN ⊥BF 于点N ，连接ON ，AF ，BC ，
∴N为BF的中点，ON⊥BF，
∵D为AC的中点，
∴OD⊥AC，即DN⊥AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∴四边形ADNF是矩形，
∴AD＝NF，
∴AC BF
==
综合上述可得，AC的长为
【点睛】
本题考查了切线的性质，锐角三角形函数，勾股定理，三角形的中位线，全等三角形的判定与性质，圆周角的推论，矩形的判定与性质，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点．
5、∠P=50°．
【解析】
【分析】
根据切线性质得出PA=PB，∠PAO=90°，求出∠PAB的度数，得出∠PAB=∠PBA，根据三角形的内角和定理求出即可．
【详解】
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵AC是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，
∴AC⊥AP，
∴∠CAP=90°，
∵∠BAC=25°，
∴∠PBA=∠PAB=90°-25°=65°，
∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-65°-65°=50°．
【点睛】
本题考查了切线长定理，切线性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力，题目具有一定的代表性，难度适中，熟记切线的性质定理是解题的关键．。