2016-2017学年成都市大邑县某校七年级(下)期中数学试卷(含解析)

2016-2017学年成都市大邑县七年级（下）期中数学试卷
（考试时间：120分钟满分：150分）
A卷（共100分）
一、选择题（本大题共10小题；每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列运算结果为x6的是（）
A．x3•x3B．（x3）3C．x3+x3D．x18÷x3
2．一个多项式3a2﹣2b2减去一个多项式得3a2+2b2，则减去的多项式是（）
A．﹣4b2B．4b2C．﹣6a2D．6a2
3．已知∠A＝15°，则∠A的补角为（）
A．75°B．105°C．165°D．115°
4．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠ABE＝60°，则∠C＝（）
A．15°B．30°C．40°D．45°
6．下列计算正确的是（）
A．（x+y）2＝x2+y2B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2
C．（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2y2D．（﹣x+y）2＝x2﹣2xy+y2
7．若（x﹣1）（x+3）＝x2+mx+n，那么m，n的值分别是（）
A．m＝1，n＝3 B．m＝4，n＝5 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝﹣2，n＝3
8．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行
D．两直线平行，同位角相等
9．如图，不能判定AB∥CD的条件是（）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠B+∠BCD＝180°D．∠B＝∠ECD
10．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共计16分）
11．已知：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣9，那么b＝．
12．长方形的周长为18厘米，其中一边为x（其中x＞0），面积为y平方厘米，则这样的长方形中x与y 的关系可以写为．
13．如图，等边三角形的一个顶点在长方形的一条边上，如果∠1＝2∠2，那么∠1＝40°．
14．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣1）﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c三个数中最大的数是．三、解答题（本大题共6道题，共计54分）
15．（12分）（1）计算：（）﹣1+（2017﹣π）0+（﹣1）2017﹣23
（2）计算：（a3b﹣2a2b2）÷（ab）﹣（a+b）（a﹣b）
16．（6分）先化简，再求值：（a+2b）2﹣（a+b）（3a﹣b）﹣5b2，其中a＝﹣，b＝2．
17．（8分）补充完成下面的推理过程．
如图，已知点D，E，F分别是△ABC的边BC，AC，AB上的点，DE∥AB，DF∥AC．
求证：∠FDE＝∠A．
证明：DE∥AB，（已知）
∴∠FDE＝（）
DF∥AC，（）
∴∠A＝（）
∴＝（）
18．（8分）如图是甲、乙两支龙舟队在比赛时的路程S（m）与时间t（分钟）之间的函数关系图象，请你根据图象回答下列问题：
（1）1.8分钟时，哪支龙舟队处于领先地位；
（2）在这次龙舟比赛中，哪支龙舟队先到达终点；
（3）比赛开始多少时间后，先到达终点的龙舟队就开始领先．
（第（3）直接写出结果）
19．（10分）已知：如图所示，AB∥CD，∠B＝∠D，AF，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线，∠DAF＝∠BFA．（1）求证：∠BAD＝∠BCD；
（2）求证：AF∥EC．
20．（10分）如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于．
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1 ；
方法2 ；
（3）仔细观察图2，写出（a+b）2，（a﹣b）2，4ab三个代数式之间的等量关系．
（4）若x+y＝1，x2+y2＝25，求x﹣y的值．
B卷（50分）
一、填空：（每小题4分，共20分）
21．已知10a＝15，10a﹣b＝30，则10b＝．
22．已∠A的两边与∠B的两边分别平行，并且∠A的度数等于∠B度数的2倍少30°，则∠A＝．23．如图，若AB∥CD，∠C＝60°，则∠A+∠E＝度．
24．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m＝1+2+22+23+…+2100，则2m＝2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m＝2101﹣1，所以m＝2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值．
25．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm．
（1）开始注水1分钟，丙的水位上升cm．
（2）开始注入分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
二、解答题（共三个小题，30分）
26．（8分）某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册，该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩色页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩色页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见表．
印数a （单位：千册）1≤a＜5 5≤a＜10
彩色（单位：元/张） 2.2 2.0
黑白（单位：元/张）0.7 0.6
（1）直接写出印制这批纪念册的制版费为多少元；
（2）若印制6千册，那么共需多少费用？
（3）如印制x（1≤x＜10）千册，所需费用为y元，请写出y与x之间的关系式．
27．（10分）“化归与转化的思想”是指在研究解决数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决．
（1）我们知道m2+n2＝0可以得到m＝0，n＝0．如果a2+b2+2a﹣4b+5＝0，求a、b的值．
（2）已知a＝x+2017，b＝x+2015，c＝x+2016，试问：多项式 a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是否与变量x的取值有关？若有关请说明理由；若无关请求出多项式的值．
28．（12分）已知CB，OA是两条射线，且满足CB∥OA．
（1）如图1，若∠AOC与∠BCO的平分线相交于点D1，求∠OD1C．
（2）如图2，在（1）的条件下，作∠AOD1与∠BCD1的平分线相交于点D2；作∠AOD2与∠BCD2的平分线相交于点D3，…，依此类推，作∠AOD n﹣1与∠BCD n﹣1的平分线相交于点D n记∠OD2C＝（a2）°，∠OD3C＝（a3）°，…，∠OD n C＝（a n）°．
（ i）分别求a2，a3的值，并猜想a n（用含n的代数式表示）．
（ ii）分别求，的值；当n≥2时，的值是否是定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
1．【解答】解：A、x3•x3＝x6，故此选项正确；
B、（x3）3＝x9，故此选项错误；
C、x3+x3＝2x3，故此选项错误；
D、x18÷x3＝x15，故此选项错误；
故选：A．
2．【解答】解：根据题意列得：减去的多项式为（3a2﹣2b2）﹣（3a2+2b2）＝3a2﹣2b2﹣3a2﹣2b2＝﹣4b2．故选：A．
3．【解答】解：∵∠A＝15°，
∴∠A的补角为180°﹣15°＝165°．
故选：C．
4．【解答】解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2＝180°；故本选项错误；
B、∠1、∠2是对顶角，根据其定义；故本选项正确；
C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等；故本选项错误；
D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．
故选：B．
5．【解答】解：∵BC平分∠ABE，
∴∠ABC＝∠ABE＝×60°＝30°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝30°．
故选：B．
6．【解答】解：A、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故本选项错误；
B、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项错误；
C、（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣4y2，故本选项错误；
D、（﹣x+y）2＝（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故本选项正确．
故选：D．
7．【解答】解：∵（x﹣1）（x+3）＝x2+2x﹣3＝x2+mx+n，
∴m＝2，n＝﹣3．
故选：C．
8．【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．
故选：A．
9．【解答】解：A、∠1＝∠2，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以A选项正确；
B、∠3＝∠4，则AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以B选项错误；
C、∠B+∠BCD＝180°，则AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；所以C选项正确；
D、∠B＝∠ECD，则AB∥CD（同位角相等，两直线平行），所以D选项正确．
故选：B．
10．【解答】解：公共汽车经历：加速﹣匀速﹣减速到站﹣加速﹣匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．
故选：C．
二、填空题（每题4分，共计16分）
11．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2＝a2﹣9，
∴b2＝9，即b＝±3．
故答案为：±3．
12．【解答】解：长方形的一边是xcm，则另一边长是（9﹣x）cm．
则y＝（9﹣x）x．
故答案是：y＝（9﹣x）x
13．【解答】解：如图：
∵长方形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠FED，
∵等边三角形EFG，
∴∠FEG＝60°，
∵∠1+∠FEG+∠FED＝180°，
∵∠1＝2∠2，
∴∠1+60°+∠1＝180°，
解得：∠1＝80°＝2×40°，
故答案为：2×．
14．【解答】解：∵a＝（﹣）﹣2＝＝＝，b＝（﹣1）﹣1＝＝﹣1，c＝（﹣）0＝1，∴a、b、c三个数中最大的数是a＝（﹣）﹣2，
故答案为：a．
三、解答题（本大题共6道题，共计54分）
15．【解答】解：（1）（1）（）﹣1+（2017﹣π）0+（﹣1）2017﹣23
＝3+1﹣1﹣8
＝﹣5；
（2）（a3b﹣2a2b2）÷（ab）﹣（a+b）（a﹣b）
＝a2﹣2ab﹣a2+b2
＝b2﹣2ab．
16．【解答】解：原式＝a2+4ab+4b2﹣3a2+ab﹣3ab+b2﹣5b2
＝﹣2a2+2ab，
当a＝﹣，b＝2时，原式＝﹣﹣2＝﹣．
17．【解答】解：证明：∵DE∥AB，
∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等）
∵DF∥CA，
∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等）
∴∠FDE＝∠A（等量代换）．
故答案为：∠BFD，两直线平行，内错角相等，已知；∠BFD，两直线平行，同位角相等，∠FDE；∠A；等量代换．
18．【解答】解：（1）1.8分钟时，甲龙舟队处于领先地位；
（2）乙龙舟队先到达终点；
（3）设甲龙舟队的解析式为y＝kx，则：1000＝4k1，k1＝250，
∴甲龙舟队的解析式为y＝250x，
设乙龙舟队2.2分钟后的做解析式为y＝k2x+b，
则，
解得：k2＝375，b＝﹣425，
∴乙龙舟队2.2分钟后的解析式为y＝375x﹣425，
依题意得，
∴，
∴比赛开始3.4分钟后，乙龙舟队开始领先．
19．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠B+∠BAD＝180°，∠BCD+∠D＝180°，
∵∠B＝∠D，
∴∠BAD＝∠BCD；
（2）∵AF、CE分别平分∠DAB、∠BCD，
∴∠DAF＝∠DAB，∠BCE＝∠BCD（角平分线定义），
∵∠DAB＝∠BCD，
∴∠DAF＝∠BCE（等式的性质），
∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BFA（两直线平行，内错角相等），
∴∠BCE＝∠BFA（等量代换），
∴AF∥EC（同位角相等，两直线平行），
20．【解答】解：（1）图2中的阴影部分的正方形的边长等于a﹣b；故答案为：a﹣b；（2分）
（2）方法一：S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；方法二：∵分成的四块小长方形形状和大小都一样，
∴每一个小长方形的长为a，宽为b，
∴阴影部分的正方形的边长为（a﹣b），
∴S阴影＝（a﹣b）2，（4分）
故答案为：S阴影＝S正方形﹣4S长方形＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2，S阴影＝（a﹣b）2；（3）由图2得：（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2；（6分）
（4）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∵x+y＝1，x2+y2＝25，
∴1＝25+2xy，
xy＝﹣12，
∵（x+y）2﹣4xy＝（x﹣y）2，
∴（x﹣y）2＝1﹣4×（﹣12）＝49，
∴x﹣y＝±7．（10分）
一、填空：（每小题4分，共20分）
21．【解答】解：∵10a＝15，10a﹣b＝30，
∴10a÷10b＝15÷10b＝30，
则10b＝．
故答案为：．
22．【解答】解：∵∠A和∠B的两边分别平行，
∴∠A＝∠B或∠A+∠B＝180°，
∵∠A比∠B的两倍少30°，
即∠A＝2∠B﹣30°，
∴∠B＝30°或∠B＝70°，
可得：∠A＝30°或∠A＝110°
故答案为：30°或110°．
23．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠C与它的同位角相等，
根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，
所以∠A+∠E＝∠C＝60度．
故填60．
24．【解答】解：令m＝1+3+32+33+ (3100)
则有3m＝3+32+33+ (3101)
因此2m＝3101﹣1，所以m＝，
则1+3+32+33+…+3100＝，
故答案为：
25．【解答】解：（1）∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，∵注水1分钟，乙的水位上升cm，
∴得到注水1分钟，丙的水位上升cm×4＝cm；
（2）设开始注入t分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm，有两种情况：
①甲的水位不变时；
由题意得，t﹣1＝0.5，
解得：t＝，
∵×＝6＞5，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵5÷＝分钟，×＝，即经过分钟时丙容器的水到达管子底部，乙的水位上升，∴+2×（t﹣）﹣1＝0.5，解得：t＝；
②当乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为；+（5﹣）÷÷2＝分钟，
∴5﹣1﹣2×（t﹣）＝0.5，
解得：t＝，
综上所述开始注入或分钟的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．
故答案为cm；或．
二、解答题（共三个小题，30分）
26．【解答】解：（1）印制这批纪念册的制版费为：300×4+50×6＝1500（元），
∴印制这批纪念册的制版费为1500元．
（2）印制6千册时，需要的费用为：1500+（2×4+0.6×6）×6000＝71100（元），
∴若印制6千册，那么共需71100元的费用．
（3）由已知得：
当1≤x＜5时，y＝1500+（2.2×4+0.7×6）×1000x＝13000x+1500；
当5≤x＜10时，y＝1500+（2×4+0.6×6）×1000x＝11600x+1500．
综上可知：y与x之间的关系式为y＝．
27．【解答】解：（1）由a2+b2+2a﹣4b+5＝0，得到：（a2+2a+1）+（b2﹣4b+4）＝0，
（a+1）2+（b﹣2）2＝0，
所以有a+1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝﹣1，b＝2；
（2）多项式 a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值与变量x的取值无关．理由如下：
∵a＝x+2017，b＝x+2015，c＝x+2016，
∴a﹣b＝2，a﹣c＝1，c﹣b＝1，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc
＝（﹣ab+）+（﹣ac+）+（﹣cb+）
＝++
＝++
＝3．
∴多项式 a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值与变量x的取值无关，且a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值是3．28．【解答】解：（1）∵AO∥BC，
∴∠AOC+∠BCO＝180°，
∵∠D1OC＝∠AOC，∠D1CO＝∠BCO，
∴∠D1OC+∠D1CO＝（∠AOC+∠BCO）＝90°，
∴∠OD1C＝90°．
（2）（ i）由（1）可知：∠AOD1+∠BCD1＝90°，
∵∠OD2C＝∠AOD2+∠BCD2＝（∠AOD1+∠BCD1）＝45°，∴a2＝45°，
同法可得：a3＝（）°，a n＝（）°．
（ ii）＝＝，
＝．
当n≥2时，的值是定值，这个定值为。