2021-2022年高二上学期第一次月考数学理试题

2021年高二上学期第一次月考数学理试题
本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题、填空题共75分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的序号填在答题卡上）
1．为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96, 112, 97, 108, 99, 104, 86, 98，则他们的中位数是（）
A．100 B．99 C．98.5 D．98
2．圆x2＋y2＝1和圆x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系是( )
A．外切B．内切C．外离D．内含
3．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]（ g ）范围内的概率是（）
A. 0.62
B. 0.38
C. 0.02
D. 0.68
4．设是等差数列的前n项和，若，则等于（）
A．B．C．D．
5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A.2
B.1
C.
D.
6．在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如右.下列说
法正确的是（）
A．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定
B．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定
C．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定
D．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定
7．甲，乙两人随意入住两间空房，则甲乙两人各住一间房的概率是（）
A. B. C. D.无法确定
8．已知x、y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程必过点( )
A．（2，2）B．（1.5,0）C．(1,2)
D．(1.5,4)
x 0 1 2 3
9．一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（）
A. B. C. D.
10．直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是（）
A．B．且
C．D．非A、B、C结论
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案直接填入Ⅱ卷相应题号的横线上）
11．某地区高中分三类， A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生xx人，C类学校共有学生3000人，现抽样分析某次考试情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为____________________；
12．投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至多一颗骰子出现偶数点的概率是_____；13．阅读图2的程序框图，若输入，，
则输出，i= ；
14．已知S、A、B、C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=，则球O 的表面积等于___________________；
15．过点被圆截得的线段长为的直线方程为_ 。

图２
第Ⅱ卷（共75分）
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
16．（本小题满分12分）（本小题满分10分）执行如图所示的程序框图． （Ⅰ）当输入n=5时，写出输出的a 的值；
（Ⅱ）当输入n=100时，写出输出的T 的值．
17．（本小题满分12分）在△ABC 中，A ，B ，C 分别是三边a ，b ，c 的对角．设m ＝(cos C 2，sin C 2)，n ＝(cos C 2，－sin C
2)，且m ，n 的夹
角为π
3
.
(1)求C 的大小；
(2)已知c ＝72，三角形的面积S ＝33
2，求a ＋b 的值．
18．（本小题满分12分）已知函数
（1）若，解不等式； （2）若解不等式
19．（本小题满分12分）某工厂对个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命，可以
把这批电子元件分成第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，由于工作不慎将部分数据丢失，现有以下图表．
（1）求图2中的及表格中的，，，，，，，的值； （2）求上图中阴影部分的面积；
（3）若电子元件的使用时间超过，则为合格产品，求这批电子元件合格的频率．
20． （本小题满分13分）如图，四棱锥P －ABCD 的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ， PA ＝2，∠PDA=45°，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中点． （Ⅰ）求证：AF ∥平面PCE ； （Ⅱ）求三棱锥C －BEP 的体积．
分组
频数 H 频率
I
(图1)
(图2)
E
F
B
A
C
D
P
21.（14分）已知点在区域,()内运动，又的最大值记作，若点（）在直线上运动,又知。

（1） 求的关系式，并求数列的通项公式。

（2） 求的前项和
会昌中学2011—xx 学年第一学期第一次月考试题
高一数学（理科）参考答案
一、CACA BCCD AB
二、11、400 12、 13、12,3 14、 15、或
16.【解】（Ⅰ）输出的a 分别是：1，2，3，4，5；-------------------6分 （Ⅱ）100
3211321121111+++++++++++=
T ------8分 ⎪⎭
⎫ ⎝⎛-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫
⎝⎛-+=10111001
241312312121 --------------------------------------12分
故输出的T 的值为．
17.解：(1)m ·n ＝cos 2C 2－sin 2C 2＝cos C ，又m ·n ＝|m ||n |cos π3＝1
2
，
故cos C ＝12，∵0＜C ＜π，∴C ＝π
3
.
(2)S ＝12ab sin C ＝12ab sin π3＝34ab ，又已知S ＝332，故34ab ＝33
2，∴ab ＝6.
∵c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ，c ＝72，∴494＝a 2＋b 2－2ab ×1
2＝(a ＋b )2－3ab .
∴(a ＋b )2＝494＋3ab ＝494＋18＝1214，∴a ＋b ＝11
2
.
（2）由（1） 当n 为奇数时2
12)
21(21
2)1(212+=
-+-+++=n n n n n S n ； 当n 为偶数时 所以，。