《暑假作业》第06天 实验：验证机械能守恒定律-每日一题之2019快乐暑假高二物理人教版

第06天 实验：验证机械能守恒定律
高考频度：★★★☆☆
难易程度：★★☆☆☆
用如图甲实验装置验证m 1、m 2组成的系统机械能守恒，m 2从高处由静止开始下落，m 1拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。

图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），计数点间的距离如图乙所示。

已知打
点计时器所用电源的频率为50 Hz ，m 1＝50g 、m 2 ＝150g ，g ＝9.8 m/s 2。

（1）纸带上打下计数点5时的速度v 5＝________m/s ；
（2）在打0~5点过程中系统动能的增量ΔE k ＝__J ，系统重力势能的减少量ΔE p ＝__J ；由此得出的结论是_____________；
（3）若某同学作出了2
2
v h -图线（如图丙），据图线得到的重力加速度为g 0＝_______m/s 2 【参考答案】（1）2.4 （2）0.576 0.588 在误差允许的范围内机械能守恒 （3）9.67
【试题解析】（1）由于每相邻两个计数点间还有4个点没有画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T =0.1 s ，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出点5的瞬时速度：
50.21600.2640m/s 2.4m/s 20.1
v +==⨯； （2）在0~5过程中系统动能的增量()21k 225110.2 2.4J 0.576J 22E m m v ∆=
+=⨯⨯=； 系统重力势能的减小量为()210.19.8(0.3840.216)J 0.588J m m gx -=⨯⨯+=
由此得到的结论为在误差允许的范围内机械能守恒；
（3）本题中根据机械能守恒可知，()()2211212m m gh m m v -=+，解得：22
112
12m m v gh m m -=+，则图线的
斜率2112 5.81.2
m m k g m m -==+，解得：29.67m/s g =。

【知识补给】
验证机械能守恒定律
误差分析
1．本实验中，由于重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力（如空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔE k 稍小于重力势能的减少量ΔE p ，即ΔE k <ΔE p ，这属于系统误差。

2．本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。

减小误差的办法是测下落距离时都从O 点测起，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值以减小误差。

注意事项
1．打点计时器要稳定地固定在铁架台上，打点计时器平面与纸带限位孔要调整在数值方向上，以减小摩擦阻力。

2．应选用质量和密度较大的重物，增大重力可使阻力的影响相对减小，增大密度可减小体积，使空气阻力减小。

3．实验中，需保持提纸带的手不动，且保证纸带竖直，先接通电源，待打点计时器稳定工作后，再松开纸带。

4．测下落高度时，要从第一个打点测起，并且各点对应的下落高度要一次测量完。

5．速度不能用v n =gt n
或n v =g ，机械能当然守恒，即相当于用机械能守恒定律验证机械能守恒定律，况且用v n =gt n 计算出的速度比实际值大，会得出机械能增加的结论，实际上由于摩擦阻力的影响，机械能应减小，故速度应通过纸带上的数据计算得到。

同样道理，重物下落的高度h ，也只能用刻度尺直接测量，而不能用212
n n h gt =或22n n v h g =计算得到。

“验证机械能守恒定律”的实验装置如图所示．关于该实验，下列说法不正确．．．
的是
A．重物应选用质量较大的物体
B．两个限位孔应在同一竖直线上
C．打点计时器应接低压交流电源
D．应先释放纸带，后接通电源
2
2
纵轴，以h为横轴，画出的图象应是下图所示中的哪个
A．B．
C．D．
用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律。

实验所用的电源为学生电源，输出电压为6 V的交流电和直流电两种，重物从高处由静止开始落下，重物拖着的纸带通过打点计时器打出一系列的点，对纸带上的点的痕迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。

（1）下面列举了该实验的几个操作步骤：
A．按照图示的装置安装器件；
B．将打点计时器接到电源的直流输出端上；
C．用天平测量出重物的质量；
D．释放悬挂纸带的夹子，接通电源开关打出一条纸带；
E．测量打出的纸带上某些点之间的距离；
F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能是否等于增加的动能。

其中没有必要进行的步骤是__________；操作不恰当的步骤是___________。

（2）某同学做“验证机械能守恒定律”的实验时，打下的一条纸带如图所示，0点为起始点，测得3点、6点、9点与第一点0 间的距离分别为h A=1.75 cm，h B=7.00 cm，h C=15.70 cm，交流电的周期是0.02 s，当地的重力加速度g=9.8 m/s2，设重物的质量是m=1.00 kg，则从0点到6点，重物的动能增量ΔE k=____J，重物重力势能减少量ΔE p=____________J。

（有效数字均保留两位）
在“验证机械能守恒定律”的实验中，一同学进行如下操作:
A．将打点计时器水平固定在铁架台上
B．将长约0.5 m的纸带用小夹子固定在重物上后穿过打点计时器，用手提着纸带，使重物静止在靠近打点计时器的地方
C．先松开纸带，再接通电源，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点
D．换几条纸带，重复上面的实验
E．在打出的纸带中挑选第一、第二两点间距接近2 mm，且点迹清晰的纸带进行测量，先记下O点（第一个点）的位置，再从后面较清晰的任意点开始依次再取四个计数点A、B、C、D，求出相应位置对应的速度及其下落的高度
F．将测量数据及计算结果填入自己设计的表格中
G．根据以上测得数据计算相应的动能和重力势能，验证机械能守恒定律
（1）以上操作有错误的是_____。

（填序号）
（2）选出一条纸带如图所示，其中O点为起点，A、B、C为三个计数点，打点计时器接周期为0.02 s的
交流电源，用最小刻度为mm 的刻度尺，测得OA=11.13 cm ，OB=17.69 cm ，OC=25.9 cm 。

这三个数值中不符合有效数字要求的是___，应写成___cm 。

在计数点A 和B 之间、B 和C 之间还各有一个点，重物的质量为m=0.15 kg ，根据以上数据，求当打点针打到B 点时重物的重力势能比开始下落时减少了___J ，这时它
的动能是___J 。

（g 取10 m/s 2，结果保留三位有效数字）
（3）实验中往往出现重物重力势能的减少量大于动能的增加量，其主要原因是______。

【参考答案】
D 为了让重物的运动接近自由落体，忽略阻力，重物应选择质量大体积小的物体，故A 正确；为了减小摩擦力，限位孔应在同一竖直线上；故B 正确；打点计时器利用振针的振动打点，应采用低压交流电源；故C 正确；开始记录时，应先给打点计时器通电打点，然后再释放重锤，让它带着纸带一同落下，如果先放开纸带让重物下落，再接通打点计时时器的电源，由于重物运动较快，不利于数据的采集和处理，会对实验产生较大的误差，故D 不正确。

本题选不正确的，故选D 。

C 从理论角度自由落体下落过程中，212mgh mv =。

整理得：212v gh =，所以以212
v 为纵轴，h 为横轴，画出的图象应是过原点的倾斜直线。

故C 项正确，ABD 三项错误。

（1）C BD （2）0.68 0.69
（1）没有必要进行的步骤是C ，本实验是用自由落体运动验证机械能守恒，验证的是212
mgh mv =，所以质量可测可不测；操作不恰当的步骤是BD ，打点计时器连接的应该是交流电源，操作时应该先打开电源后释放重物。

（2）从0点到6点，重物的动能增量221122AC k B E mv mv ∆=
=，所以()2215.70 1.751011J 0.68J 20.026k E -⎡⎤-⨯∆=⨯⨯=⎢⎥⨯⎣⎦
，重物重力势能减少量ΔE p =mgh B =0.69 J
（1）AC （2）25.9 cm 25.90 0.265 0.257 （3）空气阻力的作用，纸带与打点计时器间有摩擦 （1）将打点计时器竖直固定在铁架台上，A 错；先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列的点，C 错；
（2）该刻度尺的最小刻度为mm ，所以要估读到厘米的百分位上，不符合有效数字要求的是25.9 cm ，应
读成25.90 cm ，根据B 点的速度判断动能增量，所以重力势能减小量为
0.15100.17690.265J OB mgh =⨯⨯=，B 点为AC 的中间时刻，所以B 点速度等于AC 的平均速度0.2590.1113 1.85m /s 220.04
AC T -==⨯，动能为22110.15 1.850.256J 22B mv =⨯⨯=； （3）由能量守恒可知重力势能的减少量大于动能的增加量，其主要原因是空气阻力的作用、纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦等。