2020-2021学年高中物理粤教版选修3-1 第一章电场第四节电势和电势差教学案

第四节 电势和电势差
1。

电场力做功与电荷移动的路径无关，只由电荷的始末位置决定。

2．电场力所做的功W AB 等于电势能E p 的减少量，即：W AB ＝
E p A －E p B 。

3．电势差U AB ＝错误!，电势φA ＝错误!＝错误!（B 点电势为零)。

4．电势差U AB ＝φA －φB 。

5．电场中电势相等的点构成等势面。

等势面密的地方电场较
强，等势面疏的地方电场较弱。

一、电势差
1．电场力做功的特点
电场力做功与电荷移动的路径无关,只与电荷的初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似。

2．电场力做功与电势能的关系
电场力所做的功等于电势能E p 的减少量，用公式表示W AB ＝E p A －E p B . 3．电势差
（1）定义:电荷在电场中A 、B 两点间移动时电场力对电荷做的功与电荷所带电荷量的比值。

(2）公式：U AB ＝
W AB q
.
(3)单位：国际单位制中，电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V 。

（4）电势差可以是正值，也可以是负值，电势差也叫做这两点间的电压. 二、电势 1．概念
规定P 点的电势为零，则电场中任意一点A 的电势，数值上等于把单位正电荷从A 点移动到参考点
P 时电场力所做的功。

如果用φA 表示A 点的电势，则有φA ＝错误!。

[注] 因为W AP ＝E p A －E p P ＝E p A ，所以φA ＝E p A q
，即电势等于电荷在电场中某一点的电势能与它的
电荷量的比值。

2．单位及矢标性
电势的单位与电势差的单位一样,也是伏特。

电势只有大小，没有方向，是标量。

3．电势与电势差
电场中任意两点A 、B 间的电势差可表示为U AB ＝φA －φB ，若U AB 为正值，表示A 点的电势比B 点的电势高，若U AB 为负值，表示A 点的电势比B 点的电势低。

三、等势面 1．定义
电场中电势相等的点构成的曲面。

2．等势面与电场强弱的关系
等势面密的地方电场较强，等势面疏的地方电场较弱。

3．几种典型电场的等势面(方便学习，集中排列) 项目
点电荷
等量异种点电荷
等量同种点电荷
图形
特点 以点电荷为球 心的一簇球面
两簇对称的曲面
两簇对称的曲面
项目
匀强电场
形状不规则的带电导体
图形
特点垂直于电场线的一簇平面不规则曲面
1．自主思考——判一判
（1)重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关.（×）
(2)电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少。

(√)
(3）A电荷的电势能E p A＝3 J，B电荷的电势能E p B＝－4 J，则E p A＞E p B。

（√)
（4）等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。

（√)
(5）同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。

(√)
（6）电荷由高等势面移到低等势面，电场力做正功.(×）
2．合作探究——议一议
(1）电荷的电势能只能在大地或无穷远处为零吗?
提示：零电势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零电势能位置。

不论电荷为何种电性或电荷量有多大，电荷在零电势能位置的电势能都为零。

（2）正电荷的电势能一定大于负电荷的电势能吗？
提示：不一定。

对正电荷，电势越高处电势能越大，电势越低处电势能越小；对负电荷,电势越高处电势能越小,电势越低处电势能越大.
（3）电势差的正负表示什么？U AB>0表示什么？U AB〈0表示什么?电势的正负表示什么?φA〉0说明了什么？
提示：(1)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低.
（2)若U AB〉0，则φA>φB。

（3）若U AB<0，则φA<φB.
(4)电势的正负表示比零电势点的电势高还是低。

（5）φA>0说明A点电势高于零电势点电势。

电场力做功和电势差的关系
［典例］如图1。

4。

1所示的匀强电场中，有a、b、c三点,ab＝5 cm,bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc和电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b,电场力做功为W1＝1.2×10－7 J。

求：
(1）匀强电场的场强E。

(2)电荷从b移到c，电场力做的功W2。

(3)a、c两点间的电势差U ac。

图1­4。

1
［思路点拨］a到b:错误!错误!
b到c：错误!错误!
a到c:错误!错误!
[答案] （1）60 V/m (2)1。

44×10－7J (3)6。

6 V
利用公式U AB＝错误!和W AB＝qU AB时，各量的正、负号有两种处理办法：
（1）带正、负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正、负.
(2)只将绝对值代入公式运算,例如计算W AB，无论q、U AB正负，只将它们的绝对值代入公式.若要知
道W AB的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角判定。

1．关于电势差的说法中，正确的是( )
A．两点间的电势差等于电荷从其中一点移到另一点时,电场力所做的功
B．电荷量为1 C的电荷从电场中一点移动到另一点,若电场力做了1 J的功，这两点间的电势差就是1 V
C．在两点间移动电荷时,电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比
解析：选B 根据电势差的定义式U AB ＝错误!可知B 正确，A 、C 错误;电场中两点间的电势差与放入的电荷无关，D 项错误。

2．把带电荷量q ＝2。

0×10－5 C 的点电荷,从电场中A 点移到B 点,静电力做功4。

0×10－3 J;从B 点移到C 点,电荷克服静电力做了6.0×10－3 J 的功。

求A 、B 两点间，B 、C 两点间及C 、A 两点间的电势差分别为多少？
解析:由公式U AB ＝错误!＝错误!V ＝200 V,
U BC ＝
W BC q
＝
－6.0×10－32.0×10－5
V ＝－300 V ，
U AC ＝错误!＝错误!V ＝－100 V ， U CA ＝－U AC ＝100 V 。

答案：200 V －300 V 100 V
电场中的功能关系
1．只有电场力做功的系统
只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保持不变，它们之间的大小关系为:W 电＝－ΔE p 电＝ΔE k 。

2．只有电场力和重力做功的系统
只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化,电势能、重力势能、动能三者之和保持不变,功和能的大小关系为:W 电＋W G ＝－(ΔE p 电＋ΔE p ）＝ΔE k 。

3．多种力做功的系统
多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同形式能转化的对应关系分析,总功等于动能的变化，其关系为:W 电＋W 其他＝ΔE k 。

［典例］ （多选）如图1。

4。

2(a ），直线MN 表示某电场中一条电场线，a 、b 是线上的两点,将一带负电荷的粒子从a 点处由静止释放，粒子从a 运动到b 过程中的v 。

t 图线如图（b)所示。

设a 、b
两点的电势分别为φa、φb，场强大小分别为E a、E b，粒子在a、b两点的电势能分别为W a、W b，不计重力，则有（)
图1。

4.2
A．φa＞φb B．E a＞E b
C．E a＜E b D．W a＞W b
［解析] 由v.t图像的斜率减小可知由a到b的过程中，粒子的加速度减小,所以场强变小，E a＞E b；根据动能定理，速度增大，可知电势能减小，W a＞W b,可得选项B、D正确.
［答案] BD
判定电势能增减的方法
做功判
定法
无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减少；只要电场
力做负功，电荷的电势能一定增加。

电场
线法
正电荷顺着电场线方向移动，电势能一定减小，逆着电场线方向移动,电
势能一定增加；负电荷顺着电场线方向移动,电势能一定增加，逆着电场
线方向移动，电势能一定减小。

电性判
定法
同种电荷靠近时电势能增大，远离时电势能减小；异种电荷靠近时电势能
减小,远离时电势能增大。

1．在电场中把电荷量为4×10－9 C的正电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×10－8 J，下列说法中正确的是（)
A．电荷在B点具有的电势能是6×10－8 J
B．B点的电势是15 V
C．电荷的电势能增加了6×10－8 J
D．电荷的电势能减少了6×10－8 J。