{3套试卷汇总}2018年桂林市七年级下学期数学期末调研试题

七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列运算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．（a2）3=a5C．a3•a2=a6D．3a2﹣a2=2a2
【答案】D
【解析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A．a6÷a2=a4，故A错误；
B．（a2）3=a6，故B错误；
C．a3•a2=a5，故C错误；
D．3a2﹣2a2=a2，故D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．纳米是一种长度单位，1纳米=9
10-米．已知一个纳米粒子的直径是35纳米，将35纳米用科学记数法表示为
A．7
⨯米D．8
3.510-
⨯米
0.3510-
3.510-
⨯米B．8
0.3510-
⨯米C．7
【答案】D
【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】35纳米=3.5×10-8米．
故选D．
【点睛】
考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫
做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．如图，能使BF//DC的条件是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠1=∠4
【答案】A
【解析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行，此题主要考查了平行的判定．
【详解】A、当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证BF∥DC，故正确；
B、因为∠4、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；
C、因为∠3、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；
C、因为∠1、∠4不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；
故选A．
【点睛】
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
5．下列命题正确的是()
A．若a＞b，b＜c，则a＞c B．若a∥b，b∥c，则a∥c
C．49的平方根是7 D．负数没有立方根
【答案】B
【解析】根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根依次判定各项后即可解答．
【详解】选项A，由a＞b，b＞c，则a＞c，可得选项A错误；
选项B，若a∥b，b∥c，则a∥c，正确；
选项C，由49的平方根是±7，可得选项C错误；
选项D，由负数有立方根，可得选项D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了命题的知识，关键是根据不等式的性质、平行线的判定、平方根和立方根解答．
6．已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（）
A．a<b<c<d B．a<b<d<c C．b<a<c<d D．a<d<b<c
【答案】D
【解析】根据（a m）n=a mn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大.
【详解】∵a=255=（25）11，
b=344=（34）11，
c=533=（53）11，
d=622=(62)11,
53＞34＞62＞25，
∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，
即a＜d＜b＜c，
故正确选项为：D.
【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（a m）n=a mn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小.
7．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）
A．（﹣6，﹣4）B．（﹣4，0）C．（6，﹣4）D．（0，﹣4）
【答案】D
【解析】根据点A到C确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点D的坐标.
【详解】点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为﹣2，表示向下移动了5个单位，于是B（﹣4，1）的对应点D的横坐标为﹣4+4＝0，点D的纵坐标为1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．
故选D．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键
8．下列事件中是必然事件是（）
A．明天太阳从西边升起
B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．实心铁球投入水中会沉入水底
D．抛出一枚硬币，落地后正面向上
【答案】C
【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决．
【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；
C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，故符合题意；
D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意．
故选C．
9．如图，在中，，是的角平分线交于点，于点，下列四个结论中正确的有（）
①②③④
A．个B．个C．个D．个
【答案】C
【解析】根据角平分线性质，即可得到DE=DC；根据全等三角形的判定与性质，即可得到BE=BC，
△BDE≌△BDC．
【详解】解：∵∠ACB=90°，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DC，故①正确；
又∵∠C=∠BEC=90°，BD=BD，
∴Rt△BCD≌Rt△BED（HL），故④正确；
∴BE=BC，故②正确；
∵Rt△ADE中，AD＞DE=CD，
∴AD=DC不成立，故③错误；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
10．如果924
a ka
-+是完全平方式,那么k的值是（）
A．一12B．±12C．6D．±6
【答案】B
【解析】根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．
【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±1a+22=（3a±2）2，
∴k=±1．
故选B．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题题
11．如图，点A，C，F，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA 为α 度，则∠GFB为________度（用关于α 的代数式表示）．
【答案】90°﹣
2
α
【解析】∵∠ECA=α，
∴∠ECB=180°-α，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=1
2
∠ECB=
1
2
（180°-α）=90°-
1
2
α，
又∵FG∥CD
∴∠GFB=∠DCB=90°-1
2α.
12．如图，在四边形ABCD 中，∠C＋∠D＝210°，E、F 分别是AD，BC 上的点，将四边形CDEF 沿直线EF 翻折，得到四边形C′D′EF，C′F 交AD 于点G，若△EFG 有两个角相等，则∠EFG＝______°．
【答案】40 或50
【解析】作出辅助线,利用翻折前后的角相等得到∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,再由三角形的内角和定理得到∠3=∠2-30°,分情况讨论即可解题,见详解.
【详解】解：连接EF,如下图,由翻折可知,∠3=∠EFC,
∵∠C＋∠D＝210°,
∴易得∠1+∠GFC=∠1+2∠3=150°,①
∵∠1=180°-∠2-∠3,代入①式得∠3=∠2-30°,②
把②代入①得∠1+2∠2=210°
,③ 若∠1=∠2,由③式可得,∠1=∠2=70°,∠3=40°,
若∠1=∠3,由①式可得,∠1=∠3=50°,∠2=80°,
若∠2=∠3,则②不成立,说明此种情况不存在,
综上∠EFG=40°或50°.
【点睛】
本题考查了图形的翻折,三角形的内角和，难度较大,熟悉三角形和四边形的内角和定理以及正确的分情况讨论是解题关键.
13．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是________
【答案】0.2
【解析】先求出第5组的频数,根据频率=频数÷总数,再求出频率即可.
【详解】由题可知：第5组频数=40-12-10-6-4=8,
840÷=0.2
故答案是0.2.
【点睛】
本题考查了数据的统计,属于简单题,熟悉频率的求法是解题关键.
14．计算：(﹣0.125)2017×82018＝_____．
【答案】-1
【解析】解：原式=（﹣0.125）2017×12017×1=（﹣0.125×1）2017×1=﹣1×1=﹣1．故答案为﹣1．
15．计算：2(23)-=___________．
【答案】3.
【解析】依据完全平方公式222
()2a b a ab b -=-+进行计算. 【详解】2443(37233)=-=--
【点睛】
此题考查完全平方公式以及二次根式的混合运算，熟记公式即可正确解答.
16．如图是由10个相同的小长方形拼成的长方形图案，则每块小长方形的面积为______ cm 1．
【答案】2
【解析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽=50cm ，小长方形的长=小长方形宽的4倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．
【详解】设一个小长方形的长为xcm ，宽为ycm ，
则可列方程组：
504x y x y +=⎧⎨=⎩
， 解得
4010x y =⎧⎨=⎩
， 则一个小长方形的面积=40×10=2（cm 1）．
故答案为2．
【点睛】
：
本题考查了二元一次方程组的应用．解答本题关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组．并弄清小长方形的长与宽的关系．
17．因式分解：29a -=_________
【答案】(3)(3)a a +-
【解析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．
点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．
三、解答题
18．已知：如图，BE FC =，A D ∠=∠，B F ∠=∠.求证：ABC DFE ∆≅∆.
【答案】见解析.
【解析】由BE FC =可得BC=EF ，然后根据“AAS ”即可证明ΔABC ΔDFE ≅.
【详解】解：∵BE FC =，
∴BE CE FC CD +=+，
∴BC EF =，
在ΔABC 和ΔAFED 中，
BC EF A D B F =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩
，
∴()ΔABC ΔDFE AAS ≅.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）是解题的关键．
19．某房地产开发公司计划建 A ，B 两种户型的住房 80 套，该公司所筹资金不 少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹金全部用于建房，两种户型的建房成 本和售价如下表：
（1）该公司对两种户型的住房有哪几种建房方案？
（2）该公司选用哪种建房方案获得利润最大？最大利润是多少？
【答案】有3种建房方案：①建A 种户型48套，B 种户型32套；②建A 种户型49套，B 种户型31套；③建A 种户型50套，B 种户型30套；（2）464万元.
【解析】（1）设建A 种户型x 套，则B 种户型（80-x ）套，根据成本列出方程组进行求解；
（2）设利润为y ，列出一次函数，根据函数的性质即可得到最大利润.
【详解】（1）设建A 种户型x 套，则B 种户型（80-x ）套，
依题意可得2090≤25x+28（80-x ）≤2096
解得48≤x ≤50
故有3种建房方案：①建A 种户型48套，B 种户型32套；②建A 种户型49套，B 种户型31套；③建A
种户型50套，B 种户型30套；
（2）设利润为y=（30-25）x+(35-28)(80-x)=-2x+560
∵y 随x 的增大而减小，
∴当x=48时，y 最大值为-2×48+560=464万元.
【点睛】
此题主要考查不等式的应用，解题的关键是找到不等关系进行列式.
20．如图，DEF 是三角形ABC 经过某种变换得到的图形，点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 分别是对应点，观察点与点坐标之间的关系，解答下面的问题.
（1）写出点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 的坐标，并说明这些对应点的坐标有何特征. （2）若点(4,5)P a b +--与点(2,28)Q b a +也是通过上述变换得到的对应点，求,a b 的值.
【答案】（1）它们的坐标分别是(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),(3,1),(3,1)A D B E C F ------，这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数；（2）2a =-，1b =-
【解析】（1）根据点的位置写出坐标并作出判断；
（2）观察得出规律：对应点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，构建方程即可解决问题．
【详解】解：（1）它们的坐标分别是(2,3),(2,3),(1,2),(1,2),(3,1),(3,1)A D B E C F ------ 这些对应点横坐标互为相反数，纵坐标也是互为相反数.
（2）依题意得：420a b ++=且5280b a --++=
解得：2a =-，1b =-.
【点睛】
本题考查坐标与图形的性质，中心对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、F 分别为BC 、AB 边上的点，AF=BD,以AD 为边作等边ΔADE.
(1)求证:AE=CF;
(2)求∠BEF 的度数.
【答案】(1)见解析；(2)∠BEF=60°
【解析】（1）由ΔABC是等边三角形，可知AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD，根据SAS定理得出△ACF≌ΔBAD，从而得出CF=AD.又由△ADE是等边三角形，AE=AD,进而得出AE=CF.
（2）由△ABC和△AED都是等边三角形，得出AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,进而得出
∠BAE=∠CAD,由SAS定理判定ΔABE≌△ACD，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由AB=BC,AF=BD,得出BF=DC,进而得出BE=BF，又由∠EBF=∠ACD=60°,即可得出∠BEF=60°.
【详解】(1) 证明：∵ΔABC是等边三角形，
∴AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°
又∵AF=BD
∴△ACF≌ΔBAD(SAS)，
∴CF=AD.
∵△ADE是等边三角形，
∴AE=AD,
∴AE=CF.
(2)∵△ABC和△AED都是等边三角形，
∴AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,
∴∠BAE=∠CAD,
∴ΔABE≌△ACD(SAS)，
∴BE=CD,∠ABE=∠ACD,
又∵AB=BC,AF=BD,
∴BF=DC,
∴BE=BF，
又∵∠EBF=∠ACD=60°,
∴△BEF为等边三角形.
∴∠BEF=60°
【点睛】
此题主要考查等边三角形的性质和全等三角形的判定，进行等量转换，即可得解.
22．如图，是经过某种变换得到的图形，点与点，点与点，点与点分别是对应点.
（1）已知点，点，分别写出点与点，点与点的坐标，并说出对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点与点也是具有（1）中特征的对应点，求，的值.
【答案】（1）点，点，点，点；对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；（2），．
【解析】（1）根据点的位置，直接写出点的坐标；
（2）根据（1）中发现的规律，两点的横坐标、纵坐标都互为相反数，即横坐标的和为0，纵坐标的和为0，列方程，求a、b的值．
【详解】（1）点，点，点，点；
对应点的坐标特征为：横坐标、纵坐标都互为相反数；
（2）由（1）可知，，
，
解得，．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-旋转；关键是根据坐标系中点的坐标确定方法，对应点的坐标特征，通过观察发现规律，列方程求解．
23．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，∠C=60°，求∠DAE 和∠BOA的度数．
【答案】∠DAE＝5°，∠BOA＝120°.
【解析】先利用三角形内角和定理可求∠ABC ，在直角三角形ACD 中，易求∠DAC ；再根据角平分线定义可求∠CBF 、∠EAF ，可得∠DAE 的度数；然后利用三角形外角性质，可先求∠AFB ，再次利用三角形外角性质，容易求出∠BOA ．
【详解】∵∠A=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°−50°−60°=70°，
又∵AD 是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°，
∵AE 、BF 是角平分线，
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°，
∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°，
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°，
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°，
∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.
故∠DAE=5°,∠BOA=120°.
24．如图，点D 、E 在BC 上，已知B C ∠=∠，AD AE =，说明BD CE =的理由．
【答案】见解析
【解析】由等腰三角形的性质得到ADE AED ∠=∠，再根据邻补角的性质可推出ADB AEC ∠=∠，根据AAS 可判定ABD ACE ≅，由全等三角形的性质即可证得结论．
【详解】解：∵AD AE =，
∴ADE AED ∠=∠，
∵180ADB ADE ∠+∠=︒，180AEC AED ∠+∠=︒，
∴ADB AEC ∠=∠，
在ABD △和ACE △中，
,,B C ADB AEC AD AE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴ABD ACE ≅（AAS ）．
∴BD CE =．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于基础题．
25．完成下面的证明.
如图、BAP ∠与APD ∠互补，BAE CPF ∠=∠，求证：E F ∠=∠.对于本题小丽是这样证明的，请你将她的证明过程补充完整.
证明：BAP ∠与APD ∠互补，(已知)
//AB CD ∴.(________________________________)
BAP APC ∴∠=∠.(________________________________)
BAE CPF ∠=∠，(已知)
BAP BAE APC CPF ∴∠-∠=∠-∠，(等量代换)
即_______________=_______________.
//AE FP ∴.(________________________________)
E F ∴∠=∠.(________________________________)
【答案】见解析
【解析】已知∠BAP 与∠APD 互补，根据同旁内角互补两直线平行，可得AB∥CD，再根据平行线的判定与性质及等式相等的性质即可得出答案．
【详解】证明：∵∠BAP 与∠APD 互补（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等）
∵∠BAE=∠CPF，（已知）
∴∠BAP -∠BAE=∠APC -∠CPF（等量代换）
即∠EAP=∠APF，
∴AE∥FP（内错角相等，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确理解与运用平行线的判定与性质．
七年级下学期期末数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，已知P 是三角形ABC 内一点，120BPC ∠=，70A ∠=，BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线，BD 与CE 交于点F ，则BFC ∠等于（ ）
A ．100°
B ．90°
C ．85°
D ．95°
【答案】D 【解析】先利用三角形内角和定理求出PBC PCB ∠+∠，ABC ACB ∠+∠的度数，进而求出ABP ACP ∠+∠的度数，然后利用角平分线的定义求出FBP FCP ∠+∠的度数，最后利用三角形内角和定理即可得出BFC ∠的度数．
【详解】120BPC ∠=︒，
18060PBC PCB BPC ∴∠+∠=︒-∠=︒ ．
70A ∠=︒，
180110ABC ACB A ∴∠+∠=︒-∠=︒ ，
()()50ABP ACP ABC ACB PBC PCB ∴∠+∠=∠+∠-∠+∠=︒．
∵BD 是ABP ∠的平分线，CE 是ACP ∠的平分线， 1()252FBP FCP ABP ACP ∴∠+∠=∠+∠=︒， ()()85FBC FCB FBP FCP PBC PCB ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒，
180()95BFC FBC FCB ∴∠=︒-∠+∠=︒．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理及角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 2．不等式x ﹣3≤3x+1的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B
【解析】x ﹣3≤3x+1，
移项，得x-3x ≤1+3，
合并同类项，得-2x ≤4，
系数化为1，得x≥﹣2，
其数轴上表示为：
．
故选B.
3．下列各数是无理数的是（ ）
A ．﹣2
B ．
227 C ．0.010010001 D ．π
【答案】D
【解析】试题分析：A ．是整数，是有理数，选项错误；
B ．是分数，是有理数，选项错误；
C ．是有限小数，是有理数，选项错误；
D ．是无理数，选项正确．
故选D ．
考点：无理数．
4．作等腰△ABC 底边BC 上的高线AD ，按以下作图方法正确的个数有( )个．
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】D 【解析】图3 ，AD 垂直平分BC,故图3正确；图1，根据等腰三角形三线合一，故图1正确；图2，先证明△AEC ≌△AFB ，再证明AD 垂直平分BC ，故图2正确；图4先证明△AEN ≌△AFM 和EOM ≌△FON ，再证明△AOE ≌△AOF ，进而得到AD 平分平分∠BAC,由三线合一可知图4正确.
【详解】解：图1，在等腰△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则AD ⊥BC(三线合一)，故图1正确.
图2，在△AEC 和△AFB 中，
AE AF EAC FAB AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠OBC=∠OCB,
∴OB=OC,
又AB=AC,
∴AD 垂直平分BC,
故图2正确
.
图3，∵AD 垂直平分BC,故图3正确.
图4，∵AE=AF,EM=FN,
∴AM=AN,
在△AEC 和△AFB 中，
AE AF EAN FAM AN AM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△AEN ≌△AFM （SAS ）,
∴∠ANE=∠AMF,
在△EOM 和△FON 中，
EOM FON AMF ANE ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△EOM ≌△FON （AAS ）,
∴OE=OF,
在△AOE 和△AOF 中，
AE AF OE OF AO AO =⎧⎪=⎨⎪=⎩
,
∴AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC（三线合一）.
故图4正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质及尺规作图.熟练掌握相关知识是解题关键. 5．如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【答案】C
【解析】分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求
【详解】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，
分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：
从图中可知丙小区到两坐标轴的距离最短；
故选：C ．
【点睛】
本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键． 6．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g 的，这个数值用科学计数法表示为（ ）
A ．7710-⨯
B ．8710-⨯
C ．9710-⨯
D ．10710-⨯
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】∵1≤|a|≤10，7前面有8个零
∴0.00000007=8710-⨯
故选B
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
7．若x y >，且(3)(3)a x a y -<-，则a 的值可能是（ ）
A ．0
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】A
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【详解】由不等号的方向改变，得
a−3<0，
解得a<3，
四个选项中满足条件的只有0.
故选：A.
【点睛】
考查不等式的性质3，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
8．雾霾天气时，空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某种粉尘颗粒的直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学计数法表示为()
A．5
6.510-
⨯D．6
⨯C．7
6.510-
6.510-
⨯B．6
⨯
6510-
【答案】B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：0.0000065＝6.5×10−6，
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
9．在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】本题利用轴对称图形的定义判断即可.
【详解】A项不符合轴对称的定义，排除.
C项不符合轴对称的定义，排除
.D项不符合轴对称的定义，排除.
故选B项.
【点睛】
本题考查轴对称图形的定义平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。

10．在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【解析】根据平面直角坐标系中，点在各象限中的符号特征进行分析.即：第一（+，+），第二（-，+），第
三（-，-），第四（+，-）.
【详解】在平面直角坐标系中，点（﹣6，2）在第二象限.
故选B
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系.解题关键点：熟记点的坐标与位置特点.
二、填空题题
11．将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是________
【答案】（0，0）
【解析】解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．
故答案填：（0，0）．
点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO＝α，∠DCO＝β，则∠BOC的度数是_____．
【答案】α+β
【解析】如图，作OE∥AB，则OE∥CD，
∴∠ABO=∠BOE=∠α，∠COE=∠DCO=∠β，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=∠ABO+∠DCO=∠α+∠β.
故答案为∠α+∠β.
点睛：本题关键在于构造辅助线，再根据平行线的性质解题.
13．如图，AB//CD，∠B＝75°，∠D＝35°，则∠E 的度数为＝_____．
【答案】40°
【解析】由平行线的性质可求得∠BFE ，结合三角形的外角的性质可求得∠E ． 【详解】
解：∵AB ∥CD ，
∴∠BFD=∠B=75°，
又∠D+∠E=∠BFD ，
∴∠E=∠BFD ﹣∠D=75°﹣35°=40°，
【点睛】
熟练掌握平行线的性质；三角形的外角性质是解题的关键。

14．若a 、b 均为整数，且a ＞13，b ＞39，则a+b 的最小值是_________ .
【答案】7
【解析】由a ，b 均为正整数，且313,
9a b >> ，推出a ＞3，b ＞2，由此即可解决问题． 【详解】∵313,
9a b >>
∴a ＞3，b ＞2，
∵a ，b 均为正整数，且最小正整数为：a=4，b=3
∴a+b 的最小值为7，
故答案为：7
【点睛】
本题考查无理数，根式等知识，解题的关键是学会估计无理数的大小．
15．如图，已知EF CD ∥，12180︒∠+∠=，若CD 平分ACB ∠，DG 平分CDB ∠，且40A ︒∠=，则ACB ∠为___________°．
【答案】80
【解析】根据平行线的性质即可得出∠1＋∠ACD ＝11°，再根据条件∠1＋∠2＝11°，即可得到∠ACD ＝∠2，
进而判定AC∥DG．根据平行线的性质，得到∠BDG＝∠A＝40°，根据三角形外角性质，即可得到∠ACD ＝∠BDC−∠A＝40°，再根据角平分线的定义，即可得出∠ACB的度数．
【详解】解：∵EF∥CD
∴∠1＋∠ACD＝11°，
又∵∠1＋∠2＝11°，
∴∠ACD＝∠2，
∴AC∥DG．
∴∠BDG＝∠A＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠CDB＝2∠BDG＝1°，
∵∠BDC是△ACD的外角，
∴∠ACD＝∠BDC−∠A＝1°−40°＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质与判定，三角形外角的性质，角平分线的定义的综合应用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
16．已知m+n=2，mn=-2，则（1-m）（1-n）=___________．
【答案】﹣3
【解析】因为m+n=2，mn=﹣2，所以(1﹣m)(1﹣n)=1-(m+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案为-3.
17．关于x、y的二元一次方程组
221
{
23
x y m
x y
+=+
+=
的解满足不等式4
x y
->,则m的取值范围是
________．【答案】m>3
【解析】
221
23
x y m
x y
+=+
⎧
⎨
+=
⎩
①
②
，①-②得，x-y=2m-2，∵x-y>4，∴2m-2>4，∴m>3.
三、解答题
18．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1＝∠2、∠C＝∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由．
【答案】∠A ＝∠F, 理由详见解析
【解析】利用已知条件及对顶角相等，等量代换出∠DGH ＝∠2，根据平行线的判定得出BD ∥CE ，再根据平行线的性质及判定即可解答.
【详解】∠A ＝∠F. 理由如下：
∵∠1＝∠DGH ，∠1＝∠2.
∴∠DGH ＝∠2.
∴BD ∥CE.
∴∠D ＝∠FEC.
∵∠C ＝∠D.
∴∠FEC ＝∠C.
∴DF ∥AC.
∴∠A ＝∠F ．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及判定，熟练的掌握平行线的性质及判定定理是关键.
19．目前LED 节能灯在城市已基本普及，为面向乡镇市场，苏宁电器分店决定用76000元购进室内用、室外用节能灯，已知这两种类型的节能灯进价、售价如下：
（1）若该分店共购进节能灯1700盏，问购进的室内用、室外用节能灯各多少盏？
（2）若该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，问至少需要购进多少盏室内用节能灯？
（3）挂职锻炼的大学生村官王祥自酬了4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，分发给村民使用，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，问王祥最多购买室外用节能灯多少盏？
【答案】（1）设室内用灯900盏，室外用灯800盏;（2）购进800盏室内节能灯;（3）35.
【解析】（1）利用甲，乙两种节能灯的价格，结合图表中数据得出等式求出即可；
（2）利用该分店将进货全部售完后获利要不少于32000元，进而得出不等式求出即可；
（3）利用4650元在该分店购买这两种类型的节能灯若干盏，其中室内用节能灯盏数不少于室内用节能灯盏数的2倍，进而得出等式求出即可．
【详解】解：（1）设室内用灯x 盏，室外用灯y 盏
1700405076000x y x y +=⎧⎨+=⎩
，解得900x =，800y =.
（2）设购进m 盏室内节能灯 760018204003200050
m m -+⨯
≥，解得800m ≥. （3）设需要n 盏室外灯 465050240n n -≤，解得103513
n ≤，所以n 的最大值为35. 【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．
20．（1）阅读下列材料并填空：
对于二元一次方程组4354336x y x y +=⎧⎨+=⎩，我们可以将x ，y 的系数和相应的常数项排成一个数表43541336⎛⎫ ⎪⎝⎭
，求得的一次方程组的解x a y b =⎧⎨=⎩，用数表可表示为1001a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭
．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：
从而得到该方程组的解为x= ，y= ．
（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组2362x y x y +=⎧⎨+=⎩
的过程． 【答案】（1）6，10；（2）02x y =⎧⎨=⎩
【解析】（1）下行﹣上行后将下行除以3将y 的系数化为1即可得方程组的解；
（2）类比（1）中方法通过加减法将x 、y 的系数化为1可得结论．
【详解】（1）下行﹣上行，1066011010x y =⎛⎫⎧⎨ ⎪=⎝⎭⎩
， 故答案为：6，10；
（2）。