高新区20102011学年度第一学期期末调研测试

高新区2010-2011学年度第一学期期末调研测试九年级数学
注意事项：
1．本试卷共3大题、28小题，满分130分，考试用时120分钟；
2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填写清楚，并用2B铅笔认真正确填涂考试号下方的数字；
3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．
一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，将每题的选项代号填涂在答题卡相应位置）
1．方程x(x－2)＝0的解是
A．2 B．0，－2
C．0 D．0，2
2．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的
A．平均数不变，方差不变 B．平均数改变，方差改变
C．平均数改变，方差不变 D．平均数不变，方差改变
3．抛物线y＝(x－2)2＋3的顶点坐标是
A．(－2，3) B．(2，3)
C．（－2，－3） D．(2，－3)
4．关于x的方程x2＋(k2－4)x＋k－1＝0的两根互为相反数，则k的值为
A．±2 B．2
C．－2 D．不能确定
5．如图，PA切⊙O于A，PO交⊙O于B，PA＝6，PB＝4，则⊙O的半径为
A．5 B．3
C．2.5 D5
6．点P是⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠P＝70º，
点C是⊙O上的点（不与点A、B重合），则∠ACB等于
A．70º B．55º
C．70º或110º D．55º或125º
7．如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方
格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为
A．1
2
B
2
C2 D．2
8．某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直），如图所示，如果抛物线的最高点M
离墙1m，离地面40
3
m，则水流落地点B离墙的距离OB是
A．2m B．3m C．4m D．5m
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案填在答题卡相应位置上）
9．一组数据11，8，10，9，12的极差是▲____．
10．一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离10米，
则此人下降的高度为▲____米．
11．关于x的一元一二次方程m x2－2x＋l＝0有两个实数根，则m的取值范围是▲____．
12．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是▲．
13．如图，量角器外缘上有A、B、C三点，其中A、B两点所表示的读数分别是80º、50º，则∠ACB等于▲____º．
14．已知二次函数y＝－3x2＋6x－5图象上两点P1(x l，y1)，P2(x2，y2)，当0≤x1<l，2≤x2<3时，y1与y2的大小关系为y1▲____y2．
15．已知实数x满足9x2－10x＋1＝0，则代数式3x＋1
3x
的值为▲____．
16．如图，△ABC 内接于⊙O，AD⊥BC于点D，AD＝2 cm，AB＝4 cm.， AC＝3 cm，则⊙O的直径是▲____．
17．如图，OAB是半径为6、圆心角∠AOB＝30º的扇形，AC切弧AB于点A交半径OB的延长线于点C，则图中阴影部分的面积为▲____（答案保留π）．
18．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为H．点P是弧AC上一点（点P不与A、C两点重合）．连结PC、PD、PA、AD，点E在AP的延长线上，PD与AB交于点F．给出下列四个结论：①CH2＝AH·BH；②AD AC
=③AD2＝DF·DP；④∠EPC＝∠APD．其中正确的结论是▲____．（只填序号）
三、解答题（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计
算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．）
19．（本题8分）解方程(1)x2－2x－l＝0 (2)
22
10 1
x x
x x
-
--= -
20．（本题7分）
一直线y1＝x＋b与抛物线y2＝x2＋c的交点为A(3，5)和B．
(1)求出b、c和点B的坐标；
(2)画出草图，根据图像同答：
当x在什么范围时y1≤y2．
21．（本题7分）
某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放道的破裂管道有水部分的截面．
(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；（用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹）
(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
22．（本题7分）
二次函数图象过A、B、C三点，点A(－l，0)，B(3，0)，
点C在y轴负半轴上，且OB＝OC．
(1)求这个二次函数的解析式：
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图
象过点(1，5)，并求出平移后图象与y轴的交点坐标．
23．（本题7分）
如图，已知AB是⊙O的直径，AD⊥DC，弦AC平分∠DAB，
(1)求证：DC是⊙O的切线；
(2)若AD＝2，AC5，求AB的长．
24．（本题7分）
在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，
监球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为1
4
．
(1)求袋中黄球的个数；
(2)第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组
合（不考虑红、黄球顺序）的概率．
25．（本题7分）
已知抛物线y＝x2＋(l－2a)x＋a2 (a≠0)与x轴交于两点A(x1，0)，B(x2，0)(x l≠x2)。

(1)求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点的左侧；
(2)若抛物线与y轴交于点C，且OA＋OB＝OC－2，求a的值。

26．（本题7分）
如图①、②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切。

将这个游戏抽象为数学问题，如图②，已知铁环的半径为25cm，设铁环中心为O，铁环钩与
铁环相切点为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sin a＝3
5
．
(1)求点M离地面AC的高度BM；
(2)设人站立点C与点A的水平距离AC等于55 cm，求铁环钩MF的长度．
27．（本题9分）
如图，直线y＝－1
2
x＋b与x轴交于点A，与y轴交于点B，以BO为直径的⊙C与AB交于点D，连结
DC并延长交x轴于点E．
(1)求tanA的值；
(2)求证：△EOD∽△EDA；
(3)若AD＝5，求⊙C的直径及点E的坐标．
28．（本题10分）
二次函数y＝ax2＋bx＋c过点A、B两点(A左B右），且分布在y轴两侧，且OA、OB的长是方程x2－5x ＋4＝0的两根，且OA>OB，与y轴交于点C(0，4)．
(1)求4a－2b＋c的值；
(2)连结AC、BC，P是线段AB上一动点，且AP＝m，过点P作PM∥AC，交BC于M，当m为何值时，S△
PCM的面积最大，并求出这个最大值；
(3)△ABC外接圆的面积是▲____．（直接写出答案，结果保留π）。