人教版八年级数学上册 导学案：11.2.1 第2课时 直角三角形的性质和判定【精品】

第十一章 三角形
与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
2课时 直角三角形的性质和判定
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C=90°.
用符号表示为__________;
°，∠A+∠B=_____°-∠C=_______°. ___________.
图① 图②
已知∠A+∠B=90°,则∠C=_______°-(∠A+∠B)=_______°. 结论：有两个角_______的三角形是直角三角形. 三、自学自测
在任意Rt△ABC中，∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？
o
D
C
B A
o D
C
B A
图① 图②
例2 (教材例1变式题)如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，CD ，BE 相交于点F ，∠A 与∠BFC 又有什么关系？为什么？
方法总结
两个直角三角形的两个锐角为对顶角，则另一对锐角也相等
1.三角形三个内角中, 最多有___个直角,最多有__个钝角,至少有___个锐角.
2.在△ABC 中，∠C=90°，∠A ：∠B=1：2，则∠A=______.
3.如图，BD 平分∠ABC ，CD ⊥BD ，D 为垂足，∠C=55°，则∠ABC 的度数是（ ） A.35° B.55° C.60° D.70°
探究点2：有两个角互余的三角形是直角三角形 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE 是直角三角形吗？为什么？
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？
方法总结：判断一个三角形是否是直角三角形，只需说明两个锐角互余即可.
1.如图，
一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________.
2.如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ⊥CD 于点C ，若∠BOD=38°，则∠A=________.
3.在△ABC 中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________.
4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°
5.具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是 （ ） A ．∠A+∠B=∠C B ．∠A-∠B=∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3 D ．∠A=∠B=3∠C
6.如图所示，△ABC 为直角三角形，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，与∠1互余的角有（ ） A ．∠B B ．∠A C ．∠BCD 和∠A D ．∠BCD
7.如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 上一点，且∠ACD=∠B ． 求证：△ACD 是直角三角形．。