高考数学第二轮复习专题测试(函数方程与数形结合)

高考数学第二轮复习专题测试（函数方程与数形结合)
函数方程与数形结合
一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.
1．假设函数14)(2+-=x x x f 在定义域A 上的值域为[-3，1]，那么区间A 不可能为〔 〕
A ．[0，4]
B ．[2，4]
C ．[1，4]
D ．[-3，5]
2．2))(()(---=b x a x x f 〔其中a <b ，且α、β是方程f (x )=0的两根〔α<β〕，那么实数a 、b 、α、β的大小关系为〔 〕
A ．β<<<αb a
B ．．b a <β<<α
C ．β<<α<b a
D ．．b a <β<α<
3．假设144log 21log )(222+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=x x x x f ，那么⎪⎭⎫ ⎝⎛00820072•
•••f 的值为〔 〕 A ．1 B ．00820072•••• C ．3 D ．007
20082•••• 4．方程x x 4
14sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛
π-的实数解的个数是〔 〕 A ．2 B ．3 4 C ．4 D ．1
5．函数[]
x a a x x f )2(log )(-=对任意⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞+∈••x ,21都有意义，那么实数a 的取值范畴是〔 〕
A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛
41,0•• B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0•• C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,41•• D ．⎪⎭⎫ ⎝
⎛21,41•• 6．方程232112=++-x x 的解的个数为〔 〕
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．假设关于x 的方程082=-+
a x x 有正数根，那么实数a 的取值范畴为〔 〕 A ．),8(∞+•• B ．[)•••∞+,8 C ．)8,(••-∞ D ．(]8,••∞-
8．假设关于x 的不等式a x x ≥-++|24|4|22|关于x ∈R 恒成立，那么实数a 的取值范畴为〔 〕
A ．),6(∞+••
B ．[)∞+••,6
C ．)6,(•••-∞
D ．(]6,••∞- 9．当0<a <1时，方程x a a x =log 的实数解〔 〕
A ．有且只有一个
B ．可能无解
C ．可能有3个
D ．一定有3个
10．〔理〕方程|3|)1()3(22+-=-++y x y x 所表示的曲线是〔 〕
A ．圆
B ．椭圆
C ．双曲线
D ．抛物线
〔文〕方程m y x y x =-+++++-2222)4()3()2()1(表示椭圆的充要条件为
A ．0>m
B ．132
0<<m C ．132>m D ．1320<<m 11．〔理〕以下三图中的多边形均为正多边形，M 、N 是所在边上的中点，双曲线均以图中的F 1、F 2为焦
点，设图①②③中的双曲线的离心率分不为e 1，e 2，e 3. 那么〔 〕
A ．321
e e e >> B ．321e e e << C ．231e e e <= D ．231e e e >=
12．〔理〕设coscos 2008,
sin sin 2008a •••b •==，那么〔 〕 A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．1=+b a
〔文〕设4sin sin ,4cos cos ==•b •a
，那么〔 〕 A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．1=+b a
二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 将答案填在题中的横线上.
13．假设点),(•y x•P 为函数142-+-=x x y 上的动点，那么x
y 的最大值为 . 14．〔理〕关于x 的不等式0333
222>--+-•a a x x ，当10≤≤x 时恒成立，那么实数a 的取值范
畴 . 〔文〕关于x 的不等式03222>--+-a a x x
关于]3,1[••x ∈恒成立，那么实数a 的取值范畴为 .
15．设}2
1|),{(,}1|||||),{(x y •y x••N •y x •y x•M ≥=≤+=，那么点集M ∩N 构成的图形的面积为 .
16．A 〔1，1〕为椭圆15
92
2=+y x 内一点，F 1为椭圆左焦点，P 为椭圆上一动点. 那么|PF 1|+|P A |的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解承诺写出文字讲明、证明过程或演算步骤.
17．〔本小题总分值10分〕设},32|{,}2|{A x ••x y y •B •a x x A ∈+==≤≤-=且，
},|{2A x ••x z z C ∈==且，假设B C ⊆，求实数a 的取值范畴.
18．〔本小题总分值10分〕
∈π≠β-α≠=β+β=α+α•k •k ••ab c b •a c•b a ,,0(sin cos ,sin cos Z )求证：
222
2
2cos b a c +=β-α.
19．〔本小题总分值10分〕
〔理〕0>c ，设x c y P -=函数:1在R 上单调递增；1|2|:2>-+c x x P 不等式的解集为R ；
11:22
223=--c
y c x P 双曲线的右支上存在点P ，到x 、y 轴的距离之比为2. 假如P 1、P 2和P 3中有且仅有两个正确，求c 的取值范畴.
〔文〕0>c ，设x c y P -=函数:1在R 上单调递减；
1|2|2:2>-+c x c P 不等式的解集为R ；15
55:2
23=-+c y c x P 方程表示双曲线. 假如P 1、P 2和P 3中有且仅有两个正确，求c 的取值范畴.
20．〔本小题总分值10分〕抛物线x y 42=与倾斜角为4
3π的直线l 交于A 、B 两点，直线OA 、OB 的斜率之和为1. 矩形CDEF 的顶点E 、F 在直线l 上，C 、D 在抛物线上，且位于直线l 的左侧，求矩形CDEF 的面积的最大值.
21．〔本小题总分值10分〕
〔理〕假设关于x 的方程01323=+-x kx
有且只有一个实数根，试求k 的取值范畴. 〔文〕假设关于x 的方程01323=+-x kx
有且只有一个实数根，试求非负数k 的取值范畴.
22．〔本小题总分值10分〕
〔理〕设a 为负实数，设函数)0(42sin 2sin )(π≤≤⎪⎭
⎫ ⎝⎛π++=x x x a x f 的最大值为)(a g . 〔1〕设⎪⎭
⎫ ⎝⎛π+=42sin 2x t ，求t 的取值范畴，并把f (x )表示为t 的函数)(t m ； 〔2〕求)(a g ；
〔3〕试求满足⎪⎭
⎫ ⎝⎛>a g a g 1)(的所有实数a . 〔文〕设0<a ，函数a t at t m -+=
221)(的定义域为]2,2[••，记函数)(t m 的最大值为)(a g . 〔1〕求)(a g .
〔2〕试求满足⎪⎭
⎫ ⎝⎛>
a g a g 1)(的所有实数a .
参考答案
1．D 注意到1
)4(
)0(
,3
)2
(
1
4
)
(2
2=
=
-
-
=
+
-
=f
•f•
x
x
x
x
f，结合函数)
(x
f
y=的图象不难得知)
(x
f在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]，而在[-3，5]上的值域不是[-3，1].
2．A a，b是方程0
)
)(
(
)
(=
-
-
=b
x
a
x
x
g的两根，在同一坐标系中作出函数)
(x
f、)
(x
g的图象，如下图：
3．A 由
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
+
-
>
-
1
4
4
2
1
2x
x
x
知函数定义域为⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
∞
+••,
2
1
，故得)
2
1
(1
)
(>
=x
x
f. 因此⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
008
2
007
2
••
••
f=1.
应选A.
4．B 在同一坐标系内作出x
y
x
y
4
1
4
sin2
1
=
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛π
-
=与的图象如图.
5．A 考查函数x y =1和x a y )2(2=的图象，明显有120<<a ，由题意4
1)2(2121==a a 得，再结合指数函数图象性质可得答案.
6．A 考虑函数1132)(2+-+=x x x f ，定义域为1|{≥x x ，或}1=x . 当x =-1时，2)(=x f ；当
1≥x ，明显f (x )为增函数，故有23
1)1()(2>+=≥f x f . 因此原方程的解为-1. 7．C 题设即为A a ∈其中，A 为函数)0(82>+=x x x y 的值域. 由882282=•≥+=x
x x x y 知[)∞+=••A ,8. 因此，8≥a .
8．D 明显题设即为min y a ≤，其中min y 为函数|24||22|x x y -++=的最小值，由绝对值的几何
意义可知，y 表示在数轴上2x 对应的点到-2和4的距离之和. 由此即知min y =6. 因此，.6•a ≤
9．C 考虑函数x y log =与函数x a y =的图象公共点，易知B 、D 不对，又x y 161log =和x y ⎪⎭
⎫ ⎝⎛=161的图象除了在直线y =x 上存在一个公共点外，还存在⎪⎭⎫ ⎝⎛41,21••和⎪⎭⎫ ⎝
⎛21,41••两个公共点. 选C. 10．〔理〕C 原方程为22
|
3|)1()3(2
2=+--++y x y x ，因此方程表示到点〔-3，1〕的距离与到定直线03=+-y x 的距离之比为2的动点的轨迹. 因此方程所表示的曲线为双曲线. 选C.
〔文〕 C 方程m y x y x =-+++++-2222)4()3()2()1(表示到)2,1(,)4,3(21--•••F •••F 两点之间的距离之和等于m 的点),(•y x•P 的轨迹方程，而132||21=F F . 依照椭圆的定义知，当且仅当132>m 时，对应的轨迹为椭圆. 选C.
11．〔理〕D 图①中，设正三角形的边长为2，那么13212-=-=MF MF a ，2c =2，因此
131+==a
c e . 图②中，设正方形的边长为2，那么15212-=-=MF MF a ，222=c ，因此22102
+==a c e . 假设将图③中两边延长并交于一点，那么图③等同于图①，故31e e =，而21e e >，因此答案是D.
〔文〕A 图①中，设正三角形的边长为2，那么13212-=-=MF MF a ，2c =2，因此131+==a
c e . 图②中，设正方形的边长为2，那么15212-=-=MF MF a ，222=c ，因此2
2102+==a c e . 因此可知.21•e e > 12．〔理〕A 我们来考查
x x f cos cos )(=和x x g sin sin )(=的大小. 由于)(x f 、)(x g 差不多上周期函数，且最小正周期分不为π、π2. 因此，只需考虑],[ππ-∈••x 的情形.
当]0,[••x π-∈时，0)(,0)(≤>x •g •x f 恒成立，现在，.)()(•x g x f >
当]0,[•••x π∈时，由于⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=sin 2cos sin
sin x ，而x sin 2-π、],0[cos π∈••x ，因此，只需比较x x cos sin 2
与-π的大小即可. 由 0224sin 22cos sin 2cos sin 2>-π≥⎪⎭⎫ ⎝⎛π+-π=--π=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx x x x x 知
x x cos sin 2
>-π，因此利用余弦函数在[0，π]上单调递减，可得x x cos cos sin sin <. 也即)()(x f x g <. 综上，)()(x f x g <恒成立. 故)0082()0082(••g ••f >. 选A.
〔文〕 A 由π<<π234知，04sin 12
,04cos 12<<-<π-<<-<π-••，因此04sin sin ,04cos cos <=>=•b •a ，因此a >b ，选A.
13．3 )0(3)2(14222≥=+-⇔-+-=y y x x x y .
在直角坐标系上作半圆
)0(3)2(:22≥=+-y y x A . 这时
x
y 确实是半圆上任意一点),(•y x•P 与 原点连线的斜率. 如下图，当连线
成为切线OP 时，斜率最大，由OA =2，
AP =3. 得OP =1，且.3tan ••OP
AP AOP x y === 14．〔理〕()()∞+⋃-∞-••••
,21, 设x t 3=，那么]3,1[••t ∈，原不等式化为t t a a +->--2223，]3,1[••t ∈，等价于32--a a 大于t t t f +-=22)(在[1，3]上的最大值，可得.21•
•a a >-<或 〔文〕()()∞+⋃-∞-••••,21, 原不等式即为x x a a +->--2223，因此原咨询题等价于
A a a >--32，其中A 为函数x x x f +-=22)(在[1，3]上的最大值，可得.21••a a >-<或 15．1 点集}1|||||),{(≤+=y x •y x•M 对应的图形是边长为2的正方形〔中心对称图形〕；N
M ⋂是正方形中直线x y
21=〔这中心〕上方的图形，其面积恰好为正方形面积的一半，即1. 16．26+ 由15
92
2=+y x 可知2,5,3===•c ••b •a ， 左焦点)0,2(1••
F -，右焦点)0,2(2••F . 由椭圆定义，||6||2||22
1PF PF a PF -=-=， ∴||||6||||21PA PF PA PF +-=+
||||62PF PA -+=，由||||||||22AF PF PA ≤-
2)10()12(22=-+-=知
.2||||22•PF PA ≤-≤-
当P 在AF 2延长线上的P 2处时，取右〝=〞
号，即||||2PF PA -的最大值为2，因此
||||1PA PF +的最大值是26+.
17．∵],2[32•a •x y -+=在上是增函数，
∴321+≤≤-a y ，即.}321|{•
a y y B +≤≤-= 作出z =x 2的图象，该函数定义域右端点x =a 有三种不同的位置情形如下：
①当
02<≤-a 时，42≤≤z a 即}4|{2≤≤=z a z C ，要使B C ⊆，必需且只需
022
1
432<≤-≥≥+a a a 与得矛盾.
②当20≤≤a 时，40≤≤z 即|40||≤≤=z z C
，要使B C ⊆，由图可知
必需且只需⎩⎨⎧≤≤≥+2
0432a a ，解得.221
•
•a ≤≤ ③当a >2时，20a z ≤≤
，即}0|{2a z z C ≤≤=，要使B C ⊆必需只需
⎩⎨
⎧>+≤2
3
22a a a ，解得.32•a ≤< ④当a <-2时，A =
，那么B C
⊆成立.
综上所述，a 的取值范畴是
()⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡⋃-∞-3,2
12,••••.
思路点拨 此题借助数形结合，考查有关集合关系运算的题目. 解决此题的关键是依靠一元二次函数
在区间上的值域求法确定集合C ，进而将B C ⊆用不等式这一数学语言加以转化. 解决集合咨询题第一看清元素怎么讲是什么，然后再把集合语言〝翻译〞为一样的数学语言，进而分析条件与结论特点，再将其转化为图形语言，利用数形结合的思想来解决. 值得指出的是在确定],2[,2•a ••x •x z
-∈=的
值域是易出错，不能分类而论.巧妙观看图象将是上策，不能漏掉a <-2这一种专门情形.
18．在平面直角坐标系中，点)sin ,(cos αα••
A 与点)sin ,(cos ββ••
B 是直线c by ax l =+: 与单位圆122
=+y x 的两个交点如图.
从而222)sin (sin )cos (cos ||
β-α+β-α=AB
)cos(22β-α-=.
又∵单位圆的圆心到直线l 的距离2
2
||b
a c d +=
，
由平面几何知识知2
2
||212||d AB OA =⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
即22224)cos(221b a c d +==β-α--，∴.2cos 2
222•b
a c +=β-α
思路点拨 此题要紧考查数学代数式几何意义的转换能力. 解决此题的关键在于由条件式的结构联
想到直线方程，进而由A 、B 两点坐标特点和其在单位圆上. 值得指出的是，解决此咨询题的瓶颈之一为不易联想到条件式的几何意义，瓶颈之二为如何巧妙利用其几何意义. 此题目再一次告诉我们善于发觉条件的几何意义，依旧依照图形的性质分析清晰结论的几何意义，如此才能巧用数形结合方法完成解题.
19．〔理〕〔1〕函数x
c
y -=在R 上单调递增.10•c <<⇔
〔2〕不等式1|2|>-+c x x 的解集为R ⇔函数|2|c x x y -+=在R 上恒大于1.
∵⎩⎨⎧<≥-=-+,2,2,2,22|2|c••••••x c•
•c••x c•x c x x ∴不等式的解集为R .21
12•c c >⇔>⇔ 〔3〕设双曲线1122
22=--c
y c x 的右支为C 1；到x 轴、y 轴的距离之比为2的动点轨迹为C 2，那么
P 3相当于C 1和C 2有公共点. 易知C 2为两条相交直线.2x•y
±=
由于双曲线112
2
22=--c y c x 的渐近线为x c c y 221-±=. 因此，C 1和C 2有公共点的充要条件明显为212
2>-c c ，解之得.5
5
0•c <
< 因此.5
503
•c P <
<⇔ 将P 1、P 2、P 3所对应的正数的范畴在数轴上表示出来，
由图可知，所求c 的取值范畴为.1,2155,0••••••⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 〔文〕〔1〕函数x
c
y -=在R 上单调递增.10•c <<⇔
〔2〕不等式1|2|2>-+c x c 的解集为R ⇔函数|2|2c x c y -+=在R 上恒大于1.
∵函数|2|2c x c y
-+=在R 上的最小值为2c .
∴不等式的解集为R .2
112•c c >
⇔>⇔ 〔3〕方程155522=-+c y c x ，即为15
5
22
=-
+
c y c x ，因此它表示双曲线的充要条件为
055<⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛-c c . 因此.55
03••c P <<⇔
将P 1、P 2、P 3所对应的正数的范畴在数轴上表示出来，由图可知，所求c 的取值范畴为
.1,2155,0••••••⎪⎭⎫ ⎝
⎛⋃⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ 思路点拨 此题具有一定的综合性，其内容涉及函数、不等式与解析几何、简易逻辑等多个方面，在将各个命题予以等价化简之后，运用数轴，借助于数形结合幸免了分类讨论，从而使得咨询题得到简化，望考生用心体会.
20．∵直线l 的倾斜角为43π，∴可设直线l 的方程为)(a x y --=. 由⎩⎨⎧+-==a
x y x y 42得a y y +-=42
，
即
442=-+a y y ，当
01616>+=∆a 即1->a 时，直线l 与抛物线交于两点
),(,),(2211•y •x •B ••y •x A ，其中y 1，y 2是上述二次方程的两个实根，a y •y •y y 4,42121-=-=+.
∵
••k k OB OA ,1=+∴
12211=+x y x y . 将22
21214,4x •y •x y ==代入得1442
1=+y y ，即1)(42121=+y y y y ，∴
4,1416
==--•a •a ，直线l 的方程为.04•y x =-+ 设C 、D 所在直线的方程为b x y +-=，由⎩⎨⎧+-==b
x y x y 42得.0442
•b y y =-+
易知1->b . 又C 、D 位于直线l 的左侧，∴.41••b <<- 设),(,),(4433•y •x •D ••y •
x C ，那么,4,44343b•y •y •y y -=-=+
那么b b y y y y y y CD 224)1616(2]4)[(2)(2||43243243+=+=-+=-=
.
两条平行直线CD 与l 的距离为2
42|4|b
b d -=
-=
，从而
•••b b b ••••••b b b ••••••b b d CD S CDEF .159403)22)(4()4(22)
22)(4)(4(221)4(4||3
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+-+-≤+--=+-==
当且仅当b b 224+=-即3
2
=
b
时，矩形CDEF 的面积取得最大值15940. 思路点拨 最值咨询题是一类经常遇到的解析几何综合性咨询题，在高考中曾经多次显现. 求解此咨
询题的一样思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个〔或者多个〕变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使得咨询题得以解决. 21．〔理〕设
13)(23+-=x kx x f ，我们来研究函数f (x )的单调性.
①当k =0时，
13)(2+-=x x f ，∴f (x )的单调增区间为(]0,••
∞-，单调减区间[)∞+••,0.②当k >0时，
⎪
⎭⎫ ⎝
⎛
-=-='x k kx x kx x f 2363)(2，
因
此
k
x x f 2
00)(<
<⇔<'；
.200)(••k x x x f >
<⇔>'或∴当k >0时，f (x )的单调增区间为〔-∞，0〕，⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞+••k ,2，单调减区间为
⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡k ••2,0. ③
当
k <0
时
，
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-=-='x k kx x kx x f 2363)(2，
02
0)(<<⇔
>'x k
x f ；
.02
0)(••x k
x x f ><⇔<'或
∴当k <0时，f (x )的单调增区间为
⎥⎦⎤⎢⎣⎡0,2••k ，单调递减区间为().,02,••••k •••∞+⎪⎭⎫ ⎝
⎛
∞-和 接下来，我们来依照题设和函数f (x )的性质来求k 的取值范畴. ①当k =0时，由
013)(2=+-=x x f 得，3
3
±
=x ，不合题意； ②当0≠k
时，题设等价于函数f (x )的极小值为正，即0112
8222>+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛k k
k f ，即42>k ，结合
0≠k ，知k 的取值范畴为()()∞+⋃-∞-22,••
. 因此，实数k 的取值范畴为()()∞+⋃-∞-22,••
.
〔文〕设
)0(13)(23≥+-=k x kx x f ，我们来研究函数f (x )的单调性.
〔1〕①当k =0时，
13)(2+-=x x f ，∴f 〔x 〕的单调增区间为〔-∞，0〕
，单调减区间[)∞+••,0. ②当k >0时，
⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=-='k x kx x kx x f 2363)(2，因此k x x f 200)(<<⇔<'；•k
x x f 2
00)(>
⇔<>'或， ∴当k >0时，f (x )的单调增区间为〔-∞，0〕和⎪⎭
⎫
⎝⎛∞+••k ,2，单调减区间为]2,0[k ••. 接下来，我们来依照题设和函数f (x )的性质来求非负数k 的取值范畴. ①当k =0时，由
013)(2=+-x x f 得，3
3
±
=x ，不合题； ②当k >0时，题设等价于函数f (x )的极小值为正，即
0112
8222>+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛k k
k f ，即42>k ，结合
k >0，知k 的取值范畴为()∞+••,2. 因此，实数k 的取值范畴为()∞+••
,2. 思路点拨 此题以三次方程为载体，考查学生运用函数研究方程的方法，在研究函数的性质时，涉
及到了导数. 其间涉及到了函数方程、数形结合、分类讨论的思想方法. 22．〔理〕〔1〕由142sin 22,434240≤⎪⎭
⎫
⎝⎛π+≤π≤π+≤ππ≤≤
x ••x x 从而知，因此，t 的取值范畴为
[
2,2••].
⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=⎪⎭⎫ ⎝⎛π+=2cos 2
sin 242sin 2x x x t ，因此
2
2
12cos 2sin 2212cos 2sin 2sin 22
-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+==t x x x x x .
因此，0,]2,2[,21121)(22<∈-+=+⎪⎭
⎫
⎝⎛-=••a •••••t a•t at t t a t m .
〔2〕由题意知g (a )即为函数]2,2[,2
1)(2
•••t a•t at t m ∈-+=
的最大值.
注意到直线a t
1
-=是抛物线a•t at t m -+=221)(的对称轴，且a <0，分以下几种情形讨论.
①假设a t 1-=)2,0(••∈，即22
-
≤a ，那么2)2()(==m a g . ②假设a t
1-
=)2,2(••∈，即a a a m a g a 211)(2122--=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=-≤≤-
则. ③假设()∞+∈-=••a t
,21，即02
1<<-a ，那么2)2()(+==a m a g .
综上述有.22,22122,21021,2)(••••••••••a •a ••••a a •a •••••••a a g ⎪
⎪⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
-<-≤≤---<<-+= 〔3〕当2
1
22-≤≤-
a 时， 0211)(2
>+-='a
a g ，因此
g (a )在⎥⎦
⎤⎢⎣⎡--21,22••上单调递增， 因此易知其图象如下图. 那么
⎪⎭⎫
⎝⎛>a g a g 1)(等价于
•a
a ••••a a ⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧-≤->⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
-≥>2
2122
22111或， 解之得022<<-a . 因此，a 的取值范畴为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,22••. 〔文〕〔1〕注意到直线a
t
1
-
=是抛物线a t at t m -+=221)(的对称轴，且a <0，分以下几种情形讨
论. ①假设a t
1-=()
2,0••∈，即.2)2()(2
2
•m a g a ==-
<则 ②假设a t
1-
=]2,2[••∈，即2122-≤≤-
a 那么.211)(•a a a m a g --=⎪⎭⎫
⎝⎛-= ③假设a t 1-
=),2(∞+∈••，即02
1<<-a ，那么.2)2()(•a m a g +== 综上有⎪
⎪⎪⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧-<-≤≤---<<-+=22,22122,21021,2)(••••••a ••a ••••a a a ••••••a a g . 〔2〕当21
22-≤≤-a 时，由函数单调性的定义不难得知g (a )在⎥⎦⎤⎢⎣
⎡--21,22••上单调递增，因此易知其图象如下图. 那么⎪⎭
⎫
⎝⎛>a g a g 1)(等价于
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨
⎧-<->⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
-≥->2
2
122
2211a
a ••a a a 或，解之得022<<-a . 因此，a 的取值范畴为⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0,22••. 思路点拨 此题以二次函数、分段函数为载体〔理科试题还涉及到了三角函数〕，综合考查函数思想、
方程思想、数形结合思想、分类讨论的思想以及不等式观点. 上述解答在处理最后一小题时，抓住了函数的专门性，从而使得咨询题得到了大大的简化.。