广东省梅州市梅江区实验中学2015_2016学年八年级数学下学期培优班习题4

广东省梅州市梅江区实验中学2015-2016学年八年级数学下学期培
优班习题4
1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
（1）求证：点O在∠BAC的平分线上；
（2）若AC=5，BC=12，求OE的长．
2．某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
3．如图，有甲，乙两个三角形，请你用一条直线把每一个三角形分成两个等腰三角形，并标出每个三角形各角的度数．
4．（2015春•秦淮区期末）如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
E
图 5
D C B A 求证：CD⊥AB ．
5．已知AB=AC ，AE 平分∠DAC，那么AE∥BC 吗？为什么？
6.如图5，若CDE CED CAB ∠+∠=∠，求证：AB ∥CD 。

7.如图，四边形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥AB，BC=2AD，DE⊥CD交AB边于E，连结CE。

请找出DE、AE、CE之间的等量关系并加以证明.。