延安市重点班高一上期末数学试卷有答案-优选

2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1} C．N∈M D．M∩N=∅
2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）
A．（﹣，1）B．（﹣，） C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）
3．（5分）log
5+log
5
3等于（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．log
5
4．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）
A．[﹣2，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，2]
5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）
A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°
6．（5分）﹣300°化为弧度是（）
A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π
7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C． D．
8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，] B．π，[﹣，] C．2π，[﹣，] D．2π，[﹣，] 9．（5分）函数f（x）=cos（3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（）A．﹣B．2kπ﹣（k∈）C．kπ（k∈）m D．kπ+（k∈）
10．（5分）若，则cosα+sinα的值为（）
A．B． C．D．
11．（5分）已知cos（+θ）=，则cos（﹣θ）=（）
A．B．﹣C． D．﹣
12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）
A．（，）B．（π，π）
C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）
二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）
13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为．14．（5分）已知，则cos（α﹣β）= ．
15．（5分）已知tan（α+β）=7，tanα=，且β∈（0，π），则β的值为．16．（5分）2sin222.5°﹣1= ．
三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）
17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．
18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．
19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．
20．（12分）已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）
（1）求这段时间的最大温度；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．
2017-2018学年陕西省延安市重点班高一（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）
1．（5分）设集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，则下列关系中正确的是（）A．M∪N=R B．M∩N={x|0＜x＜1} C．N∈M D．M∩N=∅
【解答】解：∵集合M={x|x＜2 017}，N={x|0＜x＜1}，
∴M∩N={x|x＜2 017}∩{x|0＜x＜1}={x|0＜x＜1}．
故选：B．
2．（5分）函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（）
A．（﹣，1）B．（﹣，） C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，）
【解答】解：要使函数有意义，x应满足：
解得：﹣＜x＜1
故函数f（x）=+lg（3x+1）的定义域为（﹣，1）
故选：A
3．（5分）log
5+log
5
3等于（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．log
5
【解答】解：原式==log
5
1=0．
故选：A．
4．（5分）用二分法求函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是（）
A．[﹣2，1] B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[1，2]
【解答】解：二分法求变号零点时所取初始区间[a，b]，应满足使f（a）•f（b）＜0．
由于本题中函数f（x）=x3+5，由于f（﹣2）=﹣3，f（1）=6，显然满足f（﹣2）•f（1）＜0，
故函数f（x）=x3+5的零点可以取的初始区间是[﹣2，1]，
故选A．
5．（5分）时针走过2时40分，则分针转过的角度是（）
A．80°B．﹣80°C．960°D．﹣960°
【解答】解：∵40÷60=，∴360°×=240°，
由于时针都是顺时针旋转，
∴时针走过2小时40分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°=﹣960°，
故选：D．
6．（5分）﹣300°化为弧度是（）
A．﹣πB．﹣πC．﹣πD．﹣π
【解答】解：﹣300°=﹣rad=﹣．
故选：B．
7．（5分）已知角α的终边经过点（3，﹣4），则sinα+cosα的值为（）A．B．C． D．
【解答】解：由题意可得 x=3、y=﹣4、r=5，∴sinα==﹣，cosα==，∴sinα+cosα=﹣，
故选C．
8．（5分）已知f（x）=sin（2x﹣），则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（）A．π，[﹣，] B．π，[﹣，] C．2π，[﹣，] D．2π，[﹣，]
【解答】解：易得函数的最小正周期为T==π， 由2kπ﹣
≤2x ﹣
≤2kπ+
可得kπ﹣≤x ≤kπ+
，k ∈，
∴函数的一个单调递增区间为[﹣，
]
故选：B ．
9．（5分）函数f （x ）=cos （3x+φ）的图象关于原点成中心对称，则φ不会等于（ ） A ．﹣
B ．2kπ﹣
（k ∈） C ．kπ（k ∈）m
D ．kπ+
（k ∈）
【解答】解：∵函数f （x ）=cos （3x+φ）的图象关于原点成中心对称， ∴φ=kπ+=（2k+1）•
，k ∈，故φ不会等kπ，
故选：C ．
10．（5分）若
，则cosα+sinα的值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：∵，
∴，
故选C
11．（5分）已知cos （+θ）=，则cos （
﹣θ）=（ ）
A ．
B ．﹣
C ．
D ．﹣
【解答】解：∵cos （+θ）=
，则cos （﹣θ）=cos[π﹣（+θ）]=﹣cos （+θ）
=﹣
，
故选：D ．
12．（5分）在（0，2π）内，使tanx＞1成立的x的取值范围为（）
A．（，）B．（π，π）
C．（，）∩（π，π）D．（，）∪（π，π）
【解答】解：结合正切函数y=tanx的图象，可得使tanx＞1成立的x的取值范围（kπ+，kπ+），k∈．
结合x∈（0，2π），可得使tanx＞1成立的x的取值范围为（，）∪（π，π），故选：D．
二、填空题（共4小题，每小题5.0分，共20分）
13．（5分）将函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=﹣cos2x ．
【解答】解：函数y=sin（﹣2x）的图象向左平移个单位，
所得函数图象的解析式为y=sin[﹣2（x+）]=﹣cos2x，
故答案为：y=﹣cos 2x．
14．（5分）已知，则cos（α﹣β）= ﹣．
【解答】解：已知等式平方得：（cosα+cosβ）2=cos2α+2cosαcosβ+cos2β=①，
（sinα+sinβ）2=sin2α+2sinαsinβ+sin2β=②，
①+②得：2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=1，
即cosαcosβ+sinαsinβ=﹣，
则cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=﹣．
故答案为：﹣
15．（5分）已知tan（α+β）=7，t anα=，且β∈（0，π），则β的值为．
【解答】解：∵β∈（0，π），tanβ=tan[（α+β）﹣α]===1，∴β=，
故答案为：．
16．（5分）2sin222.5°﹣1= ﹣．
【解答】解：根据题意，原式=2sin222.5°﹣1=﹣（1﹣2sin222.5°）=﹣cos45°=﹣，
故答案为：﹣．
三．解答与证明题（请写出必要的演算步骤、证明过程．）
17．（10分）求函数f（x）=1+x﹣x2在区间[﹣2，4]上的最大值和最小值．
【解答】解：f（x）=1+x﹣x2=﹣（x﹣）2+，
故函数的图象开口向下，对称轴为x=，
f（x）在[﹣2，]上递增，在[，4]上递减，
y max =f（）=，y
min
=f（4）=﹣11．
18．（12分）已知一个扇形的周长为+4，圆心角为80°，求这个扇形的面积．【解答】（本小题满分12分）
解：设扇形的半径为r，面积为S，由已知，扇形的圆心角为80°×=，
∴扇形的弧长为r，由已知得，r+2r=+4，
∴解得：r=2，
∴S=•r2=．
故扇形的面积是．
19．（12分）已知tanα=﹣，求的值．
【解答】解：∵tanα=﹣，∴==
==﹣．
20．（12分）已知函数，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．【解答】解：（1）f（x）的最小正周期T===π，
当2kπ≤2x﹣≤2kπ+π，即kπ+≤x≤kπ+，k∈时，f（x）单调递减，
∴f（x）的单调递减区间是[kπ+，kπ+]，k∈．
（2）∵x∈[﹣，]，则2x﹣∈[﹣，]，
故cos（2x﹣）∈[﹣，1]，
=，此时2x﹣=0，即x=；
∴f（x）
max
f（x）
=﹣1，此时2x﹣=，即x=．
min
21．（12分）如图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b．（0＜φ＜π）
（1）求这段时间的最大温度；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
【解答】解：（1）由图知，这段时间的最大温差是30﹣10=20（℃）．
（2）图中从6时到14时的图象是函数y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．
∴=14﹣6，解得ω=．
由图知，A=（30﹣10）=10，b=（30+10）=20，这时y=10sin（x+φ+20，
将x=6，y=10代入上式，可取φ=π．
综上所求的解析式为y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．
22．（12分）已知函数f（x）=cos（+x）cos（），g（x）=sin2x﹣．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．【解答】解：（1）f（x）=cos（+x）cos（）
=（cos cosx﹣sin sinx）（cos cosx+sin sinx）
=cos2cos2x﹣sin2sin2x=cos2x﹣sin2x，
∵cos2x=，sin2x=
∴f（x）=×﹣×=cos2x﹣
因此，函数f（x）的最小正周期T==π；
（2）由（1）得f（x）=cos2x﹣，
∴h（x）=f（x）﹣g（x）=cos2x﹣﹣（sin2x﹣）=sin2x﹣cos2x
∵sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）
∴当2x﹣=+2kπ，即x=+kπ（k∈）时，sin2x﹣cos2x取得最大值为由此可得使h（x）取得最大值的x的集合为{x|x=+kπ，k∈}。