一轮参考2017数学人教A版理一轮课件：11-2 排列与组合

-3知识梳理 双击自测
1.排列 (1)排列的定义:从n个 不同 元素中取出m(m≤n)个元素,按照一 定的 顺序 排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个 排列. (2)排列数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同排列 的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ������ A 排列数,用符号 ������ 表示. n(n-1)(n-2)…(n-m+1) (3)排列数公式:A������ . ������ = (4)全排列:n 个不同元素全部取出的一个排列,叫做 n 个元素的 n! .排列数公式写成 一个全排列,A������ ������ =n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=
-11考点一 考点二 考点三
排列问题 1.(2015广东,理12)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对 方仅写一条毕业留言,那么全班共写了 1 560 条毕业留言.(用 数字作答)
2.把5件不同产品摆成一排.若产品A与产品B相邻,且产品A与产 品C不相邻,则不同的摆法有 种. 36
4 解析:产品 A,B 相邻时,不同的摆法有A2 2 A4 =48 种.而 A,B 相 邻,A,C 也相邻时的摆法为 A 在中间,C,B 在 A 的两侧,不同的摆法共 3 有A2 A 2 3 =12(种). 故产品 A 与产品 B 相邻,且产品 A 与产品 C 不相邻的不同摆法 有 48-12=36(种).
阶乘的形式为A������ ������ =
������! ,这里规定 (������-������)!
0!= 1 .
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2.组合 (1)组合的定义:一般地,从n个 不同 元素中取出m(m≤n)个元 素 合成一组 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. (2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的 所有不同组合 的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的 ������ 组合数,用符号 C������ 表示.
11.2
排列与组合
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考纲要求 题型 1.理解排列组 合的概念. 2.理解排列数 公式、组合数 选择题 公式. 填空题 3.能利用排列 组合知识解决 一些简单的实 际问题.
五年考题统计 命题角度分析 从近五年高考试题看, 尽管排列、组合是高考 2012 全国,理 2 命题的热点,但往往较 2013 全国Ⅱ, 少单独命题,而是同概 理 14 率结合起来考查.其中 2014 全国Ⅰ, 优选法、捆绑法、插空 理5 法、间接法以及平均分 组问题是经常考查的方 法.
解析:由题意知,从5种蔬菜品种中选出4种,分别种植在4块不同的 土地上,相当于从5个不同的元素选出4个进行排列,每一个排列对 应着一种不同的种植方法,因此有 A4 5 =120 种.
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5.用数字2,3组成四位数,且数字2,3至少都出现一次,这样的四位 14 数共有 个.(用数字作答) 解析:可用排除法,这个四位数每一位上的数字只能是2或3,则共 有24个,而这其中要求数字2或3至少出现一次,所以全是2和全是3不 满足,即满足要求的四位数有24-2=14个.
A������ ������ A������ ������
=
������! ������!(������-������)!
=
������(������-1)(������-2)…(������-������+1) . ������!
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பைடு நூலகம்1 2 3 4 5
1.下列结论正确的画“√”,错误的画“×”. (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列. (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同. ������ ������ (3)若组合式C������ = C������ ,则 x=m 成立. (4)(n+1)!-n!=n· n !. (5)A������ ������ =nA������ -1 . (6)kC������ ������ =nC������ -1 .
-12考点一 考点二 考点三
3.在数字1,2,3与符号“+”,“-”这五个元素的所有全排列中,任意两 个数字都不相邻的全排列方法共有 种. 12
解析:先排符号“+”,“-”,有A2 2 种排列方法,此时两个符号中间与 两端共有 3 个空位,把数字 1,2,3“插空”,有A3 3 种排列方法,因此满足题 3 目要求的排列方法共有A2 A 2 3 =12 种.
������ (3)组合数的计算公式:C������
=
0 这里规定C������ = 1 . ������ -������ ������ ������ -1 ������ ������ C C C ������ (4)组合数的性质:①C������ = ������ ;②C������ = + . ������ +1
3.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( C ) A.8 B.24 C.48 D.120
3 解析:先排个位有A1 种排法 , 再排前三位有 A 2 4 种排法,故共有 3 A1 2 A4 =48 种排法.
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4.从5种蔬菜品种中选出4种,分别种植在不同土质的4块土地上 进行实验,不同种植方法的种数为 120 .
������ -1 ������ -1
(× ( √ (× ( √
) ) ) )
( √ ) ( √ )
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2.6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( D ) A.144 B.120 C.72 D.24
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自测点评1.排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取出 元素后交换顺序,如果与顺序有关,则是排列;如果与顺序无关,则是 组合.
2.组合数的性质的应用主要是三个方面,一是简化运算,当 m>
������ -������ ������
������ 2
������ ������ 时,通常将计算C������ 转化为计算C������ ;二是列等式,由C������ = C������ 可得 x=y 或 x+y=n;三是主要用于恒等变形简化运算.