2021年高三数学8月月考(开学摸底)试题 文

2021年高三数学8月月考（开学摸底）试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．满足条件∪{1}={1，2，3}的集合的个数是（）
A． B． C． D．
2．已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，则=（）
A. B. C.{x|x＜1} D.{x|0＜x＜1}
3．定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有（）
A.在上是增函数
B.在上是减函数
C.函数是先增加后减少
D.函数是先减少后增加
4．计算的结果是( )
A、 B、2 C、 D、3
5．复数（i为虚数单位）的虚部是（）
A．B． C． D．
6．已知函数，则的值是（）
A． B． C．D．
7．已知命题，则为( )
A、 B、
C、 D、
8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），
可得这个几何体的体积（）
A． B．C． D．
9．已知，，则（）
A. B．C．D．
10．若，则( )
A． B．C． D．
11．方程的解的个数为（）
A． 1 B．3 C.4 D.5 12．以下判断正确的是 ( )
A.函数为上可导函数，则是为函数极值点的充要条件
B.命题“存在”的否定是“任意”
C.命题“在中，若”的逆命题为假命题
D.“”是“函数是偶函数”的充要条件
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知条件p：，条件q：，若p是q的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____________．
14．已知函数()的图象如图所示，则不等式的解集为________.
15．若函数有三个零点，则正数的范围是 .
16．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m的取值范围是
三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
17．设命题：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题：曲线与x轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求k的取值范围.
18．已知函数
（Ⅰ）当时，求的最小值；
（Ⅱ）若函数在区间（0,1）上为单调函数，求实数的取值范围
19．如图，在五面体中，已知平面，，，，．
（1）求证：；
（2）求三棱锥的体积．
20．设是椭圆的左焦点，直线方程为，直线与轴交于点，、分别为椭圆的左右顶点，已知，且．
(Ⅰ)求椭圆的标准方程；
(Ⅱ)过点且斜率为的直线交椭圆于、两点，求三角形面积．
21．已知函数过点.
（1）求实数；
（2）将函数的图像向下平移1个单位，再向右平移个单位后得到函数图像，设函数关于轴对称的函数为，试求的解析式；
（3）对于定义在上的函数，若在其定义域内，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22．选修4—1：几何证明选讲（3选 1，共10分）
在中，，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证：；
（2）若AC=3，求的值。

23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程；
（Ⅱ）设与圆相交于、两点，求的值．
24．（10分）选修4-5：不等式选讲
已知，（）．
（1）解不等式；
（2）若不等式恒成立，求的取值范围．
参考答案
BDABB CDCBB BD
13.a1 14. (-,0)(1/2,2) 15.a>1 16.(-1/2,2/3)
17．试题解析：因为函数y=kx+1在R上是增函数，
所以，
又因为曲线与x轴交于不同的两点，
所以，解得或，
因为是假命题，是真命题，所以命题p，q一真一假，
①若p真q假，则所以；
②若p假q真，则所以．
故实数的取值范围是．.
18．试题解析：（Ⅰ）已知函数的表达形式是所以显然，的取值范围是；首先对进行求导得到，求最大值和最小值问题，需要求增减区间，那么令，得到的增区间为；令，得到的减区间为（0,1），所以的最小值为。

（Ⅱ）首先对进行求导得到，因为是的定义域，所以只需对进行讨论。

因为函数在区间（0,1）上为单调函数，那么即求在区间（0,1）上或者恒大于0或者恒小于0；将配方得到，所以的对称轴为，开口向上，在区间（0,1）上为增函数，那么若函数在区间（0,1）上为单调增函数，即，只需要令即可，解得；若函数在区间（0,1）上为单调减函数，即只需令即可，解得，所以。

19．试题解析：
（1）因为，平面，平面，
所以平面， 3分
又平面，平面平面，
所以． 6分
（2）在平面内作于点，
因为平面，平面，所以，
又，平面，，
所以平面，
所以是三棱锥的高． 9分
在直角三角形中，，，所以，
因为平面，平面，所以，
又由（1）知，，且，所以，所以， 12分
所以三棱锥的体积． 14分
20．试题分析：（Ⅰ）∵，∴，又∵，
∴，∴，，∴椭圆的标准方程为 6分
(Ⅱ)由题知：，，：，，，
由 消得：， 9分
∴ 2
144)(61121221=-++=x x x x AB ． 点到直线的距离：， 12分
∴，即三角形面积为． 14分
21．试题解析：（1）由已知， 3分
（2）向下平移个单位后再向右平移个单位后得到函数，函数关于轴对称的函数为 6分
（3）在恒成立
设则
即：，在时恒成立 8分
令
11分
或 13分
综合得： 14分.
22．试题解析：连结BP ，∵四边形ABCP 内接于圆，
∴∠PCD=∠BAD 又∠PDC=∠BDA ∴∴又∵∴
（2）连结。

∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB 又∵四边形内接于圆 ∴∠ACB=∠APB 从而∠ABC=∠APB 又∠BAP=∠BAD ∴ ∴ ∴又∵AB=AC=3 ∴=
23．试题解析：（Ⅰ）圆的标准方程为． 2分
直线的参数方程为，即（为参数） 5分
（Ⅱ）把直线的方程代入，
得，即，所以， 8分
所以．10分
24．试题解析：（1）不等式的解集为．
（2）若不等式恒成立，即恒成立．而的最小值为，∴，解得，故的范围．24457 5F89 徉%20524 502C 倬37937 9431 鐱23203 5AA3 媣 bvj
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