2020年四川省广元市荣山中学高一数学理月考试卷含解析

2020年四川省广元市荣山中学高一数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知等比数列{a n}中，若成等差数列，则公比q=（）
A. 1
B. －1或2
C. 3
D. －1
参考答案：
B
【分析】
用等比数列通项公式和等差中项公式求解.
【详解】因为成等差数列，
所以，即，
化简得，解得或.
故选B.
【点睛】本题考查等比数列与等差数列的综合运用.
2. 已知数列{a n}的通项公式是关于n的一次函数，a3=7，a7=19，则a10的值为（）
A．26 B．28 C．30 D．32
参考答案：
B
【考点】84：等差数列的通项公式．
【分析】设a n=an+b，由a3=7，a7=19，列出方程组求出a=3，b=﹣2，由此能求出a10．
【解答】解：∵数列{a n}的通项公式是关于n的一次函数，
∴设a n=an+b，
∵a3=7，a7=19，
∴，解得a=3，b=﹣2，
∴a10=3×10﹣2=28．
故选：B．
3. 设是两个单位向量，则下列结论中正确的是（）
A．B．C．D．参考答案：
D
略
4. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足：，则（）A．B．
C．D．
参考答案：
B
由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，
所以，即，②
①②得；故选B．
5. 已知=（2,3），=（4,x），且∥，则x的值为（）
A. 6
B.
C.
D.
参考答案：
A
略
6. 已知函数f（x）=，则f（f（））=（）
A．B．C．D．
参考答案：
B
【考点】函数的值．
【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值．
【解答】解：因为＞0，所以f（）==﹣2，又﹣2＜0，所以f（﹣2）=2﹣2=；
故选：B．
7. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A．y=|x|，y=B．y=×，y=
C．y=1，y=D．y=|x|，y=（）2
参考答案：
A
【考点】判断两个函数是否为同一函数．
【专题】计算题．
【分析】A中的两个函数具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数．而B、C、D中的两个函数的定义域不同，故不是同一个函数．
【解答】解：由于函数y=|x|和 y=具有相同的定义域和对应关系，故是同一个函数，故A满足条件．
由于函数y=×的定义域为{x|x＞2}，而y=的定义域为{x|x＞2，或x＜﹣2}，
故这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故B不满足条件．
由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，故这两个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故C不满足条件．
由于函数y=|x|的定义域为R，而函数y=（）2的定义域为{x|x≥0}，故这两个函数的定义域不同，
故不是同一个函数，故D不满足条件，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系，属于基础题．
8. 函数的单调递增区间是（）A．B．
C． D．
参考答案：
A
试题分析：sinx的单调递增区间为,k∈Z
，k∈Z得：x∈．
考点：正弦函数的单调区间 .
9. （本小题满分12分）已知函数的图像过点(1,5).
（1）求实数的值; (2)求函数在[—3,0]的值域。

参考答案：
解：（1）因为函数图象过点（1,5），所以1+m=5，即m=4 ……………..5分(2)
略
10. 如果，，，那么等于（）.
A. B.{1,3} C.{4} D.{5}
参考答案：
D
，则，故选D。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知集合A={1，2，6}，B={2，3，6}，则A∪B=▲．
参考答案：
{1，2，3，6} 12. 函数
的单调递减区间为 ．
参考答案：
（2k ，2k
），k∈Z
【考点】HF ：正切函数的单调性．
【分析】根据正切函数的单调区间，利用整体代入解不等式的方法，求出函数y=tan （
）的递
增区间，即为函数的减区间． 【解答】解：
y=tan （﹣x+）=﹣tan （x ﹣
），
令
x ﹣
，k∈z ?2kπ﹣
，k∈z
又y=﹣tan （）的单调递减区间为y=tan （）的递增区间，
故答案是（2k
，2k
），k∈z
13. 若A ，B ，C 为的三个内角，则的最小值为 .
参考答案：
14. 若
且
，则
=________.
参考答案：
【分析】
根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.
【详解】因为，
，根据
故得到，
因为
故得到
故答案为：
【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.
15. 为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：cm)，分组情况如下：
= ， =
参考答案：
6；0.45
【详解】
故答案为m=6,a=0.45. 16. 幂函数
在
为增函数，则m 的值为 。

参考答案：
1
17. 已知正实数x ，y 满足
,则5x ?2y 的最小值为 .
参考答案：
4 由得，
由
，可得
，
，
当且仅当时等号成立，故答案为4.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数，其中a＞0且a≠1．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）证明：当a＞1时，函数在(0,1)上为减函数；
（3）求函数的值域．
参考答案：
（1）由且得
即的定义域为
又
∴为偶函数.
（2）在上任取且，则
∵，，
∴，
∴
又∵
∴
∴
在上为减函数.
（3）令
由得当时，值域为
当时，值域为.
19. 有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示.
平均气温
（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程;
（2）预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为多少万元．
.
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程；（2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。

【详解】（1），，列表如下：
所以，，，
因此，回归直线方程为；
（2）当时，（万元），
因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元.
【点睛】本题考查线性回归方程的求解与应用，解题的关键就是理解和熟练应用最小二乘法公式，考查计算能力，属于中等题。

20. 已知角α终边上一点P（2m，1），且．
（1）求实数m的值；
（2）求tanα的值．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用；任意角的三角函数的定义．
【分析】（1）由条件利用任意角的三角函数的定义以及，求得实数m的值．
（2）根据（1）中求出的m值，利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值．
【解答】解：（1）角α终边上一点P（2m，1），且，可得，求得．（2）当时，tanα===；当时，tanα===﹣．
21. 已知函数是奇函数．
（1）求实数m的值；
（2）是否存在实数p，a，当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞）．若存在，求出实数p，a；若不存在，说明理由；
（3）令函数g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，当x∈[4，5]时，求函数g（x）的最大值．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）利用奇函数的定义，即可求实数m的值；
（2）分类讨论，利用当x∈（p，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），可得结论；
（3）g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1，分类讨论，求出函数g（x）的最大值．【解答】解：（1）∵函数是奇函数．
∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=±1
又 m=1时，表达式无意义，所以m=﹣1…
（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），
①当p＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．此时f（x）为增函数，
其值域为（与题设矛盾，无解）；…
②当1≤p≤a﹣2时，有a＞3．此时f（x）为减函数，
其值域为（1，+∞）知…
符合题意
综上①②：存在这样的实数p，a满足条件，…
（3）∵g（x）=﹣ax2+6（x﹣1）a f（x）﹣5，
∴g（x）=﹣ax2+6x+1x∈[4，5]且a＞0，a≠1
①当时，函数g（x）在[4，5]上单调递减
所以g（x）max=g（4）=﹣16a+25…
②当时，函数g（x）在[4，5]上单调递增
所以g（x）max=g（5）=﹣25a+31…
③当时，函数g（x）在上单调递增，在上单调递减所以…15分
综上①②③，…
22. 求圆心在直线上，且过点的圆的标准方程．参考答案：
.
试题分析：
因为圆过两点，所以圆心在直线的垂直平分线上，求出直线的垂直平分线方程，与题设直线联立方程组即可求出圆心坐标，从而根据两点间的距离公式
求出圆的半径，圆的标准方程即可得解。

试题解析：
的中点为，的斜率，
所以的垂直平分线方程为，
又圆心在上，联立，解得，
所以圆心为（2，1），
又圆的半径，
所以圆的方程为.
考点：圆与直线的位置关系；圆的标准方程 .。