浅析常微分方程教学改革

淫 基 金 项 目 院 新 疆 高 校 科 研 计 划 重 点 资 助 项 目 渊 XJEDU2016I043 冤 资 助 遥 作 者 简介 院 陈林渊1978要冤袁男袁汉族袁伊犁师范学院数学与统计分院副教授袁博士,研究方向为偏微分方程及其应用遥
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常微分方程是高等院校数学专业的一门必修课 程袁 是数学分析的后继课程袁 同时又是几乎所有应用 类课程的先修课程遥 因此袁 它起到一种承前启后的作 用遥 但是袁传统的教学模式往往是以教师为中心袁采用 教师讲尧 学生听的单一教学模式袁 课程体系仍局限于 对常微分方程基本理论知识的讲解袁 忽视了常微分方 程作为联系外部世界的桥梁作用遥 这使得常微分方程 课程的教学效果大打折扣遥 本文从以下几个方面对常 微分方程的教学改革进行探讨和研究遥
2 勤能补拙
勤奋是成就一切事业的基础遥 学习常微分方程这 门课程必须要付出辛勤的劳动遥 所以任课教师要告诫 学生勤奋是学好常微分方程这门课的一大必不可少的 法宝遥 不做一定数量的习题袁 数学这门课程是不可能 学好的遥 数学的学习需要持之以恒尧日积月累的努力遥 勤奋是一切学习方法的基础袁 缺乏了勤奋袁 一切的学 习方法都将成为虚设遥
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积极性遥 任课教师还可以有针对性地布置给学生一些 具体的例子袁 让他们用本章所学的基本理论建立数学 模型袁在实践中学习理论袁用所得理论指导实践遥 第三 章为一阶微分方程解的存在定理遥 这部分内容为常微 分方程的理论核心遥 这部分内容比较抽象袁 学生学习 起来普遍觉得枯燥尧 困难遥 这部分内容在讲授之前要 求学生必须提前预习袁 任课教师可借助于多媒体将所 需要用到的基础数学理论展示给学生遥 可先忽略严格 的证明过程袁将解的存在唯一性定理尧解的延拓定理尧 解对初值的连续性和可微性定理的证明思路讲给学 生遥 然后再对内容细节进行严格的证明遥 为了能够更 加直观的向同学们讲解这部分内容袁 我们可以运用 Mathematica , MATLAB 和 Maple 等 数 学 软 件 绘 制 图 形 袁 这样教学的效果将会更佳遥 在本章的讲解结束后袁可 以 给 学 生 概 略 性 的 用 泛 函 分 析 中 的 Banach 不 动 点 理 论证明解的存在唯一性定理袁 开阔学生的视野遥 第四 章为高阶微分方程遥 高阶微分方程是一阶微分方程的 理论推广遥 它与一阶微分方程理论既有联系又有区 别遥 这部分内容的讲解宜采用启发式的教学方法袁启 发和引导学生发现不同类型的高阶微分方程的求解方 法袁 并找出这些方法的区别和联系袁 以及这些方法的 适用范围遥 第五章为线性微分方程组理论遥 这部分内 容将矩阵理论完美地融合了进来遥 这部分内容的理论 思想和一阶微分方程的基本理论思想是一样的遥 学习 这部分内容一定要结合一阶微分方程的基本内容去学 习袁 即采用类比法进行教学遥 第六章为非线性微分方 程遥 这部分内容应用性比较强袁 任课教师可以向同学 们讲解各种具体的数学模型袁 将这部分理论内容穿插 进去遥 这样可以大大地降低这一章内容的学习难度遥
揖关键词铱常微分方程曰教学改革曰教学方法曰启发式教学
中 图 分 类 号 院 O175 . 1 - 4
文献标识码院 A
DOI 院 10 . 19694 / j . cnki . issn2095 - 2457 . 2018 . 18 . 027
文 章 编 号 院 2095 - 2457 渊2018冤18-0063-002
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浅析常微分方程教学改革
陈林 渊 伊 犁 师 范 学 院 数 学 与 统 计 分 院 袁 新 疆 伊 宁 835000 冤
揖摘 要铱本文根据普通高校常微分方程课程的教学现状袁对于如何学好本课程袁加强课堂教学尧促进创新 思维的培养及丰富教学资源等方面作了一些初步的探讨遥
3 根据学习内容选择适当的教学方法
教学方法的不同将带来教学效果上的很大差异遥 以文献[1]为例袁第一章讲述常微分方程的基本概念尧发 展历程以及它在各种不同学科中的应用遥 这部分内容 可以分配给学生袁 让学生课下去查阅资料尧 课堂上进 行讨论袁 最后任课教师进行点评和总结遥 这样可以让 学生参与到教学中来袁 充分地调动学生的学习自主 性遥 第二章为一阶微分方程的初等解法遥 在这部分内 容的讲解过程中袁 任课教师要多寻找一些现实生活中 的具体例子袁 将它们穿插于具体的教学过程中袁 使得 所学理论更加真实尧直观尧富有背景感遥 这样可以使学 生更加明确学习目的尧 更加充分地调动起学生的学习
A Brief Analysis on the Teaching Reform of Ordinary Differential Equation CHEN Lin
( College of Mathematics and Statistic , Yili Normal University , Xinjiang Yi Ning 835000 袁 China ) 揖Abstract铱Based on the current teaching status of ordinary differential equation courses in most colleges , this paper makes some preliminary discussions on the strategies of strengthening classroom teaching and cultivation of innovative thinking , as well as the way of enriching the teaching resources with the purpose of improving the teaching quality effectively . 揖Key words铱Ordinary differential equation ; Teaching reform ; Teaching method ; Heuristic teaching
1 立志
我认为在讲授常微分方程的具体内容之前应要求 学生明确个人的理想遥 古人云院野志不立无可成之事冶遥 只有志存高远袁才能激起一个人的学习斗志袁也才能在 遇到困难时迎难而上遥 同时要求学生将志向具体分解成 几个阶段袁将每一个阶段的任务完成好了袁最终的志向 也就实现了遥 教师在此过程中应将常微分方程这门课的 全貌梗概性的展示给学生袁让学生充分认识到常微分方 程的重要性袁并将对这门课程的学习融入到阶段性的任 务之中去袁最终为理想的实现服务遥对于任课教师袁必须 要树立将这门课讲授好的信心和决心遥