大跨度连续钢桁梁预拱度设计方法与施工线形控制

大跨度连续钢桁梁预拱度设计方法与施工
线形控制
1 工程概况
廊坊市光明道东西向连接采用上跨桥梁方案，主桥同时上跨京沪高铁四股道、京沪铁路六股道、规划京津四道以及西牵出线，共计12股道，斜交角度33°。

为解决上跨桥梁净空受限，减小施工对京沪高铁的影响，主桥采用（118+268+118）m上加劲弦体系连续钢桁梁，在传统钢桁梁上增设刚性上加劲弦，见图1。

加劲弦呈圆弧线形，在跨中和边支点附近与上弦联结在一起，外观类似自锚式悬索桥。

图1 桥型布置（单位：m）
我国已经建成通车的该类桥梁结构有东莞东江大桥和济南黄河桥，东江大桥为主跨208 m双层公路桥［1］，济南黄河桥为主跨180 m双层公铁两用桥［2］。

上加劲弦体系既克服了传统悬索桥刚度低的缺点，又继承了钢桁梁建筑高度小、造型优美的优点，在上跨运营铁路限界要求高，小角度斜交等复杂条件下具有更好的适应性。

2 结构线形设计
为了确保设计线形与成桥线形一致，钢梁制作时须考虑预拱度。

桥梁结构预拱度一般取恒载和一半活载作用下的挠度，对于刚度较大的桥梁也可以取恒载作用下的挠度。

大跨度连续钢桁梁结构复杂，主梁刚度大，特别是采用整体节点技术后，一旦拼装线形出现偏差，调整非常困难。

因此，须准确设置预拱度。

设置预拱度不仅会直接影响节点设计、杆件长度和结构系统的形状，在超静定构件中还会产生销孔效应和附加应力。

设置钢桁梁结构预拱度的方法通常是伸长或缩短上弦杆件拼接缝尺寸，增加或减小上弦节间长度，主要有几何法和升降温法［3-6］。

几何法未考虑各杆件的伸长和缩短，计算的拼接缝值有一定的误差，需要反复试算和修正才能得到与理论预拱度吻合较好的线形。

升降温法应用较多，但是在超静定构件中容易产生支点反力和附加杆件应力。

本桥采用上加劲弦体系的结构形式，钢桁梁超静定次数多，调整上弦杆件长度对加劲弦的杆件长度有影响，采用几何法设置预拱度难度较大。

因此，本文提出采用迭代法进行钢桁梁的设计线形控制，钢桁梁按一次成桥进行计算分析，以线路桥面坐标为目标线形，将预拱度叠加到计算分析模型中，通过多次迭代求解设计线形和杆件的无应力长度坐标，按杆件的无应力状态绘制图纸，直接给出杆件的拼装坐标（图2），从而减小钢桁梁的拼装难度。

迭代法线形设计控制过程见表1。

图2 迭代法线形
表1 迭代法线形设计控制过程
通过计算成桥线形与目标线形的误差，然后对结构模型的无应力坐标进行修正，多次迭代分析后若误差小于容许值则停止迭代，最终得到结构杆件的无应力长度和拼装坐标。

以桥面节点为例，计算得到本桥结构的目标线形和无应力设计线形，见图3。

图中的目标线形为桥面设计线形，无应力设计线形为考虑结构预拱度叠加后多次迭代得到的线形。

图3 目标线形和无应力设计线形
3 钢梁的施工及合龙设计
该桥上跨铁路的股道较多，为了充分减少对运营铁路的影响，钢桁梁采用转体法施工。

与传统T构转体［7-8］不同，钢桁梁整体刚度大，是局部杆件受力弱的非连续截面结构，墩顶临时固结设置较为困难。

因此，采用墩梁固结体系转体，但转体后主梁的线形没有调整空间，增加了线形控制和合龙施工的难度。

钢桁梁施工采用两点支承的转体方案，在两侧主墩上下承台之间安装转体支座及牵引系统，边跨侧距中墩5个节间处（图4中的E5和E5'节点）设辅助滑动系统。

两点支承转体施工方案为简支梁支承体系，结构体系受力明确。

上部结
构的非对称不平衡弯矩全部转化为辅助滑道和主墩支座的竖向反力差异，此时桥墩和球铰只承受竖向力作用，球铰受力明确，不会出现球铰受力不平衡问题，因此可不进行称重操作。

通过调整边支点压重，控制辅助滑道单支点反力为2 000 kN，保证非对称转体稳定性。

图4 钢梁转体施工布置（单位：m）
由于合龙口位于跨中截面的相邻节间，在自重状态下跨中合龙位置两侧会存在高差。

通过调整转体辅助支点（E5和E5'）的支点竖向位移，左右侧钢梁分别绕支点（E10和E10'）刚性旋转。

在左右侧钢梁非对称变形的情况要实现跨中钢梁的顺利合龙，须利用迭代计算法精确求解出辅助支点的竖向位移。

首先假设一组辅助支点的竖向位移，可以计算出相应沉降控制位移下成桥状态跨中悬臂端（A21和A20'）与目标线形的位移差。

通过该位移差修正假设的辅助支点竖向位移，经过反复多次迭代分析，最终得到一组有效的辅助支点竖向位移。

E5和E5'支点竖向位移迭代求解过程见表2。

仅提供了迭代前3次详细迭代分析过程，后续迭代计算过程依此规律类推。

表2中的数值61 m为两侧辅助支点E5、E5'距离转体中心的距离，122 m和134 m分别为两侧跨中悬臂端A21、A20'距离转体中心的距离。

经过10次的迭代分析，最终计算得到E5和E5'的支点竖向位移分别为-369.4、-314.9 mm，成桥线形与目标线形差值均小于0.2 mm。

表2 E5和E5’支点竖向位移迭代求解过程
4 支点位移调整合龙控制
虽然采用目标差值修正的迭代分析方法能够求解E5和E5'支点的刚性旋转竖向沉降位移，但是整个计算分析过程较为繁琐，求解时间长，且很难考虑施工过程中体系温度变化对结构合龙的影响，操作困难。

钢桁梁采用支架拼装，拼装过程中结构自重、温差效应、制造误差、焊接等产生的应力较小，杆件基本处于无应力状态。

无应力状态法［9-12］的基本思想是钢梁合龙时构件上的施工临时荷载和合龙时的温度均不会影响成桥后结构的内力和线形，只影响合龙时支座起顶量和钢梁的纵横移量。

因此，本文基于无应力状态法控制理论，推导出支点位移调整的计算公式，直接精确计算支座位移变化量和钢梁的纵横向位移来实现合龙口位移调整。

4.1 控制位移求解
为了保证钢桁梁架设完成后的内力和线形满足设计要求，合龙口的杆件安装必须实现无应力安装。

通过调整辅助滑道E5、E5'支点的竖向位移并整体纵向移动一侧钢梁来调整合龙口的几何尺寸。

调整E5和E5'支点的竖向位移，使左右侧钢梁分别绕E10和E10'支点作刚体转动。

刚体旋转是一种纯几何变化，相当于整体坐标系中的点绕坐标原点的几何变换，即
式中：x′，y′为坐标旋转以后的新坐标；x，y为直角坐标系中任一点坐标；θ为旋转角度。

设结构的初始拼装坐标为（x0，y0），大悬臂状态节点的纵向和竖向变形分别为u x1和u y1，调整支点竖向位移为d y，整体纵向平移的位移为u x p。

大悬臂状态的节点坐标为
各控制节点的初始拼装坐标及变形见表3。

表3 各控制节点的初始拼装坐标及变形 m
调整支点沉降，主梁刚性旋转后的节点坐标为
考虑整体纵向平移以后的节点坐标为
刚性旋转角度与E5和E5'支点的沉降位移相互关联，则有
考虑变形和刚性旋转后各节点位移为
要实现钢桁梁杆件的无应力合龙，必须满足：
联立式（5）—式（7）将控制节点的初始坐标和最大悬臂状态的节点变形代入，可以得到方程组
采用数值计算分析求解式（8）可以得到θ1=6.06×10-3 rad，θ2=-5.17×10-
3 rad，d y1=-0.369
4 m，d y2=-0.31
5 5 m，u x p=-0.061
6 m。

θ1、θ2分别为左右侧钢梁绕E10和E10'支点刚性旋转的角度，d y1、d y2分别为E5和E5'支点的竖向位移。

4.2 简化分析
求解非线性方程组才能得到支点沉降的控制位移，计算相对复杂。

因此，结
合表3中最大悬臂状态钢梁跨中悬臂端节点的最大变形0.740 3 m，可以推测
刚性旋转的角度接近θ1=5.521×10-3 rad。

此时若近似取cosθ1≈1，式（5）和式
（6）可以简化为
联立式（7）、（9）、（10），代入控制节点的初始坐标和最大悬臂状态的节点变形，可以得到线性方程组
求解方程组可以得到d y1=-0.369 4 m，d y2=-0.315 6 m，u x p=-0.057 6 m。

由于转角和支点沉降变形相对较小，可近似取u x1 sinθ1≈0，u y1 sinθ1≈0，则式（5）和式（6）可以简化为
再联立式（7）、（12）、（13），代入控制节点的初始坐标和最大悬臂状态的节点变形，可以得到线性方程组：
求解线性方程组可以得到d y1=-0.369 6 m，d y2=-0.315 6 m，u x p=-0.065 m。

可见，采用理论求解与简化公式得到的竖向沉降控制位移基本一致，误差较小，整体纵向水平位移存在4 mm的差异。

说明采用简化计算求解也能得到较
高的求解精度。

与常规迭代法相比，通过支点位移调整法控制合龙设计的计算方法求解简单的线性方程组计算效率更高，可操作性和实用性更强。

5 计算结果对比
通过对比一次成桥计算结果（即钢桁梁设计值）与支点位移调整控制施工阶段计算结果（即本文方法计算值），分析采用支点位移调整合龙控制设计方案的可行性。

成桥线形与目标线形误差见图5。

成桥状态支点反力和内力对比分别见表4和表5。

可知，与一次成桥计算相比，采用调整施工阶段支点位移控制合龙，成桥状态支点反力误差不超过0.6%，杆件内力误差不超过1.85%，成桥线形与目标设计线形误差不超过2.5 mm。

图5 成桥线形与目标线形误差
表4 成桥状态支点反力对比
表5 成桥状态杆件内力对比
6 结论
1）将预拱度直接叠加到结构设计线形中，加工制造过程不需要设置预拱度，结构的设计坐标与拼装坐标相同，从而降低了拼装难度，更有利于结构的线形控制。

2）采用本文推导的支点位移调整公式能够更好地实现钢桁梁合龙，确保结构的成桥线形和内力与设计相吻合。

3）采用支点位移调整法控制合龙设计的计算分析效率比常规迭代法计算效率更高，可操作性和实用性更强。