2022年精品解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专项练习试卷

七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组专项练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、用不等式表示“x 的5倍大于-7”的数量关系是（ ）
A ．5x ＜-7
B ．5x ＞-7
C ．x ＞7
D ．7x ＜5
2、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠政策：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞20
B ．x ＞40
C ．x ≥40
D ．x ＜40
3、若点P （m ，1）在第二象限内，则点Q （1﹣m ，﹣1）在（ ）
A ．第四象限
B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
4、若关于x 的方程3(1)7a x x --=-有负分数解，关于y 的不等式组2()43432
a y y y y ⎧--+⎪⎪⎨-⎪<-⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．6
D ．7
5、检测游泳池的水质，要求三次检验的pH 的平均值不小于7.2，且不大于7.8．前两次检验，pH 的读数分别是7.4，7.9，那么第三次检验的pH 应该为多少才能合格？设第3次的pH 值为x ，由题意可
得（ ）
A ．7.237.47.97.83x ⨯≤++≤⨯
B ．7.237.47.97.83x ⨯<++≤⨯
C ．7.237.47.97.83x ⨯>++>⨯
D ．7.237.47.97.83x ⨯<++<⨯
6、不等式组212x x <⎧⎪⎨≥⎪⎩
的解集在数轴上应表示为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7、在 ① 1x y +=；② x y >；③ 2x y +；④ 21x y -≥；⑤ 0x < 中，属于不等式的有 ()
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个 8、如果m n <，那么下列各式中，不一定成立的是（ ）
A ．22mc nc <
B ．33m n ->-
C ．22m n <
D ．31m n -<-
9、如图，函数y mx =和y kx b =+的图像相交于点P (1，m)，则不等式b kx b mx -≤-≤的解集为（ ）
A ．01x ≤≤
B ．10x -≤≤
C ．11x -≤≤
D ．m x m -≤≤
10、若a b <，则下列各式中正确的是（ ）
A ．11a b +>+
B ．a c b c ->-
C ．33a b ->-
D ．33
a b > 第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______．
2、①－2＜0；②2x ＞3；③2≠3；④2x 2－1；⑤x ≠－5中是不等式的有____（填序号）．
3、判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：
（1）276331
y x -<⎧⎨+>⎩__________；（2）12x x <⎧⎨>-⎩__________； （3）2111x x
+=⎧⎪⎨<⎪⎩ __________；（4）271330a a ->⎧⎨+<⎩__________ 4、在不等式组2029
x x -≥⎧⎨≤⎩的解集中，最大的整数解是______． 5、已知：一次函数y ＝kx ＋b (k ＞0)的图像过点(－1，0)，则不等式k (x －1)＋b ＞0的解集是_______．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求，某工厂计划租用A 、B 两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A 型货车和4辆B 型货车一次可以运送850箱商品，6辆A 型货车和5辆B 型货车一次可以运送1400箱商品．
(1)求一辆A 型货车和一辆B 型货车一次分别可以运送多少箱商品；
(2)工厂计划租用A 、B 两种型号的货车共15辆，A 型货车的租车费用为每辆500元，B 型货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？
2、“学党史，办实事”，为解决停车难问题，某区政府治堵办对老旧小区新增停车位给予补贴，对于通过划线方式新增的和建设改造新增的给予不同的补贴．划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元．
(1)政府对划线新增一个停车位和建设改造新增一个停车位分别补贴多少元？
(2)在（1）的条件下，政府计划对老旧小区一共新增车位100个，建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元，则老旧小区新增停车位共有几种方案？
3、在近几年的两会中，有多位委员不断提出应在中小学开展编程教育，2019年3月教育部公布的《2019年教育信息化和网络安全工作要点》中也提出将推广编程教育．某学校的编程课上，一位同学设计了一个运算程序，如图所示．按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于23”为一次运行．
(1)若5
x=，直接写出该程序需要运行次才停止；
(2)若该程序只运行了1次就停止了，则x的取值范围是．
(3)若该程序只运行了2次就停止了，求x的取值范围．
4、将二元一次方程组的解中的所有数的全体记为M，将不等式（组)的解集记为N，给出定义：若M中的数都在N内，则称M被N包含；若M中至少有一个数不在N内，则称M不能被N包
含．如，方程组
2
x
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，记:{0
A，2}，方程组
4
x
x y
=
⎧
⎨
+=
⎩
的解为
4
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，记:{0
B，
4}，不等式30
x-<的解集为3
x<，记:3
H x<．因为0，2都在H内，所以A被H包含；因为4不在H内，所以B不能被H包含．
(1)将方程组
25
342
x y
x y
-=
⎧
⎨
+=
⎩
的解中的所有数的全体记为C，将不等式10
x +的解集记为D，请问C能否
被D包含？说明理由；
(2)将关于x，y的方程组
2351
23
x y a
x y a
+-=-
⎧
⎨
-+=
⎩
的解中的所有数的全体记为E，将不等式组
3(2)4
21
1
3
x x
x
x
--
⎧
⎪
+
⎨
>-
⎪
⎩
的解集记为F，若E不能被F包含，求实数a的取值范围．
5、解不等式组
()
41710
8
5
3
x x
x
x
⎧+≤+
⎪
⎨-
-
⎪⎩＜
，并写出它的所有正整数解．
-参考答案-
一、单选题
1、B
【解析】
【分析】
根据题意用不等式表示出x的5倍大于-7，即可得到答案．
【详解】
解：由题意可得，
x的5倍大于-7，用不等式表示为：5x＞-7，
故选：B.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．2、B
【解析】
略
3、A
【解析】
【分析】
直接利用第二象限内点的坐标特点得出m 的取值范围进而得出答案．
【详解】
∵点P （m ，1）在第二象限内，
∴m ＜0，
∴1﹣m ＞0，
则点Q （1﹣m ，﹣1）在第四象限．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、B
【解析】
【分析】
把a 看作已知数表示出不等式组的解集，根据已知解集确定出a 的范围，将a 的整数解代入方程，检验方程解为负分数确定出所有a 的值，即可求出积．
【详解】
解：解不等式()24a y y --+，得：24y a +， 解不等式
3432y y -<-，得：2y <-， 不等式组的解集为2y <-，
242a ∴+-，
解得3a -，
解方程3(1)7a x x --=-得，42
a x -=，
∵方程3(1)7a x x --=-有负分数解， ∴402
a -<， ∴4a <，
∴a 的取值为34a -≤<，
∴整数a 的值为-3，-2，-1，0，1，2，3，
把3a =-代入方程得：()3317x x ---=-，即72
x =-，符合题意； 把2a =-代入方程得：()2317x x ---=-，即3x =-，不符合题意；
把1a =-代入方程得：()1317x x ---=-，即52
x =-，符合题意； 把0a =代入方程得：()317x x --=-，即2x =-，不符合题意；
把1a =代入方程得：()1317x x --=-，即32
x =-，符合题意； 把2a =代入方程得：()2317x x --=-，即1x =-，不符合题意；
把3a =代入方程得：()3317x x --=-，即1
2x =-，符合题意．
∴符合条件的整数a 取值为3-，1-，1，3，
故选：B ．
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次方程，熟练掌握解不等式组和方程的基本技能是解本题的关键．
5、A
【解析】
【分析】
根据平均数的定义，并结合三次检验的pH的平均值不小于7.2，且不大于7.8可得7.2≤7.47.9
3
x
++
≤7.8，从而得出答案．【详解】
解：根据题意知7.2≤7.47.9
3
x
++
≤7.8，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.8×3，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是掌握平均数的定义．6、B
【解析】
【分析】
在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可选项答案．
【详解】
解：不等式组
2
1
2
x
x
<
⎧
⎪
⎨
≥
⎪⎩
的解集在数轴上应表示为：
故选：B．
【点睛】
本题考查了在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用实心点，不包括该点时用空心点．
7、C
【解析】
【分析】
用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成．
【详解】
①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式；
即属于不等式的有3个
故选：C
【点睛】
本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键．
8、A
【解析】
【分析】
根据不等式的性质，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A 、当0c 时，2=0c ，则22mc nc =，故本选项错误，符合题意；
B 、因为m n <，所以m n ->-，则33m n ->-，故本选项正确，不符合题意；
C 、因为m n <，所以22m n <，故本选项正确，不符合题意；
D 、因为m n <，所以31m n -<-，故本选项正确，不符合题意；
故选：A
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
9、B
【解析】
【分析】
由题意首先确定y=mx和y=kx-b的交点以及作出y=kx-b的大体图象，进而根据图象进行判断即可．
【详解】
解：∵y=kx+b的图象经过点P（1，m），
∴k+b=m，
当x=-1时，kx-b=-k-b=-（k+b）=-m，
即（-1，-m）在函数y=kx-b的图象上．
又∵（-1，-m）在y=mx的图象上．
∴y=kx-b与y=mx相交于点（-1，-m）．
则函数图象如图．
则不等式-b≤kx-b≤mx的解集为-1≤x≤0．
故选：B．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，运用数形结合思维分析并正确确定y=kx-b和y=mx的交点是解题的关键．
10、C
【解析】
【分析】
依题意，根据不等式的性质，不等式两边同时加减相同数字，不等号不改变方向；不等式两边同时乘除大于零的数，不等号不改变方向；反之则改变，即可；
【详解】
对于选项A ．a b <，依据不等式性质： 11+<+a b ，∴选项A 不符合题意；
对于选项B ．a b <，依据不等式性质：a c b c ∴-<-，∴选项B 不符合题意；
对于选项C ．a b <，依据不等式性质：33a b ∴->-，∴选项C 符合题意；
对于选项D ．a b <，依据不等式性质：∴
33a b <，选项D 不符合题意． 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查不等式性质，难点在熟练应用不等式两边的同时乘小于零的数，不等号方向发生改变；
二、填空题
1、2
【解析】
【分析】
解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．
【详解】
解：()21211x x x -<⎧⎪⎨
-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，
解不等式②得：3x <，
∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+-
=()()31x x --+-
=31x x -++-
=2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围．
2、①②③⑤
【解析】
【分析】
根据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断5个式子即可．
【详解】
解：依据不等式的定义用不等号连接表示不相等关系的式子是不等式，分析可得这5个式子中，①②③⑤是不等式，④是代数式；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】
本题属基本概念型的题目，考查不等式的定义，注意x ≠-5这个式子，难度不大．
3、 不是 是 不是 是
【解析】
略
4、4
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的最大整数解即可．【详解】
解：
20
29
x
x
-≥
⎧
⎨
≤
⎩
①
②
，
解不等式①得，x≥2，
解不等式②得，
9
2
x≤，
∴不等式组的解集为
9
2
2
x
≤≤，
∴不等式组的最大整数解为4．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．
5、x＞0
【解析】
【分析】
先把（−1，0）代入y＝kx＋b得b＝k，则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，然后解关于x的不等式即可．
【详解】
解：把（−1，0）代入y＝kx＋b得−k＋b＝0，解b＝k，
则k（x−1）＋b＞0化为k（x−1）＋k＞0，
而k＞0，
所以x−1＋1＞0，
解得x＞0．
故答案为：x＞0．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，把点（−1，0）代入解析式求得k与b的关系是解题的关键．
三、解答题
1、 (1)1辆A型车满载时一次可运150箱，1辆B型车满载时一次可运100箱．
(2)工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元．
【解析】
【分析】
（1）设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运柑橘y箱，根据“用3辆A型车和4辆B型车一次可运850箱；用6辆A型车和5辆B型车一次可运1400箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，根据题意建立不等式组求出其解可确定租车方案；再分别计算费用即可．
(1)
解：设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运y箱，
依题意，得：
34850 651400
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
解得：
150
100
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
答：1辆A型车一次可运150箱，1辆B型车一次可运100箱．(2)
解：设租用A 型货车m 辆，B 型货车（15﹣m ）辆，由题意，得
150100(15)1850500300(15)6500?
m x m x +-≥⎧⎨+-<⎩， 解得，710m ≤<，
∵m 为整数，
∴m ＝7，8，9．
∴有3种方案；
方案一：A 种货车7辆，B 型货车是8辆，费用为500730085900⨯+⨯=（元）；
方案二：A 种货车8辆，B 型货车是7辆，费用为500830076100⨯+⨯=（元）；
方案一：A 种货车9辆，B 型货车是6辆，费用为500930066300⨯+⨯=（元）；
答：工厂应该选择租A 种货车7辆，B 型货车是8辆，费用为5900元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．
2、 (1)政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元
(2)共有3种方案
【解析】
【分析】
（1）设政府对划线新增一个停车位补贴x 元，对建设改造新增一个停车位补贴y 元，根据“划线4个和建设改造3个，共补贴8000元；划线1个和建设改造1个，共补贴2500元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设老旧小区划线新增m 个停车位，则建设改造新增（100-m ）个停车位，根据“建设改造新增的停车位不得少于划线新增停车位的1.5倍，且政府补贴不超过143000元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出老旧小区新增停车位方案的个数．
(1)
设政府对划线新增一个停车位补贴x 元，对建设改造新增一个停车位补贴y 元，
依题意得：4380002500x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 解得：{x =500x =2000
． 答：政府对划线新增一个停车位补贴500元，对建设改造新增一个停车位补贴2000元．
(2)
设老旧小区划线新增m 个停车位，则建设改造新增(100)m -个停车位，
依题意得：()100 1.55002000100143000m m m m -⎧⎨+-⎩
， 解得：3840m ．
又m 为整数，
m ∴可以为38，39，40，
∴老旧小区新增停车位共有3种方案．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
3、 (1)4
(2)13x >
(3)813x <
【解析】
【分析】
（1）当5x =时，根据2x -3求代数式的值，523723⨯-=<，循环代入x =7,代数式的值，
7231123⨯-=<，再代入x =11，11231923⨯-=<，再看x=19时，19233523⨯-=>．该程序需要运行4次才停止．
（2）根据一次运算就停止，列不等式2323x ->，解不等式13x >即可．
（3）根据该程序只运行1次结果小于23，2次结果大于23就停()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩
①②，解不等式①得x≤13，解不等式②得x ＞8，不等式的解集：813x <．
(1)
解：523723⨯-=<，
7231123⨯-=<，
11231923⨯-=<，
19233523⨯-=>．
∴若5x =，该程序需要运行4次才停止．
故答案为：4．
(2)
解：该程序只运行了1次就停止了
依题意得：2323x ->，
解得：13x >．
故答案为：13x >．
(3)
依题意得：()2323223323x x -⎧⎪⎨-->⎪⎩①②，
解不等式①得x≤13，
解不等式②得x ＞8，
不等式的解集：813x <．
答：x 的取值范围为813x <．
【点睛】
本题考查了程序与代数式的值，一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）代入5x =，找出程序运行的次数；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
4、 (1)C 能被D 包含．理由见解析
(2)实数a 的取值范围是2a <或3a
【解析】
【分析】
（1）解方程组求得方程组的解为21
x y =⎧⎨=-⎩，不等式x +1≥0的解集为x ≥﹣1，2和﹣1都在D 内，即可证得C 能被D 包含；
（2）解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩
，得到E ：{a +1，a ﹣l }，解不等式组3(2)42113
x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩得它的解集为1≤x ＜4，根据题意得出a ﹣1＜1或a +1≥4，解得a ＜2或a ≥3． (1)
C 能被
D 包含．理由如下：
解方程组25342x y x y -=⎧⎨+=⎩
得到它的解为21x y =⎧⎨=-⎩， :{2C ∴，1}-，
不等式10x +的解集为1x -，
:1D x ∴-，
2和1-都在D 内，
C ∴能被
D 包含；
(2)
解关于x ，y 的方程组235123x y a x y a +-=-⎧⎨-+=⎩得到它的解为11x a y a =+⎧⎨=-⎩
， :{1E a ∴+，}a l -， 解不等式组3(2)42113
x x x x --⎧⎪+⎨>-⎪⎩得它的解集为14x <， :F ∴14x <， E 不能被F 包含，且11a a -<+，
11a ∴-<或14a +，
2a ∴<或3a ，
所以实数a 的取值范围是2a <或3a ．
【点睛】
本题考查了新定义，解二元一次方程组和一元一次不等式（组），理解被包含的定义是解题关键，属于中档题．
5、﹣2≤x ＜3.5，正整数解有：1、2、3
【解析】
【分析】
分别解不等式组中的两个不等式，再确定两个不等式的解集的公共部分得到不等式组的解集，再写出范围内的正整数解即可.
【详解】
解：解不等式4（x +1）≤7x +10，
得：x≥﹣2，
解不等式x﹣5
8
3
x
＜，得：x＜3.5，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜3.5，
所以其正整数解有：1、2、3．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握“解不等式组的步骤及确定两个不等式的解集的公共部分”是解本题的关键.。