2021年云南省昆明市西山区九年级学业水平适应性考试数学试题
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13．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（ ）
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ，求⊙O的直径．
23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，交 轴于点 ．
（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
（2）点 是抛物线 上之间的一点，过点 作 轴于 轴交抛物线于点 过点 作 轴于 ．当矩形 的周长最大时，求点 的坐标；
（3）如图2，连接 ，点 在线段 上(不与 重合)，作 ． 交线段 于点 ，是否存在点 使得 ？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由．
2021年云南省昆明市西山区九年级学业水平适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．化简： ．
2．化简： ______．
3．如图， 相交于点 则 _____．
4．分式 有意义时，x的取值范围是_____．
试题解析：根据题意得： 解得：
故答案为
点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.
分式有意义的条件：分母不为零.
5． 或
【分析】
根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A的对应点C.
【详解】
解：以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，点 的坐标为 ，
∴点 的坐标为 或 ，即 或 ，
故答案为 或 ．
21．为了测量建筑物 上的广告牌 的高度，从距离建筑物 米的 处测得楼顶 的仰角为 ，再沿坡度为 (即 )的斜坡从点 前进 米到点 处 ，测得广告牌上端 点的仰角为 ．求广告牌的高 （结果保留一位小数）．（参考数据： ）
22．如图，在等腰 中， 以 为直径作⊙O交 于 ，过点 作 ，过点 作 于 ．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
14．如图，边长为 的正方形 的中心与半径为 的⊙O的圆心重合， 分别是 延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为（）
A． B． C． D．
三、解答题
15．计算：
16．观察下列等式：
第 个等式：
第 个等式：
第 个等式：
第 个等式：
按上述规律，回答以下问题：
【点睛】
本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.
A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
11．某超市将一种商品按进价提高 后标价，在某次购物节中，为了促销该商品，按标价 折销售，售价为 元，则这种商品的进价为（）
A． B． C． D．
12．如图，点 为线段 的中点，点 到点 的距离相等，若 则 的度数是（）
A． B． C． D．
（2）B所占的百分比为， 所在扇形的圆心角度数是；补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有 名学生，估计该校七年级学生身高超过 的学生有多少人？
19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；
参考答案
1．2
【解析】
试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此 ．
2．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可；
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，即在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（1）请写出第 个等式： _；
（2）计算： ．
17．如图， 和 相交于点 ．∠A=∠E，点 为 的中点．求证： ．
18．为了了解某校七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位： )，其中， ， 并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求抽取的样本容量是多少？
（1）求一件 型、 型茶叶的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进 型、 型茶叶共 件，其中 型的件数不大于 型的件数，且不少于 件．若 型的售价是 元/件，销售成本为 元/件； 型的售价为 元/件，销售成本为 元/件．设购进 型茶叶 件．求销售这批茶叶的利润 (元)与 (件)的函数关系式，并求出当利润最大时的购买方案，求出最大利润（每件销售利润 售价 进价 销售成本）．
5．在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ．以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到 ，则点 的对应点 的坐标是__________．
6．如图，点 的坐标 ，点 的坐标是 将线段 绕点 顺时针旋转 后得 若反比例函数 的图象经过 的中点 ，则 的值为__________．
二、单选题
3．
【分析】
根据AB∥CD，于是得到△ABO∽△CDO，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
又∵
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相键．
4．x＞2．
【解析】
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．某销售商准备在昆明采购一批茶叶，经调查，用 元采购 型茶叶的件数与用 元采购 型茶叶的件数相等，一件 型茶叶进价比一件 型茶叶进价多 元．
7．如图，有一个上、下底面有图形的正方体，则它的展开图为（）
A． B． C． D．
8．2021年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农村贫困人口减少 人，贫困发生率降至 脱贫攻坚取得决定性成就．将数字 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
9．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）
（1）求证： 是⊙O的切线；
（2）若 ，求⊙O的直径．
23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，交 轴于点 ．
（1）求抛物线的解析式及顶点 的坐标；
（2）点 是抛物线 上之间的一点，过点 作 轴于 轴交抛物线于点 过点 作 轴于 ．当矩形 的周长最大时，求点 的坐标；
（3）如图2，连接 ，点 在线段 上(不与 重合)，作 ． 交线段 于点 ，是否存在点 使得 ？若存在，求出 的长；若不存在，请说明理由．
2021年云南省昆明市西山区九年级学业水平适应性考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．化简： ．
2．化简： ______．
3．如图， 相交于点 则 _____．
4．分式 有意义时，x的取值范围是_____．
试题解析：根据题意得： 解得：
故答案为
点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.
分式有意义的条件：分母不为零.
5． 或
【分析】
根据位似图形的中心和位似比例即可得到点A的对应点C.
【详解】
解：以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，点 的坐标为 ，
∴点 的坐标为 或 ，即 或 ，
故答案为 或 ．
21．为了测量建筑物 上的广告牌 的高度，从距离建筑物 米的 处测得楼顶 的仰角为 ，再沿坡度为 (即 )的斜坡从点 前进 米到点 处 ，测得广告牌上端 点的仰角为 ．求广告牌的高 （结果保留一位小数）．（参考数据： ）
22．如图，在等腰 中， 以 为直径作⊙O交 于 ，过点 作 ，过点 作 于 ．
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
14．如图，边长为 的正方形 的中心与半径为 的⊙O的圆心重合， 分别是 延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为（）
A． B． C． D．
三、解答题
15．计算：
16．观察下列等式：
第 个等式：
第 个等式：
第 个等式：
第 个等式：
按上述规律，回答以下问题：
【点睛】
本题主要考查位似图形的对应点，关键在于原点的位似图形，要注意方向.
A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（）
A． B．
C． D．
11．某超市将一种商品按进价提高 后标价，在某次购物节中，为了促销该商品，按标价 折销售，售价为 元，则这种商品的进价为（）
A． B． C． D．
12．如图，点 为线段 的中点，点 到点 的距离相等，若 则 的度数是（）
A． B． C． D．
（2）B所占的百分比为， 所在扇形的圆心角度数是；补全频数分布直方图；
（3）若该校七年级有 名学生，估计该校七年级学生身高超过 的学生有多少人？
19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；
参考答案
1．2
【解析】
试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此 ．
2．
【分析】
先去括号，再合并同类项即可；
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是整式的混合运算，即在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．
（1）请写出第 个等式： _；
（2）计算： ．
17．如图， 和 相交于点 ．∠A=∠E，点 为 的中点．求证： ．
18．为了了解某校七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高(单位： )，其中， ， 并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
（1）求抽取的样本容量是多少？
（1）求一件 型、 型茶叶的进价分别为多少元？
（2）若销售商购进 型、 型茶叶共 件，其中 型的件数不大于 型的件数，且不少于 件．若 型的售价是 元/件，销售成本为 元/件； 型的售价为 元/件，销售成本为 元/件．设购进 型茶叶 件．求销售这批茶叶的利润 (元)与 (件)的函数关系式，并求出当利润最大时的购买方案，求出最大利润（每件销售利润 售价 进价 销售成本）．
5．在平面直角坐标系中， 三个顶点的坐标分别为 ．以原点 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到 ，则点 的对应点 的坐标是__________．
6．如图，点 的坐标 ，点 的坐标是 将线段 绕点 顺时针旋转 后得 若反比例函数 的图象经过 的中点 ，则 的值为__________．
二、单选题
3．
【分析】
根据AB∥CD，于是得到△ABO∽△CDO，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴△ABO∽△CDO，
又∵
，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相键．
4．x＞2．
【解析】
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．
20．某销售商准备在昆明采购一批茶叶，经调查，用 元采购 型茶叶的件数与用 元采购 型茶叶的件数相等，一件 型茶叶进价比一件 型茶叶进价多 元．
7．如图，有一个上、下底面有图形的正方体，则它的展开图为（）
A． B． C． D．
8．2021年5月22日，李克强总理在政府工作报告中指出：三大攻坚战取得关键进展，农村贫困人口减少 人，贫困发生率降至 脱贫攻坚取得决定性成就．将数字 用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
9．不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（ ）