四川省射洪中学高三数学下学期入学考试试题文
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根据以上可得:直线l过定点，且为（ ，0）．．．．．．．．．．．．12分
21。 【解析】（Ⅰ）函数 的定义域为 , ．．．．．．．．．．．．2分
当 时, ，则 在 上是增函数 ；
当 时，若 ，则 ;若 ，
则 ．所以 在 上是增函数，在 上是减函数……4分
(Ⅱ）由（Ⅰ）知 时， 在 上是增函数，
而 不成立，故 ．．．．．．．．．．．．6分
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分)
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
（13)在 中,若 ， ， ，则 ___ ________.
（14）已知实数 满足不等式组 则 的最大值是___________．
（15）经过抛物线 的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为___________．
联立方 程组 ，解得 ， 。……6分
（ ）由 ，得 ，
即 ,∴ 。……8分
∴ 或 ，当 时，
∵ , ∴ ， 为直角三角形;……10分
当 时，得 ，由正弦定理得 ，即 为等腰三角形.
∴ 为等腰三角形或直角三角形.……12分
18.
19。
解：( ）由题设AB＝1，AC＝2,∠BAC＝60°，
可得S△ABC＝ ·AB·AC·sin 60°＝ .……2分
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是 的事件是( ）
A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至 多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市
（4）已知向量 ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）
即4k2＞m2﹣3，．．．．．．．．．．．7分
由AM⊥AN，可得 • =﹣1,
即为（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）(kx2+m)=0，
即(k2+1）x1x2+(mk﹣2）（x1+x2)+m2+4 =0,
即有（k2+1）• +（mk﹣2)（﹣ )+m2+4=0，
化简可得7m2+16km+4k2=0,
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
时，拥挤等级为“优”；当 时，拥挤等级为“良”；当 时，拥挤等级为“拥挤”；当 时，拥挤等级为“严重拥挤"。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
（ ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区
间的中点值作代表）；
游客数量
（单位:百人）
A． B． C． D．
（6）在等差数列 中，已知 ，则公差 （ ）
A． B． C． D．
(7）直线 与圆 相切，则 =（ ）
A.-2或12B。 2或-12C。 -2或—12
D。 2或12
（8）公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限 逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3。14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的 值为（ ）参考数据： , ， ．
射洪中学2014级高三下期入学考试
文 科 数 学
第I卷（选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知全集 ,集合 , ，则C =(）
A. B. C。 D.
（2）在复平面内,复数 ( 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）
③函数f（x）=ax2+b（a＞0，b∈R）图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ（A，B）≤2a；
④设A(x1，y1）,B（x2，y2）是曲线f（x）=ex上不同两点，且x1﹣x2=1，若t•φ(A，B ）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞,1）．
其中正确命题的序号为_______(填上所有正确命题的序号）．
由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN。……8分
又BM⊂平面MBN,所以AC⊥BM。在Rt△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝ ，……10分
从而NC＝AC－AN＝ .由MN∥PA，得 ＝ ＝ .……12分
20。解：（Ⅰ）由题意可得e= = ，
又a2﹣b2=c2，
且 + =1,
解得a=2，c=1，b= ，
由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥P ABC的高．
又PA＝1，……4分
所以三棱锥P。ABC的体积V＝ ·S△ABC·PA＝ 。……6分
( )证明：在平面ABC内,过点B作BN⊥AC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.
由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥A C.
（Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A,直线l交C于两点M、N(异于点A）,若D在MN上，且AD⊥MN，｜AD|2=|MD｜｜ND|，证明直线l过定点．
（21）（函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 恒成立，试确定实数 的取值范围；
（Ⅲ）证明:
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（16）函数f（x）图象上不同两点A（x1，y1)，B(x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，|AB|为A、B两点间距离，定义φ（A，B）= 为曲线f（x）在点A与点B之间的“曲率"，给出以下问题：
①存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；
②函数f（x)=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则点A与点B之间的“曲率"φ（A,B）＞ ；
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与 参数方程
在直角坐标系 中,以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的参数方程为 ，（ 为参数）,曲线 的普通方程为 ,点 的极坐标为 ．
( )求直线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；
（ ）若将直线 向右平移2个单位得到直线 ，设 与 相交于 两点,求 的面积．
当 时,由（Ⅰ)知 ．要使 恒成立，则 即可．
故 ,解得 ．．．．．．．．．．．．8分
（Ⅲ）由(Ⅱ）知，当 时有 在 恒成立，且 在 上是减函数, ，所以 在 上恒成立.令 ，则 ，即 ，从而 ．．．．．．．．．．．10分
所以 ．．．．．．．．．．．．12分
请考生 在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号
【解析】（ )根据题意，直线 的普通方程为 ，．．．．．．．．．2分
曲线 的极坐标方程为 ．．．．．．．．．．．5分
( ) 的普通方程为 ，所以其极坐标方程 为 ，所以 ，
故 ，．．．．．．7分
因为 ，所以点 到直线 的距离为 ，．．．．．．．9分
所以 ．．．．．．．．10分
23、解:（1)令 ，
由 ,解得 ,则 ………………3分
A． B． C． D．
（9）已知数列 满足 ， ，则 的前1 0项和等于（ ）
A． B． C。 D．
（10）表面积为 的正四面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为（ )
A． B． C。 D．
（11）已知函数 ，则 的图象大致为（ ）
AB CD
（12）设函数 若关于 的方程 ( 且 )在区间 内恰有5个不同的根，则实数 的取值范围是（）
可得椭圆的方程为 + =1；． ．．．．．．．．．．4分
（Ⅱ）证明：由AD⊥MN，｜AD｜2=｜MD｜|ND｜，
可得Rt△ADM∽Rt△DNA，
即有∠DNA=∠MAD，即∠MAN=90°,
由 ,M(x1，y1）N（x2，y2），A（2，0），
可得（3+4k2）x2+8km+4m2﹣12=0,
x1+x2=﹣ ，x1x2= ，△=(8km）2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12）＞0，
的面积．
（23)（本小题满分10）选修4-5:不等式选讲
设不等式 的解集为 。
（1）证明：
（2）比较 与 的大小，并说明理由。
射洪中学2014级高三下期入学考试文科数学答案
DDCBC CDBCA AC
6 3①③．
17.（本小题满分12分)
试题解析：( )∵ ， ,∴由余弦定理 得 .……2分
又∵ 的面积为 ，∴ ， 。……4分
天数
频率
（ ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱锥 中， ⊥平面 ， ， ， ，∠ 。
（ ）求三棱锥 的体积；
( )证明：在线段 上存在点 ，使得 ，并求 的值．
(20）（本小题满分12分)
已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）过点P(1， ），其离心率为 ．
三、解答题:解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。
（17)（本小题满分12分）
在 中，内 角 ， , 所对的边长分别是 ， , 。
（ ）若 ， ，且 的面积为 ，求 ， 的值；
（ ）若 ，试判断 的形状.
（18)（本小题满分12分)
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 (单位：百人）的关系有如下规定:当
(22）（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的参数方程为 ，( 为参数），曲线 的普通方程为 ，点 的极坐标为 ．
( ）求直线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；
（ ）若将直线 向右平移2个单位得到直线 ，设 与 相交于 两点，求
所以 ………………5分
（2）由（1）得 ， ………………6分
，…8分
所以 故 ………………10分
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
m=﹣ k或m=﹣2k，满足判别式大于0,．．．．．．．．．．．10分
当m=﹣ k时，y=kx+m=k（x﹣ ）（k≠0），
直线l过定点( ，0)；
当m=﹣2k时，y=kx﹣2k=k（x﹣2）,直线l过定点（2，0）．
由右顶点为A(2,0）,则直线l过定点(2，0）不符合题意，
当直线的斜率不存在时,也成立．
21。 【解析】（Ⅰ）函数 的定义域为 , ．．．．．．．．．．．．2分
当 时, ，则 在 上是增函数 ；
当 时，若 ，则 ;若 ，
则 ．所以 在 上是增函数，在 上是减函数……4分
(Ⅱ）由（Ⅰ）知 时， 在 上是增函数，
而 不成立，故 ．．．．．．．．．．．．6分
A． B． C． D．
第II卷（非选择题，共90分)
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
（13)在 中,若 ， ， ，则 ___ ________.
（14）已知实数 满足不等式组 则 的最大值是___________．
（15）经过抛物线 的焦点和顶点且与准线相切的圆的半径为___________．
联立方 程组 ，解得 ， 。……6分
（ ）由 ，得 ，
即 ,∴ 。……8分
∴ 或 ，当 时，
∵ , ∴ ， 为直角三角形;……10分
当 时，得 ，由正弦定理得 ，即 为等腰三角形.
∴ 为等腰三角形或直角三角形.……12分
18.
19。
解：( ）由题设AB＝1，AC＝2,∠BAC＝60°，
可得S△ABC＝ ·AB·AC·sin 60°＝ .……2分
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
（3）若从3个海滨城市和两个内陆城市中随机选2个去旅游，那么概率是 的事件是( ）
A.至少选一个海滨城市 B.恰好选一个海滨城市C.至 多选一个海滨城市D.两个都选海滨城市
（4）已知向量 ， ，则 （ ）
A． B． C．2 D．4
（5）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）
即4k2＞m2﹣3，．．．．．．．．．．．7分
由AM⊥AN，可得 • =﹣1,
即为（x1﹣2）（x2﹣2）+（kx1+m）(kx2+m)=0，
即(k2+1）x1x2+(mk﹣2）（x1+x2)+m2+4 =0,
即有（k2+1）• +（mk﹣2)（﹣ )+m2+4=0，
化简可得7m2+16km+4k2=0,
This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.
时，拥挤等级为“优”；当 时，拥挤等级为“良”；当 时，拥挤等级为“拥挤”；当 时，拥挤等级为“严重拥挤"。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据：
（ ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出 的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值(同一组中的数据用该组区
间的中点值作代表）；
游客数量
（单位:百人）
A． B． C． D．
（6）在等差数列 中，已知 ，则公差 （ ）
A． B． C． D．
(7）直线 与圆 相切，则 =（ ）
A.-2或12B。 2或-12C。 -2或—12
D。 2或12
（8）公元263年左右,我国数学家刘徽发现,当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限 逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3。14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图,则输出的 值为（ ）参考数据： , ， ．
射洪中学2014级高三下期入学考试
文 科 数 学
第I卷（选择题，共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知全集 ,集合 , ，则C =(）
A. B. C。 D.
（2）在复平面内,复数 ( 为虚数单位)的共轭复数对应的点位于（ ）
③函数f（x）=ax2+b（a＞0，b∈R）图象上任意两点A、B之间的“曲率”φ（A，B）≤2a；
④设A(x1，y1）,B（x2，y2）是曲线f（x）=ex上不同两点，且x1﹣x2=1，若t•φ(A，B ）＜1恒成立，则实数t的取值范围是（﹣∞,1）．
其中正确命题的序号为_______(填上所有正确命题的序号）．
由于BN∩MN＝N，故AC⊥平面MBN。……8分
又BM⊂平面MBN,所以AC⊥BM。在Rt△BAN中，AN＝AB·cos∠BAC＝ ，……10分
从而NC＝AC－AN＝ .由MN∥PA，得 ＝ ＝ .……12分
20。解：（Ⅰ）由题意可得e= = ，
又a2﹣b2=c2，
且 + =1,
解得a=2，c=1，b= ，
由PA⊥平面ABC，可知PA是三棱锥P ABC的高．
又PA＝1，……4分
所以三棱锥P。ABC的体积V＝ ·S△ABC·PA＝ 。……6分
( )证明：在平面ABC内,过点B作BN⊥AC，垂足为N.在平面PAC内，过点N作MN∥PA交PC于点M，连接BM.
由PA⊥平面ABC知PA⊥AC，所以MN⊥A C.
（Ⅰ)求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为A,直线l交C于两点M、N(异于点A）,若D在MN上，且AD⊥MN，｜AD|2=|MD｜｜ND|，证明直线l过定点．
（21）（函数 的单调区间；
（Ⅱ）若 恒成立，试确定实数 的取值范围；
（Ⅲ）证明:
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。
（16）函数f（x）图象上不同两点A（x1，y1)，B(x2，y2）处的切线的斜率分别是kA，kB，|AB|为A、B两点间距离，定义φ（A，B）= 为曲线f（x）在点A与点B之间的“曲率"，给出以下问题：
①存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数；
②函数f（x)=x3﹣x2+1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则点A与点B之间的“曲率"φ（A,B）＞ ；
22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与 参数方程
在直角坐标系 中,以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的参数方程为 ，（ 为参数）,曲线 的普通方程为 ,点 的极坐标为 ．
( )求直线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；
（ ）若将直线 向右平移2个单位得到直线 ，设 与 相交于 两点,求 的面积．
当 时,由（Ⅰ)知 ．要使 恒成立，则 即可．
故 ,解得 ．．．．．．．．．．．．8分
（Ⅲ）由(Ⅱ）知，当 时有 在 恒成立，且 在 上是减函数, ，所以 在 上恒成立.令 ，则 ，即 ，从而 ．．．．．．．．．．．10分
所以 ．．．．．．．．．．．．12分
请考生 在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号
【解析】（ )根据题意，直线 的普通方程为 ，．．．．．．．．．2分
曲线 的极坐标方程为 ．．．．．．．．．．．5分
( ) 的普通方程为 ，所以其极坐标方程 为 ，所以 ，
故 ，．．．．．．7分
因为 ，所以点 到直线 的距离为 ，．．．．．．．9分
所以 ．．．．．．．．10分
23、解:（1)令 ，
由 ,解得 ,则 ………………3分
A． B． C． D．
（9）已知数列 满足 ， ，则 的前1 0项和等于（ ）
A． B． C。 D．
（10）表面积为 的正四面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为（ )
A． B． C。 D．
（11）已知函数 ，则 的图象大致为（ ）
AB CD
（12）设函数 若关于 的方程 ( 且 )在区间 内恰有5个不同的根，则实数 的取值范围是（）
可得椭圆的方程为 + =1；． ．．．．．．．．．．4分
（Ⅱ）证明：由AD⊥MN，｜AD｜2=｜MD｜|ND｜，
可得Rt△ADM∽Rt△DNA，
即有∠DNA=∠MAD，即∠MAN=90°,
由 ,M(x1，y1）N（x2，y2），A（2，0），
可得（3+4k2）x2+8km+4m2﹣12=0,
x1+x2=﹣ ，x1x2= ，△=(8km）2﹣4(3+4k2)(4m2﹣12）＞0，
的面积．
（23)（本小题满分10）选修4-5:不等式选讲
设不等式 的解集为 。
（1）证明：
（2）比较 与 的大小，并说明理由。
射洪中学2014级高三下期入学考试文科数学答案
DDCBC CDBCA AC
6 3①③．
17.（本小题满分12分)
试题解析：( )∵ ， ,∴由余弦定理 得 .……2分
又∵ 的面积为 ，∴ ， 。……4分
天数
频率
（ ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率．
（19）（本小题满分12分）
如图，三棱锥 中， ⊥平面 ， ， ， ，∠ 。
（ ）求三棱锥 的体积；
( )证明：在线段 上存在点 ，使得 ，并求 的值．
(20）（本小题满分12分)
已知椭圆C： + =1（a＞b＞0）过点P(1， ），其离心率为 ．
三、解答题:解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。
（17)（本小题满分12分）
在 中，内 角 ， , 所对的边长分别是 ， , 。
（ ）若 ， ，且 的面积为 ，求 ， 的值；
（ ）若 ，试判断 的形状.
（18)（本小题满分12分)
已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量 (单位：百人）的关系有如下规定:当
(22）（本小题满分10分）选修4－4:坐标系与参数方程
在直角坐标系 中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的参数方程为 ，( 为参数），曲线 的普通方程为 ，点 的极坐标为 ．
( ）求直线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；
（ ）若将直线 向右平移2个单位得到直线 ，设 与 相交于 两点，求
所以 ………………5分
（2）由（1）得 ， ………………6分
，…8分
所以 故 ………………10分
尊敬的读者：
本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
m=﹣ k或m=﹣2k，满足判别式大于0,．．．．．．．．．．．10分
当m=﹣ k时，y=kx+m=k（x﹣ ）（k≠0），
直线l过定点( ，0)；
当m=﹣2k时，y=kx﹣2k=k（x﹣2）,直线l过定点（2，0）．
由右顶点为A(2,0）,则直线l过定点(2，0）不符合题意，
当直线的斜率不存在时,也成立．