2013年宁波市北仑区初三第一次模拟数学三第一次模拟数学试卷26

2013年北仑区
初三第一次模拟数学试卷
试题卷Ⅰ
一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．如右图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（ ▲ ）．
A ．点P
B ．点Q
C ．点M
D ．点 N 2．四边形的内角和为 （ ▲ ）． A ．90°
B ．180°
C ．360°
D ．720°
3．下列运算不正确．．．
的是（ ▲ ）． A.－(a －b )=－a + b B. a 2·a 3=a 6 C.a 2－2ab+b 2=(a －b )2 D.3a －2a =a 4．为了支援灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90（单位：元）．那么这组数据的众数是（ ▲ ）．
A ．120元
B ．90元
C ．75元
D ．60元 5．我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875人，将这个总人口数（精确到千万位）用科学计数法表示为 （ ▲ ）． A ．8
104.1⨯Ｂ．9
104.1⨯Ｃ．8
1037.1⨯Ｄ．9
1037.1⨯ 6．下列说法正确的是（ ▲ ）
A ．打开电视看CCTV —5频道，正在播放NBA 篮球比赛是必然事件．
B ．某一种彩票中奖概率是 1
1000
，那么买1000张这种彩票就一定能中奖．
C ．度量一个三角形的内角和是360°，这是不可能事件．
D ．小李掷一硬币，连续5次正面朝上，则他第6次掷硬币时，正面朝上的概率是1． 7． 2012年7月27日国际奥委会的会旗在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如
图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ ▲ ）． A ．内切、相交 B ．外离、内切 C ．外切、外离 D ．外离、相交
8．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ）．
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ．4个
9．某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20% 的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多可降价（ ▲ ）．
A ．80元
B ．100元
C ．120元
D ．160元
10．已知反比例函数x
y 1
=
，下列结论不正确．．．的是（ ▲ ）． A ．图象经过点（1，1）
B ．当0<x ，y 随着x 的增大而增大
C ．当1>x 时，10<<y
D ． 图象在第一、三象限
11. 世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ▲ ）． A.
1321 B. 3601 C. 4951 D. 660
1 12. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠ACB =90°，AB =AD ，AC =4BC ，设CD 的长为x ，四
边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是 （ ▲ ）．
A ．225y x =
B ．2425y x =
C ．2225y x =
D ．24
5
y x =
试题卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分) 13. 因式分解：2
9x -= ▲ ．
14. 当x ▲ 时，二次根式3-x 在实数范围内有意义．
15．如图，直线DE 交∠ABC 的边BA 于点D ，若DE ∥BC ，∠B =70°，
则∠ADE 的度数是 ▲ ．
16．点1(2,)A y 、2(3,)B y 是二次函数2
21y x x =-+的图象上两点，则1y 与2y 的大小关
系为1y ▲ 2y （填“＞”、“＜”、“＝”）．
17．如图，正方形ABCD 边长为4，以BC 为直径的半圆O 交对角线BD 于E ．则直线CD
与⊙O 的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．
A
B
C
D
(第15题)
C
A E D B
第11题
第12题
18. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，⊙D 的半径为1．现将一个直角三角板的直
角顶点与矩形的对称中心O 重合，绕着O 点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D 切于点H ，此时两直角边与AD 交于E ，F 两点，则tan ∠EFO 的值为 ▲ ．
三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程) 19．(本题6分)计算：3
13)6()2010(32
---+-π．
20．(本题7分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤->--)
1(3242
2
1x x x x ，并写出该不等式组的整数解．
21．(本题7分)如图所示，用5根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成一个梯形，那么7根相同的火柴棒首尾顺次相接可以围成几个不同的梯形？ 请分别在下面的方框中画出示意图并标出各边的长度． （至少两种）
A
B
C
D
O
E
（第17题）
（第18题）
22．(本题9分)某中学综合实践活动组为了解学生最喜欢的球类运动，对足球、乒乓球、篮球、排球四个项目进行了调查，并将调查的结果绘制成如下的两幅统计图（说明：每位同学只选一种自己最喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求这次接受调查的学生人数，并补全条形统计图； （2）求扇形统计图中喜欢排球的圆心角度数；
（3）若调查到爱好“乒乓球”的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中任
意抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求出刚好抽到一男一女的概率．
23．(本题9分)已知：如图，D 是△ABC 的边AB 上一点，CN ∥AB ，DN 交AC 于点M ，
MA =MC ． （1）求证：CD =AN ；
（2）若∠AMD =2∠MCD ，求证：四边形ADCN 是矩形．
24. (本题12分)如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB 的坡比1:3i （指坡面的
铅直高度与水平宽度的比）．且AB =20 m ．身高为1.7 m 的小明站在大堤A 点，测得高压电线杆端点D 的仰角为30°．已知地面CB 宽30 m ，求高压电线杆CD 的高度（结果保留三个有效数字，3≈1.732）．
C
N
M
B
D
A
第24题图
25．(本题12分)库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．
（1）请求出y A，y B与x之间的函数关系式；
仓库
C D总计
村庄
A x200
B300
总计240 260 500
（2）当x为何值时，A村的运费最少？
（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．
26. (本题14分)如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴
上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为(－3，0)、(0，4)，抛物线y＝2
3
x2＋bx＋c经过
点B，且顶点在直线x＝5
2
上．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并
说明理由；
(3)在(2)的条件下，连接BD，已知对称轴上存在一点P使得△PBD
的周长最小，求出P点的坐标；
(4)在(2)、(3)的条件下，若点M是线段OB上的一个动点(点M与
点O、B不重合)，过点M作∥BD交x轴于点N，连接PM、PN，
设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S和t的函数关系式，并
写出自变量t的取值范围，S是否存在最大值？若存在，求出最大
值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．
2013年北仑区
初三第一次模拟数学答卷
一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
13、 14、 15、 16、 17、 ，
18、
三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程) 19．(本题6分) 计算：3
13)6()2010(32
---+-π．
20．(本题7分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤->--)
1(3242
2
1x x x x ，并写出该不等式组的整数解．
21．(本题7分)
23．(本题9分)
24. (本题12分)
C
N
M
B D A
第24题
第22题
第23题
仓库
C D总计村庄
A x200
B300 总计240 260 500
第
26题
备用图备用图
2012学年第二学期北仑区
一、选择题(每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A
C
B
D
D
C
D
B
C
B
B
A
二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)
13、 (X+3)(X-3) 14 、 3≥x 15 、
70 16、< 17、 相切 ，π-6 18、 4
3
三、解答题(本题有8小题,共76分,各小题都必须写出解答过程) 19．(本题6分) 计算：3
13
)6()2010(32
---+-π． 解：原式 ---------------------------4分（每个一分）
------------------------------------------------6分
20．(本题7分)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≤->--)
2()
1(324)1(2
2
1x x x x ，并写出该不等式组的整数解．
解：由（1）得， -------------------------------------------2分
-------------------------------------------4分 --------------------5分 ---------------------7分
21．(本题7分)
画出一种给4分，画出第二种给7分
22．(本题9分)
2
2
1
2E B
C
D
A
32
1
11E
D
C
B
A 1
3
2
1
1
E D
C
B
A
53613-=--+=5
453,52,31和该不等式组的整数解为原不等式组的解集为）得由（）得由（∴≤<∴≤>x x x
解：（1）∵喜欢足球的有40人，占20%，
∴一共调查了：40÷20%=200（人），-------------------------1分 ∴喜欢篮球的人数为：200×40%=80（人） ∴喜欢排球的人数为：200-60-40-80=20（人）， 由以上信息补全条形统计图(如右图)
----------------------------------------------------------------------------3分
（2）喜欢排球的圆心角度数为：20÷200×360°=36° ---------------------------------------------------------------------------5分 （3）由图可知总有20种等可能性结果，
-------------------------------------（画出表格或树状图）-----7分 其中抽到一男一女的情况有12种，所以抽到一男一女的概率为 P （一男一女）=
5
3
2012 -----------------------------------9分
23．(本题9分)
证明：①∵CN ∥AB ，
∴∠DAC=∠NCA ，--------------------------------------------------1分 在△AMD 和△CMN 中， ∠DAC=∠NCA
AM=MC ∠AMD=∠CMN
∴△AMD ≌△CMN （ASA ），------------------------------------------------2分 ∴AD=CN ，------------------------------------------------------------------------3分 又∵AD ∥CN ，
∴四边形ADCN 是平行四边形，---------------------------------------------4分 ∴CD=AN ；------------------------------------------------------------------------5分
②∵∠AMD=2∠MCD ，∠AMD=∠MCD+∠MDC ， ∴∠MCD=∠MDC ，
∴MD=MC ，---------------------------------------------------------------6分
第23题
男2 男3 女1 女2
男1 男3 女1 女2 男2 男3 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 男3 女2 男1 男2 男3 女1
男1
由①知四边形ADCN 是平行四边形， ∴MD=MN=MA=MC ，
∴AC=DN ， -----------------------------------------------------------8分 ∴四边形ADCN 是矩形．----------------------------------------------9分
24. (本题12分)
解：设大堤的高度h ，以及点A 到点B 的水平距离a ， ∵
，
∴坡AB 与水平的角度为30°，------------------------------2分 ∴
，即得h==10m ，------------------4分
，即得a=
，---------------6分
∴MN=BC+a=（30+10
）m ，-----------------------------------------8分
∵测得髙压电线杆顶端点D 的仰角为30°， ∴
，------------------------------------------------------9分 解得：DN=10
+10≈27.32（m ），-------------------------------------10分
∴CD=DN+AM+h=27.32+1.7+10=39.02≈39.0（m ）．-------------------11分 答：髙压电线杆CD 的髙度约为39.0米．-----------------------------------12分
25．(本题12分)
解：（1）填写如下：
C D 总计
A x 吨 （200-x ）吨 200吨
B （240-x ）吨 （60+x ）吨 300吨
总计 240吨 260吨 500吨
由题意得：y A =40x+45（200-x ）=-5x+9000；--------------------------------------------------2分 y B =25（240-x ）+32（60+x ）=7x+7920；-------------------------------------------------------4分
（2）对于y A =-5x+9000（0≤x≤200）， ∵k=-5＜0，
∴此时y 随x 的增大而减小，--------------------------------------------------------------5分
C
N
M
B
D A
第24题
则当x=200吨时，y A 最小，---------------------------------------------------------------6分 其最小值为-5×200+9000=8000（元）；-----------------------------------------------7分
（3）设两村的运费之和为W ，
则W=y A +y B =-5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），----------------------------8分 ∵k=2＞0，
∴此时y 随x 的增大而增大， --------------------------------------------------------------9分 则当x=0时，W 有最小值，W 最小值为16920元．-----------------------------------------11分
此时调运方案为：从A 村运往C 仓库0吨，运往D 仓库为200吨，B 村应往C 仓库运240吨，运往D 仓库60吨．
-------------------------------------------------------------------------------------------------12分
26. (本题14分)
解：（1）∵抛物线y ＝
23x 2
＋bx ＋c 经过点B (0，4)，∴c ＝4。

-------------------------1分 ∵顶点在直线x ＝52上，∴b 5
=2223
-⋅，解得10b=3-。

--------------------------------2分
∴所求函数关系式为2210
y=x x+433
-。

------------------------------------------------------3分
（2）在Rt △ABO 中，OA ＝3，OB ＝4，∴22AB OA OB 5+==。

∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝CD ＝DA ＝AB ＝5。

----------------------------------------------5分 ∴C 、D 两点的坐标分别是(5，4)、(2，0)，
当x ＝5时，2210
y=55+4=433⨯-
⨯；
当x ＝2时，2210
y=22+4=033
⨯-⨯。

∴点C 和点D 都在所求抛物线上。

--------------------------------------------------------------7分 （3）设CD 与对称轴交于点P ，则P 为所求的点， 设直线CD 对应的函数关系式为y ＝kx ＋b ，
则5k+b=42k+b=0⎧⎨⎩，解得，4
k=3
8
b=3⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩。

∴直线CD 对应的函数关系式为48y=x 33-。

--------------9分
当x ＝
52时，4582y==3233⨯-。

∴P (52
23
，
)。

------------------------------------------------------10分 （4）∵MN ∥BD ，∴△OMN ∽△OBD 。

∴
OM ON OB OD =，即t ON 42=，得t ON 2
=。

设对称轴交x 于点F ，则
()PFOM 112555
S PF OM OF=+t =t+223246
⎛⎫=⋅+⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭梯形
∵2MON 1111
S OM ON=t t=t 2224
∆=
⋅⋅⋅⋅， PME 1151215
S NF PF=t =t+2222366
∆⎛⎫=⋅⋅⋅-⋅- ⎪⎝⎭ ，
MON PME PFOM S=S S S ∆∆--梯形 2255115117t+t t+t +t 46466412⎛⎫
=---=- ⎪⎝⎭
(0
＜
t ＜
4)。

--------------------------------------------------------------------------------------------12分
∵2
2117117289S=t +t=t +41246144⎛⎫--- ⎪⎝⎭，104<-，0＜176
＜4，
∴当17t=
6时，S 取最大值是289144。

-------------------------------------------13分 此时，点M 的坐标为(0，17
6
)。

------------------------------------------------14分。