《确定一次函数表达式》同步练习1(北师大版八年级上)

参考练习
1.一次函数的图象过点M(3,2),N(－1,－6)两点.
(1)求函数的表达式；
(2)画出该函数的图象.
解：(1)设函数的表达式为y=kx+b,根据题意，得
3k+b=2 ①
－k+b=－6 ②
由①得b=2－3k
由②得b=k－6
所以z－3k=k－6
即k=2
把k=2代入②，得
b=－4
所以y与x间的关系为：y=2x－4
(2)图象如下图，由y=2x－4知，图象与x轴、y轴的交点坐标分别为(2,0),(0,－4).
2.在直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过三点A(2,0),B(0,2),C(m,3),求这个函数的表达式，并求m的值.
解：根据题意，得
2k+b=0 ①
b=2 ②
km+b=3 ③
把b=2代入①,得
2k+2=0
即k=－1
把b=2,k=－1代入③，得
m=－1
即函数的表达式为y=－x+2
m的值为－1
3.已知一次函数的图象过点A(2,－1)和点B，其中点B是另一条直线y=－x+3与y轴的交点，求这个一次函数的表达式.
解：在函数y=－x+3中
当x=0时，y=3
即直线y=－x+3与y轴的交点坐标为(0,3).即B(0,3)
设过A(2,－1),B(0,3)的直线的表达式为y=kx+b.
根据题意，得
－1=2k+b①
b=3 ②
把b=3代入(1)，得
k=－2
即表达式为y=－2x+3
4.已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2,与直线y=－x+8的交点的纵坐标为－7,求直线的表达式.
解：在y=2x+1中，当x=2时，y=5.
∴直线l与直线y=2x+1的交点坐标为(2,5)
在y=－x－8中，当y=－7时，x=－1
∴直线l与直线y=－x－8的交点坐标为(－1,－7). ∴过点(2,5),(－1,－7)的直线l解析式为
y=kx+b
根据题意，得
2k+b=5 ①
－k+b=－7 ②
由①得b=5－2k
由②得b=k－7
所以5－2k=k－7
即k=4
把k=4代入②，得
b=－3
即直线l的表达式为
y=4x－3。