初三特长生数学考试试卷

考试时间：120分钟满分：100分
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各数中，有理数是：（）
A. √9
B. √-16
C. π
D. √0
2. 若方程 2x - 3 = 5 的解为 x，则 x 的值是：（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 在直角坐标系中，点 A（2，-3）关于 x 轴的对称点是：（）
A.（2，3）
B.（-2，3）
C.（2，-3）
D.（-2，-3）
4. 若 a > b，则下列不等式中正确的是：（）
A. a + 1 > b + 1
B. a - 1 < b - 1
C. a - 2 > b - 2
D. a + 2 < b + 2
5. 下列函数中，是反比例函数的是：（）
A. y = 2x + 1
B. y = x² - 1
C. y = 1/x
D. y = 3x
6. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是：（）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 90°
7. 下列各式中，正确的是：（）
A. (a + b)² = a² + b²
B. (a - b)² = a² - b²
C. (a + b)² = a² + 2ab + b²
D. (a - b)² = a² - 2ab + b²
8. 下列各式中，分式有意义的条件是：（）
A. x = 1
B. x ≠ 1
C. x = 2
D. x ≠ 2
9. 若等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，则 Sn 的表达式是：（）
A. Sn = (a1 + an) n / 2
B. Sn = (a1 - an) n / 2
C. Sn = (a1 + an) n
D. Sn = (a1 - an) n
10. 下列各式中，绝对值最小的是：（）
A. |5|
B. |-5|
C. |5 - 2|
D. |2 - 5|
二、填空题（每题5分，共25分）
11. 若a² = 9，则 a 的值为 _______。

12. 2x + 3 = 11 的解为 x = _______。

13. 在直角坐标系中，点 P（-4，5）到原点的距离是 _______。

14. 若 a + b = 7，a - b = 3，则 a 的值为 _______。

15. 下列函数中，是二次函数的是 y = _______。

三、解答题（共45分）
16. （10分）已知等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，若 S3 = 9，S5 = 25，求该等差数列的首项 a1 和公差 d。

17. （10分）解下列方程组：
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 12 \\
4x - y = 1
\end{cases}
\]
18. （15分）已知函数 y = -2x + 5，求：
1. 当 x = 3 时，函数的值；
2. 函数的增减性；
3. 函数的图像。

19. （10分）在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 60°，BC = 5cm，求：
1. ∠C 的度数；
2. AC 的长度。

20. （10分）已知 a，b，c 成等比数列，且 a + b + c = 15，a² + b² + c² = 85，求 a，b，c 的值。

注意：请将答案填写在答题卡上相应的位置。

考试结束前，请将试卷和答题卡一并交回。

祝您考试顺利！。