高中数学说课稿：《平面向量数量积》优秀说课稿模板-2021年精选
高中数学说课稿：《平面向量数量积》优秀说课稿模板
高中数学说课稿：《平面向量数量积》优秀说课稿模板一：说教材平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了专门好的方法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二：说学习目标和要求通过本节的学习，要让学生把握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三：说教法在教学过程中，我要紧采纳了以下几种教学方法：（1）启发式教学法因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，因此这节课我预备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发觉几个重要的结论：如模的运算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法要紧是讲清概念，解除学生在概念明白得上的疑问感；例题讲解时，演示解题过程！要紧辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法要紧是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的明白得，提高学生的自学能力和发觉、分析、解决问题以及创新能力。
四：说学法学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习爱好，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发觉问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五：说教学过程这节课我预备如此进行：第一提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要明白哪些量？连续提出问题：假如明白两个非零向量的坐标，是不是能够用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还能够引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的运算公式（2）平面两点间的距离公式。
人教版高二数学必修四《平面向量的数量积》说课稿
人教版高二数学必修四《平面向量的数量积》说课稿一、引入大家好，我是今天的数学课老师。
本节课我们将学习人教版高二数学必修四中的《平面向量的数量积》这一部分内容。
在这个章节中，我们将学习什么是向量的数量积以及它的性质和应用。
二、概述本节课的重点是向量的数量积。
首先，我们会详细介绍向量的数量积的定义及其几何意义。
然后，我们将讨论数量积的性质，包括交换律、分配律和数量积的几何性质。
最后，我们会应用数量积解决实际问题。
三、向量的数量积及其几何意义1. 向量的数量积定义向量的数量积，也叫点积或内积，定义为两个向量的长度乘积与它们夹角的余弦值的乘积。
记作 $ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} $。
2. 向量的数量积几何意义向量的数量积有很重要的几何意义。
当两个向量夹角为锐角或直角时，数量积为正；当两个向量夹角为钝角时，数量积为负；当两个向量互相垂直时，数量积为零。
四、数量积的性质1. 交换律向量的数量积满足交换律，即 $ \mathbf{a} \cdot\mathbf{b} = \mathbf{b} \cdot \mathbf{a} $。
2. 分配律向量的数量积还满足分配律，即 $ \mathbf{a} \cdot(\mathbf{b} + \mathbf{c}) = \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} + \mathbf{a} \cdot \mathbf{c} $。
3. 数量积的几何性质数量积的几何性质包括向量的垂直、平行和夹角的余弦值。
•垂直性质：如果两个非零向量的数量积为零，那么它们垂直。
•平行性质：如果两个向量的数量积非零，那么它们平行。
•夹角余弦公式：数量积的定义可以进一步推导出夹角的余弦公式： $ \cos \theta = \frac{\mathbf{a}\cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}|\times |\mathbf{b}|} $。
精品 平面向量数量积说课稿
第三部分
说教学过程
0
例2已知 a 5， b 4，与 a b 的夹角 120 ，求 a b 。
1 解： a b = a b cos 4 5 cos 120 5 4 ( ) 10 2
0
第三部分
学生练习
说教学过程
情境二
如图所示，一物体在力F的作用下产生位移S， （1）力F所做的功W= 。 （2）请同学们分析这个公式的特点：： （1）F与S都是什么量？（2）由公式计算的结果W是 表示什么？ 什么量？（3）
F
S
第三部分
向量数量积定义
说教学过程
向量 a 与向量 b , 他们的夹角为。我们把数量
高中数学必修4第二章第五节
从力做功到向量的数量积 说课PPT模板
第一课时
F
说课
S
说课人：***
从力的做功到向量的数量积
● 说课内容：说教材、说教学方法、说教学过程
说 教 材
• 教材所处的地位和作用 •学情分析 • 教学目标 • 教学重难点
说教学方法
• 教学 • 学法
说教学过程
• 情景引入，揭示主题 • 师生互动，探究新知 • 学习致用 课后延伸
第三部分
说教学过程
小结归纳 1、向量数量积的定义 2、向量夹角 3、向量的射影
第三部分
板书设计
说教学过程
从力的做功到向量数量积 一、 数量积的概念 1、 概念： 概念强调：记法、“规定” 2、 向量的夹角 3、向量的射影及几何意义
4、例题讲解
例1 例2 5、小结
平面向量数量积说课稿我的
问题5：数量积的几何意义是什么？
这样做不仅让学生从“形”的角度重新认识数量积的概念，从中体会数量积与向量投影的关系，同时也更符合知识的连贯性，而且也节约了课时。
活动三：探究数量积的运算性质
(二)、学情分析
学生在学习本节内容之前，已熟知了实数的运算体系，掌握了向量的概念及其线性运算，具备了功等物理知识，并且初步体会了研究向量运算的一般方法：即先由特殊模型（主要是物理模型）抽象出概念，然后再从概念出发，在与实数运算类比的基础上研究性质和运算律。在功的计算公式和研究向量运算的一般方法的基础上，学生基本上能类比得到数量积的含义和运算律，对于运算律不一定给全或给对，对运算律的证明可能会存在一定的困难。因此本节课的重点难点为：
知识目标--1、了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；
2、体会平面向量的数量积与向量投影的关系，掌握数量积的性质和运算律，
并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断；
能力目标--通过本节课的学习，进一步培养学生抽象概括、伦理论证的能力。
情感目标—让学生经历由实例到抽象的数学定义的形成过程，性质、运算律的发现到论证过程，进一步感悟数学的本质，培养学生的探索研究能力
1、性质的发现
教材中关于数量积的三条性质是以探究的形式出现的，为了很好地完成这一探究活动，
我让学生看上面在讲到向量夹角的定义时两向量夹角特殊角时向量的数量积，在学生讨论交流的基础上，教师进一步明晰数量积的性质，然后再由学生利用数量积的定义给予证明，完成探究活动。
2、明晰数量积的性质
3、性质的证明
这样设计体现了教师只是教学活动的引领者，而学生才是学习活动的主体，让学生成为学习的研究者，不断地体验到成功的喜悦，激发学生参与学习活动的热情，不仅使学生获得了知识，更培养了学生由特殊到一般的思维品质。
高中数学《平面向量数量积》说课稿范文(1)
高中数学《平面向量数量积》说课稿范文(1)高中数学《平面向量数量积》说课稿范文(1)你参加过说课比赛吗？说课的过程是不同一般教学设计的过程。
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学习没有界限，只有努力了，拼搏了，奋斗了，人生才不会那么枯燥无味。
xx 为了帮助各位高中学生，整理了高三数学说课稿：平面向量的数量积一文：高三数学说课稿：平面向量的数量积第一部分：教学内容分析：1、教材的地位及作用：将平面向量引入高中课程,是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现形的直观位置特征，又具有数的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是高一数学下册第五章第六节的内容。
平面向量数量积是中学数学的一个重要概念。
它的性质很多，应用很广，是后面学习的重要基础。
本课是第一课时，学生对概念的理解尤为重要。
2、教学目标的设定：(1)知识目标：平面向量数量积的定义及初步运用。
(2)能力目标：通过对平面向量数量积定义的剖析，培养学生分析问题发现问题能力，使学生的思维能力得到训练。
(3)情感目标：通过本节课的学习，激发学生学习数学的兴趣，体会学习的快乐。
3、教学重点：平面向量的数量积定义。
4、教学难点：平面向量的数量积定义及平面向量数量积的运用。
第二部分：教法分析：采用启发引导式与讲练相结合，并借助多媒体教学手段，使学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后引导学生推导数量积的性质，通过例题和练习加深学生对平面向量数量积定义的认识，初步掌握平面向量数量积定义的运用。
第三部分：教学程序设计：高三数学说课稿：平面向量的数量积由xx为您整理提供，更多高三数学相关说课信息，请请访问xx数学说课栏目。
平面向量的数量积说课稿
平面向量的数量积说课稿本文介绍了平面向量的数量积及其运算律，是普通高中数学必修第四册第二章第五节第一课时的内容。
向量的数量积是一种新的乘法，与数的乘法不同，是整个向量部分的重要内容之一，对其他向量内容的研究具有承上启下的作用。
本节课的教学目标是通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维惯。
在教学重点和难点方面，平面向量数量积的定义及运算律的理解和应用是重点和难点。
在教法上，本节课主要采用引导发现法，通过物理情景中功的概念抽象出向量数量积的定义，再引导学生探究其几何意义和运算律。
同时，采用讲授法、讨论法和练法等相结合的方式进行教学。
在学法上，本节课主要采用类比法，通过物理情景中功的概念来理解向量数量积的物理意义，进而理解其几何意义。
再通过实数的运算律类比发现向量数量积的运算律，同时结合例题讲解和练巩固。
教学过程中，首先通过一个物理实例引出向量数量积的定义，为以后理解向量数量积打下基础。
然后引导学生从“功”的模型中得到向量数量积的概念，包括内积、夹角、投影等。
同时，讨论了数量积的性质，如单位向量和垂直向量的数量积等。
最后，本节课的教学目标是通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维惯。
在教学重点和难点方面，平面向量数量积的定义及运算律的理解和应用是重点和难点。
3.向量数量积的运算律回顾实数的运算律，让学生类比和归纳出向量数量积的一些运算律。
讨论它们是否成立。
已知向量a，b，c和λ∈R，则1) a·b=b·a（交换律）。
2) (λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)（数乘结合律）。
3) (a+b)·c=a·c+b·c（乘法对加法的分配律）。
学生可以板书证明(1)(2)，老师讲解证明(3)。
思考：(1)向量的数量积满足结合律，即(a·b)c=a(b·c)吗？(2)向量的数量积满足消去律，即如果a·b=c·b，那么a=c吗？4.例题讲解1)已知|a|=5，|b|=4，〈a，b〉=120°，求a·b。
《平面向量的数量积的复习课》说课稿
《平面向量的数量积》—复习课说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《平面向量的数量积》—复习课。
下面我将从一下几个方面阐述我对本节课的分析和设计。
一、教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
将平面向量引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是数学必修4第二章第四节的内容。
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后，且已具备了一定的对向量的理解和应用能力的基础上进行的又一个重要运算，同时为探索空间向量的研究奠定了理论基础，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时主要研究数量积的概念，第二课时主要研究数量积的坐标运算，本节复习课是把这两节并一节来复习的。
本节课数量积的概念既是对物理背景的抽象，又是研究性质和运算律的基础。
同时也因为在这个概念中，既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，高考中也经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想，使得数量积的概念成为本节课的核心概念，自然也是本节课教学的重点之一。
二、教学目标的设计：1、知识与技能：(1)理解平面向量的数量积的含义及物理意义。
(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系。
(3)掌握平面向量的数量积的坐标表达式，会进行平面向量的数量积的运算。
(4)能运用平面向量的数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2、过程与方法：(1)通过本节课的复习培养学生应用平面向量的数量积解决相关问题的能力。
(2)通过师生共同探讨培养“数形结合思想”与“分类讨论思想”的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
《平面向量的数量积》说课稿
高三数学第一轮复习《平面向量的数量积》说课稿尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的题目是《平面向量的数量积》—复习课。
下面我将从以下几个方面阐述我对本节课的分析和设计。
一、教材分析：向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景。
将平面向量引入高中课程，是现行数学教材的重要特色之一。
由于向量既能体现“形”的直观位置特征，又具有“数”的良好运算性质，是数形结合和转换的桥梁。
而这一切之所以能够实现，平面向量的数量积功不可没。
《平面向量的数量积》是数学必修4第二章第四节的内容。
平面向量的数量积是继向量的线性运算之后，且已具备了一定的对向量的理解和应用能力的基础上进行的又一个重要运算，同时为探索空间向量的研究奠定了理论基础，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
本节内容教材共安排两课时，其中第一课时复习平面向量数量积的知识点，了解考纲和命题趋势，第二课时主要要求学生会进行平面向量数量积的运算，会运用数量积的性质解决夹角、模长等问题。
本节复习课是第二课时。
由于平面向量的数量积既有长度又有角度，既有形又有数，是代数、几何与三角的最佳结合点，不仅应用广泛，也是高考中经常考察的内容，而且很好的体现了数形结合的数学思想和类比思想，使得数量积的运算成为本节课的核心，自然也是本节课教学的重点之一。
二、教学目标的设计：1、知识与技能：(1)熟记平面向量数量积的概念及坐标表示，理解数量积的几何意义，会进行平面向量数量积的运算；(2)熟记平面向量数量积的有关性质，会运用数量积的性质解决夹角、模长等问题.2、过程与方法：(1)通过本节课的复习培养学生应用平面向量的数量积解决相关问题的能力。
(2)通过师生共同探讨培养“数形结合思想”与“类比思想”的能力。
3、情感态度与价值观：培养学生发现问题的意识和运用知识的意识，让学生参与解决相关问题的全过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
高中数学说课稿：新人教版必修四《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》优秀说课稿模板
高中数学说课稿：新人教版必修四《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》优秀说课稿模板数学必修4《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》
新课标指出：学生是教育主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，构建新的知识体系.此为基础从教材分析，教学目标、学习方法、教学过程分析、教学方法等几个方面加以说课。
一、教材分析
1．本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。
它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。
2学生情况分析：在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。
因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。
所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。
因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。
我将本节教学目标确定为：1、理解掌握平面向量数。
说课稿平面向量的数量积6页
说课稿平面向量的数量积数学组徐晓飞【教材分析】两个向量的数量积是中学代数以往内容中从未遇到过的一种新的乘法，它区别于数的乘法．这篇案例从学生熟知的功的概念出发，引出平面向量数量积的概念和性质及其几何意义，介绍向量数量积的运算律．向量的数量积把向量的长度和三角函数联系在一起，这为解决三角形的有关问题提供了方便，特别是能有效解决线段的垂直等问题．这节内容是整个向量部分的重要内容之一，对它的理解与掌握将直接影响向量其他内容的学习．这节内容的教学难点是对平面向量数量积的定义及运算律的理解和对平面向量数量积的应用．【教学目标】1. 理解并掌握平面向量的数量积、几何意义会初步使用平面向量的数量积来处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．2. 通过对数量积的引入和应用，初步体会知识发生、发展的过程和运用过程，培养学生的科学思维习惯．【教学重点】平面向量数量积的概念【教学难点】平面向量数量积的定义及运算律的理解，平面向量数量积的应用【教学方法】启发、合作探究式【教具】多媒体、投影仪【课时】1课时任务分析两个向量的数量积从形式和实质上都与数的乘法有区别，这就给理解和掌握这个概念带来了一些困难．在学习时，要充分让学生理解、明白两个向量的数量积是一个数量，而不是向量．两个向量的数量积的值是这两个向量的模与两个向量夹角余弦的乘积，其符号由夹角余弦值的正负而确定．两向量的数量积“a·b”不同于两实数之积“ab”．通过实例理解a·b＝b·c与a＝c的关系，a·b＝0与a＝0或b＝0的关系，以及（a·b）c ＝a（b·c）与（ab）c＝a（bc）的不同．【教学过程】一、问题情景如图40-1所示，一个力f 作用于一个物体，使该物体发生了位移s ，如何计算这个力所做的功．由于图示的力f 的方向与前进方向有一个夹角θ，真正使物体前进的力是f 在物体前进方向上的分力，这个分力与物体位移的乘积才是力f 做的功．即力f 使物体位移S 所做的功W 可用下式计算．W ＝｜s ｜｜f ｜cosθ．其中｜f ｜cosθ就是f 在物体前进方向上的分量，也就是力f 在物体前进方向上正射影的数量．问题：像功这样的数量值，它由力和位移两个向量来确定．我们能否从中得到启发，把“功”看成这两个向量的一种运算的结果呢？二、建立模型1. 引导学生从“功”的模型中得到如下概念：已知两个非零向量a 与b ，把数量｜a ｜｜b ｜cosθ叫a 与b 的数量积，记作a·b ＝｜a ｜｜b ｜cosθ．其中θ是a 与b 夹角，｜a ｜cosθ（｜b ｜cosθ）叫a 在b 方向上（b 在a 方向上）的投影．规定：0向量与任一向量的数量积为０．由上述定义可知（1）两个向量ａ与ｂ的数量积是一个实数．（2）个向量的数量积写成a ⋅b ；符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.（3）当θ＝2π时，称a 和b 垂直，记作a ⊥b ． （4）“投影”的概念：作图定义：|b |cos θ叫做向量b 在a 方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量；当θ为锐角时投影为正值；当θ为钝角时投影为负值；当θ为直角时投影为0；当θ = 0︒时投影为 |b |；当θ = 180︒时投影为 -|b |.向量的数量积的几何意义：数量积a ⋅b 等于a 的长度与b 在a 方向上投影|b |cos θ的乘积.2. 引导学生思考讨论根据向量数量积的定义，可以得出（1）设e 是单位向量，a·e ＝｜a ｜cos θ．（2）设a·b是非零向量，则a⊥b a·b＝0．（3）a·a＝｜a｜2，于是｜a｜＝.（4）cosθ＝.（5）｜a·b｜≤｜a｜｜b｜（这与实数｜ab｜＝｜a｜｜b｜不同）．三、解释应用［例题］已知向量a，b满足｜a｜＝5，｜b｜＝4，夹角θ＝120°，求a·b．解：a·b＝｜a｜｜b｜cosθ＝5×4×cos120°＝－10．［课堂练习］1. 已知向量a，b，｜a｜＝3，ｂ在ａ上的投影为－2，求：（1）a·ｂ．（2）a 在b上的投影．2. 已知：在△ABC中，a＝5，b＝8，c＝60°，求·．四、建立向量数量积的运算律1. 出示问题：从数学的角度考虑，我们希望向量的数量积运算，也能像数量乘法那样满足某些运算律，这样数量积运算才更富有意义．回忆实数的运算律，你能类比和归纳出向量数量积的一些运算律吗？它们成立吗？为什么？2. 运算律及其推导已知：向量a，b，c和λ∈R，则（1）a·b＝b·a（交换律）．证明：左＝｜a｜｜b｜cosθ＝右．（2）（λa）·b＝λ（a·b）＝a·（λb）（数乘结合律）．证明：设a，b夹角为θ，当λ＞0时，λa与b的夹角为θ，∴（λa）·b＝（λa）·｜b｜cosθ＝λ｜a｜｜b｜cosθ＝λ（a·b）；当λ＜0时，λa与b的夹角为（π－θ），∴（λa）·b＝｜λa｜｜b｜cos（π－θ）＝－λ｜a｜｜b｜（－cosθ）＝λ｜a｜｜b｜cosθ＝λ（a·b）；当λ＝0时，（λa）·b＝0·b＝0＝λ（a·b）．总之，（λa）·b＝λ（a·b）；同理a·（λb）＝λ（a·b）．（3）（a＋b）·c＝a·c＋b·c（乘法对加法的分配律）．证明：如图40-2，任取一点O，作＝a，＝ｂ，＝c．∵a＋b（即）在c方向上的投影等于a，b在c方向上的投影的和，即｜a＋b｜cosθ＝｜a｜cosθ1＋｜b｜cosθ2，∴｜c｜｜a＋b｜cosθ＝｜c｜（｜a｜cosθ1＋｜b｜cosθ2）＝｜c｜｜a｜cosθ1＋｜c｜｜b｜cosθ2＝c·a＋c·b，∴（a＋b）·c＝a·c＋b·c．思考：（1）向量的数量积满足结合律，即（a·b）c＝a（b·c）吗？（2）向量的数量积满足消去律，即如果a·b＝c·b，那么a＝c吗？五、应用与深化［例题］1. 对实数a，b，有（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，（a＋b）（a－b）＝a2－b2．类似地，对任意向量a，b，也有类似结论吗？为什么？解：类比完全平方和公式与平方差公式，有（a ＋b ）2＝a 2＋2a·b ＋b 2，（a ＋b ）·（a －b ）＝a 2－b 2．其证明是：（a ＋b ）2＝（a ＋b ）·（a ＋b ）＝a·a ＋a·b ＋b·a ＋b·b ＝a 2＋2a·b ＋b 2， （a ＋b ）·（a －b ）＝a·a －a·b ＋b·a －b·b ＝a 2－b 2．∴有类似结论．2. 已知向量a 、b 满足｜a ｜＝6，｜b ｜＝4，夹角θ＝60°，求（a ＋2b ）·（a －3b ）． 解：（a ＋2b ）·（a －3b ）＝a 2－3a·b ＋2b·a －6b 2＝｜a ｜2－｜a ｜｜b ｜cos60°－6｜b ｜2＝－72．3. 已知｜a ｜＝3，｜b ｜＝4，且a 与b 不共线．当k 为何值时，（a ＋kb ）⊥（a －kb ）？ 解：（a ＋kb ）⊥（a －kb ），即（a ＋kb ）·（a －kb ）＝0，即a 2－k 2b 2＝0，即9－k 2×16＝0，即43±=k 因此，当43±=k 时，有（a ＋kb ）⊥（a －kb ）． ［课堂练习］1. ｜a ｜＝4，｜b ｜＝3，（2a －3b ）·（2a ＋b ）＝61，求a 与b 的夹角θ．2. 在边长为2的正三角形ABC 中，求·＋·＋·．【小结】你学习这节课有哪些收获？(1)数量积定义（2）数量积的运算律（3）数量积应用于求长度、角度以及处理垂直问题【作业】P108习题A 组1、2、6、7【板书设计】课题 平面向量的数量积一、 平面向量数量积概念二、 平面向量数量积运算律 三、小结与作业【教后记】 【课外思考、拓展延伸】（供学习能力较好的学生思考）1、三个单位向量a ，b ，c 有相同终点且a ＋b ＋c ＝0，问：它们的起点连成怎样的三角形？3、在△ABC中，·＝·＝·，问：O点在△ABC的什么位置？点评这篇案例的一个突出特点是使用类比方法，即在研究向量的数量积的性质及运算律时，经常以实数为对象进行类比．以物理学中的力对物体做功的实例，引入数量积的过程比较自然，学生容易接受．在“拓展延伸”中，较多地展示了向量的综合应用．这都充分体现了向量是数形结合的重要载体．运用向量方法解决与向量有关的综合问题，越来越成为考查学生数学思维能力的一个重要方面．认识向量并会使用向量是这一部分的基础，也是重点．总之，这篇案例较好地实现了教学目标，同时，关注类比方法的运用，以及学生数学思维水平的提高．美中不足的是，对学生的自主探究的引导似乎有所欠缺．。
平面向量的数量积及运算律说课稿
《平面向量的数量积及运算律》说课稿今天我说课的题目是《平面向量的数量积及运算律》，它是高中数学新教材第一册（下）第五章第六节第一课时的内容。
我主要从以下几方面阐述：一、教材分析1.地位和作用平面向量是数学中的重要概念之一，它是数形结合思想的最佳载体，其有关知识能有效地解决数学、物理等学科中的很多问题，其工具性作用在数学中占有重要地位。
而本节课的内容又是本章的核心，既可应用到三角函数中，和三角函数之间建立的一种关系，解决三角形有关边角的问题，又可在后续的解析几何、复数中有广泛的应用，它是解决数学问题的一个有力工具。
因此本节课既是前面知识的延续，又是学好后续知识的基础，起承上启下的作用。
2.教学目标根据教学大纲的要求，教学内容的特点，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我从知识、能力、情感与态度三方面制定如下教学目标：知识目标：①掌握平面向量数量积的定义及其几何意义；②掌握平面向量的数量积的性质；能力目标：通过对平面向量数量积的性质的猜想与证明，培养学生分析、比较、概括的能力，体会分类讨论、数形结合的数学思想。
情感与态度：增强学生在思考、交流等过程中与人合作的态度、表达与交流的意识及探索的精神，树立学生求真的勇气和自信心，使学生领悟数学来源于实践，又反作用于实践的辩证唯物主义思想。
3.重点和难点：本着新课程标准，在吃透教材基础上，确立的教学重点为平面向量数量积的定义及性质，难点是对定义和性质的理解及应用。
二、教法与学法：教法：为落实本节课教学目标，突出重点，突破难点，教学中我主要采取了诱思探究教学法。
古人云：“善思则得，善诱则通，诱思交融，百炼成钢。
”本节课我通过提问引发学生思考，使学生的思维在不断的矛盾转化中获得灵感，养成独立思考、积极探索的习惯，最终落实在“知、能、情感与态度”三维教学目标，将实施素质教育落实到实处。
同时为扩大课堂容量，将枯燥的数学教学生命化，采用了多媒体辅助教学，以便更好地贯彻分层次教学。
高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》优秀说课稿模板
新修订高中阶段原创精品配套教材高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》优秀说课稿模板教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改This teaching plan is customized for the original teaching materials and is suitable for classroom teaching. The content can be modifiedaccording to the actual needs教师：风老师风顺第二中学编订：FoonShion教育高中数学《平面向量数量积的坐标表示、模、夹角》优秀说课稿模板一、教材分析1.本课的地位及作用：平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。
它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。
2学生情况分析：在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。
因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。
所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。
因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。
我将本节教学目标确定为：1、理解掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行数量积的运算。
理解掌握向量的模、夹角等公式。
能根据公式解决两个向量的夹角、垂直等问题2、经历根据平面向量数量积的意义探究其坐标表示的过程，体验在此基础上探究发现向量的模、夹角等重要的度量公式的成功乐趣，培养学生的探究能力、创新精神。
教学重点平面向量数量积的坐标表示及应用教学难点探究发现公式二、教学方法和手段1教学方法：结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。
平面向量的数量积说课稿
平面向量的数量积说课稿周国会各位评委大家好：我今天说课的内容是数学人教版《必修4》第二章第四节“平面向量的数量积”的第一课时---平面向量数量积的物理背景及其含义。
下面，我从背景分析、教学目标设计、课堂结构设计、教学过程设计、教学媒体设计及教学评价设计六个方面对本节课的思考进行说明。
一、说教材1、教材的地位和作用平面向量的数量积是继向量的线性运算之后的又一重要运算，也是高中数学的一个重要概念，在数学、物理等学科中应用十分广泛。
（1）向量是近代数学中重要和基本的数学概念，是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，它有着及其丰富的实际背景，又有着广泛的实际应用，因此，它有很高的教育价值。
（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本关系和基本结构，是进一步研究向量问题的基础；是进行向量运算的基本工具，是解决向量或利用向量解决问题的基本手段。
（3）平面向量基本定理蕴涵了一种十分重要的数学思想——转化思想，因此，有着十分广阔的应用空间。
2、教学目标根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:(1)知识与技能目标:理解向量,零向量,单位向量,共线向量,平行向量,相等向量的概念,会用字母表示向量,能读写已知图中的向量.会根据图形判定向量是否平行,共线,相等.(2) 过程与方法目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法,培养学生观察问题,分析问题,解决问题的能力。
(3) 情感态度与价值观目标：让学生在民主、和谐的共同活动中感受学习的乐趣。
重、难点：本着课程标准，在吃透教材基础上，我觉得本节课首先必须理解平面向量数量积概念，其次是平面向量数量积公式的运用，所以我认为平面向量数量积的概念及其公式是教学的重点。
平面向量数量积的概念及其公式的运用是教学的难点。
二、教法分析本节课我采用了“启发探究式”的教学方法,根据本课教材的特点和学生的实际情况在教学中突出以下几点:由教材的特点确立类比思维为教学的主线.从教材内容看平面向量无论从形式还是内容都与物理学中的有向线段,矢量的概念类似.因此在教学中运用类比作为思维的主线进行教学.让学生充分体会数学知识与其他学科之间的联系以及发生与发展的过程.教师平等的参与学生的自主探究活动，通过启发、引导、激励来体现教师的主导作用，根据学生的认知情况和情感发展来调整整个学习活动的梯度和层次，引导学生全员、全过程参与，保证学生的认知水平和情感体验分层次向前推进。
平面向量的数量积说课24
《平面向量的数量积》说课一、教材的地位和作用本节课的主要内容是平面向量数量积的定义及几何意义、平面向量数量积的5个重要性质。
平面向量数量积是本章最重要的内容，一是这部分知识本身就十分重要，二是因为它应用广泛，在处理长度、角度、垂直关系中都离不开模的计算、夹角余弦值的计算等，特别是在处理几何有关垂直的问题时显得更为简捷巧妙，是用数来解决形的问题的最好实例。
二、教学目标1、通过探究过程，使学生了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义,培养学生观察问题、分析问题的能力；2、引导学生体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算，体会类比的数学思想和方法，培养学生抽象概括、推理论证的能力；3、引导学生用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题，培养学生叙述表达能力和探究问题的能力，培养学生的交流意识，合作精神。
三、教学重、难点重点：平面向量数量积的定义及几何意义难点：平面向量数量积的定义及几何意义的理解。
两向量的数量积是两向量之间的一种乘法，是中学代数中从未遇到过的一种新的乘法，与数的乘法是有区别的，这就给理解和掌握这一概念带来了一些困难。
三、学案模式设计学案分为三个环节：自主学习，合作探究，反馈提升。
在自主学习环节，只设置一个内容：平面向量的加、减法运算的研究模式是：物理背景-定义-几何意义-性质-运算律-应用，请认真学习课本103-105页，类比平面向量的加、减法运算，试将本节的内容进行梳理。
设计的目的是：本节为概念课，学生理解起来有很大的难度，学案上给出学生预习的提纲，及类比的方法，学生通过预习，对本节内容有整体把握，不要求有很深的理解。
关于概念的辨析留作课堂上解决，以幻灯片形式展示。
在合作探究环节，主要以例题形式加深学生对数量积概念的理解，例1主要是讲实数运算与向量运算进行对比，是学生理解在不同的领域内同样的运算条件也不一样，从而更深的理解数量积的概念；例2和例3主要是对公式进行应用，体会公式可以解决垂直问题，和求角、距离的问题。
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高中数学说课稿：《平面向量数量积》优秀说课稿模板-2021年
精选
高中数学说课稿：《平面向量数量积》优秀说课
稿模板
一：说教材
平面向量的数量积是两向量之间的乘法，而平面向量的坐标表示把向量之间的运算转化为数之间的运算。
本节内容是在平面向量的坐标表示以及平面向量的数量积及其运算律的基础上，介绍了平面向量数量积的坐标表示，平面两点间的距离公式，和向量垂直的坐标表示的充要条件。
为解决直线垂直问题，三角形边角的有关问题提供了很好的办法。
本节内容也是全章重要内容之一。
二：说学习目标和要求
通过本节的学习，要让学生掌握（1）：平面向量数量积的坐标表示。
（2）：平面两点间的距离公式。
（3）：向量垂直的坐标表示的充要条件。
以及它们的一些简单应用，以上三点也是本节课的重点，本节课的难点是向量垂直的坐标表示的充要条件以及它的灵活应用。
三：说教法
在教学过程中，我主要采用了以下几种教学方法：（1）启发式教学法
因为本节课重点的坐标表示公式的推导相对比较容易，所以
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这节课我准备让学生自行推导出两个向量数量积的坐标表示公式，然后引导学生发现几个重要的结论：如模的计算公式，平面两点间的距离公式，向量垂直的坐标表示的充要条件。
（2）讲解式教学法
主要是讲清概念，解除学生在概念理解上的疑惑感；例题讲解时，演示解题过程！
主要辅助教学的手段（powerpoint）（3）讨论式教学法
主要是通过学生之间的相互交流来加深对较难问题的理解，提高学生的自学能力和发现、分析、解决问题以及创新能力。
四：说学法
学生是课堂的主体，一切教学活动都要围绕学生展开，借以诱发学生的学习兴趣，增强课堂上和学生的交流，从而达到及时发现问题，解决问题的目的。
通过精讲多练，充分调动学生自主学习的积极性。
如让学生自己动手推导两个向量数量积的坐标公式，引导学
生推导4个重要的结论！并在具体的问题中，让学生建立方程的思想，更好的解决问题！五：说教学过程
这节课我准备这样进行：
首先提出问题：要算出两个非零向量的数量积，我们需要知道哪些量？
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继续提出问题：假如知道两个非零向量的坐标，是不是可以用这两个向量的坐标来表示这两个向量的数量积呢？引导学生自己推导平面向量数量积的坐标表示公式，在此公式基础上还可以引导学生得到以下几个重要结论：（1）模的计算公式
（2）平面两点间的距离公式。
（3）两向量夹角的余弦的坐标表示（4）两个向量垂直的标表示的充要条件
第二部分是例题讲解，通过例题讲解，使学生更加熟悉公式并会加以应用。
例题1是书上122页例1，此题是直接用平面向量数量积的坐标公式的题，目的是让学生熟悉这个公式，并在此题基础上，求这两个向量的夹角？目的是让学生熟悉两向量夹角的余弦的坐标表示公式例题2是直接证明直线垂直的题，虽然比较简单，但体现了一种重要的证明方法，这种方法要让学生掌握，其实这一例题也是两个向量垂直坐标表示的充要条件的一个应用：即两个向量的数量积是否为零是判断相应的两条直线是否垂直的重要方法之一。
例题3是在例2的基础上稍微作了一下改变，目的是让学生会应用公式来解决问题，并让学生在这要有建立方程的思想。
再配以练习，让学生能熟练的应用公式，掌握今天所学内容。
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然后是学习小结（由学生完成）最后作业布置！
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感谢您的阅读，祝您生活愉快。