吉林省德惠市实验中学2020学年高一数学下学期5月月考试题 理(无答案)新人教A版

德惠市实验中学高一下数学理科5月月考试卷
（总分：150分 ）考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.
1.直线03=+-m y x 和圆0222
2=--+x y x 相切，则实数m 的值为
A.33-或
B.333或-
C.333或-
D.3333或-
2.由直线1+=x y 上的点向圆
1)2()3(2
2=++-y x 引切线，则切线长的最小值为 A.17 B.23 C.19 D.52 3. 已知等差数列
}
{n a 前n 项和为
n S 且2211=S ，则2113a a +的值为
A. 2
B. 4
C. 8
D.16
4. △ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，若o
B b c 120,6,2===，则a 为
A.
6 B.2 C.3 D.2
5.△ABC 的内角A,B,C 所对的边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列且a c 2=，则B cos 的值为
A. 41
B. 43
C.42
D.32
6. 已知点A(7,1),B(1,4)，直线
ax
y 21=
与线段AB 交于点C 且CB AC 2=则a 值为
A.2
B. 35
C. 1
D.54
若钝角三角形三内角度数成等差数列且最小边长与最大边长的比值为m ，则m 的取值范围为
A.()∞+，
2 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛210， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛121， D.⎥
⎦⎤
⎝⎛210，
8. 正项等比数列
}
{n a 满足
n
n a b S a a 3342log ,13,1===，则数列
}
{n b 的前10项和为
A. 65
B. 65-
C.25
D. 25-
9. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若31
63=
S S ，则126S S 的值为
A.103
B.31
C. 81
D.91
若直线1
=+b y a x 通过点M )sin ,(cos αα，则
A.122≤+b a
B.122≥+b a
C.11122≤+b a
D.11
122
≥+b a
11.过点P(5,a )存在直线l 与圆
92
2=+y x 相交于A ，B 两点且A 为PB 中点，则a 取值范围为 A.[
]53,53- B.[]
35,35- C. [
]33
,33- D.[]
142,142
-
12.数列
}
{n a ，
2cos 3)32sin(
2πππn n n n a n +-=，前n 项和为n S ，则2012S 的值为
A.1006-
B.1006
C.2020
D.2012-
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 13.与直线01=-+y x 垂直且过点)2,1(P 的直线方程为 . 14.在△ABC 中，︒=︒==75453C A AB ，，，则BC 的长为 . 15.等差数列
}
{n a ，前n 项和为
n
S ，
8
,2045≥≤S S ，则
7
1a a +的最大值为 .
16.过点P(3,4)作互相垂直的两条直线与圆
()()9242
2=-+-y x 分别相交于A,C,B,D 四点，则
四边形ABCD 面积的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，第17题10分，其他每题12分，共70分.解答题应写出文字证明，证明过程或演算步骤.（注意：在试题卷上作答无效） 17.已知直线
1
)12()1(=-++y m x m l ：.
（1）若直线l 在两坐标轴上的截距相等，求m 值； （2）求证直线l 过定点.
18.甲船由A 岛出发朝北偏东45°的方向作匀速直线运动，航行速度为215海里/小时，在甲船从A 岛出发的同时，乙船从A 岛正南40海里处的B 岛出发朝北偏东θ作匀速直线航行，
21
tan =
θ，速度为510海里/小时.
（1）求出发后3小时两船相距多少海里？
（2）求两船出发后多长时间相距最近，最近距离为多少海里？ 19.数列
}
{n a 为等比数列，
n
S 为其前n 项和，
n
S 恒大于0.
（1）求公比q 的取值范围；
（2）若公比21
=
q ，21+++=n n n a a b ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，试比较n T 与n S 的大小.
20.△ABC 角A,B,C 对边分别为，c b a ,,，)
1),24(sin 2(),2cos 2,sin 2(2-+=-=B
B B π，
⊥.
求角B 的大小； 若1,3==b a ，求边c 的值.
21.数列
}
{
n
a
中，
2
,
1
2
,
5
3
1
1
≥
-
=
=
-
n
a
a
a
n
n
，数列
}
{
n
b
满足
1
1
-
=
n
n a
b
.
（1）求证数列
}
{b
n为等差数列；
（2）求数列
}
{
n
a
中的最大项和最小项，并说明理由.
22.已知
)0,2(
),
0,2
(B
A-，点C,D满足
)
(
2
1
AD
2,
|
AC
|AC
AB+
=
=
.
（1）求点D的轨迹方程；（2）若直线
2
+
=kx
y与点D的轨迹相交于P,Q两点，且0
>
k，
求△OPQ面积的最大值，并求此时k的值.。