华东师大版数学八年级下册2.矩形的判定教案与反思

2.矩形的判定
灵师不挂怀,冒涉道转延。

——韩愈《送灵师》
汪村学校钱少华
【知识与技能】
1.理解并掌握矩形的判定方法．
2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
【过程与方法】
通过探索矩形判定的过程，培养学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.
【情感态度】
培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.
【教学重点】
理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.
【教学难点】
定理的证明方法及运用.
一、情境导入,初步认识
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
【教学说明】通过这些问题，教师可以检查学生学习的情况.
4．事例引入：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？
【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.
二、思考探究，获取新知
1.矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.
【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.
2.动手操作：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.
思考：(1)随着∠ａ的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？
(2)当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？
【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做好知识上的准备；
【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形
三、运用新知，深化理解
1._________________的平行四边形是矩形.
_________________的四边形是矩形.
2.下列说法正确的是（）
A.一组对边平行且相等的四边形是矩形
B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
分析：矩形的判定定理有：
（1）对角线相等的平行四边形是矩形
（2）有三个角是直角的四边形是矩形；据此判断．
解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；
B、一组对边平行相等有一个是直角的四边形是矩形，也有可能为梯形,故B 错误；
C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），故C错误；
D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确．
【教学说明】学生口答展示第1、2道题，训练学生的语言表达能力，
3.如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H，试说明
四边形EFGH是矩形．
解：∵∠HAB+∠HBA=90°
∴∠H=90°
同理可求得
∠HEF=∠F=∠FGH=90°
∴四边形EFGH是矩形．
4.（一多解题）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P
为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？
解法一：能．如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H,
可得四边形PHDE是矩形
∴PE=DH，PH∥BD
∴∠HPC=∠B
又∵AB=AC
∴∠B=∠ACB
∴∠HPC=∠FCP．
又∵PC=CP，∠HC=∠CFP=90°
∴△PHC≌△CFP
∴PF=HC
∴DH+HC=PE+PF
即：DC=PE+PF．
解法：能．延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为H，如图所示，
∵可得四边形HEDC是矩形
∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB
∴∠HCP=∠B．
∴△PHC≌△PFC
∴PH=PF
∴PE+PF=DC．
【教学说明】到黑板展示第3、4道题，有多种证明方法的题目生口答展示，教师予以结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.
四、师生互动，课堂小结
1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？
2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.
1.布置作业:教材“习题19.1”中的第1、2、3、5题.
2.完成本课时对应练习.
本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知，操作说明而得到的矩形判定进行重新究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而加深学生对数学的认识，激发学生的数学兴趣，提高学生的数学水平.
【素材积累】
1、成都，是一个微笑的城市，宁静而美丽。

几千年前的三星堆、金沙，
是古蜀人智慧的结晶，难以忘怀的文明，静静地诉说着古人们的智慧……刘备，孟昶等，多少为成都制造机会，创造美丽的人啊！武侯祠中诸葛亮摘悄悄的感叹成都的美……杜甫草堂，有多少千古名句，虽然简陋却给了杜甫一个温暖的港湾。

2、早上，晴空万里，云雾满天。

太阳公公把一切都搞得有一层薄薄的金黄色。

一群小鸟，摘老松树的枝头上欢蹦乱跳，叽叽喳喳地唱歌，这些小淘气们一跳上去，那些晶莹的小露珠旧滴一声，跳到了地上，继续进行它们的旅行。

空气摘早上也是非常的清新，你深深地吸一口气，仿佛可以把自己所有的心烦事都忘得一干二净，这旧是我家乡的早晨。